WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 7 01;02;05 Рассеяние позитронов на фононах в металле © Д.А. Грязных Российский федеральный ядерный центр, Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики им. академика Е.И. Забабахина, 456770 Снежинск, Челябинская область, Россия E-mail: d.a.gryaznykh@vniitf.ru (Поступило в Редакцию 23 марта 1999 г. В окончательной редакции 26 октября 1999 г.) Рассматриваются процессы, определяющие взаимодействие позитронов с веществом. Для рассеяния на фононах, доминирующего при энергиях порядка 1 eV, получены формулы для тормозной способности, длины свободного пробега. Для вольфрама подсчитаны тормозная способность, длина свободного пробега и полная длина пробега для энергий позитрона 0.025-10 eV.

Введение Кинетическое уравнение для функции распределения позитронов f (r, p, t), где p — волновой вектор позитрона, имеет вид Источники позитронов низких энергий находят широкое применение в атомной физике, физике твердого тела, физике и химии поверхностей и тонких пленок, материа+ v(p)r + Fp f (r, p, t) t ловедении, изучении дефектов и т. д. Один из возможных способов получения интенсивных пучков низкоэнерге тичных позитронов заключается в использовании ускори= - (b + ) f + fi(r, p, t). (1) t s телей заряженных частиц, что реализовано в комплексе SPring-8 [1]. Сверхпроводящие магнитные вигглеры, Здесь b — скорость аннигиляции позитронов в делокаустановленные в электронно-позитронном накопительлизованном состоянии; — скорость захвата позитроном кольце, создают мощное синхротронное излучение нов в дефектах; fi — источник; [ ]s — скорость рассеяния, с энергией фотонов, существенно превосходящей порог определяемая как образования пар. Образуемые позитроны собираются и проходят через замедлитель, уменьшая энергию до те- пловой. Точный учет процессов замедления позитронов = dq[R(q, p) f (r, q, t) - R(p, q) f (r, p, t)], (2) t s позволяет правильно оценить его эффективность и выход медленных позитронов.

где R — амплитуда рассеяния.

Процессы ионизации хорошо изучены теоретически и Интенсивность рассеяния на электронах проводимоэкспериментально [2]. Процессы же с участием атомов сти при низких энергиях можно вычислить, используя решетки (коллективные возбуждения, взаимодействия с позитрон-электронное взаимодействие в приближении дырками и фононами) достаточно сложны и недостаrandom-pulse approximation (RPA) [4], точно изучены экспериментально. В данной работе с использованием существующих теоретических моделей 1 e2a0 2 (k + p - q)позитрон-фононного взаимодействия и экспериментальRel(p, q) = dk 4kF 2me ных данных по энергии позитрона в металле проведены вычисления параметров рассеяния позитрона на фононах 2 2 q2 k2 pв вольфраме.

+ 2m 2me 2m 2 (k + p - q)2 0 k 1- fF, T fF, T, (3) Кинетическое уравнение 2me 2me для позитронов где a0 — боровский радиус, kF — волновой вектор Ферми, m — эффективная масса позитрона, Во взаимодействии с веществом на разных этапах доминируют различные процессы: при высоких энерги- fF(E, T) = {exp[(E - EF)/kBT ] +1}-1; приближение допустимо для энергий ниже энергии ионизации, порядях — ионизация [2], выше порога образования плазмонов ка 10 eV.

могут образовываться коллективные возбуждения [3], при более низких энергиях — образование электрон- Подробный обзор вопросов теории взаимодействия дырочных пар, при энергиях порядка eV доминирует позитронов с веществом и приложений к исследованиям рассеяние на фононах. свойств материалов приведен в работе [5].

Рассеяние позитронов на фононах в металле Рис. 1. Фейнмановские диаграммы для процессов излучения и поглощения фононов.

Позитрон-фононное взаимодействие Для вольфрама E+ = -1.31 eV; поскольку он принадлежит к той же группе, что и молибден, то Ed -11 eV.

Продольные акустические фононы доминируют в рассеянии при тепловых энергиях. В дебаевском приближеПробеги позитронов нии с энергетической зависимостью E(k) = sk выражение для амплитуды рассеяния имеет вид [2] В уравнении (4) R зависит только от абсолютных значений p = |p|, q = |q| и = |p - q|. Тогда Rph(p, q) = |q - p| [ fB( s|q - p|, T ) +1] интеграл (2) записывается в виде f (p) 2 = qdq d[R(q, p, ) p2 qt p - - s|q - p| + fB( s|q - p|, T ) s 2m 2m f (q) - R(p, q, ) f (p)]. (7) 2 q2 p - - s|q - p| (D - s|q - p|), (4) Проинтегрировав по, получим 2m 2m f (p) = dq[R1(q, p) f (q) - R1(p, q) f (p)], (8) где s — скорость звука, D = s(6n)1/3 — дебаевt s ская частота, функция распределения Бозе–Эйнштейна где R1(p, q)dq dt — вероятность перевода позитрона из fB(E, T ) =[exp(E/kBT) - 1]-1; первое слагаемое в (4) состояния с волновым числом p в состояние с волновым отвечает излучению фонона, второе — поглощению.

числом в области около q размера dq за время dt.

Соответствующие диаграммы приведены на рис. 1.

