WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1997, том 67, № 10 01;03 Влияние коэффициента испарения на сильную конденсацию одноатомного газа © И.А. Кузнецова, А.А. Юшканов, Ю.И. Яламов Московский педагогический университет, 107005 Москва, Россия (Поступило в Редакцию 18 декабря 1995 г. В окончательной редакции 14 августа 1996 г.) В рамках кинетической теории рассмотрено влияние коэффициента испарения на процесс сверхзвуковой конденсации одноатомного газа на плоской поверхности. В постановке задачи учитывается возможность существования вблизи поверхности решения типа ударной волны. Определяются области допустимых значений параметров, характеризующих состояние газа за кнудсеновским слоем при различных значениях коэффициента испарения.

В современных технологических процессах при воз- Задача о сильной конденсации одноатомного газа действии на материалы мощным источником энергии, на плоской поверхности рассматривалась в ряде ранапример лазерным излучением, часто возникают си- бот [3–7].

туации, когда происходит интенсивное испарение с на- Известно, что процесс конденсации в отличие от испагреваемых участков, сопровождаемое интенсивной кон- рения описывается большим числом параметров [3,4]. В денсацией на охлаждаемых участках [1,2]. Для описа- постановке задачи параметры поверхности будем считать заданными: температура поверхности Ts, концентрация ния такого рода процессов интенсивной (дозвуковой и насыщенного пара материала поверхности ns, коэффисверхзвуковой) конденсации необходимо решение нелициент испарения. В граничное условие на внешней нейного уравнения Больцмана в слое Кнудсена, прилегранице слоя Кнудсена входят три параметра: T — гающем к поверхности и имеющем толщину порядка температура, n — концентрация и M — число Маха надлины свободного пробега молекул газа [3–7]. Внешбегающего потока. При решении уравнения Больцмана в ним по отношению к слою Кнудсена является невязкое кнудсеновском слое в случае сильного испарения из этих течение, описываемое уравнениями Эйлера. Условия на трех параметров можно задавать только один, при этом ”внешней границе” слоя Кнудсена являются граничными предельная скорость испарения соответствует числу Маусловиями к уравнениям газодинамики. Для получения ха M, равному единице [10]. В случае конденсации газ этих условий и установления связи между параметрами может натекать на стенку как с дозвуковой скоростью конденсированной и газовой фазы необходимо решение (M < 1), так и со сверхзвуковой (M > 1). В [3,4] кинетической задачи в самом кнудсеновском слое.

показано, что при M < 1 из трех параметров T, n и Параметры процессов испарения и конденсации разM, определяющих внешнее эйлеровское течение, любые личных веществ существенным образом зависят от кодва можно задавать произвольно, т. е. в кнудсеновском эффициента испарения и аккомодации энергии q. Изслое должна существовать одна функциональная связь вестно, что для воды и ряда других веществ коэффициент F(Ts, ns,, T, n, M) =0, которую требуется установить.

аккомодации q равен единице. Значение коэффициента При M > 1 на бесконечности можно задавать все три для металлов близко к единице, в то же время для параметра T, n, M. Из вышесказанного, конечно, не жидкостей величина может меняться в широких предеследует, что при произвольно заданных значениях этих лах. Так, например, для воды экспериментальные данные, параметров уравнение Больцмана имеет стационарное полученные различными методами, дают значения, решение. Как отмечается в работе [3], в настоящее время отличающиеся на два порядка [8]. Анализ этих данных, о существовании решений можно судить лишь на основе выполненный в [8], позволяет сделать вывод, что малые их конкретного построения.

значения ( 1), вероятнее всего, являются следРежим сверхзвуковой конденсации допускает существием экспериментальных ошибок. В [9] определяется ствование ударной волны перед поверхностью конденсадиапазон значений для дистиллированной воды при ции, переводящей сверхзвуковой поток в дозвуковой. Оттемпературе поверхности Ts = 20C: 0.3 1. Как метим, что в случае дозвуковой конденсации это не так видно, может меняться в широких пределах, поэтому и решения с выделенной ударной волной не существует.

