WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

(слабое торможение) атомы интенсивно рассеиваются на большие углы и, следовательно, могут эффективно d dFl() образовывать каскады атом-атомных столкновений.

Fl() =2 Pl(/ )Fl( ) +(n0R0)-1, d (16) Влияние торможения на угловые d dl() и энергетические распределения l() =4 Pl(/ )l( ) +(n0R0)-1, d первичных ионов и каскадных атомов (17) Проанализируем сначала угловые и энергетичегде сингулярные слагаемые (1-) в правых частях урав- ские распределения частиц и отсутствие торможения ((T ) =0). Как видно из (9), для этого нужно перейти нений (16), (17) (соответствующие слагаемым (T - T0) в выражениях (19), (23), (24) к пределу Rв уравнениях (12), (13)) мы заменили равнозначными ( ) граничными условиями 1 1 Fl( = 1) =1, l( = 1) =1. (18) Nion(µ, T

цируем затем по. В результате интегродифференци2 3/4n0 T T альные уравнения (16), (17) сводятся к обычным диф(23b) ференциальным уравнениям второго порядка, решение Формула (23b) c точностью до общего численного которых не вызывает трудностей [21]. Окончательно для множителя совпадает с результатом Розендаля и Санфункций Fl(), l() (l = 0.1) получаем дерса (для низкоэнергетических атомов) для не завиF0() =1 - 2J(2)(; ), (19а) сящего от энергии линдхардовского сечения (параметр Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Влияние неупругих потерь энергии на развитие каскадов атом-атомных столкновений m = 0) [7,8]. Как видно из (23а) и (23b), в отсутствиe торможения энергетические спектры рассеянных (0) (0) ионов Nion (T ) и атомов отдачи Nat (T ) не интегрируемы (расходятся 1/T и 1/T соответственно). Кроме того, из (23а), (23b) следует, что анизотропия углового распределения как рассеянных ионов, так и выбитых атомов исчезает при малых энергиях частиц (т. е. при T 0). Действительно, в отстутствие торможения средний косинус угла многократного рассеяния ионов и атомов с учетом (14) имеет вид T ion at cos = cos = (R0 ). (24) T T TПолная анизотропия ионов и атомов при T объясняется тем, что в отсутствие торможения частицы могут иметь энергию T = 0, только испытав бесконечное число столкновений.

Рис. 1. Рассчитанные по формулам (19), (23), (24) энерЗдесь следует отметить следующее обстоятельство.

(0) гетические спектры рассеянных ионов Nion (T ) (штриховые В отсутствие торможения энергетические спектры (23а), (0) кривые) и атомов отдачи Nat (T ) (cплошные кривые). Энергия (23b) рассеянных ионов (1/T ) и атомов отдачи (0) (0) 2 измеряется в единицах T0; Nion (T ), Nat (T ) — в произвольных ( 1/T ) обусловлены предположением о независимоединицах. = 5 (1), 10 (2), (3) (отсутствие торможения, сти сечения рассеяния от энергии. Для зависящих от (0) (0) Nion (T ) 1/T, Nat 1/T ).

энергии линдхардовских сечений (с m = 0) в отсут ствие торможения энергетические спектры рассеянных ионов и атомов отдачи (при T T0) пропорциональны (0) (0) 1-2m 2-2m Nion (T ; m) 1/T, Nat (T ; m) 1/T [1,2,6,7].

Что касается анизотропии угловых распределений частиц, то в отсутствие торможения она исчезает с уменьшением энергии атомов при любом значении параметра m в линдхардовском сечении (0 m 1) [7,8]. Следовательно, полная изотропизация низкоэнергетических распределений атомов связана именно с пренебрежением ионизационным торможением атомов и не зависит от вида сечения однократного рассеяния.

