WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 10 01;02;11 Влияние неупругих потерь энергии на развитие каскадов атом-атомных столкновений © В.В. Маринюк, В.С. Ремизович Московский государственный инженерно-физический институт (технический университет), 115409 Москва, Россия e-mail: remixa@online.ru (Поступило в Редакцию 12 июля 2000 г. В окончательной редакции 26 декабря 2000 г.) Теоретически исследуется вопрос о влиянии неупругих потерь энергии (ионизационного торможения) частиц на развитие каскадов атом-атомных столкновений в бесконечной среде. Основное внимание уделено изучению угловых и энергетических распределений первичных ионов и каскадных атомов при наличии торможения. Аналитические расчеты проведены в предположении, что однократное рассеяние частиц происходит по закону твердых шаров, а значение электронной тормозной способности среды определяется формулой Линдхарда. Было показано, что учет торможения (непосредственно при решении транспортного уравнения Больцмана) принципиально изменяет полученные ранее угловые и энергетические спектры ионов и каскадных атомов. Более того, именно торможение является определяющим фактором, ответственным за анизотропию угловых распределений низкоэнергетических первичных ионов и каскадных атомов.

Введение способы их корректного учета изложены, например, в [1]. Однако они также не реализованы ни в одной из Существующие теории распыления аморфных мате- теорий [5–12].

риалов в режиме линейных каскадов базируются на Картина образования атомов в каскадах столкноверешении транспортного уравнения Больцмана [1–4].

ний наиболее просто выглядит в бесконечной среде с Основной успех в создании аналитических теорий распы- источниками ионов, равномерно распределенными по ления достигнут в пренебрежении всякими неупругими всему объему мишени. В ряде работ именно такая потерями энергии атомов [5–12]. Можно выделить постановка задачи использовалась для теоретического три основных механизма неупругих потерь энергии ато- описания энергетического и углового распределений мов. Во-первых, потери энергии за счет столкновений распыленных атомов [6–8] (так называемый равновесный с атомными электронами (ионизационное торможение).

спектр [1]). Для обратностепенных потенциалов межДля атомных частиц эти потери можно считать прак- атомного взаимодействия (V (r) r-1/m) в отсутствие тически непрерывными. Во-вторых, потери энергии при торможения равновесный спектр распыленных атомов 2-2m пересечении атомами границы мишени за счет наличия пропорционален 1/T (при T 0) [1,2,6] и не поверхностного потенциального барьера. И в-третьих, интегрируем при значениях параметра m 1/2. Это дискретные потери энергии при выбивании каждого обстоятельство приводит к бесконечному полному коатома.

эффициенту распыления, что говорит о неприменимости Зигмунд [5,6] предложил следующую приближенную приближения равновесного спектра без учета неупругих процедуру учета ионизационного торможения атомов:

потерь энергии к проблеме распыления. Обычно расэнергетическое распределение распыленных атомов (по- ходимость энергетических распределений атомов устралученное из решения транспортного уравнения в пре- няется феноменологическим введением поверхностного небрежении торможением) корректируется умножением потенциального барьера в конечном результате (полуна величину (T0)/T0, представляющую собой долю ченном из решения транспортного уравнения без учета начальной энергии атома T0, которая идет на обра- поверхностного барьера) [15]. Можно ожидать, однако, зование каскада атом-атомных столкновений. Другими что при корректном учете неупругих потерь энергии словами, согласно Зигмунду, наличие ионизационного вопроса о расходимости энергетического спектра атомов торможения приводит лишь к умножению конечного отдачи вообще не возникнет. Кроме того, представляет результата на постоянный множитель, не зависящий ни значительный интерес вопрос об анизотропии углового от энергии, ни от направления движения распыленных распределения выбитых атомов. Известно, что в отсутатомов. Позднее Вильямс корректно учел ионизационное ствие неупругих потерь энергии угловое распределеторможение при вычислении полного числа смещенных ние каскадных атомов изотропизуется с уменьшением атомов [13,14]. Было показано, что если учитывать ио- энергии частиц. Именно этим обстоятельством обычно низационное торможение непосредственно при решении обосновывается приближение изотропных каскадов в тетранспортного уравнения, то полное число смещенных ории распыления Зигмунда [2].