для постановки соответствующих экспериментов предПоложение центра ударной волны — это дополнительставляет интерес исследование влияния коэффициента ный параметр, который и обусловливает преобразование испарения на параметры процессов при различных поверхности допустимых параметров при дозвуковой режимах испарения и конденсации газа.

конденсации в некоторую область параметров при сверхВ настоящей работе проводится исследование влияния звуковой конденсации.

коэффициента испарения на параметры сверхзвуковой Для режима дозвуковой конденсации в [6,7] методом конденсации простого газа на плоской поверхности. моментов построена поверхность F(Ts, ns, T, n, M) = 22 И.А. Кузнецова, А.А. Юшканов, Ю.И. Яламов в пространстве T, n, M. Аналогично и для сверх- распределения (1 - ) f. Здесь f — максвелловская звуковой конденсации в [5] построена поверхность функция с концентрацией диффузно-отраженных частиц F(Ts, ns, T, n, M) = 0. Однако, как отмечено выше, n и температурой, равной температуре поверхности Ts.

область существования возможных решений должна Величина n должна определяться из условия непронипредставлять собой подпространство в пространстве T, n цаемости стенки. Исходя из сказанного, функция распреи M. Справедливость этого утверждения подтверждают деления на границе раздела фаз будет иметь следующий расчеты, выполненные в работе [3] методом прямого вид:

статистического моделирования Монте-Карло.

+ f = fs +(1-) f, vx >0, Таким образом, вопрос о границах подпространства, в x = 0; f (v) = (2) котором существует решение, соответствующее режиму f =fw +fs, vx <0, сверхзвуковой конденсации, до сих пор остается открытым и требует специального исследования.

где — коэффициент пропорциональности ( >0).

Будем рассматривать случай установившегося одноВ случае дозвуковой конденсации функция распредемерного течения простого газа. Ось x направлена по норления fw соответствует равновесному потоку вне слоя мали к поверхности в сторону газа. При изучении проКнудсена. Следует отметить, что в этом случае (M < 1) цессов интенсивного испарения хорошо зарекомендовал выражение (2) возникает также как непосредственное себя метод Анисимова–Найта [11,12]. Согласно этому обобщение моментного метода [13] и подробно рассмаметоду, функция распределения на границе раздела фаз тривается в отдельной работе.

выбирается в виде В режиме сверхзвуковой конеднсации необходимо учитывать, как говорилось ранее, возможность появления + f = fs, vx >0, ударной волны. При этом функция fw должна интерx = 0; f (v) = претироваться как функция распределения, описываюf = fw, vx <0, щая структуру ударной волны в газе. Согласно методу 3/Мотт–Смита [14], такая функция распределения имеет m mvfs(v) =ns exp -, следующий вид:

2kTs 2kTs 2 3/3/m m(v - ui)m m(v - u)fw(x, v) = ai(x) exp -. (3) fw(v) =n exp -, (1) 2kTi 2kTi 2kT 2kT i=где fw — функция распределения, соответствующая равВ задаче об ударной волне величины с индексом i = новесному состоянию газа за пределами слоя Кнудсена соответствуют параметрам газа перед ударной волной со средней скоростью потока u; k — постоянная Больц(сверхзвуковой поток), а величины с индексом i = 2 — мана; m — масса молекулы; — коэффициент пропорза ударной волной (дозвуковой поток). В данном случае циональности, для которого существует единственное параметры с индексом i = 1 будут описывать состояние ограничение >0.

газа за кнудсеновским слоем: n1 — концентрация, T1 — В (1) выражение для функции распределения при температура, u1 — средняя скорость газа (u1 < 0), vx > 0 учитывает тот факт, что молекулы, испущенные а величины с индексом i = 2 носят вспомогательный поверхностью, имеют максвелловское распределение с характер и описывают состояние газа в самом слое температурой, равной температуре поверхности. При Кнудсена.

этом коэффициенты испарения и аккомодации молеКоэффициенты a1(x) и a2(x) и должны удовлетворять кул для простоты полагаются равными единице [11,12].

