WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 1 К теории анизотропии магнитного момента мелких акцепторных центров в алмазоподобных полупроводниках © А.В. Малышев Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Поступила в Редакцию 3 июня 1999 г.) Для алмазоподобных полупроводников с большой величиной спин-орбитального взаимодействия, таких как Ge и GaAs, рассчитано расщепление спинового квартета подуровней основного состояния мелких акцепторных центров в магнитном поле. Показано, что величина анизотропии этого расщепления сильно зависит от энергии связи и очень чувствительна к малым изменениям зонных параметров Латтинжера.

Эти сильные зависимости позволяют использовать расчеты величин g-факторов основного состояния для определения магнитных зонных констант Латтинжера и q. В работе предложен новый метод определения этих параметров и рассчитаны их величины для Ge и GaAs.

Изучению электронных состояний мелких акцептор- Зеемана, в общем случае имеет следующий вид:

ных центров в кубических полупроводниках посвяще = - µB g1(FxHx + FyHy + FzHz) но большое количество экспериментальных и теоретических работ. В экспериментах по инфракрасному + g2(Fx3Hx + Fy3Hy + Fz3Hz). (1) поглощению [1–7], фотопроводимости [8–10] и прочим методам [11–14] были получены спектры с выЗдесь µB = e /(2mc) — магнетон Бора, а соким разрешением. Эти результаты были интерпреF( = x, y, z) — проекции полного углового момента тированы качественно на основе применения теории 1 локализованной дырки на кристаллографические оси групп [15] и количественно на основе вариационных [16] В отличие от простейшего случая спинового дублета, в и численных [17–19] расчетов состояний акцепторных котором эффект Зеемана изотропен и описывается одним центров в магнитном поле. В рамках этих методов параметром (g-фактором), магнитное расщепление кварбыло получено хорошее согласие теоретически растета уровней в общем случае зависит от направления считанных g-факторов с экспериментальными данными магнитного поля и определяется двумя параметрами (gдля возбужденных состояний. Для основного состояи g2).

ния акцептора как экспериментальные, так и теоретиДля расчета этих параметров, описывающих взаимоческие результаты, полученные различными методами, действие локализованной на акцепторе дырки с магнитзаметно отличаются, что делает вопрос о g-факторе ным полем, необходимо знать волновую функцию дырки.

основного состояния акцепторного центра актуальным.

Вплоть до недавнего времени расчеты волновых функВ этой работе приводятся результаты теоретическоций дырки на акцепторе выполнялись либо на основе го расчета магнитного момента основного состояния вариационных процедур [16,23–25], в рамках которых мелких акцепторов для алмазоподобных полупроводнивид волновой функции угадывается и оценка точности ков с большой величиной спин-орбитального взаимозатруднена, либо численными методами (см., напридействия, анализируется анизотропия магнитного расмер, [19]). В перечисленных работах использовались щепления спинового квартета уровней основного соупрощенные модели, не учитывающие либо гофрировки стояния, обсуждается возможность использования расвалентной зоны, либо поправок центральной ячейки к четов g-фактора основного состояния для определения потенциалу акцептора. Как будет показано в данной зонных параметров материала и предлагается новый работе, эти факторы существенно влияют на величину метод определения магнитных параметров Латтинже- и анизотропию магнитного момента примесного центра ра и q.

(параметры g1 и g2).

Как хорошо известно, во внешнем магнитном поле ло- Вработе[26] был предложен новый метод расчета волкализованные состояния носителей заряда, вырожденные новой функции основного состояния сферического купо проекции углового момента, расщепляются (эффект лоновского акцептора, основанный на решении системы интегральных уравнений в импульсном представлении.

Зеемана). В кубических полупроводниках с большой Впоследствии этот метод был обобщен для случая, в величиной спин-орбитального взаимодействия (таких, котором учтена кубическая симметрия кристаллической например, как Ge и GaAs) основное состояние дырки, локализованной на мелком акцепторном центре, четы- решетки [27], а также отличие потенциала притяжения дырки от кулоновского (химический сдвиг) [28,29], что рехкратно вырождено по проекции полного углового момента (Fz = ±3/2, ±1/2) [20]. Как было показаВ литературе часто используют электронные обозначения для но [21,22], для квартета уровней с симметрией 8 спинумерации подуровней дырки, при этом знак минус в правой части новый гамильтониан, описывающий линейный эффект равенства (1) не пишется.

