WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 |
Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 10 01;02;12 Перезарядка при столкновении тяжелых малозарядных ионов © В.П. Шевелько Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 117924 Москва, Россия e-mail: shev@sci.lebedev.ru (Поступило в Редакцию 15 июня 2000 г. В окончательной редакции 20 ноября 2000 г.) Методом многоканальной нормировки в представлении параметра удара вычислены вероятности и эффективные сечения одноэлектронной перезарядки, возникающей при столкновениях между тяжелыми однои четырехзарядными ионами Xe, Cs, Ba, Pb, Bi и U в области относительных энергий E > 0.1keV/u.

Вычисленные сечения довольно велики и достигают максимума m 10-15 cm2 при относительных энергиях Em 10-30 keV/u. С уменьшением энергии столкновений E < 10 keV/u сечения резко убывают с ростом дефекта резонанса реакции, а при больших энергиях E > 1 MeV/u процессы перезарядки происходят в основном в результате захвата электронов внутренних оболочек ионных мишеней. Результаты расчетов сечений перезарядки малозарядных ионов Xe, Cs, Ba, Pb, Bi и U сравниваются с имеющимися экспериментальными данными и теоретическими расчетами.

Введение состав атомов и ионов до и после столкновения, поэтому изучение таких реакций с теоретической точки Процессы перезарядки и ионизации, возникающие при зрения является более сложной задачей, чем исслестолкновениях тяжелых малозарядных ионов типа Bi+, дование электронно-атомных столкновений. Так, если U4+ и т. д. с атомами и ионами, представляют интерес характеристики электронно-атомных столкновений в надля проблем ионного термоядерного синтеза, образовастоящее время могут быть вычислены с точностью пония ионных пучков с большим временем жизни в ускорядка 10-30%, то в случае ион-атомных столкновений, рительных машинах и других задачах [1–3]. Процессы в особенности связанных с перераспределением частиц, с изменением зарядового состояния ионов при столкрасчет сечений с точностью до фактора 2 часто является новении с атомами и молекулами остаточного газа при весьма трудоемкой задачей. Это связано с рядом принэнергиях E = 1-100 MeV/u определяют времена жизни ципиальных трудностей, возникающих при описании таионных пучков в ускорителях, а ион-ионные процессы, ких процессов с неортогональностью волновых функций происходящие внутри пучка при относительных энергиях начального и конечного состояний полной системы, исE = 1-10 keV/u, существенно влияют на качество пучка, пользованием потенциалов взаимодействия до и после т. е. на потери ионов в результате кулоновского ионстолкновения (так называемое post-prior расхождение), ионного взаимодействия. Имеющиеся экспериментальналичием кулоновского взаимодействия между образуные и теоретические данные по эффективным сечениям ющимися ионами в конечном канале и отсутствием перезарядки и ионизации, возникающих при столкноветакового в начальном канале при столкновении ионов нии между тяжелыми малозарядными ионами, весьма с нейтральными атомами и т. д. (см., например, [1]).

ограничены [1,3], поэтому соответствующие систематиВ настоящей работе предложен метод многоканальческие расчеты приобретают самостоятельный интерес.

ной нормировки в представлении параметра удара для В случае тяжелых атомов и ионов с зарядом q < 10 и расчета вероятностей и эффективных сечений одноэлекчислом электронов порядка 50-100 наиболее естествентронной перезарядки (1). Метод основан на использованым методом расчета сечений ион-ионных столкновений нии соотношения между квазиклассической и квантовопредставляется статистический метод Томаса–Ферми [4] механической амплитудами перезарядки, полученного или метод классических траекторий Монте-Карло [5], в работах [6,7], и дает удовлетворительное описание однако, насколько известно, подобные расчеты для таких процессов перезарядки при столкновении легких атомов систем не проводились. Расчеты, выполненные другими и ионов [7,8], поэтому представляется перспективным методами, практически отсутствуют, за исключением использование метода для процессов перезарядки, вознескольких реакций [3].

никающей при столкновениях между тяжелыми ионами.

