WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Физика и техника полупроводников, 2007, том 41, вып. 1 Сжатие токопроводящей области в собственном полупроводнике, вызванное джоулевым саморазогревом © Ф.Н. Рыбаков, А.В. Мелких¶, А.А. Повзнер Уральский государственный технический университет (УПИ), 620002 Екатеринбург, Россия (Получена 11 апреля 2006 г. Принята к печати 21 апреля 2006 г.) Построена модель распределения плотности тока и температуры в полупроводниковом образце. Показано, что профиль температуры в образце может иметь точку перегиба, разделяющую „гoрячую“ и „холодную“ области. Положение точки перегиба определяется величиной тока: чем больше ток через образец, тем точка перегиба ближе к центру образца.

PACS: 72.20.Fr, 72.20.Ht Протекание тока через полупроводниковый образец сопротивлением используется в технике. Работа термонеминуемо приводит к саморазогреву и, как следствие, резисторов, например, основана на этом эффекте [5].

к увеличению температуры образца. Проводимость об- В работе [6] проведен численный анализ температурноразца нелинейно связана с температурой, что приводит го поля полупроводниковой пленки, удельная проводик различным нелинейностям вольт-амперной характери- мость которой описывается (1), и, кроме того, говорится стики (ВАХ). Одним из наиболее интересных явлений в о возможности возникновения сильных неоднородностей этой области является возникновение S-образной ВАХ.

температурного поля — температурных шнуров, вытяВ работе [1] рассматривается ситуация разогрева нутых вдоль направления тока.

электронного газа в легированных полупроводниках под Вместе с тем зависимость температуры от координат действием сильного электрического поля. Показывается, внутри образца аналитически не получена.

что в некоторых случаях ВАХ образца становится Рассмотрим прямоугольный полупроводниковый обраS-образной. Причем участок с отрицательным диффезец, который представляет собой пленку, т. е. его ширина ренциальным сопротивлением является неустойчивым (координата x) много больше его толщины (коордиотносительно однородных возмущений температуры — ната z ), в которой весь теплообмен осуществляется в плоскости, перпендикулярной к направлению тока, исключительно вдоль координаты z. Электроды примывозникает узкий слой (или шнур) повышенной темкают к боковым граням, а направление тока совпадает с пературы, а следовательно, и повышенной плотности координатой y (рис. 1).

тока. Перегревная неустойчивость приводит к разрывам Необходимо отметить, что такой способ подключения ВАХ, а также к появлению двух различных состояний электродов отличается от общепринятых моделей, в (фаз) образца — со слоем (или шнуром) и без него.

которых электроды подключены к граням, параллельным Проблемам неустойчивости (как перегревной, так и с плоскости OXY. Однако это несколько упрощает анализ, учетом других механизмов) полупроводниковых образтак как в такой модели потенциал становится незавицов и токовым шнурам посвящен также ряд работ [2,3].

симым от температуры. Итак, положим, что теплообмен Однако S-образная ВАХ возникает и в более простой происходит исключительно в направлении координаты z :

ситуации. Если температурная зависимость удельной T = T (z ), а разность потенциалов поддерживается попроводимости полупроводника подчиняется классичестоянной. Тогда напряженность поля во всех точках скому закону для собственных полупроводников образца есть величина постоянная: E = U/H. Равновесное тепловое состояние в общем случае описывается (T ) = · exp(-(Eg0 - MT)/2kT ), (1) системой диффeренциальных уравнений баланса тепла где M — постоянная величина, Eg0 — ширина запрещенной зоны при 0 K, то при определенной ширине запрещенной зоны Eg0 ВАХ содержит S-образный участок. В работе [4], например, показано, что для случая модели образца с постоянной по сечению температурой (сосредоточенная модель) критическое значение ширины запрещенной зоны составляет 8kT0, где T0 — температура окружающего образец пространства. Факт существования S-образного участка, однако, известен давно, а участок с отрицательным дифференциальным ¶ E-mail: mav@dpt.ustu.ru Рис. 1. Схема изучаемого образца.

