WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 3 01;02 Упругое рассеяние электрона на отрицательном ионе лития © В.В. Семенихина, В.К. Иванов, К.В. Лапкин Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 195251 Санкт-Петербург, Россия e-mail: ivanov@tuexph.stu.neva.ru (Поступило в Редакцию 20 мая 2004 г. В окончательной редакции 31 августа 2004 г.) В рамках теории многих тел получены дифференциальное и полное сечения упругого рассеяния медленных электронов на отрицательном ионе лития Li-. Вычисления проводились как в одночастичном приближении Хартри-Фока, так и с учетом многоэлектронных корреляций, учитывающих динамическую поляризацию остова. Обнаружены особенности в поведении фаз и сечений для p- и d-парциальных волн, обусловленных резонансным рассеянием электронных волн. Учет динамической поляризации остова, налетающим электроном, усиливает дифракционные особенности в рассеянии. Проводится сравнение этого реального процесса с рассеянием частиц на модельных объектах с отталкивающим потенциалом.

Введение ющим электроном, которые весьма существенно влияют на процесс столкновения, учитываются в рамках метода, В последнее время наблюдается большой интерес к основанного на применении уравнения Дайсона [4].

исследованиям процессов фотопоглощения отрицатель- Ион Li- имеет замкнутую наружную оболочку и ными ионами (ОИ) (см. [1,2] и ссылки в них), что обладает сферической симметрией. Это обстоятельство связано как с большой ролью многоэлектронных корре- позволяет также провести вычисления в рамках простых ляций в этих процессах, так и с обнаружением в них моделей, сравнение результатов которых с результатами ряда особенностей по сравнению с фотопоглощением расчетов из первых принципов позволяет глубже понять в нейтральных атомах. И хотя в целом ОИ изучены особенности упругого рассеяния электронов на этом существенно меньше, чем атомы и положительные ионы, ионе.

что связано с трудностью получения ионных пучков В работе используется атомная система единиц достаточной плотности, в последнее время возросли m = e = h/2 = 1, энергия в Ридбергах.

экспериментальные возможности для более широкого использования мощных источников излучения, в частРасчеты в рамках одночастичных ности синхротронного излучения. Однако процессы расприближений сеяния электронов на отрицательных ионах изучены еще в меньшей степени, чем процессы фотоотрыва, Волновые функции основного состояния отрицательи практически не рассматривались в литературе, хотя ного иона рассчитываются в приближении Хартри-Фоони представляют также большой интерес по тем же ка (ХФ). Метод самосогласованного поля ХФ исходит из причинам, что и фотопоглощение. В особенности это того, что электроны в атоме движутся независимо друг касается влияния различных поляризационных эффектов от друга в некотором среднем поле, и учитывает только на рассеяние, поскольку отрицательный ион представчасть электрон-электронного взаимодействия [3]. Однако ляет собой достаточно „рыхлую“ систему с большой именно метод ХФ, совместимый с представлением о степенью поляризуемости. Несмотря на преобладание независимом движении отдельных электронов в среднем отталкивающего кулоновского взаимодействия между поле иона, является обычно нулевым приближением для налетающим электроном и ионом, поляризация иона, дальнейшего учета многоэлектронных корреляций [5].

как оказывается, приводит к существенным изменениям Сечение упругого рассеяния электронов энергии E с в поведении порциальных фаз и дифференциального импульсом k = E выражается через фазы рассеяния сечения рассеяния.

l(E) парциальных волн l с помощью следующей форРабота посвящена теоретическому изучению процесмулы [6]:

сов упругого столкновения электронов с отрицательными ионами. В качестве объекта исследований выбран ион лития Li-, который в последнее время интен (E) = l(E) сивно исследуется в процессах фотоотрыва [2]. Для l=определения таких характеристик рассеяния, как фаза, амплитуда, парциальные и полные сечения рассеяния, = (2l + 1) 1 - exp 2il(k), (1) k2 l=используются методы теории многих тел, успешно применяемые в нейтральных атомах. В качестве нулевого приближения используется одночастичное приближение где l(k) есть фаза упругого рассеяния парциальной Хартри-Фока [3]. Эффекты поляризации остова налета- волны l.

Упругое рассеяние электрона на отрицательном ионе лития Она определяется асимптотикой волновой функции U(r) =(3R2 - r2)/3R3, r R. За пределами равномеррассеивающейся частицы [6] но заряженного шара потенциал равен кулоновскому V (r) =1/r, r > R.