Используя выражение (4), получим, сняв дельтаКонстанта взаимодействия позитронов с фононами в функции, приближении деформационного потенциала определяет ся как Ed 2 q 2 fB( s0) +1, qmin < q < p, =, (5) R1 = · (9) (2s)1/ 2 p s fB( s0), p < q < qmax, где — плотность, Ed — деформационный потенциал где равный 0 = |p2 - q2|. (10) E+ 2ms Ed = V, (6) V Подставив (10) в (9), получим E+ — полная энергия кристалла с позитроном на наи2 q низшем энергетическом уровне (k = 0). ЭксперименR1 = (q2 - p2)2 p 4m2sтальные [6] и теоретические [7] значения для некоторых веществ приведены в таблице.

fB 2m(p2 - q2) + 1 qmin < q < p, (11) 0 Потенциал деформации Ed, определенный в (6), для некоторых fB 2m(q2 - p2), p < q < qmax.

материалов и время жизни позитрона Перейдем к распределениям по энергетической переexp th менной yp = p2/2mkBT Материал Ed, eV Ed, eV E, eV, ps Al -6.7 -7.70 -4.41 166 2 m(kBT)Ry(yp, yq) = (yp - yq)Cu -9.4 -9.45 -4.81 106 2 s3 p Ag -11 -9.48 -5.36 Mo -16 -14.3 -1.92 111 fB(yp - yq) +1, ymin < yq < yp, W -1.31 (12) Au -4.59 fB(yq - yp), yp < yq < ymax.

Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 24 Д.А. Грязных Среднее время между взаимодействиями 1 2 m(kBT)3 = Ry(yp, yq)dyq = A, (15) ph 2 s3 p где yD y0 D A = 2 x2 fB(x)dx +. (16) Соответственно длина свободного пробега p 4 s3 E ph = ph =, (17) m 2 m(kBT )3 A где E — кинетическая энергия позитрона.

Потеря энергии описывается уравнением Рис. 2. Длина свободного пробега позитронов в вольфраме с учетом рассеяния на фононах при T = 200-1000 K.

dyp = (yq - yp)Ry(yp, yq)dyq dt 2 m(kBT)3y4 D = -. (18) 8 s3 p Тормозная способность равна dE m dyp 2 m( D)- = -(kBT) = E-1. (19) dx p dt 16 sПодсчитаем пробеги фононов в вольфраме. Для вольфрама (в системе единиц c = 1) |Ed| = 11 eV, D = 3.534·1013 s-1, = 19.3g·cm-3 = 2.917·1065 eV·s-3, s = 1.112 · 10-5 = 3.33 km · s-1, 2 = 1.865 · 10-59 eV · s3.

Примем T = 293 K. Тогда kBT = 0.0252 eV, yD = 0.9230, A = 0.8819.

Рассматриваемая область есть E > 4.58 eV. Расчеты дают ([Ep] =eV) Рис. 3. Тормозная способность вольфрама с учетом рассеяния позитронов на фононах при T = 300 K.

ph = 1.219 · 10-14 Ep s, ph = 7.228 · 10-7Ep cm, Значения ymin и ymax определяются из требований dE - = 372E-1 eV cm2 · g-1. (20) dx |p - q| p + q, s

Рассмотрим область энергий, где отсутствует рассе+ F3(ymax - yp) - (yp - ymin)4, (21) яние позитрона назад, т. е. xmin(max) = yp ± yD, что выполняется при где x yndy kBT yD 2ms Fn(x) =.

yp > +. exp(y) - 2m s kBT Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. Рассеяние позитронов на фононах в металле позитронов. В настоящей работе проведены вычисления длины свободного пробега позитронов в вольфраме и тормозной способности вольфрама для энергий позитронов в диапазоне 0.025-10 eV при температурах T = 200-1000 K.

Работа выполнена при поддержке МНТЦ (проект № 767).

Список литературы [1] Ando F. // J. Synchrotron Rad. 1996. Vol. S3. P. 201–215.

[2] Perkins A., Carbotte J.R. // Phys. Rev. B. 1970. Vol. 1. P. 101– 107. Frensley W.R. // Rev. Mod. Phys. 1990. Vol. 62. P. 745–791.

[3] Oliva J. // Phys. Rev. B. 1980. Vol. 21. P. 4909–4917.

Рис. 4. Длина полного пробега позитронов в вольфраме с [4] Woll E.R., Carbotte J.P. // Phys. Rev. 1967. Vol. 164. P. 985– учетом рассеяния на фононах при T = 300 K.

993.

[5] Puska M.J., Niemenen R.M. // Rev. Mod. Phys. 1994. Vol. 66.

P. 841–897.

В приближении E ms[6] Soinen E., Huono H., Huttunen P.A. et al. // Phys. Rev. B.

1990. Vol. 41. P. 6227–6233.

4 s4 E [7] Boev O.V., Puska M.J., Niemenen R.M. // Phys. Rev. B. 1987.

ph = E-Emin, (22) 2 m 2T F2 T + (E - Emin)3 Vol. 36. P. 7786–7794.

dE 2 m (E - Emin)- =, (23) dx 16 s3 E E dx Ltot = dE = dE 2m3s ln E, E <, 2ms (24) ln + m2s, E >, 2ms2 4 4 - 4) D(Eгде Emin = max E - s 2mE, E - D, 2 D =. (25) 2msЗависимость dE/dx и полной длины пробега Ltot от температуры содержится только в скорости звука и дебаевской частоте. В рассматриваемом диапазоне температур и используемом приближении мы можем ею пренебречь.

Длина свободного пробега позитронов в вольфраме и тормозная способность вольфрама были рассчитаны для энергий позитронов в диапазоне 0.025-10 eV при температурах T = 200-1000 K. График длины свободного пробега позитронов в вольфраме приведен на рис. 2, тормозной способности — на рис. 3, длины полного пробега — на рис. 4.

Заключение Рассеяние позитронов на акустических фононах доминирует при тепловых энергиях. Дебаевское приближение позволяет оценить вклад фононов в рассеяние Журнал технической физики, 2000, том 70, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.