Сжатие токопроводящей области в собственном полупроводнике, вызванное джоулевым... и непрерывности:

div ( · grad (T )) + · grad ()2 = 0, (2) div ( · grad ()) = 0, которые в нашем одномерном случае упрощаются и приводят к уравнению d d (T ) T + (T )E2 = 0. (3) dz dz Граничные условия для распределения температуры представляют собой условие непрерывности потока тепла на поверхности образца и закон полного тока и имеют вид Рис. 2. Распределение температуры внутри образца из PbS (h = 2 мм, коэффициент теплоотдачи = 2000 Bт/(м2K); темd JU = (T (h) - T0)2LH = - (T ) T 2LH, (4) пература окружающей среды T0 = 300 K). Пунктирная линия dz z =h пересекает профиль температуры в точках перегиба.

h J = 2EL (T )dz, и уравнение, описывающее профиль температуры:

где J — полный ток через образец, T0 — температура (1 - r)c2X окружающей среды, (T ) — удельная проводимость p определяется выражением (1).

Y Зависимость коэффициента теплопроводности полу- - dp = 0, p Y+Ei(-p-1)-Ei[-(c1+X)-1] проводника от температуры в общем случае включает (c1+X) фононную, электронно-дырочную, а также экситонную (6) составляющие [7]. Однако для ряда полупроводниковых где F(X, Y ) — корень уравнения материалов (например, для InSb) электронный вклад становится заметным лишь при температурах порядка Ei(F) =Ei[-(c1 + X)-1] - Y, 500 K и выше [7,8], экситонная составляющая несущеEi(x) — интегральная показательная функция [9].

ственна, а фононная теплопроводность при температуре Для нахождения зависимости температуры от коордивыше дебаевской обратно пропорциональна абсолютной нат p(r) необходимо задаться током J на ВАХ, тогда температуре [7,8] и теплопроводность в довольно широавтоматически определяется параметр Y, параметр X ком диапазоне температур (например, при комнатной и однозначно определяется из (5) и уравнение (6) одновыше, что соответствует рабочим температурам термозначно задает искомую зависимость.

резисторов) можно представить зависимостью Профиль температуры, очевидно, имеет выпуклость, C направленную в направлении оси OZ, и, например, (T) =.

в [10] аппроксимируется параболической кривой для T случая цилиндрического образца. Однако оказывается, Система (3), (4) представляет собой стандартную что профиль может включать и точку перегиба p = pi, граничную задачу о теплопроводности твердых тел с определяемую условиями:

внутренним источником. Уравнение (3) интегрируется в квадратурах, после чего посредством (4) алгебраически d2 T (h) p = 0, при p = pi, pi >. (7) определяются константы интегрирования. Для упрощеdr2 T ния анализа перейдем к безразмерным параметрам:

Несложно наложить это условие на уравнение (6):

JU J2 T z exp -p-1 - 2Ei -p-1 = 2Y - 2Ei -(c1 + X)-1, X =, Y =, p =, r =, i i 2LHT 8L2C0 T h (8) T0 T M Eg2Y - exp -(c1 + X)-1 > 0. (9) 2k c1 =, c2 = h, 0 = e, T =.

T C 2k В таком случае профиль температуры приобретает Решением системы (4) будет уравнение для ВАХ колоколообразную форму — в определенной точке функция меняет направление выпуклости. Уравнение -F(X,Y )-(9) определяет область на ВАХ, в которой профиль Y c2X - dp= температуры в образце имеет точку перегиба. На рис. p Y+Ei(-p-1)-Ei[-(c1+X)-1] представлено распределение температуры внутри полуc1+X (5) проводника при наличии точки перегиба.