i Метод фазовых функций заключается в переходе от k(r) = (2l + 1)Pl(cos ) (-1)l exp(-ikr) уравнения Шредингера к уравнению непосредственно 2kr l=для искомой величины, фазы рассеяния [7]. Для этого в рассмотрение вводят две новые функции: l(r) и A(r), - exp 2il(k) +ikr. (2) которые имеют физический смысл фаз рассеяния и асимИмея выражение для волновой функции при r, птотических амплитуд волновых функций при рассеянии можно определить фазы парциальных волн и сечение на последовательности „обрезанных“ потенциалов разупругого рассеяния. личного радиуса действия. Асимптотическое значение В работе фазы рассеяния находятся двумя способами: функции i(r) при r равно искомой фазе рассеяния а) из решения уравнения ХФ для налетающего электро- на всем потенциале l() =l. Более того, уравнение на в поле замороженного остова (т. е. отрицательного для фазовой функции не зависит от амплитудной функиона, полученного в приближении ХФ) и б) из решения ции A(r), это значительно упрощает решение задачи интегрального уравнения, учитывающего поляризационd ный потенциал остова. Фаза парциальной l-волны упру- l(r)=- U(r) cos l(r)Fl(kr, )+sin l(r)Gl(kr, ), dr k гого рассеяния электрона, налетающего с импульсом k, находится по стандартной формуле [5] l(0) =0. (7) Здесь U(r) отвечает короткодействующей части по тенциала. Подчеркнем, что данная фаза зависит такl = arcsin - Jl(kr)V (r)PN+1(r)dr, (3) k же от параметра кулоновского взаимодействия ввиду интерференции с короткодействующим потенциалом.

В данном уравнении используются кулоновские функгде Jl(kr) — функция Бесселя; рассеивающий потенциал ции [8] Fl(kr, ), Gl(kr, ), являющиеся регулярным V (r) определяется через комбинации интегралов от и нерегулярным в точке r = 0 решениями уравнения радиальных волновых функций P (r) =rR (r) [5], где j j Шредингера с кулоновским потенциалом, = 1/k — индекс j пробегает значения от 1 до S (S — число кулоновский параметр данной задачи. Уравнение (7) оболочек в основном состоянии иона) обладает быстрой сходимостью решений к искомым 2 значениям l().

V (r) = Z - Y (r), (4) r Динамический поляризационный S S Yi(r) = N Yj0j(r) - µ(S + 1, j)Yjµj(r), потенциал j N j+j=1 j=1 µ>Приближение ХФ и рассмотренные выше модели (5) не учитывают многоэлектронные эффекты, в частности rµ < Yiµ(r) =r Pi(r )P (r )dr. (6) поляризацию остова налетающим электроном, хотя хоj j r > +рошо известно, что отрицательные ионы обладают большой поляризуемостью в силу достаточно малой энергии Здесь Z — заряд ядра отрицательного иона, связи наружных электронов. Поэтому для адекватного µ(S + 1, j) — угловые коэффициенты прямого описания и определения фаз, амплидут и сечения упрувзаимодействия налетающего электронами j-оболочки, гого рассеяния необходимо выйти за рамки одночастичN — число электронов на j уровне.

j ного приближения. В работе динамическая поляризация отрицательного иона налетающим электроном учитывалась в рамках метода, основанного на применении Метод фазовых функций уравнения Дайсона [4,9]. Уравнение Дайсона для опреДля объяснения некоторых особенностей в поведе- деления приводимой собственно энергетической части одночастичной функции Грина (r, r, E) в матричном нии ХФ фазы были использованы модели, упрощенно представляющие структуру отрицательного иона. В ра- виде записывается [4,9] боте решены две модельные задачи: рассеяние электро E1l| (E)|E2l = E1l| (E)|E2l на на равномерно заряженном шаре и на равномерно заряженной сфере. Радиусы шара и сферы взяты dE + p E2l| (E)|E l E l| (E)|E2l, (8) равными среднему радиусу отрицательно заряженного E - E иона Li-, т. е. R = 1.89 a.u., а заряды — равными Z = -1.

Так называемая короткодействующая часть потенциа- где |El — одночастичные волновые функции электрона, ла равномерно заряженного шара имеет простой вид | (E)| — неприводимая собственно энергетическая Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. 26 В.В. Семенихина, В.К. Иванов, К.В. Лапкин часть функции Грина, а интеграл берется в смысле В работе при вычислении поправки (11) использоглавного значения. вались модифицированные вычислительные программы, Неприводимая собственно энергетическая часть (E) ранее используемые в атомных расчетах [5]. Вначале имеет смысл нелокального, зависящего от энергии E вычислялись волновые функции основного состояния ОИ лития в приближении ХФ. Затем определялись ХФ электрона, поляризационного потенциала, полностью волновые функции и фазы рассеяния налетающего элеквключающего в себя корреляционное взаимодействие трона в „замороженном“ ХФ поле ОИ лития. Известно, электрона с остовом.

что эти волновые функции образуют полный ортонорНеприводимую собственно энергетическую часть мированный базис для определения многоэлектронных (E) одночастичной функции Грина удобно разбить на корреляций [5]. ХФ волновые функции вычислялись в две части: хартри-фоковскую и определяемую коррелянастоящей работе с относительной точностью 10-7, ционным взаимодействием [4] а соответствующая ХФ фаза находилась с точностью HF cor (E) = (E) + (E). (9) 5%. Используя эти волновые функции, рассчитываетcor ся матричный элемент (E) во втором порядке теории Собственно энергетическая часть в приближении ХФ HF возмущений (10) с учетом переданных монопольных, есть самосогласованное среднее поле, которым атом дипольных и квадрупольных моментов ( l = 0, 1, 2) по (ион) действует на рассеиваемый электрон, при этом кулоновскому взаимодействию аналогично вычислениона определяется, как и фаза рассеяния электрона lHF, ям, проведенным в работе [4]. Затем определяется привопри вычислении волновых функций из системы уравнедимая собственно энергетическая часть функции Грина ний ХФ.

