WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 1997, том 67, № 5 01;03 О влиянии гетерогенных химических реакций на скорость скольжения неоднородной многокомпонентной газовой смеси © Е.И. Алехин, И.Н. Головкина, Ю.И. Яламов Московский педагогический университет, 107005 Москва, Россия (Поступило в Редакцию 4 декабря 1995 г.) При построении теории термодиффузиофореза летучих аэрозольных частиц необходимо иметь граничные условия для касательной компоненты скорости, в которых учитывалось бы наличие гетерогенных химических реакций. В настоящее время имеется ряд работ, авторами которых получены такого рода условия [1-3]. В работе [1] для результатов получены аналитические выражения, однако для вычислений авторами был использован фактически метод Максвелла, точность которого невелика. В работах [2,3] авторы воспользовались методом сращиваемых асимптотических разложений, что не позволило получить достаточно простых аналитических выражений. В настоящей работе скорость скольжения вычислена методом Лоялки. Для коэффициентов скольжения получены аналитические выражения, приведены результаты численных расчетов. Показано, что при наличии градиентов концентраций компонент газовой смеси вдоль поверхности частицы в скорости скольжения могут возникнуть новые слагаемые, обусловленные изменением коэффициента ”прилипания” вдоль поверхности катализатора. Приведены выражения для этих слагаемых в конечном виде.

Постановка задачи i — малая добавка к максвелловской функции распределения, пропорциональная первым степеням градиентов Вывод макроскопических граничных условий для уравскорости, температуры и концентрации.

нений газовой динамики должен основываться на решеПодставив (2) в (1), получим следующую систему нии кинетических уравнений в слое Кнудсена [4–8].

линеаризованных кинетических уравнений:

Рассмотрим движение неоднородной по температуре и концентрации N-компонентной газовой смеси вблизи di 1 dci 1 d ln T плоской поверхности катализатора. Выберем ось OX vxi fi0 + vyi fi0 - S3/dx ci dy dy нормально к этой поверхности, ось OY направим вдоль заданных градиентов температуры смеси (dT /dy) и = - ninjIi j(i +j), (4) относительных концентраций компонент (dci/dy). Газ j заполняет полупространство x > 0.

Для описания течения газовой смеси в слое Кнудсена где будем использовать уравнение Больцмана [9] Ii j(i +j) = fi0 f (i +j -i - j)gb db d d3vi vi fi = ( fi f - fi f )gb db d d3vi, (1) j j ninj jj где fi — функция распределения молекул i-ой компо- — линеаризованный интеграл столкновений [9], S3/2 = 5/2 - w2 — полином Сонина порядка 3/2 [9], ненты, g — относительная скорость сближения двух i молекул, b — прицельный параметр столкновения, — wi = mi/2kT vi — приведенная скорость движения азимутальный угол, vi — скорость движения молекулы.

молекул.

На практике обычно приходится иметь дело с такими смесями, в которых относительные перепады температуры, концентраций компонент и среднемассовой скорости на длине свободного пробега значительно меньше еди- Вычисление коэффициентов ницы. Скорость же гетерогенной реакции лимитируется скольжения медленными процессами диффузии компонент смеси к поверхности. При этих условиях можно линеаризовать Для определения скорости скольжения необходимо функции распределения fi около локальной максвелловрешить систему уравнений (4) с учетом кинетических ской функции распределения граничных условий. На большом расстоянии от поверхности решение системы уравнений (4) имеет следующий fi = fi0(1 + i), (2) вид:

где mi 3/2 miVi2 2mi 1/fi0 = ni exp -, (3) i = wyiU(x) +CE(wi), (5) i 2kT 2kT kT 30 Е.И. Алехин, И.Н. Головкина, Ю.И. Яламов где CE(wi) — фукнция Чепмена–Энскога [9] импульса; Tis и nis — температура и концентрация дифi фузно отраженных молекул i-компоненты. Линеаризуем 1 d ln T функцию распределения (8) около fi0 с учетом(9), (10).