Обратимся теперь к результатам (15), (19), (20) и выясним, как влияет учет торможения на угловые и энергетические спектры рассеянных ионов и атомов отдачи. Выражения (15), (19), (20) справедливы во всем интервале энергий 0 < T < T0. На рис. 1, представлены рассчитанные по формулам (15), (19),(20) (0) энергетические спектры атомов отдачи Nat (T ) и расРис. 2. Рассчитанные по формулам (18), (19), (23), (0) сеянных ионов Nion (T ), а также зависимости средних (24) зависимости средних косинусов углов многократного (at) (ion) (ion) косинусов cos и cos от энергии для нерассеяния ионов cos (штриховые кривые) и атомов T T T (at) которых значений параметра. Для сравнения там отдачи cos (сплошные кривые) от приведенной энергии T же приведены указанные зависимости для случая чисто T /T0. = 1 (1), 10 (2), (штрихпунктир) (отсутствие (ion) (at) упругого рассеяния ( ). Как видно из графиторможения), cos = cos = T /T0.

T T ков, влияние торможения на энергетические спектры наиболее сильно проявляется в области низких энергий частиц. Чем меньше значение параметра (т. е. чем сильнее торможение), тем медленнеe рост энергетиче- медленно стремятся к своим предельным значениям для (0) (0) случая чисто упругого рассеяния (сравните графики для ских зависимостей Nat (T ) и Nion (T ). Что касается = 10 и = ).

влияния торможения на анизотропию угловых распределений частиц, то оно велико во всем интервале энергий Основной интерес, однако, представляют распределе0 < T < T0. Заслуживает внимания тот факт, что угло- ния низкоэнергетических частиц, так как именно в облавые и энергетические распределения рассеянных ионов сти малых энергий проявляется расходимость энергетии атомов отдачи с увеличением параметра достаточно ческих спектров атомов и исчезает анизотропия угловых 3 Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 34 В.В. Маринюк, В.С. Ремизович распределений. Устремляя T /T0 0, из выражений (15), ионов), показано, что учет ионизационного торможения (19), (20) находим (непосредственно в самом уравнении) принципиально изменяет энергетические и угловые распределения как R0 2(+e--1) первичных ионов, так и атомов отдачи. Для не зависящеNion(µ; T T0) 1+3µ +..., 2 T0T го от энергии сечения рассеяния твердых шаров в случае (25) равных масс ионов и атомов получены следующие новые R0 2+6+6 +результаты.

Nat(µ; T T0) +3µ +....

2 T0T 6 1. Наличие торможения превращает расходящиеся (26) энергетические спектры первичных ионов и атомов отдачи ( 1/T и 1/T соответственно) в интегрируеКак видно из (25), (26), ионизационное торможе мые ( 1/ T при T T0). Это говорит о том, ние принципиально изменяет энергетический и угловой что низкоэнергетические распределения ионов и атомов спектр как первичных ионов, так и атомов отдачи. Учет определяются зависимостью от энергии не только сеторможения устраняет расходимость низкоэнергетичечения рассеяния частиц, но и электронной тормозной ских спектров, т. е. превращает неинтегрируемые энерспособности среды (T ).

гетические спектры (23а), (23b) в интегрируемые (25), (26). Зависимости Nion(µ; T T0) и Nat(µ; T T0) 2. При учете торможения низкоэнергетические части от энергии 1/ T. Кроме того, если в отсутствие спектров первичных ионов и атомов отдачи (T T0) обторможения учет каскадов изменяет низкоэнергетиче- наруживают одинаковую функциональную зависимость ский спектр частиц с 1/T на 1/T [1], то при наличии от энергии ( 1/ T ). Это обстоятельство косвенно торможения энергетические спектры ионов и атомов подтверждает тот факт, что при наличии торможения отдачи (при T T0) обнаруживают одинаковую функ- число атомов в каскаде, инициированном одним первич циональную зависимость 1/ T. И наконец, нали- ным ионом, конечно [13,14].

чие ионизационного торможения не позволяет частицам 3. Наличие торможения не допускает полной изополностью изотропироваться. Действительно, средние тропизации угловых распределений первичных ионов и косинусы углов многократного рассеяния низкоэнергетиатомов отдачи при малых энергиях частиц, в то время ческих ионов и атомов, согласно (14) и (25), (26), равны как в отсутствие торможения угловое распределение стремится к изотропному при T/T0 0. Более того, 2( + e- - 1) (ion) cos =, именно торможение является определяющим фактором, Tответственным за анизотропию угловых спектров ионов 2( + 3) и выбитых атомов.

