WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 3 01;03 К вопросу о влияниии внутреннего тепловыделения на движение нагретой твердой частицы в вязкой жидкости © Н.В. Малай, А.А. Плесканев, Е.Р. Щукин1 Белгородский государственный университет, 308015 Белгород, Россия 1 Институт высоких температур РАН, Москва, Россия e-mail: malay@bsu.edu.ru (Поступило в Редакцию 7 июня 2005 г.) В стоксовском приближении при малых числах Рейнольдса и Пекле получено приближенное аналитическое решение задачи о влиянии внутреннего тепловыделения на движение нагретой твердой сферической частицы в вязкой жидкости при произвольных перепадах температуры между поверхностью частицы и областью вдали от нее. При решении уравнений гидродинамики использовался степенной вид зависимости коэффициента теплопроводности частицы от температуры и экспоненциально-степенной вид зависимости вязкости жидкости от температуры. Обсуждается возможность экспериментального наблюдения эффекта.

PACS: 44.05.+e Введение а для глицерина A = 17.29, F1 = -1.228, F2 = 7.022, T = 303 K. Относительная погрешность формулы (1) В статье рассматривается установившееся движение в этом случае не превышает 3%. Коэффициенты Fn твердой неравномерно нагретой сферической частицы рассчитывались с помощью математического пакета радиуса R в вязкой несжимаемой жидкости, заполня- Maple VIII. Здесь и далее индексы „e“ и „i“ будем ющей все пространство. Нагрев гидрозольной части- относить соответственно к вязкой жидкости и частице;

цы происходит за счет неоднородно распределенных индексом „“ обозначены параметры жидкости на бесв ее объеме внутренних источников тепла плотно- конечности, т. е. вдали от частицы.

стью qi(r, ), где r и — сферические координаты Жидкость, взаимодействуя с неоднородно нагретой (0 ). Наличие источников тепла внутри гидро- поверхностью, начинает двигаться вдоль поверхности зольной частицы можно связать, например, с протека- в направлении возрастания температуры. Это явление нием объемной химической реакции; с процессом ра- называется тепловым скольжением. Тепловое скольжедиоактивного распада вещества частицы, поглощением ние вызывает появление дополнительной силы, которую электромагнитного излучения и т. д. Наличие источни- мы обозначим через Fq. Когда величина этой силы стаков (стоков) тепла внутри частицы приводит к тому, новится равной величине силы вязкого сопротивления что средняя температура ее поверхности может суще- среды, частица начинает двигаться равномерно. Таким ственно отличаться от температуры окружающей жид- образом, в случае значительных относительных перекости вдали от нее. Возникающее при этом повышение падов температуры в окрестности частицы, т. е. когда температуры поверхности частицы оказывает влияние на - T)/T O(1), где Tis — средняя температура (Tis теплофизические характеристики жидкости и тем самым поверхности частицы в вязкой жидкости, может возникможет существенно повлиять на распределение полей нуть установившееся движение твердой частицы.

скорости и давления в ее окрестности. Из всех пара- Если нагрев частицы происходит за счет поглощения метров переноса жидкости только коэффициент вязкости электромагнитного излучения, то в газе это явление хонаиболее сильно зависит от температуры [1]. Для учета рошо известно, и оно называется фотофорезом [2,3]. При зависимости динамической вязкости от температуры этом касательная составляющая скорости удовлетворяет воспользуемся формулой (1), позволяющей описывать на поверхности твердой аэрозольной частицы (r = R) изменение вязкости жидкости в широком интервале условию скольжения [4]:

температур (при Fn = 0 эту формулу можно свести к e Te известному соотношению Рейнольдса [1]):

U = Kts. (2) RTe Te n Te Здесь U — касательная компонента массовой скороµe = µ 1 + Fn - 1 exp -A - 1, T T сти U в сферической системе координат; e — коэффиn=(1) циент кинематической вязкости газа; Te — температура где A и Fn — постоянные, µ = µe(T), T — тем- газа; Kts — коэффициент теплового скольжения, вырапература жидкости вдали от частицы. Например, для жение для которого находится методами кинетической воды A = 5.779, F1 = -2.318, F2 = 9.118, T = 273 K, теории газа. При коэффициентах аккомодации танген26 Н.В. Малай, А.А. Плесканев, Е.Р. Щукин циального импульса и энергии E, равных единице, запишутся в виде [8,9] газокинетический коэффициент Kts = 1.152 [4].

