WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 8 04 Расчет тока электронного пучка в вакуумном диоде с кромочным магнитоизолированным катодом © А.В. Громов, Н.Ф. Ковалев Институт прикладной физики РАН, 603950 Нижний Новгород, Россия e-mail: kovalev@appl.sci-nnov.ru (Поступило в Редакцию 14 марта 2005 г. В окончательной редакции 10 января 2006 г.) Рассмотрена задача о токе стационарного электронного пучка, получаемого с кромочного катода в коаксиальной двухэлектродной пушке с магнитной изоляцией, когда эмиссионная способность катода считается ограниченной. Рассмотрена возможная форма закона эмиссии с кромочного катода и постановка самосогласованной задачи. Получена структура поля вблизи кромки катода и ее зависимость от тока формируемого электронного пучка.

PACS: 41.75.Fr В работе [1] было дано решение задачи о токе — пучок осесимметричный, моноскоростной с нуэлектронного пучка, получаемого с кромочного катода левыми начальными скоростями электронов у кромки в коаксиальной диодной пушке с магнитной изоляци- катода ей (рис. 1) в случае, когда эмиссионная способность Vz =0 = 0. (3) катода не ограничена. Подобно закону „трех вторых“, для плоских диодов [2] эту решенную задачу мож- Используются гауссовы единицы и правые координатные но использовать в качестве тестовой при построении системы. Обозначения основных размеров и направлечисленных алгоритмов и приближенных теорий для ние координатных осей даны на рис. 1, a.

более сложных электронно-оптических систем с тонЕсли, как и в [1], ограничиться вычислением только костенными сильнозамагниченными пучками, широко величины тока электронного пучка (J), то удобно восприменяемыми, в частности, в приборах релятивистской СВЧ-электроники. В тестовых задачах, несмотря на стремление использовать простейшие модели, особенно актуальны вопросы обоснования принятых идеализаций и исследования возможностей расширения границ их применимости. Очевидно, что от полноты решения этих проблем зависит практическая значимость подобных задач.

В настоящей работе предпринята попытка уточнить смысл принятого в задаче из [1] условия о неограниченной эмиссионной способности кромочного катода.

Соответственно рассматривается та же, что и в [1], простейшая модель осесимметричной двухэлектродной пушки с тонкостенным 1/1 (1) ak катодным стержнем (рис. 1, a). Считаются также выполненными следующие упрощающие условия:

— режим работы стационарный;

— внешнее фокусирующее магнитное поле (H0) однородно, направлено вдоль оси z и столь велико, что влиянием поперечных движений электронов можно пренебречь;

Рис. 1. Осесимметричная двухэлектродная электронная пушка — стенки катодного и анодного электродов идеально с кромочным магнитоизолированным катодом (a) и завипроводящие;

симость = (z ) для исследуемого состояния электронно—на катоде (r = ak, z < 0) задан нулевой потенциал го пучка (b); 1 — катодный стержень с малой толщиной стенки ( ), 2 — эмитирующая кромка катода, 3 —анодная (r = ak) =0, (2) труба, 4 — электронный пучок, 5 — замкнутая поверхность а на аноде (r = a) =U; интегрирования уравнения (5).

2 20 А.В. Громов, Н.Ф. Ковалев пользоваться законами сохранения энергии — ток пучка, считающийся положительным (J > 0), eJ ( - 1)mc2 = e (4) I = 2ln(a/ak) d (11) mcи z -й составляющей полного импульса системы — его нормированное значение. Ток I, как и собственное магнитное поле H, не зависит от положения сечения S+, E2 + H2 q Ez E + Hz H - z0 - 4 mVz V dS = 0. т. е. не зависит от z 2 e S dI H (5) 0, dz z В формулах (2)-(5) приняты обозначения: E = -grad и H — статические электрическое и магнитное поля;

и поэтому ниже будет записываться без индекса „b“.

— электростатический потенциал, удовлетворяющий При выводе (8) были учтены граничные условия на в областях, свободных от зарядов r < ak и ak < r < a, пучке уравнению Лапласа = 0; q — объемная плотность Er(r = ak + 0) =-4 ;

зарядов пучка; e и m — заряд и масса электронов;

Er(r = ak - 0) =0, (12) 2 -1/V V = V z0 — их скорость; = 1 - — релятиcприменимые в области однородности z a+ a.

