WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

При некоторой достаточно большой разности потенциалов Vt между сетками наблюдается практически полное отражение электронов от ВК и K 0. В этом режиме Рис. 5. (a) Зависимость ширины полосы f / f генерируемых ВК в электронном пучке становится стационарным, и частот и изрезанности спектра мощности N колебаний в пучке с ВК от: 1 — потенциала сетки (в режиме ограничения тока генерация прекращается (интегральная мощность равна пространственным зарядом, Vn = 6.3V), 2 —от напряжения нулю).

накала катода (при потенциале на сетке, равном естественНа рис. 4, b представлены области характерных режиному) и 3 — при учете обоих факторов (при изменении мов генерации системы на ВК с моноскоростным пучком напряжения накала и потенциале сетки в 1.6 раз больше естепри изменении (увеличении) тормозящего потенциала.

ственного Vg = 1.6Vge). (b) Зависимость логарифма средней На диаграмме отмечены области значений тормозящего интенсивности S шума в пучке от напряжения накала для: 1 — потенциала, в которых имеет место отсутствие колеколебаний ВК в диапазоне частот 1-10 GHz; 2 —дробового баний в пучке с виртуальным катодом, области регушума. (c) Зависимость ширины полосы f / f генерации от лярных колебаний ВК и хаотической широкополосной тормозящего потенциала для случаев: 1 — моноскоростногенерации. Видно, что в системе имеет место последо- го электронного потока и 2 — многоскоростного пучка с вательный переход от стационарного состояния потока v/v0 1.1%.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния распределения электронов... рина полосы генерации и величина изрезанности спектра теоретические и экспериментальные результаты исслеявляются параметрами, характеризующими сложность дования хаотической генерации; рассмотрим физические колебаний в системе. Чем шире полоса частот и меньше процессы в системе с большим разбросом электронов по изрезанность спектра, тем колебания в системе более скоростям.

„хаотичны“ и близки к шумоподобным.

Моделирование нелинейных нестационарных процесИз рис. 5,a видно, что ширина полосы f / f мак- сов в пучке заряженных частиц с ВК проведем в рамках симальная при учете обоих факторов (кривая 3) и одномерной модели пролетного промежутка с тормозявозрастает по сравнению со случаем моноскоростного щим полем, используя метод крупных частиц [35,36].

пучка в 1.6 раз. В свою очередь, изрезанность спектра в Очевидно, что предположение об одномерности движеоптимальном с точки зрения получения сложных хаотиния электронного потока выполняется не во всех режических колебаний со сплошным спектром уменьшается мах рассматриваемого эксперименатального электрондо 4 dB при накале катода Vn = 20 V и потенциале сетки но-волнового генератора с ВК. Однако можно предпоVg = 1.6Vge.

ложить, что основные физические механизмы формироОтметим, что усложнение колебаний в пучке с ВК вания ВК в диодном промежутке остаются одинаковыми с увеличением скоростного разброса определяется дикак при одномерном, так и более сложном двумерном намической природой колебаний в электронном потоке движении электронов.

(динамическим хаосом), а не шумами в электронном Рассмотрим схему численного моделирования. В плоспотоке. Так, измерения показали, что уровень средней кой геометрии электронный поток представляется как интенсивности шума на выходе второй сетки пролетного совокупность крупных частиц (заряженных листов). Для промежутка на 60-70 dB выше средней интенсивнокаждой решаются нерелятивистские уравнения движести дробового шума, составляющей S0 = 10-19A2/Hz.

ния следующего вида:

В качестве примера на рис. 5,b показана зависимость средней интенсивности шума S в пучке от напряжеd2xi = -E(xi), (1) ния накала Vn катода для системы с торможением dt Vt/V0 = 0.5 и для дробового шума (по данным рабогде xi — координата i-го заряженного листа, E(xi) = ты [34]). Хорошо видно, что интенсивность шумоподоб= /x x — напряженность поля пространственного ных колебаний в пучке с ВК существенно превосходит i заряда в точке с координатой xi, — потенциал поля интенсивность дробового шума, при этом максимум пространственного заряда.

интенсивности дробового шума приходится на Vn = 12 V, В уравнении (1) используются следующие безраза максимум интенсивности шумоподобных колебаний — на Vn = 18 V. мерные переменные потенциала, напряженности E Важным управляющим параметром исследуемого поля пространственного заряда, плотности и скоэлектронно-волнового генератора является величина от- рости v электронов, пространственной координаты x ражающего потенциала, с ростом которого, как отме- и времени t:

чалось выше, наблюдается усложнение характеристик =(v2/), E =(v2/L)E, = 0, генерации. На рис. 5,c показана зависимость полосы 0 широкополосных хаотических колебаний в зависимости v = v0v, x = Lx, t =(L/v0)t, (2) от тормозящего потенциала для моноскоростных электронного потока и пучка с v/v0 1.1% (Vn = 12 V где штрихом обозначены безразмерные величины (далее и Vg/Vge = 1.6). В многоскоростном пучке генерация штрихи над ними будем опускать), —удельный заряд начинается при меньших значениях тормозящего потенэлектрона, v0 и 0 — статические (невозмущенные) циала Vt/V0 0.05 и быстро при Vt/V0 0.2 достискорость и плотность электронного потока, L —длина гает октавы. Далее с увеличением торможения полоса пролетного промежутка.