граничным условиям на бесконечности Функция распределения падающих молекул f (vx < 0) учитывает частицы, рассеянные назад к поверхности изx : a1(x) =n1, a2(x) =0. (4) за предела кнудсеновского слоя и принимается пропорциональной функции распределения fw [11,12].

Решение уравнения Больцмана для функции fw(x, v) В задаче о конденсаци естественное обобщение этого получается аналогично решению Мотт-Смита задачи об метода заключается в добавлении к функции распредеударной волне [14]. В случае максвелловских молекул ления падающих молекул f функции распределения оно имеет следующий вид:

с параметрами поверхности (т. е. fs), тем самым проnизводится учет молекул, испущенных поверхностью и a1(x) =- + n1, (5) 1 +A0 exp(Lx) отраженных обратно к поверхности в результате межмолекулярных столкновений в кнудсеновском слое. Кроме nтого, при коэффициенте испарения, отличным от a2(x) =, (6) 1 +A0 exp(Lx) единицы (0 < 1), поток молекул, летящих от где поверхности (vx > 0), должен состоять из собственно 2 испарившихся молекул с функцией распределения fs 2 6 (M1 - 1)(5M1 - 1) ML = -1, 2 и потока диффузно-отраженных молекул с функцией 5 (5M1 + 3) MЖурнал технической физики, 1997, том 67, № Влияние коэффициента испарения на сильную конденсацию одноатомного газа 4 kT =.

An2 4K Здесь A0 — постоянная интегрирования; — длина свободного пробега молекул за кнудсеновским слоем;

A и K — константы, характеризующие взаимодействие между молекулами [15]. При A0 > 0 решение (5), (6) описывает ударную волну. Оно существует при всех значениях x. В то же время в случае конденсации решение ищется только в полупространстве x > 0. Таким образом, достаточно потребовать, чтобы выражения (5) и (6) были аналитичны при x > 0 (в нефизической области x < 0 в отличие от случая ударной волны решение может иметь особенности). Последнее условие является менее жестким и дает еще один интервал допустимых значений постоянной интегрирования A0 < -1.

Для параметров, входящих в коэффициенты a1(x) и a2(x), должны выполняться известные условия связи Гюгонио–Рэнкина, являющиеся следствием баланса потоков массы, импульса и энергии в областях до и после ударной волны [15] 2 4M2 M2 + n1 = n2 2, M1 =, M2 + 3 5M2 - Рис. 2.

2 (M2 + 3)(5M2 - 1) T1 = T2. (7) 16MНа границе раздела фаз (x = 0) должны выполняться Независимыми величинами, входящими в коэффициусловия сохранения потоков массы, импульса и энергии енты a1(x) и a2(x), теперь являются три параметра: T1, n1, M1. Таким образом, решение задачи сводится к vx f dv =n1u1, определению области существования решения (5), (6) с учетом аппроксимации (2), т. е. к выделению некого под пространства в пространстве параметров T1/Ts, n1/ns, v2 f dv =n1 u2 +kT1/m, x M1,.

vxv2 f dv =n1u1 5kT1/2m + u2/2. (8) После интегрирования (8) эти условия принимают вид 1 = A0F1 + F2 + L1 Q -, 1 + A 1 = A0K1 + K2 + L2 Q +, 1 + A 1 = A0M1 + M2 + L3 Q -, (9) 1 + Aгде ns Ts 1 ns Ts L1 =, L2 =, n1 T1 2 z1 n1 T1 2(2z2 + 1) ns Ts 3/2 1 L3 =, n1 T1 z1(z2 + 5/2) 1 exp(-z2) i Fi = erfc(zi) -, 2 zi 1 z exp(-z2) Ki = erfc(zi) - i i, 2 2 (z2 + 1/2) Рис. 1.

i Журнал технической физики, 1997, том 67, № 24 И.А. Кузнецова, А.А. Юшканов, Ю.И. Яламов 1 z2 + i Wi = erfc(zi) - exp(-z2), i 2 2 z2(5/2 + zi) i Q = 1 +(-1)/L1, zi = Mi, (10) где erfc(zi) = exp(-m2)dm — zi дополнительный интеграл вероятности; i = 1, 2.