30 А.В. Малышев позволило описать акцепторы с разной энергией связи с оси z, оператор возмущения имеет следующий вид:

высокой степенью точности. В рамках этого метода за = -MzHz, (3) висимость волновой функции (k) от направления волнового вектора k получается аналитически (с точностью где Mz —оператор z-проекции ”собственного” магнит2%), и волновая функция записывается в компактном и ного момента акцепторного центра удобном для дальнейших применений виде. Найденные таким образом волновые функции будут использованы в Mz = µB 1 + 2 Lz - 22N2z настоящей работе для расчета магнитного расщепления основного состояния акцептора (величин g1 и g2). Расчет будет проведен по теории возмущений в первом порядке - 23N3z + 2Jz + 2qJz, по магнитному полю.

2 Lz =[r k]z = xky - kx, N2z = xkyJy - kxJx, 1. Оператор магнитного момента N3z =({x, kx}-{, ky}){Jx, Jy} акцептора + {x, kz}{Jy, Jz}-{, kz}{Jz, Jx}, (4) Состояние свободной дырки в четырехкратно выро где x, и k = -i ( = x, y, z) — компоненты жденной валентной зоне 8 в присутствии внешнего операторов радиус-вектора и волнового вектора дырки.

постоянного магнитного поля описывается гамильтонианом Латтинжера [30] 2. Методы расчета 1 5 p L(H) = (1 + 2) - 2(p2Jx + p2Jy + p2Jz ) x 2 y 2 z Сравнивая выражения матричных элементов оператоm 2 ров (1) и (3) для состояний акцептора с z-проекциями полного углового момента Fz = ±3/2 и Fz = ±1/2, по- 23 {px, py}{JxJy} + {py, pz}{Jy, Jz} лучим систему двух линейных уравнений для параметров g1 и g|e| + {pz, px}{Jz, Jx} - H 5 3 3 3 c 1 + 2 Lz - 22 N2z 2 2 2 2 |e| 3 3 -q (Jx Hx + Jy Hy + Jz Hz). (2) 3 3 3 c - 23 N3z + 2 Jz 2 2 2 Здесь p = k-(|e|/c)A — кинетический импульс дырки, 3 3 3 3 + 2q Jz = g1 + g2, A = (1/2)[H r] — векторный потенциал магнитного 2 2 2 поля H, J ( = x, y, z) — матричные операторы проекции спина свободной дырки в валентной зоне, а 1, 5 1 1 1 1 + 2 Lz - 22 N2z 2, 3, и q — зонные параметры Латтинжера.

2 2 2 2 Гамильтониан дырки, связанной на акцепторе, кроме 1 1 1 оператора кинетической энергии (2) содержит оператор - 23 N3z + 2 Jz потенциальной энергии, который не зависит от магнит- 2 2 2 ного поля. Потенциал притяжения акцепторного центра 1 3 1 1 может быть представлен в виде суперпозиции дальнодей+ 2q Jz = g1 + g2. (5) ствующего кулоновского потенциала и короткодействую- 2 2 2 щего потенциала центральной ячейки, учет которого поУгловыми скобками здесь обозначено интегрирование зволяет рассматривать акцепторы с различной энергией по всему k-пространству. Зная волновые функции Fz(k), связи [28,29].