CE(wi) = wyiAi(wi) i n dy В результате будем иметь 1 dcj 1 dU + fi+ = fi0(1 + i ), (11) + wyi Cij(wi) + wxiwyiBi(wi). (6) n dy n dx j где + - i = i i +(1-i)qi(is - S1/2is) Здесь Ai(wi), Cij(wi), Bi(wi) — тепловые, диффузионные и вязкостные функции [9]; U(x = 0) — искомая скорость - +(1-i )(1 - qi)Rxi, (12) скольжения. В функции распределения (6) удержаны лишь те слагаемые, которые дают ненулевой вклад в S1/2 = 3/2 - w2 — полином Сонина порядка 1/2 [9];

i скорость скольжения. Решая задачу методом Лоялки [10], Rx — оператор, меняющий знак x-й компоненты скорости полагаем, что функция распределения падающих молепри отражении от поверхности; is = (nis - ni0)/ni0;

кул на нижней границе слоя Кнудсена (x = 0) может is =(Tis - T )/T.

быть представлена в следующей форме:

Умножая уравнения (4) на miwi, Biwxiwyi, интегрируя по всему пространству скоростей и суммируя по i, имеем 2mi 1/2 1 d ln T i = wyi + wyiAi(wi) kT n dy d (wxiwyi, i)i =0, dx 1 dcj 1 dU i + wyi Cij(wj) + wxiwyiBi(wi), (7) n dy n dx j d 2kT (w2 wyiBi, i)i = mi(wxiwyi, i)i, где — некоторая неизвестная величина. dx mi xi n i i Функцию распределения молекул, летящих от поверхгде круглые скобки обозначают моменты от функции ности катализатора, при наличии гетерогенных химичераспределения ских реакций запишем в виде следующей суммы [11]:

fi+ = fi + fi, (8) (P(wxi, wyi), i)i = P(wxi, wyi) fi0id3vi.

где первое слагаемое в правой части (8) описывает молеПроинтегрировав по x, на поверхности раздела фаз кулы, образовавшиеся в результате химической реакции, (x = 0), получим а второе — молекулы, отраженные от границы раздела фаз.

(wxiwyi, i)i =const, Будем считать, что молекулы, образующиеся в реi зультате химических реакций, вылетают с поверхности диффузно, тогда fi можно представить в следующем 2kT виде [11]:

(w2 wyiBi, i)i =const. (13) mi xi i mi 3/2 miVi- fi = i n i exp - = i (1 + i ) fi0, Выражение (13) представляет собой систему линей2kT 2kT ных алгебраических уравнений относительно и U. При (9) вычислении интегралов, входящих в (13), удержим, как где n i — концентрация молекул, образовавшихся в обычно, в разложениях по полиномам Сонина тепловых результате химической реакции; i = (ni - ni0)/ni0, и диффузионных функций два слагаемых, а вязкостi — коэффициент ”прилипания”, характеризующий ных — одно интенсивность процессов адсорбции.

Ai wiai0 + wiai1S3/2, Он представляет собой вероятность того, что молекула, упав на поверхность катализатора, не отразится j j Cij wici0 + wici1S3/2, Bi w0wibi0.

i обратно в газ. Функцию распределения отраженных молекул выберем следующим образом:

Решив систему уравнений (13), найдем скорость скольжения U. Запишем ее в следующем виде:

mi 3/2 miVifi =(1 - i )qinis exp 2kTis 2kTis d ln T dcj dU j U = KTs + D1 jKDs + KMs, dy dy dx j +(1-i )(1 - qi) fi-. (10) (14) Здесь первое слагаемое описывает молекулы, отражен- где / — вязкость газа; D1 j — коэффициент мноные диффузно, второе — молекулы, отраженные зеркаль- гокомпонентной диффузии 1-й и j-й компонент; — но; qi — коэффициенты аккомодации тангенциального средняя длина свободного пробега молекул газа; KTs, Журнал технической физики, 1997, том 67, № О влиянии гетерогенных химических реакций на скорость скольжения... j KDs, KMs — коэффициенты теплового, диффузионного и что коэффициент ”прилипания” i зависит от конценизотермического скольжения траций компонент смеси от температуры поверхности, и удерживая члены нулевого и первого порядка, получим 1 kT /KTs = - - i = i0 (ci0,..., cN0, T0) n 8 nibii - - i i i 2 + c1 +... + cN + T, (18) 2 (i )3 (i ) - Ts Ts c1 cN T 1 (i ) +, (15) Ts 4 (i ) Ts где i0 — коэффициент ”прилипания” в некоторой точке поверхности.