генерации расширяется значительно быстрее по сравДля вычисления потенциала поля пространственного нению со случаем односкоростного пучка и достигает заряда, а также плотности заряда вводится равномерная значения 2.5-3октавы(в случае моноскоростного пучка пространственная сетка с шагом x. Потенциал поля возможно достичь ширины полосы генерации не более пространственного заряда в квазистатическом приблиодной октавы, см. также [31,32]).

жении определяется уравнением Пуассона, которое в одномерном приближении имеет вид 3. Схема численного моделирования процессов в многоскоростном = 2 (x). (3) xэлектронном потоке с виртуальным Здесь = pL/v0 — так называемый параметр Пиркатодом са [37]. Напряженность поля E(x) пространственного Рассмотрим теперь результаты численного моделиро- заряда определялась численным дифференцированием вания нелинейных нестационарных процессов в много- полученных значений потенциала. Уравнение (3) должно скоростном электронном пучке с ВК и сопоставим быть дополнено следующими граничными условиями, Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 30 Ю.А. Калинин, А.Е. Храмов соответствующими исследуемой экспериментальной си- Для инжекции частиц со скоростями, распределенныстеме: ми по f (v), строилась интегральная функция распределения v (x = 0) =0, (x = 1) =0 -, (4) f (v )dv где 0 — величина ускоряющего потенциала (в нашей F(v) =, (7) vmax нормировке 0 = 1), — величина тормозящей разноf (v )dv сти потенциалов между сетками.

Для вычисления плотности пространственного заряда где F(v = 0) =0 и F(v = vmax) =1, vmax — некоторая использовалась процедура линейного взвешивания чамаксимальная скорость инжектируемых электронов и стиц (листов) на пространственной сетке (метод „частиц vmax в ячейке“), снижающей сеточный шум [36]. В этом -dF(v) методе плотность пространственного заряда в j-м узле = f (v) f (v )dv. (8) dv пространственной сетки, т. е. в точке с координатой x = j x, выражается как j Если теперь функцию F(vs) приравнять некоторому расN пределению чисел Rs (Rs (0, 1)),то распределение vs, (x ) = (xi - x ), (5) j j как несложно видеть, будет соответствовать f (v). Тогn0 i=да, выбирая набор чисел Rs (в нашем моделировании рассматривался набор из 30 чисел (s = 0,..., 29), расгде xi — координата i-й частицы, N —полное число пределенных от 0 до 1) и численно малыми шагами, крупных частиц, n0 — параметр вычислительной схемы, равный числу частиц на ячейку в невозмущенном состо- интегрируя (7), задаем скорости vs инжектируемых частиц, определяемые равенством D(vs) =Rs.

янии, Таким образом, использовав описанную методику, 1 -|x|/ x, |x| < x, (x) = (6) можно задавать любое экспериментальное распределе0, |x| > x, ние электронов по скоростям на входе в пространство — кусочно-линейная функция формы, определяющая взаимодействия (плоскость z на рис. 1,a).

процедуру „взвешивания“ крупной частицы на пространственной сетке с шагом x.

4. Численное исследование Основные параметры численной схемы, такие как физических процессов число узлов пространственной сетки NC и число чав многоскоростном пучке стиц на ячейку в невозмущенном состоянии n0, были выбраны как NC = 800 и n0 = 24 (это соответствует с виртуальным катодом числу частиц в расчетной области в невозмущенном состоянии N = 19 200). Выбор вышеназванных парамет- Рассмотрим результаты численого моделирования ров численной схемы обусловлен достижением необхо- влияния скоростного разброса на характеристики хаотидимой точности и адекватности расчетов для анализа ческой генерации системы с ВК. Проведем исследования сложных нелинейных процессов, включая детермини- при значении параметра Пирса = 0.9 и тормозящем рованный хаос, в исследуемой электронно-плазменной потенциале второй сетки = 0.46, при которых в системе [36,38]. Решение уравнений движения осуще- случае моноскоростного пучка в системе возникает ствлялось с помощью схемы с перешагиваниями [36], хаотическая генерация. С увеличением тормозящего поимеющей второй порядок точности; для интегрирования тенциала сложность хаотических колебаний в пучке уравнения Пуассона использовался метод распростране- с ВК возрастает.