можно рассчитать матричные элементы в левой части Таким образом, взаимодействие локализованной на равенств, тогда при известных параметрах Латтинжеакцепторе дырки с магнитным полем описывается опера система (5) является неоднородной системой двух ратором (2) и в общем случае зависит от типа прилинейных уравнений относительно g1 и g2. Угловая меси (энергия связи акцептора). Выделяя в выражении зависимость используемых для расчетов волновых функ(2) линейное по магнитному полю возмущение, можно ций Fz(k), была найдена в работах [28,29] в очень получить оператор ”собственного” магнитного момента компактном аналитическом виде. Это позволило произакцепторного центра, которым он обладает в отсутствие вести интегрирование матричных элементов по углам поля. В случае, когда магнитное поле направлено вдоль аналитически и свести исходные трехмерные интегралы Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. К теории анизотропии магнитного момента мелких акцепторных центров в алмазоподобных... к одномерным, что существенно упростило дальнейшие 2(-1 +)g20(k)2 2(1 + 4)g20(k)g24(k) L2 = - расчеты и выражения для параметров g1 и g15 2(-152 + 107)g24(k)g1 = 1 + 2 L1 - 23N1 + 2J1 + 2qJ1, +, g2 = 1 + 2 L2 - 23N2 + 2J2 + 2qJ2. (6) ( - 1)(6g10(k)g20(k) +g20(k)2) N2 = Здесь (13 - 7)g20(k)2 (-137 + 167)g14(k)g24(k) L1 = + 30 (7 + 8)g20(k)g24(k) (332 + 73)g24(k)(13 + 28)g20(k)g24(k) - + 10 30 (1 + 4)(-7g14(k)g20(k) +3g10(k)g24(k)) - (1976 - 749)g24(k)+, 30 k(-1 +)(g20(k)g 10(k) - g10(k)g 20(k)) (37 + 17)g20(k)2 (1781-1169)g14(k)g24(k) N1 = + 120 k(1 + 4)(g10(k)g 24(k) - g24(k)g 10(k)) - 30 (59 + 64)g20(k)g24(k) (6884 + 4159)g24(k)+ + k(1 + 4)(g14(k)g 20(k) - g20(k)g 14(k)) 40 - 30 (13 + 28)(7g14(k)g20(k) - 3g10(k)g24(k)) - k(-152 + 107)(g24(k)g 14(k) - g14(k)g 24(k)) 120 -, (-13 + 7)(-3g10(k)g20(k) + + kg20(k)g 10(k) - kg10(k)g 20(k)) + g10(k)2 + g14(k)2 (-13 + 102)g20(k)J2 = k(13 + 28)(g20(k)g 14(k) - g14(k)g 20(k)) 4 - 120 (39 + 202)g20(k)g24(k) k(13 + 28) g24(k)g 10(k) - g10(k)g 24(k) + - 30 120 (-2561 + 10702)g24(k)k(-1976 + 749)(g24(k)g 14(k) - g14(k)g 24(k)) -, +, (1 - 2)g20(k)2 2(3 + 22)g20(k)g24(k) g10(k)2 + g14(k)2 (-7 + 102)g20(k)J2 = + J1 = + 4 60 15 (21 + 202)g20(k)g24(k) (-197 + 1072)g24(k)- -, (7) 30 21 (-1379 + 10702)g24(k)где =3 /2, а угловыми скобками обозначе+, но интегрирование по модулю волнового вектора:

f (k) = f0 f (k)k2dk. Функции g10(k), g14(k), g20(k) и 7 g24(k) определяют зависимость волновой функции основ91(-1+2)g20(k)2 13 (3+22)g20(k)g24(k) ного состояния акцептора Fz(k) от модуля волнового J1 = 240 вектора. В общем случае эти функции рассчитываются численно методом, описанным в работах [28,29]. Штри7(-197 + 1072)g24(k)хом у функций gi j(k) обозначено дифференцирование по +, модулю волнового вектора.

Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 32 А.В. Малышев Зависимость величин g-факторов основного состояния акцептора (g1 и g2) от энергии связи для Ge и GaAs.

В случае, когда известны экспериментальные значения существует несколько разных наборов [19,32], которые величин g1 и g2 для одного или нескольких разных заметно отличаются друг от друга. Как будет показано акцепторных центров (отличающихся энергией связи далее, небольшие изменения этих параметров могут основного состояния), выражения (6) превращаются в привести к изменению величин g1 и g2 в несколько раз.

уравнения на зонные параметры, что позволяет решать Поэтому магнитные константы и q будут определены обратную задачу, т. е. определить зонные параметры по в данной работе из сравнения рассчитанных величин известным величинам g-факторов. Для каждого типа g-факторов с экспериментальными.