В настоящей работе рассмотрены процессы одноэлекВ работе представлены первые предварительные растронной перезарядки при столкновении тяжелых малочеты сечений перезарядки одно- и четырехзарядных иозарядных ионов нов в области относительных энергий E 1 keV/u для реакций B+ XA+ + Y X(A-1)+ + Y(B+1)+ (1) X1+ + X1+ X0+ + X2+, (2) в области относительных энергий E 1 keV/u. ИзX4+ + X4+ X3+ + X5+, (3) вестно, что перезарядка — сложный процесс с перераспределением частиц, в результате которого изменяется где X = Xe, Cs, Ba, Pb, Bi и U.

Перезарядка при столкновении тяжелых малозарядных ионов 1/Малозарядные ионы именно этих атомов представля(2l + 1)(l - m)! Clm =, m = |m0 - m1|, (10) ют в настоящее время интерес для проблем ионного тер(l + m)! моядерного синтеза [2]. Используется система атомных v + единиц e = me = = 1 до тех пор, пока единицы величин 2 v cos 1 = v 2, не указаны особо.

k2+ + v v Соотношение между квазиклассической 2 v cos 0 = (11) v 2, и квантово-механической амплитудами k2+ v перезарядки где Plm — полином Лежандра, Jm(x) — функция Бесселя.

В работах [6–8] рассмотрены процессы перезарядки Функции F начального и конечного состояний опредемежду nlm-компонентами мишени и образующегося иона ляются радиальными интегралами Xq + A(n0l0m0) X(q-1)+(n1l1m1) +A+, (4) Fn0l0(y) = Pn0l0(r) jl0(ry)rdr, (12) где n, l и m — главное, орбитальное и магнитное квантовые числа, и в приближении Бринкмана–Крамерса (модификация первого порядка теории возмущений [1,9]) получено соотношение между квазиклассической a(, v) Fn1l1(x) = Pn1l1(r) jl1(rx)V (r)rdr, x2 - y2 = 2, (13) и квантово-механической f (k, v) амплитудами перезарядки в виде 1 где jl(x) — сферическая функция Бесселя, V(r) — взаa(, v) = f (k, v)eikd2k, (5) имодействие образующегося иона X(q-1)+ с оптическим v(2)P электроном, радиальные функции P(r) которого имеют где v — относительная скорость сталкивающихся частиц, нормировку — прицельный параметр.

Интегрирование в (5) проводится по плоскости P, Pnl(r)dr = 1. (14) описываемой уравнением vСечение перезарядки в представлении параметра удаkv - - = 0, (6) ра имеет вид где — дефект резонанса, т. е. разность между энер гиями связи оптического (захватываемого) электрона в (v) =2 W(, v)d, (15) начальном 0 и конечном 1 состояниях = I0 - I1. (7) где W(, v) =|a(, v)|2 — вероятность перезарядки.

Дефект резонанса может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Вектор k в уравнениях (5), (6) связан с обычным вектором передачи Водородоподобное приближение импульса Q соотношением В случае перезарядки ядер на водородоподобных сисv v k = Q + +. (8) темах v v Z1 + Z0(n0l0m0) Z1(n1l1m1) +Z0 (16) Соотношение (5) получено в предположении прямолинейной траектории налетающего иона и с учетом выражения для вероятностей и сечений можно получить фактора трансляции захватываемого электрона exp(ivr).

в замкнутом аналитическом виде, используя H-подобные Согласно (5), радиальная часть амплитуды перезарядки волновые функции для оптического электрона в начальдля перехода n0l0m0 - n1l1m1 имеет вид ном и конечном состояниях z H Pnl(r) =Z1/2Pnl (Zr), (17) a(, v) = kdkCl0m0Cl1m1Plm0(cos 0)Plm1(cos 1) 0 v 0 H где Pnl (r) — радиальная волновая функция атома водорода, и кулоновский потенциал взаимодействия в виде Jm(k)Fn0l0 k2 +(/v - v/2)V(r) =-Z1/r.