Физика и техника полупроводников, 2007, том 41, вып. 22 Ф.Н. Рыбаков, А.В. Мелких, А.А. Повзнер Таким образом, учет температурного поля, выраженный константой c2, как выяснилось, может приводить к ощутимому отклонению ВАХ от случая ВАХ точечной модели из-за высоких градиентов температуры.

Полученная зависимость температуры от координат может быть полезна при проектировании автогенераторов на основе терморезисторов. Автоколебания в цепи с рассмотренным полупроводниковым образцом с учетом распределенного температурного поля исследованы в работе [12].

Список литературы Рис. 3. ВАХ PbS (h = 2 мм, коэффициент теплоот[1] А.Ф. Волков, Ш.М. Коган. УФН, 96 (4), 633 (1968).

дачи = 2000 Вт/(м2K); температура окружающей среды T0 = 300 K), сплошная линия — распределенная модель, пунк- [2] P. Rodin. Phys. Rev. B, 69, 045 307, 1 (2004).

[3] A. Alekseev, S. Bose, P. Rodin, E. Scholl. Phys. Rev. E, 57 (3), тирная линия — точечная модель.

2640 (1998).

[4] А.В. Мелких, А.А. Повзнер, А.Г. Андреева, И.Н. Сачков.

Письма ЖТФ, 27 (6), 19 (2001).

[5] Э.В. Мэклин. Терморезисторы (М., Радио и связь, 1983).

Температура в центре образца, при переходе в состоя[6] M.P. Shaw, N. Yildirim. Adv. Electron. and Electron. Phys., ние с перегибом всегда высокая и, например, для случая 60, 307 (1982).

Eg0 = 0.24 эВ, T0 = 273 K и c2 = 10 составляет порядка [7] К. Зеегер. Физика полупроводников (М., Мир, 1977).

500 K. Ограничение сверху для температуры образца, [8] Б.М. Могилевский, А.Ф. Чудновский. Теплопроводность обусловленное возможностью его плавления, не позвополупроводников (М., Наука, 1972).

ляет получить ярко выраженный перегиб профиля.

[9] Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике (М., 1974) с. 730.

Физической причиной перегиба профиля температу[10] Г.Н. Дульнев. Теплообмен в радиоэлектронных устройры является падение коэффициента теплопроводности ствах (М., Л., 1963).

с ростом температуры. Действительно, при = const [11] B.K. Ridley. Proc. Phys. Soc., 82, 954 (1963).

из уравнения (3) следует, что вторая производная от [12] А.В. Мелкиx, Ф.Н. Рыбаков, А.А. Повзнер. Письма ЖТФ, температуры по координате z всегда отрицательна и 31 (16), 67 (2005).

возникновение перегиба невозможно. Когда, тепT Редактор Л.В. Беляков лопроводность в области высоких температур мала, соответственно градиент температур велик. В области Compression of the current-carrying area низких температур теплопроводность велика, а градиент in a semiconductor due to the joule температур мал. В этом случае в определенной точке обd2T self-heating разца реализуется условие = 0, т. е. точка перегиба dzусловно делит образец на два слоя — высокотемпераF.N. Rybakov, A.V. Melkikh, A.A. Povzner турный и низкотемпературный.

Ural State Technical University (UPI), На рис. 3 представлена ВАХ полупроводникового 620002 Yekaterinburg, Russia образца с учетом распределения температуры внутри его для распределенной и точечной моделей.

Уравнение (8), объединенное с (5) и (6), определяет условную толщину температурного слоя — положение точки перегиба профиля температуры.

Область отрицательного дифференциального сопротивления на ВАХ неустойчива относительно флуктуаций тока [11]. Изменение профиля температуры при изменении тока через образец таково, что кривые, соответствующие разным токам, не пересекаются; и ВАХ не содержит разрывов, возникающих в случае токовых шнуров [1].

Заметим, что в данной работе рассмотрение ведется в предположении, что неустойчивость распределения тока вдоль оси x отсутствует. Указанный эффект требует отдельного рассмотрения.

Физика и техника полупроводников, 2007, том 41, вып.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.