путем решения интегрального уравнения (8) инаходятся Таким образом, задача состоит в вычислении корреляпоправки к фазе рассеяния.

ционной части потенциала. Поскольку первый порядок теории возмущений по кулоновскому взаимодействию учтен в рамках ХФ приближения, то матричный элемент Обсуждение результатов cor (E) в низшем порядке теории возмущений может быть представлен следующим графическим рядом [4]:

На первом этапе работы фазы и парциальные сечения рассеяния находились в рамках метода ХФ и полученные результаты сравнивались с известным рассеянием на кулоновском поле отталкивания. Фаза рассеяния кулоновским полем в общем случае (с учетом орбитального момента l) определяется через гамма-функцию [10] l = arg l + 1 + i. (12) k (10) Фазы рассеяния различных парциальных волн на кулоновском поле отталкивания представляют собой гладкие функции налетающего электрона и при энергии стремлении k = 0 фаза l 0. ХФ фаза s-волны также монотонно убывает с ростом энергии электрона.

Однако, в энергетической зависимости ХФ фаз рассеяния p- и d-волн было получено поведение отличное от где линия со стрелкой направо соответствует налетаюкулоновского: так, для p-волны появился скачок в фазе щему электрону (1 =(E, l)) и возбужденным электропорядка /4 при энергии 5.4eV (рис. 1, 2).

нам иона (2), а со стрелкой налево — образовавшейся Для определения роли обменного взаимодействия в вакансии (дырке), волнистая линия соответствует кулоповедении фаз и, в частности, обнаруженной особенноновскому взаимодействию. Как показывают результаты сти в p- и d-волне был проведен расчет фаз рассеяния предыдущих вычислений [4,5], вклад диаграмм третьего электронов в приближении Хартри (без учета обменпорядка в собственно энергетическую часть обычно ного взаимодействия). Сравнение результатов расчетов составляет менее 10% по сравнению с вкладом второго в рамках ХФ и Хартри показало, что пренебрежение порядка. Поэтому в данной работе вычисление корреляобменным взаимодействием практически не влияет на ционного поляризационного потенциала ограничивается величину скачка в p- и d-фазе, однако смещает эту диаграммами (10).

особенность на 3.4 eV в область больших энергий наПоправка к ХФ фазе рассеяния определяется через летающего электрона (кривая 3 на рис. 2). Аналогичное матричный элемент приводимой собственно энергетичесмещение получают кривые фаз рассеяния s-волны, что ской части (8), при вычислении которой в неприводимую можно объяснить притягивающим характером обменнособственно энергетическую часть включено уже только го потенциала в уравнениях ХФ. Однако отметим, что корреляционное взаимодействие при энергиях налетающего электрона свыше 13 eV име l(E) =arctg - El| (E)|El. (11) ется существенное различие в величине фазовых сдвигов Журнал технической физики, 2005, том 75, вып. Упругое рассеяние электрона на отрицательном ионе лития между результатами модельных и ХФ расчетов, что, очевидно, связано с различным поведением кулоновского и ХФ потенциалов на малых расстояниях. Чтобы в этом убедиться, в работе рассчитывалась поправка к p-фазе по теории возмущений [10] l = - U(r) Jl+1/2(kr) rdr, (13) где U(r) — разность между кулоновским и хартриевским потенциалами, Jl+1/2(kr) — функция Бесселя.

Рис. 3. Модельные вычисления фазы рассеяния для p-волны.

1 — кулоновское поле отталкивания. Зависимость фазы от радиуса равномерно заряженного шара (R = 1.89 a.u.): 2 — рассеянияе на шаре радиуса R/2, 3 — радиуса 2R, 4 — радиуса R.

Учет данной поправки к хартриевской фазе, не изменяя общего характера ее поведения, дает при больших энергиях более быстрый выход на кулоновскую фазу.

Вполне также очевидно, что особенности в поведении p- и d-фаз происходят из-за дифракции электронных волн на пространственной структуре ОИ. Для того чтобы глубже понять физическую причину появления Рис. 1. Зависимость фазы рассеяния от энергии для парскачков в фазах рассеяния, были решены простейшие циальной p-волны в различных приближениях. Модельные модельные задачи: рассеяние на равномерно заряженном расчеты: 1 — кулоновское поле отталкивания, 2 — равномерно шаре и сфере. Расчеты показали, что в p- и d-волнах заряженный шар, 3 — равномерно заряженная сфера. Расчеты также наблюдается немонотонное поведение фаз со рассеяния на ОИ Li-: 4 — локальный параметрический скачками порядка /4 и /6 соответственно (рис. 1, 2).

потенциал, учитывающий поляризацию остова налетающим Рассматривая поведение этих фаз в зависимости от электроном ( = 162 a.u., r0 = 5.2a.u.); 5 — приближение радиуса равномерно заряженного шара и сферы, можно Хартри-Фока; 6 — метод уравнения Дайсона.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.