1 kT j D1 jKDs = Подставив (18) в (15)–(17), будем иметь n 8 nibii 0 - KTs = KTs +KTs, 2 (i )3 (i ) - Ds Ds 1 (i ) +, (16) Ds 4 (i ) Ds j0 jKDs = KDs + KDs, 1 kT 1 0 KMs = KMs + KMs, KMs = n 2 nibii j0 где KTs, KDs, KMs получены из формул (15)–(17) подста- (2 (i ))новкой i0 вместо i.

- Ms 1 (i ) +, (17) Ms - j1 3 (i ) Коэффициенты KTs, KDs, KMs описывают поправку Ms первого порядка к скорости скольжения, связанную с где неоднородностью коэффициентов i вдоль поверхности ni - катализатора, и имеют следующий вид:

1 (i ) = -ai1)bi0 1 -(1 -qi)(1 - i ), (aiTs mi i 1 kT K1 = - Ts - n 8 nibi0 Ts 2 (i ) = nibi0 1 +(1-qi)(1 - i ), i Ts - i 2 (i0 )3 +3 (i0 )Ts Ts Ts Ts - - ai- -2 (i0 )3 (i0 )4 /4 (i0 ) Ts Ts Ts Ts 3 (i ) = ni ai0 - 1 -(1 -qi)(1 - i ), Ts +, 2 4 (i0 ) i Ts - - - 4 (i ) =4 (i ) = mini 1 -(1 -qi)(1 - i ), Ts Ds 1 kT jKDs = - i n 8 nibi0 Ds i ni - - - 1 (i ) = -cij1)bi0 1 -(1 -qi)(1 - i ), 2 (i0 )3 +3 (i0 )(cijDs Ds Ds Ds Ds mi - - i -2 (i0 )3 (i0 )4 /4 (i0 ) Ds Ds Ds Ds +, - 4 (i0 ) 2 (i ) = nibi0 1 +(1-qi)(1 - i ), Ds Ds i 1 kT K1 = - Ms n 2 nibi0 Ms ciji - 3 (i ) = ni cij0 - 1 -(1 -qi)(1 - i ), Ds - 22 (i0 )2 - 2 (i0) 3 /3 (i0 ) i Ms Ms Ms Ms Ms +, 3 (i0 ) Ms nibi- 1 (i ) = 1 +(1-qi)(1 - i ), Ms где mi i ni - - 1 = - ai1)bi0(1 - qi)i, (aiTs 2 (i ) = nibi0 1 +(1-qi)(1 - i ), Ms mi i i - - 2 = nibi0(qi - 1)i, Ts 3 (i ) = mini 1 -(1 -qi)(1 - i ).

Ms i i aiВ неоднородной газовой смеси вдоль поверхности 3 = ni ai0 - (1 - qi)i, Ts частицы существуют градиенты концентрации и темпераi туры. Это приводит к тому, что величина коэффициента 4 =4 = mini(1 - qi)i, Ts Ds ”прилипания” непостоянна, а значит, возникает дополниi тельное слагаемое в скорости скольжения. Вычислим его.

ni j j Предположим, что относительные перепады температу1 = - ci1)bi0(1 - qi)i, (ciDs mi ры и концентраций вдоль поверхности малы. Учитывая, i Журнал технической физики, 1997, том 67, № 32 Е.И. Алехин, И.Н. Головкина, Ю.И. Яламов 2 = nibi0(qi - 1)i, Ds i j cij 3 = ni ci0 - (1 - qi)i, Ds i nibi1 = i, 2 = nibi0(qi - 1)i, Ms Ms mi i i 3 = mini(1 - qi)i, Ms i - - i i i i = c1 +... + cN + T.

c1 cN T Рис. 3. Коэффициенты KDs(i ), q1, 2 = 0.5, R1 = 0.9.

1–3 — то же, что и на рис. 1.

Анализ результатов Результаты численных расчетов коэффициентов скольжения для бинарной газовой смеси представлены в следующим образом: при увеличении i возрастает доля виде графиков на рис. 1–3 (M1 = m1/(m1 + m2), молекул, адсорбированных поверхностью, что влечет за R1 = r1/(r1 + r2)). Их анализ показывает, что коэффици- собой увеличение передаваемого ей импульса.