атомов оказывается конечным, в то время как без учета Таким образом, до сих пор остается открытым вопрос торможения это число бесконечно. Что касается второго о влиянии неупругих потерь энергии частиц на формирои третьего механизмов неупругих потерь энергии, то вание энергетических и угловых спектров атомов отдачи.

30 В.В. Маринюк, В.С. Ремизович Данной работой мы хотим отчасти восполнить этот пути; waa(ia)(, T, T ) — вероятность атомa (ионa) пробел и корректно учесть ионизационное торможение с энергией T, двигающегося в направлении, выбить атомов непосредственно при решении транспортного на единице пути атом с энергией T в направлении ;

уравнения Больцмана. ion(at)(T ) — электроная тормозная способность среды для иона (атома) с энергией T. Величины Nion(µ, T ) и Nrec(µ, T ) определяют угловое и энергетическое расПостановка задачи пределения первичных ионов и выбитых атомов соответственно. Причем атомы могут как выбиваться перВ соответствии с моделью, использованной Зигмунвичными ионами, так и образовываться в каскадах атомдом [6], Розендалем и Сандерсом [7,8], будем предпоатомных стоклновений, которым в уравнении (3) отвелагать, что источник ионов равномерно распределен по чает член, содержащий вероятность waa.

всему объему безграничной мишени так, что в единицу Как видно из уравнения (2), вычисление плотности повремени в единичном объеме испускается одна частица тока первичных ионов Nion(µ, T ) является самостоятельв направлении 0 с энергией T0. В этом случае дифной задачей и никак не связано с решением уравнения ференциальная плотность потока как рассеянных ионов для атомов отдачи. Напротив, для нахождения плотности Nion(, T ), так и выбитых атомов Nrec(, T) зависит от потока выбитых атомов Nrec(µ, T ) необходимо в первую направления движения частиц и их энергии T и не очередь определить величину Nion(µ, T ), которая входит зависит от пространственных координат (так называев неоднородность в уравнении (3). Ситуация несколько мый равновесный спектр [1]). Причем единичный вектор упрощается в случае, когда первичные ионы являются скорости частиц будем отсчитывать от направления частицами того же сорта, что и атомы мишени (самоиспускания первичных ионов 0. Тогда угловая зависираспыление). В этом случае наряду с уравнением (2) мость величин Nion(, T) и Nrec(, T) будет характеридля Nion(µ, T ) удается получить замкнутое уравнение зоваться косинусом угла между векторами и 0 и для плотности потока всех атомов (как испущенных (0 < <) источником, так и образованных в каскадах) Nion(, T ) Nion(µ, T), Nrec(, T ) Nrec(µ, T), Nat(µ, T ) =Nion(µ, T ) +Nrec(µ, T ). (4) µ = cos =0. (1) Далее мы рассмотрим только случай самораспыления.

При самораспылении входящие в (2), (3) тормозные споДля описания процесса неупругих потерь энергии собности ion(T ) и at(T ), а также вероятности рассеяния ионов и атомов мы будем использовать хорошо известионов и атомов совпадают ную модель непрерывного замедления [16]. Предполагая, кроме этого, что выбитые атомы взаимодействуют ion(T ) = at(T ) = (T ), (5а) только с покоящимися атомами мишени (режим линейных каскадов [1–4]), мы можем записать для величин wia (... ) =waa (... ) 1(2) 1(2) Nion(µ, T ) и Nrec(µ, T ) следующую систему транспорт d1(2) ных уравнений Больцмана [1]:

= n0 ; T )(T - T ( )2, (5b) d wia(T ) =waa(T ) =n0el(T ), (5c) el el wia(T )Nion = d dT wia(, T, T )Nion(µ, T ) el где n0 — концентрация атомов среды; el(T ) — полное сечение упругого рассеяния атома; d1/d — (1 - µ) + {ion(T )Nion(µ, T)} + (T - T0), (2) дифференциальное сечение упругого рассеяния атома;

T d2/d — дифференциальное сечение рассеяния атома отдачи. Наличие -функции в выражении (5b) является waa(T )Nrec = d dT waa(, T, T ) el следствием законов сохранения энергии и импульса при упругом столкновении частиц [17].