Pe = µe Ue + 2(µe)Ue +[µe rotUe], Впервые задача о скольжении жидкости по поверхности твердой гидрозольной частицы была решена БасdivUe = 0, (1.1) се [5]. Он предположил, что тангенциальная скорость жидкости относительно твердого тела на его поверхности пропорциональна тангенциальным напряжениям. Te = 0, (1.2) Постоянную пропорциональности Kts, связывающую эти div(iTi) =-qi. (1.3) две величины, он назвал коэффициентом скольжения.

e Te Если этот коэффициент отличен от нуля, то предполаr = R : Ur = 0, U = Kts, Te = Ti, RTe гается, что он зависит только от природы жидкости и твердой поверхности. В случае если сфера находится в Te Ti e = i + 01(Ti4 - T), покое, и жидкость обтекает ее, эта гипотеза для осесимr r метричных течений принимает вид (гипотеза Бассе) r : Ue U cos er - U sin e, U 1 Ur U Pe P, Te T, (1.4) Ue = Ktsµe + -.

r r r r 0 : Ti =.

Построение теории влияния внутреннего тепловыдеЗдесь Ur и U — радиальная и касательная компония на движение твердой гидрозольной частицы сфененты массовой скорости Ue; U — скорость плоскорической формы в вязкой неизотермической жидкости параллельного потока жидкости, обтекающего частицу является достаточно сложная задача. Это связано с (U 0Z); er и e — единичные векторы сферичетем, что, во-первых, в жидкости движение конкретной ской системы координат; U = |U|; 0 — постоянчастицы определяется как поверхностными явлениями, ная Стефана-Больцмана; 1 — интегральная степень так и объемными эффектами, возникающими из-за неодчерноты.

нородных распределений гидродинамического и темпеОпределяющими параметрами задачи являются коэфратурного полей; во-вторых, это движение возникает за фициенты e, µ, e и сохраняющиеся в процессе движесчет скольжения жидкости вдоль твердой поверхности.

ния сферической частицы величины — R, T и U. Из Теория теплового скольжения жидкости вдоль твердой этих параметров можно составить безразмерную комбиповерхности к настоящему времени изучена недостаточнацию — число Рейнольдса Re =(µUR)/e 1.

но полно. Причина этого в том, что отсутствует строгая Обезразмерим уравнения (1.1)–(1.) и граничные усломатематическая теория неоднородных жидкостей и, ввия (1.4) следующим образом: Ve = Ue/U, tk = Tk/T, третьих, это — механизм распределения тепловой энерpe = Pe/P, P =(µU)/R, k = e, i.

гии внутри твердого тела, за счет которого и происходит При = Re 1 набегающий поток оказывает лишь неравномерный нагрев поверхности частицы. В последвозмущающее влияние и поэтому решение уравнений нем случае произошел существенный прогресс как в гидродинамики и теплопереноса следует искать в виде теоретическом, так и в экспериментальном плане [6,7].

Ve = V(0) + V(1) +..., e e 1. Постановка задачи pe = p(0) + p(1) +..., t = t(0) + t(1) +... (1.5) e e Рассматривается установившееся движение твердой 2. Определение полей температур.

неравномерно нагретой сферической частицы радиуса R Вывод выражения для силы в вязкой несжимаемой жидкости, заполняющей все пространство. Нагрев гидрозольной частицы происходит за и скорости установившегося счет неоднородно распределенных в ее обьеме внутрендвижения гидрозольной частицы них источников тепла плотностью qi(r, ). При рассморении движения частицы предполагается, что фазовый Подставляя (1.5) в систему уравнений (1.1)–(1.3) и переход отсутствует; коэффициент теплопроводности чаразделяя переменные в конечном итоге, были получены стицы по величине много больше коэффициента теплоследующие выражения для компонентов массовой скопроводности жидкости и степенной вид зависимости корости и полей температур:

эффициента теплопроводности частицы от температуры:

Vr(y, ) =cos 1 + A1G1(y) +A2G2(y), i = iti. Здесь i = i(T), ti = Ti/T. Движение частицы описывается в сферической системе координат (0) (1) te(y, ) =te (y) +te (y, ), (2.1) r,, с началом в центре частицы.