Система (9) представляет собой систему их трех нелинейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными A0,,. После несложных преобразований получим выражения для определения коэффициентов и (W2 - F2) +A0(W1 -F1) = Q +, L1W2 -L3F2 +A0(L1W1 -L3F1) 1 -L2(Q+) =(1 +A0). (11) A0K1 +KПостоянная интегрирования A0 находится из решения квадратного уравнения Рис. 4.

L1P1K1 - K1S1 + F1(S1 - 2QL2S1 + L2P1) A Кроме того, по физическому смыслу концентрация моле+ (S2 - 2QL2S2 + L2P2)F1 +(S1 -2QL2S1 + L2P1)Fкул, летящих к поверхности, должна быть положительной. Эти условия вместе с условиями положительности коэффициентов и определяют области допустимых + L1(P1K2 + P2K1) - K1S2 - K2S1 Aзначений параметров T1/Ts, n1/ns и M1, т. е. при каждом заданном значении коэффициента испарения выделяют +(S2 -2QL2S2 + L2P2)F2 - K2S2 + L1P2K2 = 0, (12) те подпространства в пространстве T1/Ts, n1/ns и M1, где существует решенеие уравнения Больцмана (5), (6).

Pi = Wi - F1; Si = L1Wi - L3Fi; i = 1, 2.

На рис. 1, 2 показаны области существования решеКак видно из (12), A0 является функцией четырех ния уравнения Больцмана (обозначены римскими цифранезависимых параметров: A0 = A0(, T1/Ts, n1/ns, M1).

ми I-III) для двух различных значений числа Маха MВыше отмечалось, что постоянная интегрирования мов случае = 1: M1 = 1.1 (рис. 1), 1.65 (рис. 2). В жет принимать следующие значения: A0 > 0 и A0 <-1.

заштрихованных областях решение отсутствует. Анализ выражения (12) показывает, что решение с ударной волной (A0 > 0) при M1 = 1.1 реализуется в области параметров I, ограниченной кривыми a и c. С ростом числа Маха (M1 1.3) данная область решения исчезает, при этом возникает другая область существования решения с ударной волной (на рис. 2 она также обозначена цифрой I), ограниченная только снизу кривой b. При дальнейшем увеличении числа Маха кривая b смещается в область больших значений параметров T1/Ts и n1/ns.

Решение с A0 < -1, назовем его квазиударной волной, при малых (M1 1.1) и больших (M1 1.5) значениях числа Маха имеет ограничения лишь в области малых перепадов температуры T1/Ts (рис. 1, 2). При промежуточных числах Маха структура области существования с квазиударной волной усложняется. В области III (рис. и 2) одновременно могут существовать два различных решения с квазиударной волной.

На рис. 3 и 4 построеныкривые 1–3, ограничивающие области существования решения с квазиударной волной Рис. 3.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № Влияние коэффициента испарения на сильную конденсацию одноатомного газа для различных значений коэффициента испарения : [8] Неизвестный А.И. Результаты экспреиментального определения коэффициента конденсации воды. Обзор. Обкривая 1 — 0.8, кривая 2 — 0.6, кривая 3 — 0.4. Числа нинск: Изд-во ВНИИГМИ МЦД, 1976. 50 с.

Маха соответствуют выбранным на рис. 1 и 2: M1 = 1.[9] Хирс Д., Паунд Г. Испарение и конденсация. М.: Метал(рис. 3), 1.65 (рис. 4). При этом допустимые значения лургия, 1966. 196 с.

параметров T1/Ts и n1/ns при каждом лежат выше [10] Кузнецова И.А., Юшканов А.А., Яламов Ю.И. // ТВТ.

кривых 1–3.

1992. Т. 30. № 2. С. 345–350.

Следует отметить, что построенные на рис. 1 и 2 обла[11] Анисимов С.И. // ЖЭТФ. 1968. Т. 1. Вып. 1. С. 339–342.

сти существования решения с ударной волной (обозна[12] Найт Ч. Дж. // Ракетная техника и космонавтика. 1979.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.