+ waa(, T, T ) Nrec(µ, T ) Складывая почленно уравнения (2) и (3), с учетом (5а)–(5с) получаем следующее уравнение для величины + {at(T )Nrec(µ, T )} Nat(µ, T ):

T T+ d dT wia(, T, T )Nion(µ, T ). (3) 2 dn0el(T )Nat(µ, T ) =n0 dT d ( ; T ) d В уравнениях (2), (3) введены следующие обозначеT ния: waa (wia) — полная вероятность упругого рассеяния el el dдвижущегося атома (иона) с энергией T на покоящемся + ( ; T ) T - T ( )2 Nat(µ, T ) d атоме на единицу пути; waa(ia)(, T, T) —вероятность упругого рассеяния движущегося атома (иона) (1 - µ) + (T )Nat(µ, T ) + (T - T0). (6) из состояния (, T ) в состояние (, T ) на единице T Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Влияние неупругих потерь энергии на развитие каскадов атом-атомных столкновений Важно отметить, что для описания каскадов атом- Как видно из (8), одной из особенностей сечения твератомных столкновений в случае самораспыления должна дых шаров является его независимость от энергии. Что использоваться именно величина Nat(µ, T ) (4), посколь- касается электронной тормозной способности среды, то ку выбитые атомы мишени не отличимы от первичных значение величины (T ) для атомов средних энергий частиц, испущенных источником. Что касается плотно- определяется формулой Линдхарда [19], которую можно сти потока первичных ионов Nion(µ, T), то, как видно из записать в виде (2) и (5,а)–(5,с), она удовлетворяет уравнению T 2 T0T dT T(T ) =, R0 R(T0) =. (9) R0 (T ) dn0el(T )Nion(µ, T ) =n0 dT d ( ; T ) d T Здесь R0 — полный неупругий пробег атома с энерги ей T0. Cогласно стандартной процедуре [20], решение T - T ( )2 Nion(µ T ) уравнений (6), (7) будем искать в виде разложения по (1 - µ) полиномам Лежандра Pl(µ) + (T )Nion(µ, T ) + (T - T0). (7) T 2l + (l) Nion(µ, T) = Nion(T )Pi(µ);

Величина Nion(µ, T ), как и прежде, определяет углоl=вой и энергетический спектры только первичных ионов, испущенных источником, без учета каскадных процессов 2l + (l) в случае, когда массы иона и атома мишени равны. По Nat(µ, T ) = Nat (T )Pl(µ). (10) разности величин Nion(µ, T ) и Nat(µ, T ) можно судить, l=например, о влиянии торможения на эффективность (l) (l) Угловые моменты Nion(T ) и Nat (T ) связаны с величиразмножения атомов в каскадах.

нами Nion(µ, T ) и Nat(µ, T ) обычными соотношениями Решение основных (l) Nion(T ) =2 dµPl(µ)Nion(µ, T);

интегродифференциальных уравнений -Прежде чем приступать к решению уравнений (6), (7), необходимо определить конкретный вид сечений упруго(l) Nat (T ) =2 dµPl(µ)Nat(µ, T ). (11) го рассеяния d1 и d2 и электронной тормозной спо-собности среды (T ). Для теоретического описания про цессов рассеяния и выбивания атомов наиболее часто ис- (0) Как видно из (15b), нулевые моменты Nion (T ) и пользуются два типа сечений упругого рассеяния. К пер(0) Nat (T ) определяют энергетические спектры рассеянных вому типу относятся линдхардовские сечения рассеяния ионов и атомов отдачи соответственно, безотносительно для обратно степенных потенциалов межатомного взаик направлению движения частиц. Подставляя разложения модействия (V(r) r-1/m) [18]. Эти сечения, конечно, (10) в уравнения (6), (7), нетрудно получить следующие наиболее адекватно описывают процессы однократного интегродифференциальные уравнения для угловых морассеяния атомов, но в некоторых случаях очень сильно (l) (l) ментов Nion(T ) и Nat (T ):