Для перезарядки из основного 1s0-состояния Fn1l1 k2 +(/v + v/2)2, (9) Z1 + Z0(1s0) Z1(nlm) +Z0 (18) Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 22 В.П. Шевелько в конечные состояния 1s nl 3d амплитуды переза- Для переходов n0-nрядки a(, v) имеют вид Z1 + Z0(n0) Z1(n1) +Z0, (22) 22(Z0Z1)5/a(1s0 - 1s0) = K2(D), т. е. усредненных по квантовым числам lm, суммироваvDние вероятностей перезарядки даже в водородоподобном приближении не представляется возможным. Однако в 2(Z0Z1)5/2 Z1K3(D) a(1s0 - 2s0) = K2(D) -, этом случае можно воспользоваться свойствами кван12D 2vDтовой амплитуды перехода n0 - n1, радиальная часть 23(Z0Z1)5/2Z1 v которой имеет вид [8] a(1s0 - 2p0) = + K3(D), 12vD3 v 3(Z0Z1)5/2Z1 | fn0n1(k, v)|2 = | fn0l0m0,n1l1m1(k, v)|a(1s0 - 2p±1) = K2(D), n2 l0m0l1m12vD2 (Z0Z1)5/26(Z0Z1)a(1s0 - 3s0) = =, (23) vD2 v 3 2 Z1 n5n3 k2 + + + 0 1 v 2 n2 8Z1 Z K2(D) - K3(D) + K4(D), где величина k определена в (8).

34D 36DИспользуя соотношение (5) с амплитудой fn0n1(k, v) 22 (Z0Z1)5/2Zи тот факт, что для реакции (22) дефект резонанса a(1s0 - 3p±1) = 34 vDслабо зависит от квантовых чисел lm, для вероятности 2 перезарядки, усредненной по lm, получаемZ K2(D) - K3(D), (19) 36D 4(Z0Z1)|an0n1(, v)|2 = v 2 Z1 23(Z0Z1)5/2Zn5n3v2 v + + a(1s0 - 3d0) = 0 1 2 n35 6vD2 v v Z 2 + + D2 K4(D) - K3(D), K2 + +. (24) v 2 23D v 2 n2 (Z0Z1)5/2Z14 v Сечение перезарядки перехода n0 - n1, вычисленное a(1s0 - 3d±1) = + K3(D), 35vD3 v с квантовой (23) или квазиклассической (24) амплиту2 дами, имеет одинаковый вид и совпадает с результатом, (Z0Z1)5/2Za(1s0 - 3d±2) = K2(D), полученным в [12], 2 · 35vD2 2 v Z1 Z0 ZD2 = + +, = -, (20) 8av 2 n2 2n2 2n2 (n0 - n1) = | fn0n1(k, v)|2kdk 1 0 vгде Kn(r) — функции Макдональда с асимптотиками + | v | v - 1)!2n-1r-n, n = 0, r 0, (n = 2 |an0n1(, v)|2d 2 ln = ln -0.577, n = 0, r 0, = 1.78, Kn(r) = r r e-r, r. 28(Z0Z1)5 v Z1 -2r = a2 + +, 5n5n3v2 v 2 n(21) 0 1 Формула (19) для вероятности резонансной переза2 Z0 Zрядки (дефект резонанса = 0) совпадает с формулой, = I0 - I1 = -. (25) 2n2 2nполученной в работе [9] для перезарядки протонов на 0 атомах водорода в основном состоянии, а также с форФормула (25) носит название приближения Бринкмулой, полученной в [10] методом сильной связи двух мана–Крамерса и используется для оценки сечеуровней (с точностью до фактора /2). Приведенные ний перезарядки при больших энергиях столкновения выше аналитические формулы для амплитуд вероятноE > 25 keV/u (v > 1 at.u).