ния вектора ошибки [6]. На рис. 6, a–c показаны численно рассчитанные спекДля моделирования инжекции электронного пучка с тры мощности P( f ) тока пучка в области ВК при начальным разбросом продольных скоростей использо- различных начальных разбросах v/v0 электронов по валась модификация методики, рассмотренной в [35,36] скоростям. Из представленных данных следует, что чисдля воспроизведения начальных распределений частиц в ленное моделирование подтверждает результаты экспеплазменных системах. риментальных исследований: с ростом начального разВ качестве начальных распределений электронов по броса электронов по скоростям наблюдается существенскоростям, которые задавались при инжекции пучка в ное усложнение колебаний в пучке с ВК: наблюдается диодный промежуток, использовались экспериментально рост шумового пьедестала в спектре мощности (спектр измеренные функции распределения f (v) (см. разд. 2, а мощности „зашумляется“), уменьшается изрезанность N также рис. 2, на котором приведен пример подобного и растет полоса частот хаотического сигнала.

экспериментального распределения при v/v0 3%). Подобное поведение также иллюстрирует рис. 7,a, В качестве задаваемого распределения строилась функ- где представлены зависимости средней интенсивности ция f (v), представляющая собой усредненное распреде- шума S в пучке, нормированной изрезанности спектра N ление по всем точкам r/rb поперечного сечения пучка, (нормировка осуществлялась на величину изрезаннов которых проводились измерения. сти спектра при нулевом скоростном разбросе v = Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Экспериментальное и теоретическое исследование влияния распределения электронов... также приводит к усложнению динамики системы. Это хорошо видно при сравнении спектров мощности, представленных на рис. 6,b и рис. 6,d, которые построены при одинаковом скоростном разбросе v/v0 = 0.и разных тормозящих потенциалах, соответственно = 0.46 и 0.6. Из рисунков следует, что с ростом торможения в системе наблюдается зашумление спектра мощности, когда на фоне основных спектральных компонент и их гармоник наблюдается быстрый рост шумового пьедестала, который поглощает некоторые выделенные гармоники в спектре генерации. Одновременно имеет место незначительное смещение базовой частоты в спектре мощности в сторону больших частот, так как с увеличением торможения частота генерации ВК повышается [32].

Интегральные характеристики спектров мощности колебаний в этом случае представлены на рис. 7,b, где показана их зависимость от тормозящего потенциала второй сетки. Область изменения потенциала была выбрана из условия наблюдения хаотических колебаний в пучке с ВК при параметре Пирса = 0.9. Приведенные данные свидетельствуют об усложнении спектральных характеристик широкополосной генерации в пучке с ВК с ростом тормозящего потенциала при наличии начального скоростного разброса инжектируемого электронного пучка.

Остановимся на важном вопросе о физических механизмах усложнения динамики электронного потока с ВК Рис. 6. Спектры мощности колебаний тока пучка в области ВК (x = 0.4) в диодном промежутке с торможением при параметре Пирса = 0.9 и различных начальных разбросах электронов по скоростям: (a) v/v0 = 0.5%, = 0.46;

(b) v/v0 = 3%, = 0.46; (c) v/v0 = 5%, = 0.46;

(d) v/v0 = 3%, = 0.6.

электронов пучка) и ширины полосы генерации f / f от величины начального разброса v/v0 электронов инжектируемого пучка.

Из рис. 6,a и 7,a следует, что при малых скоростных разбросах v/v0 < 0.01 в численном моделировании не наблюдается существенного качественного изменения поведения системы. Однако в диапазоне начальных скоростных разбросов v/v0 0.01-0.3 имеет место расширение полосы частот генерируемых хаотических сигналов, увеличение спектральной плотности шума lg S и уменьшение изрезанности спектра мощности в рабочей полосе частот. Однако при больших скоростных разбросах v/v0 > 0.4 характеристики практически перестают изменяться, насыщаясь на некотором уровне.

Подобная динамика системы с увеличением скоростного разброса электронов наблюдалась и при других значениРис. 7. Зависимости средней интенсивности шума S в пучке, ях параметра Пирса и тормозящего потенциала второй нормированной изрезанности спектра N и ширины полосы сетки.

генерации f / f от величины (a) начального разброса v/vУвеличение тормозящего потенциала второй сетки электронов по скоростям ( = 0.9, = 0.46); (b) тормозяпри некотором фиксированном скоростном разбросе щего потенциала ( = 0.9, v/v0 = 0.03).

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 32 Ю.А. Калинин, А.Е. Храмов качественно изменяется с увеличением начального скоростного разброса электронов.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.