В рамках сформулированных допущений в сферичеV(y, ) =- sin 1 + A1G3(y) +A2G4(y), ской системе координат уравнения и граничные условия (0) (1) для скороcти Ue, давления Pe и температур Te, Ti ti(y, ) =ti (y) +ti (y, ), (2.2) Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. К вопросу о влияниии внутреннего тепловыделения на движение нагретой твердой частицы... (1) (2) (2) (1) (4) (3) где = -3, = -1, = 1, 0 = 0 = 1, 0 = -4, 0 0 (1) (2) (2) (4) 1 (1) n n n - n)Fn + AFn-1, 0 = 4, n = Fn, =(4 = An/n!, G1 = -, (3) y3 n=0 (n + 3)yn n = 2AFn-1 - 2(n + 2)Fn, (2) (4) (1) (2) (3) 1 (2) n = - 61 + 2(31 - 1 ) +1, G2 = y (n + 1)yn n= (4) (1) (2) (3) (2) = - 62 + 3(41 - 1 ) +1 (1) 1 n - (n + 3) ln - 1, y3 n=0 y (n + 3)2yn (1) (12) (3) - 2(32 - 2 ) +2.

y y G3 = G1 + GI, G4 = G2 + GI, 1 Постоянные интегрирования, входящие в (2.1)–(2.2) 2 определяются из граничных условий на поверхности (0) te (y) =1 +, V = R3, частицы, и затем интегрированием тензора напряжений y по поверхности частицы получено следующее выраже1 + f (0) ние для полной силы F, действующую на гидрозольную ti (y) = B0 + qidV + dy 4RiTy y частицу, которая аддитивно будет складываться из силы V V вязкого сопротивления Fµ и силы Fq:

1+ F = Fµ + Fq, (2.4) - f dV, y = r/R, (2.3) y V где cos (1 + )RJ (1) ti (y) = By + Fµ = -6RµU f nz, Fq = 6Rµ f Jnz, µ q (1 + )ti0 3iTy2 N2 4 es Gy y f = exp{-A}, f = Kts exp{-A}, µ q 1 f (1) 3 N1 3 tes N1isT + y dy - f dy, te = cos, 3 y2 y2 1 y(0) N1|y=1 = G1GI - G2GI, N2|y=1 = -GI, tes = te |y=1, 1 2 1 + e 01R 3 R2(1 + ) 2n + 1 = 1 + 2 + 4 Ttes, is = ites, nz f (y) =- y2 qi(r, )Pn(x)dx, is is n iT — единичный вектор в направлении оси Z. Индексом„s“ -здесь обозначены значения физических величин, взятых J = qizdV при средней относительной температуре поверхности V гидрозольной частицы tes = Tes/T, определяемой из V решения трансцендентного уравнения (2.5):

— дипольный момент плотности тепловых источников, Pn(x) — полиномы Лежандра, x = cos, z = r cos.

Tes В (2.3) GI, GII — первая и вторая производные = 1 + qi(r, )dV k k T 4ReT по y от соответствующих функций (k = 1, 2). Значения V (1) (2) коэффициентов (n 1) и (n 3) находятся с n n 01RT Tes помощью рекуррентных соотношений:

- - 1. (2.5) e T (1) (2) (1) = - (n + 4 - k) k (n + 5 - k) - k n В (2.5) интегрирование ведется по всему объему n(n + 5) k=частицы.