ент теплового скольжения KTs при заданных mi и ni мо- Коэффициент изотермического скольжения KMs монотонно уменьшается с ростом i. Это объясняется нотонно растет с ростом i. Это может быть объяснено тем, что при уменьшении i растет доля молекул, отраженных от поверхности зеркально, а при зеркальном отражении молекул при наличии градиента скорости вблизи поверхности газ должен двигаться быстрее, чем при диффузном при прочих равных условиях. Зависимость коэффициента изотермического скольжения от коэффициента аккомодации тангенциального импульса qi аналогична зависимости от i, что особенно легко заметить при i = 0.

Зависимость KDs от i при фиксированных mi и ni является монотонной (функции (15) и (16) имеют одинаковый вид). Как видно из приведенных графиков, коэффициент диффузионного скольжения при изменении i может менять знак. Это приведет к тому, что скорость диффузиофореза высокотеплопроводных аэрозольных частиц может менять свое направление, так Рис. 1. Коэффициенты KTs(i ), q1, 2 = 0.5, R1 = 0.9. Mi:

как в ходе химической реакции концентрации компонент 1 —0.1, 2 —0.3, 3 —0.5.

вблизи катализатора могут меняться, а вместе с ними изменится и i.

При решении задачи о скольжении многокомпонентной газовой смеси при наличии процессов испарения и конденсации, несмотря на различие в виде кинетических граничных условий (функций fi ), выражения для коэффициентов скольжения получаются те же, что и в случае гетерогенных химических реакций. Формально, переход к случаю процессов испарения и конденсации jможно осуществить, положив KTs = 0, KDs = 0, KMs = 0 и приравняв коэффициент ”прилипания” i к коэффициенту конденсации.

При отсутствии гетерогенных химических реакций (коэффициент ”прилипания” i =0) формулы (14)–(17) совпадают с выражением для скорости скольжения, полученной в работе [12]. При (i = 1) скорость скольжения не зависит от коэффициента аккомодации Рис. 2. Коэффициенты KMs(i ), q1, 2 = 0.5, R1 = 0.9.

тангенциального импульса.

1–3 — то же, что и на рис. 1.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № О влиянии гетерогенных химических реакций на скорость скольжения... Список литературы [1] Gupta R.N., Scott C.D., Moss J.N. // Therm. Des. Aeroassist.

Orbital Transfer Veh. Tehn. Pap. AIAA 22nd Aerosp. Sci. Meet.

AIAA 19th Thermophys. Conf. New York, 1985. P. 465–490.

[2] Кульгинов Д.В. // ЖТФ. 1993. Т. 63. Вып. 11. С. 8–19.

[3] Богданов А.В., Горбачев Ю.Е., Кульгинов Д.В., Павлов В.А. Препринт ФТИ АН СССР. № 1051. Л., 1986.

36 с.

[4] Яламов Ю.И., Ивченко И.Н., Дерягин Б.В. // ДАН СССР.

1968. Т. 180. № 2. C. 330–333.

[5] Yalamov Yu.I., Inchenko I.N., Deriagluin B.V. // Rarefied Gas Dinamic. VI Intern. Symp. on Rarefied Gas Dinamic. 1969.

Vol. 1. P. 295–300.

[6] Deriaguin B.V., Yalamov Yu.I. // Intern. Rev. in Aerosol Physics and Chemistry. 1972. Vol. 3. Pt 2. P. 1–200.

[7] Ивченко И.И., Яламов Ю.И. // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ.

1971. № 4. C. 22–29.

[8] Яламов Ю.И., Юшканов А.А. // ДАН СССР. 1977. Т. 237.

№ 2. C. 303–306.

[9] Ферцигер Дж., Капер Г. Математическая теория процессов переноса в газах. М.: Мир, 1976. 554 с.

[10] Loyalka S.K. // Phys. Fluids. 1971. Vol. 14. N 11. P. 2291– 2294.

[11] Алехин Е.И. Деп. в ВИНИТИ. № 1698-B95. М., 1995. 22 с.

[12] Алехин Е.И., Яламов Ю.И. Математические основы решения граничных задач кинетической теории многокомпонентных газов вблизи конденсированной фазы. Учебное пособие к спецкурсу. М.: МОПИ им. Н.К. Крупской, 1991.

150 с.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.