стей могут быть использованы для расчета распределеТакая процедура получения усредненных по магнитным и орбиния вероятностей и сечений перезарядки по квантовым тальным квантовым числам амплитуд часто применяется в теории числам l и m, а также для оценки вероятностей многоатомных столкновений. Например, в работе [11] она использовалась электронного захвата при столкновении многозарядных для вычисления вероятностей переходов между высоковозбужденными ионов с атомными и ионными мишенями. атомными уровнями.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Перезарядка при столкновении тяжелых малозарядных ионов Нормировка вероятностей перезарядки Целесообразность использования H-подобных функций связанa с двумя основными причинами. Во-первых, в представлении параметра удара известно [1], что в полное сечение перезарядки большой Расчет вероятностей и сечений перезарядки по форму- вклад вносит захват в высоковозбужденные (водородо лам (9)–(15) часто приводит к завышению результатов подобные) состояния образующего иона, а при больших на порядок по сравнению с экспериментальными дан- энергиях столкновения сечения перезарядки определяными, особенно при малых скоростях относительного ются главным образом захватом внутренних электронов движения v < 2||. Это связано с тем обстоятель- мишени, которые находятся вблизи неэкранированного ством, что соотношение (5) получено в первом порядке ядра и поэтому также носят водородоподобный характер.

теории возмущений, оно может приводить к нарушению Во-вторых, с водородоподобными функциями численные сохранения потока налетающих и рассеянных частиц, расчеты полных сечений перезарядки, т. е. усредненных т. е. к нарушению унитарности матрицы рассеяния и, по квантовым числам m и l, существенно упрощаются, как следствие, к большим (более единицы) значениям что связано со спецификой матричных элементов перезавероятности перехода. Этот недостаток обычно устрарядки, являющихся фурье-компонентами волновых функняется использованием более точных методов расчета, ций оптического электрона [12]. В настоящей работе занапример метода сильной связи атомных состояний или дача о ноpмировке вероятностей и сечений перезарядки в методов нормировки вероятностей перезарядки в предпредставлении параметра удара с H-подобными волновыставлении параметра удара (см., например, [1,10]).

ми функциями осуществлена с помощью компьютерного В настоящей работе используется метод многоканалькода CAPTURE, описанного в следующем разделе.

ной нормировки вероятностей перезарядки для перехода 0-1 в виде Численные расчеты вероятностей W01(, v) N W01(, v) =, (26) и сечений перезарядки 1 + W0 j(, v) j Численные расчеты вероятностей и сечений перезагде суммирование в знаменателе проводится по всем возможным конечным каналам перезарядки j образующего- рядки проводились с помощью программы CAPTURE по формулам (9)–(15), (26) с использованием водородопося иона X(q-1)+, включая перезарядку в рассматриваемое добных функций (17) с эффективным зарядом состояние 1.

Формула (26) имеет простой физический смысл: если Z = n 2lnl, (27) вероятности W01 малы, то нормированная вероятность N также мала: W01 W01. Если же ненормированные где lnl — энергия связи электрона в начальном или вероятности W01 велики, т. е. W01 1, нормированные N конечном состояниях, n — главное квантовое число.

вероятности остаются всегда меньше единицы: W01 1.

Вообще говоря, возможно и использование H-поВообще говоря, в сумму в знаменателе (26) следует добных волновых функций с целочисленным зарядом Z добавить вероятности возможных каналов ионизации, (как правило, это спектроскопический символ атома или возникающей при столкновении тяжелых частиц, однако иона) и эффективным квантовым числом n в области малых энергий, где существенна нормировка, вклад ионизации обычно мал по сравнению с каналом n =(2lnl/Z2)-1/2. (28) перезарядки (см., например, [1]), поэтому в настоящей работе он не учитывался.

Функции с эффективными (нецелочисленными) кванРасчет полных сечений перезарядки многоэлектронтовыми числами n использовались, например, для расных систем по формулам (9)–(15), (26) даже в нечетов дипольных и квадрупольных матричных элементов большом интервале энергий весьма затруднителен, что в таблицах Бейтса–Дамгаард [14]. В случае задачи о связано с необходимостью расчета волновых функций перезарядке использование приближения (17), (27) с цеи матричных элементов большого числа возбужденных лочисленными значениями главного квантового числа n состояний nl иона X(q-1)+(nl), вклад которых в полное является необходимым, так как позволяет аналитичесечение может быть одного порядка величины, а также ски выполнить усреднение по орбитальным и магнитс необходимостью учета захвата электронов внутренних ным квантовым числам lm и тем самым существенно оболочек мишени [13]. Кроме того, для большинства упростить процедуру расчета вероятностей и сечений случаев значения атомных энергий возбужденных уровперезарядки.

Pages:     || 2 | 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.