усложняют решение транспортного уравнения. В частности, при учете ионизационного торможения атомов не Tудается получить аналитическое решение транспортного dT (l) (l) n0Nion(T ) =n0 Pl T /T Nion(T ) уравнения Больцмана с линдхардовскими сечениями. Ко T второму типу наиболее часто используемых сечений T можно отнести сечение рассеяния твердых шаров. Это d (l) сечение хотя и не учитывает сильной анизотропии одно- + (T )Nion(T ) + (T - T0), (12) dT кратного рассеяния атомов, зато значительно расширяет круг аналитически решаемых задач [1,9,11]. Далее мы TdT (l) (l) будем предполагать, что однократное рассеяние атомов n0Nat (T ) =2n0 Pl T /T Nat (T ) T происходит по закону твердых шаров T d1 dd (l) ( ; T ) = ( ; T ) = ( )( );

+ (T )Nat (T ) + (T - T0), (13) d d dT где величина (T ) определяется выражением (9).

el(T ) = (8) Уравнения (12), (13) в принципе позволяют рассчи(l) (l) ((x) =1 при x > 0 и (x) =0 при x < 0). тать все угловые моменты Nion(T ) и Nat (T ). Здесь мы Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 32 В.В. Маринюк, В.С. Ремизович 2( - 1) 22 - 2 + ограничимся выражением только двух первых угловых F1() = + exp{-(1 - )}, моментов (l = 0.1). Этой информации вполне достаточ- 2 (19b) но, чтобы судить как об особенностях энергетических (0) (0) распределений ионов и атомов (Nion (T ) и Nat (T )), 0() = 2 + 6 + 6 22 + 6 + так и об анизотропии углового распределения частиц.

Действительно, из разложений (10) видно, что средний - 2 22+8+12 (+4) exp{-(1-)} косинус угла многократного рассеяния ионов и атомов определяется именно двумя первыми угловыми момен- + 2 + 6 + 6 J(2)(; ), (20а) тами функций Nion(µ, T ) и Nat(µ, T ) (1) (1) 1() = ( + 3)( + 1) - 3( + 4) Nion (T ) Nat (T ) (ion) (at) 3 cos =, cos =. (14) T T (0) (0) Nion (T ) Nat (T ) exp{-(1 - )} +( + 3)J(3)(; ), (20b) Понятно, что если величина cos близка к единиT где введены обозначения:

це, то угловое распределение частиц резко анизотропно и в разложениях (10) необходимо удерживать очень = n0R0, (21) большое число членов. Если же cos мал по сравнеT нию с единицей, то распределение частиц практически изотропно и величины Nion(µ, T) и Nat(µ, T) определя- dt J(n)(; ) = exp{-(t - )} ются своими нулевыми угловыми моментами.

tn (l) (l) Введем вместо угловых моментов Nion(T ) и Nat (T ) новые неизвестные функции Fl() и l() согласно = n-1e (1 - n; ) - (1 - n; ), (22) равенствам:

где (a; y) — неполная гамма-функция [22].

R0 R(l) (l) Безразмерный параметр характеризует относительNion(T ) = Fl(), Nat (T ) = l(), 2 T0T 2 T0T ные вклады двух физических процессов в формирование углового и энергетического распределения частиц: тор = T /T0 1. (15) можения и рассеяния атомов. При 1 преобладает торможение частиц, так что атомы вплоть до своей После этого, подставляя выражения (15) в уравнения остановки отклоняются лишь на небольшие углы и, как (12), (13) и учитывая явный вид тормозной способноследствие, выбивание атомов практически отсутствует сти (9), получим следующие интегродифференциальные (Fl l 1 при 1). Наоборот, при уравнения для Fl() и l():

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.