(at) cos =. (27) T Поскольку процесс каскадообразования атомов явля2 + 6 + ется одним из основных механизмов распыления [2,3], то (ion) (at) Величина cos больше, чем cos, при T 0 Tпроведенные выше теоретические исследования убедилюбых значениях параметра. Это означает, что углотельно показывают необходимость учета ионизационновое распределение низкоэнергетических атомов каскада го торможения при расчетах угловых и энергетических всегда более изотропно, чем угловое распределение низспектров распыленных атомов.

коэнергетических первичных ионов. Как видно из (27), при 1 угловые распределения низкоэнергетичеcких Авторы глубоко признательны Е.С. Машковой за поионов и атомов отдачи существенно анизотропны. В этом стоянный интерес к работе и критические замечания.

случае наличие торможения мешает изотропизации каскада и в разложениях (10) для Nion(µ, T ) и Nat(µ, T ) необходимо удерживать большое число членов. С увели- Список литературы чением угловые распределения низкоэнергетических [1] Williams M.M.R. // Progress in Nuclear Energy. 1979. Vol. 3.

ионов и атомов отдачи приближаются к изотропным.

(ion) P. 1–65.

При больших значениях средние косинусы cos, T[2] Распыление твердых тел ионной бомбардировкой / Под (at) cos стремятся к нулю, но остаются конечными T 0 ред. Р. Бериша. М.: Мир, 1984. 336 с.

при любом сколь угодно большом значении. Другими [3] Фундаметнальные и прикладные аспекты распыления словами, наличие даже слабого торможения приводит твердых тел. Сб. статей / Под ред. Е.С. Машковой. М.:

к тому, что анизотропия углового распределения ионов Мир, 1989. 349 с.

[4] Машкова Е.С., Молчанов В.А. // Поверхность. 1995. № 3.

и атомов отдачи не исчезает полностью с уменьшением C. 5–25.

энергии частиц.

[5] Sigmund P. // Phys. Rev. 1969. Vol. 184. P. 383–417.

[6] Sigmund P. // Rev. Roum. Phys. 1972. Vol. 17. Pp. 823–847, Заключение 969–992, 1079–1094.

[7] Sanders J.B., Roosendaal H.E. // Rad. Eff. 1975. Vol. 24.

Основываясь на решении транспортного уравнения P. 161–172.

Больцмана в приближении бесконечной среды (с рав- [8] Roosendaal H.E., Sanders J.B. // Rad. Eff. 1980. Vol. 52.

номерно распределенным по всему объему источником P. 137–144.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Влияние неупругих потерь энергии на развитие каскадов атом-атомных столкновений [9] Waldeer K.T., Urbassek H.M. // Nucl. Instr. and Meth. B.

1987. Vol. 18. P. 518–524.

[10] Waldeer K.T., Urbassek H.M. // Appl. Phys. A. 1988. Vol. 45.

P. 207–215.

[11] Williams M.M.R. // Phil. Mag. A. 1981. Vol. 43. P. 1221–1234.

[12] Толмачев А.И. // Поверхность. 1994. № 8. C. 102–106.

[13] Williams M.M.R.// J. Phys. D. 1978. Vol. 11. P. 801–821.

[14] Williams M.M.R. // Rad. Eff. 1976. Vol. 30. P. 47–54.

[15] Thompson M.W. // Phil. Mag. 1968. Vol. 18. P. 377–385.

[16] Калашников Н.П., Ремизович В.С., Рязанов М.И. Столкновение быстрых заряженных частиц в твердых телах. М.:

Атомиздат, 1980. 272 с.

[17] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1988.

216 с.

[18] Lindhard J., Nielsen V., Scharff M. // K. Dan. Vidensk. Selsk.

Mat.-Fys. Medd. 1968. Vol. 36. N 10.

[19] Lindhard J., Scharff M. // Phys. Rev. 1961. Vol. 124. P. 128– 130.

[20] Дэвисон Б. Теория переноса нейтронов. М.: Атомиздат, 1960. 520 с.

[21] Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. 576 с.

[22] Справочник по специальным функциям / Под ред.

М. Абрамовица, И. Стиган. М.: Наука, 1979. 832 с.

3 Журнал технической физики, 2001, том 71, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.