При выполнении условия e i в коэффициенте (3) (1) + k k, n-k динамической вязкости можно пренебречь зависимостью n по углу в системе частица–жидкая среда и считать, (2) (4) (0) = - -6n (n) + (n + 2 - k) что µe(te) µe(te ). С учетом этого выражение (1) n (n + 3)(n - 2) k=принимает вид (1) (2) (3) (2) (n + 2 - k)k - k + k k n-k n µe = µ 1 + Fn exp -A. (2.6) yn y n n=(1) (2) (1) + (2n + 5 - 2k)k - k k.

n-k-Формула (2.6) позволяет рассматривать по отдельk=ности тепловую задачу и гидродинамическую. Сшивка (1) (2) При вычислении коэффициентов и по вы- решений происходит с помощью граничных условий на n n шеприведенным формулам необходимо учитывать, что поверхности гидрозольной частицы.

Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 28 Н.В. Малай, А.А. Плесканев, Е.Р. Щукин Приравнивая общую силу F к нулю, получаем выражение для скорости установившегося движения твердой частицы сферической формы в вязкой неизотермической жидкости:

f q Uq = - Jnz. (2.7) f µ 3. Анализ полученных результатов Формулы (2.4) и (2.7) позволяют оценить влияние внутреннего тепловыделения при экспоненциальностепенном виде зависимости вязкости окружающей жидкости от температуры на величину силы и скороcти установившегося движения гидрозольной частицы.

Выражения (2.4) и (2.7) показывают, что на величину и направление Fq и Uq будут оказывать влияние величина и направление дипольного момента плотности Зависимость функции hph от интенсивности падающего излутепловых источников и теплопроводность частицы. При чения I0, = 0.5 (1); 0.7 (2) и 1 (3). Кривая 4 соответствует i значения Fq и Uq при фиксированной величине малым перепадам температуры.

дипольного момента плотности тепловых источников стремятся к нулю.

Чтобы оценить, какой вклад могут оказать теплоДля иллюстрации вклада внутреннего тепловыделевые источники, неоднородно распределенные в объеме ния в скорость Uph движения твердой гидрозольной гидрозольной частицы на скорость ее установившегочастицы (см. рисунок) приведены значения функции ся движения, необходимо конкретизировать природу hph от интенсивности падающего излучения I0. Чистепловых источников. В качестве примера рассмотрим ленные оценки проводились для частиц борированпростой случай, когда плотность тепловых источников ного графита, взвешенных в воде при T = 273 K, обусловлена поглощением частицей электромагнитного i = 55 W/m · degree и = 0.5 (кривая 1); 0.7 (криизлучения, и при этом частица поглощает излучение как вая 2) и 1 (кривая 3). Кривая 4 построена при малых черное тело. В этом случае поглощение излучения проотносительных перепадах температуры ( 0, = 0), исходит в тонком слое толщиной R R, прилегающем но коэффициенты молекулярного переноса брались при к нагреваемой части поверхности частицы, и плотность средней температуре поверхности частицы. Расчеты потепловых источников внутри слоя толщиной R опредеказали, что учет внутреннего тепловыделения оказывает ляется с помощью следующей формулы [10]:

существенное влияние на скорость установившегося движения гидрозольной частицы.

- I0,, R - R r R R qi(r, ) =, 0, 0 Заключение где I0 — интенсивность падающего излучения.

В этом случае Получены выражения для силы, действующей на гидрозольную частицу сферической формы и скорости ее qi(r, )z dV = - R3I0, qi(r, )dV = R2I0 установившегося движения при произвольных перепадах V V температуры между ее поверхностью и жидкости вдали от нее, за счет нагрева поверхности частицы внутрени получаем следующие выражения влияния внутреннего ними источниками тепла неоднородно распределенных в тепловыделения на величину силы и скорости устаноее объеме. Результаты работы могут быть использованы вившегося движения абсолютно черной твердой частицы при проектировании экспериментальных установок, в сферической формы:

которых необходимо обеспечить направленное движение Fph = -6RµKts f, Uph = Ktshph, гидрозольных частиц; при оценке скорости осаждения ph гидрозольных частиц в каналах; при анализе процесгде сов переноса гидрозольных частиц в зоне протекания 2 es Gf = exp{-A}I0, химических реакций и т. д. Количественное исследоваph 3 tes N1isT ние обсуждаемого явления для твердых частиц предes Gставляет собой вполне реальную экспериментальную hph = I0. (3.1) tes N2isT задачу.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.