примеси (энергии связи) можно рассчитать волновые функции и матричные элементы (7), входящие в систему 3. Результаты расчетов (6), которая является при этом системой двух линейных уравнений на магнитные параметры и q. Таким Найденные в работах [28,29] волновые функции основобразом, знание величин g1 и g2 для одного акцептора ного состояния различных акцепторных центров были позволяет рассчитать магнитные зонные константы.

использованы для получения зависимости величин g1 и Если известны g-факторы для нескольких разных g2 от энергии связи акцептора для разных полупроводцентров, то магнитные параметры Латтинжера можно ников. Результаты таких расчетов для Ge и GaAs привеполучить, минимизируя среднеквадратичное отклонение дены на рисунке сплошными линиями. Треугольниками теоретических величин от экспериментальных как функданы экспериментальные значения величин g-факторов:

цию зонных параметров. Такой подход был использован, для Ge : B [5], Ge : Ga [5] и GaAs : C [3], GaAs : Be [4].

например, в работе [19] для получения полного набора Штриховыми линиями показаны результаты расчетов, параметров Латтинжера для GaAs на основе сравнения полученные в модели потенциала нулевого радиуса, в расчетов расщепления магнитных подуровней основного рамках которой волновые функции можно получить в и первых возбужденных состояний акцептора с эксперианалитическом виде [33]. При расчетах использовались ментальными данными из работы [3] в широком диапаследующие наборы зонных параметров: 1 = 13.38, зоне магнитных полей. Однако в [19] не были учтены 2 = 4.24, 3 = 5.69 [31,32], = 3.134 и q = 0.поправки центральной ячейки к примесному потенциалу и вклад кубического по спину дырки оператора 2µBqJ для Ge и 1 = 6.85, 2 = 2.1, 3 = 2.9 [32,34], = 1.и q = 0.017 [35] для GaAs. Значения параметра для в магнитный момент акцептора, а магнитная константа Ge и GaAs и параметра q для Ge были определены из не считалась независимым параметром и вычислялась сравнения с экспериментальными данными работ [4,5] по приближенной формуле. Как будет показано далее, по методу, описанному в разд. 2.

это могло привести к изменению величины g-факторов основного состояния в несколько раз. Из рисунка видна сильная зависимость величин g1 и В настоящей работе для расчетов будут использова- g2 от энергии связи, т. е. от типа примеси (химического ны экспериментальные значения -параметров, которые сдвига). Расчеты показывают, что зависимость параметра определяют эффективные массы дырок в валентных под- g1 от энергии связи EA определяется в основном ма зонах. Эти параметры известны из экспериментов по тричным элементом N1, величина которого отрицательна циклотронному резонансу с высокой степенью точности и монотонно уменьшается с увеличением EA. Для Ge (см., например, [31]). Для магнитных констант и q параметр g1 положителен в области малых энергий Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. К теории анизотропии магнитного момента мелких акцепторных центров в алмазоподобных... Таблица 1. Сравнение величин g1 и g2, рассчитанных в данной работе, с существующими экспериментальными данными Акцепторный центр EA (meV) 1 2 3 q g1 gGaAS : Be 28 6.85 2.1 2.9 1.30 0.017 -0.31 -0.GaAs : Be 28 6.65 1.95 2.63 1.1 0.017 -0.22 -0.GaAs : Be [4] 28 -0.30 -0.GaAs : C [3] 27 -0.30(8) -0.09(5) Ge : B 10.82 13.38 4.24 5.69 3.134(4) 0.086(3) 0.158 -0.Ge : B [5] 10.82 0.164(1) -0.091(1) Ge : Ga 11.32 13.38 4.24 5.69 3.134(4) 0.086(3) 0.137 -0.Ge : Ga [5] 11.32 0.132(2) -0.084(2) Ge : Ga [11] 11.32 -0.16(8) 0.08(4) Ge : Zn(-) 87 13.38 4.24 5.69 3.134(4) 0.086(3) -0.079 0.Ge : Zn(-) [6] 87 -0.53(1) -0.002(7) Знаки параметров g1 и g2 из работ [3–6] изменены на обратные, что соответствует переходу от используемых в этих работах электронных обозначений для подуровней акцептора к дырочным.

Магнитные зонные параметры и q рассчитаны по методу, описанному в разд. 2.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.