вистский фактор; c — скорость света. Здесь и далее Если положить знаки зарядов и их плотностей учитываются явно, т. е.

D2 = 0, (13) считается, что e > 0, q > 0, а также > 0, — поверхностная плотность зарядов.

то (8) приводит к результату Предполагается, что в результате ускорения пучок переходит в однородное (/z 0) состояние при b = F 20 + 0.25 - 0.5, (14) z z a, например, показанным на рис. 1, b путем.

+ Тогда, применив законы сохранения (4) и (5) к изобF - I = IF (0 - F), (15) раженной пунктирной линией на рис. 1, a замкнутой F поверхности полученному в работе [1], согласно которому равенство (13) должно быть следствием высоких эмиссиS = S+ + Sa + S- + Sk + S (6) онных свойств катода. Ток пучка ограничивается в этом случае полем собственных зарядов. Но в отличие с поперечными сечениями S+ и S-, удаленными от от закона „трех вторых“ для плоских диодов полное кромки катода в области самосогласованное поле Ez на эмитирующей кромке (r = ak, z = 0 + 0) не обращается в нуль, а имеет z a, z a, (7) + особенность где поле E и состояние пучка можно считать однород-1/ными, нетрудно получить систему уравнений Ez = - A0z, r = ak, 0 < z ak, (16) b - 3 JF 2/I =(0 - b), (8,а) A0 =, (17) b (e/m)1/3 ak т. е. у катода Ez неограниченно велико.

(0 - 1)2 - (0 - b)2 - 2I b - 1 - D2 = 0, (8,б) Вывод зависимости (16) основан на выделении первого члена в которой 1 = A02/3 sin, 0 < < (18) 1 e D2 = - ln(a/ak) lim Ez E - E2 dS (9) mc2 00 S в разложении потенциала () по цилиндрическим гармоникам с дробными индексами в локальной системе — нормированное предельное значение потока покоординат (, ), которая представлена на рис. 2.

eU левого импульса через поверхность S, 0 = 1 +, mcПотенциал 1 равен нулю на поверхности катода eb b = 1 +, b — потенциал сформированного одноmc( = 0) и удовлетворяет граничному условию на пучке родного пучка (z > z ); нижним индексом „b“ отмечены + ( = ) величины и параметры, относящиеся к сформированноE( = - 0) =му пучку; a — радиус анодной трубы; ak — радиус или катодного стержня, равный радиусу трубчатого тонко1 1 J стенного пучка, = -. (19) ak 2 J = 2akV (10) m Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Расчет тока электронного пучка в вакуумном диоде с кромочным магнитоизолированным катодом Уместно отметить, что с особенностью поля Ez связано малое время пребывания электронов в прикатодной области (0 < z ak), поскольку их движение начинается с большим (бесконечно большим) ускорением.

Очевидно, малым будет и время пребывания электронов в окрестности виртуальных катодов (z = z ), особенvc ности полей в которых имеют такую же степенную зависимость, что и (16):

Рис. 2. Локальная двумерная система координат (, ), фрагмент поверхности интегрирования для (5) показан пунктиром.

Ez |z - z |-1/3.

vc Это обстоятельство существенно влияет на условия возникновения неустойчивостей и динамику процессов в тонкостенных сильнозамагниченных пучках. Под виртуальными катодами здесь, как и принято [2], понимается область пучка с повышенной плотностью зарядов ( ), содержащая точку (z ) с нулевым потенциалом. Обраvc зуются виртуальные катоды в нерегулярных, в том числе и ограниченных по длине, каналах транспортировки пучков.

Если эмиссионные возможности кромочного катода ограничены, то предельный поток полевого импульса (9) не достигает нуля D2 = Рис. 3. ВАХ коаксиального диода с кромочным магнитои соответственно в поле Ez возникает другая, более изолированным катодом в случае, когда его эмиссионная сильная особенность. Для ее определения потенциал способность неограниченна; I — слаборелятивистская, II — у кромки катода удобно представить в виде ряда по ультрарелятивистская области.

цилиндрическим гармоникам с другими степенными показателями nmax n+3 n + В условии (19) учтена симметрия 1, являющаяся след A1/2 sin + Bn sin, (23) ствием локальной ( ak) симметрии полного потен2 n=циала (r - ak, z ) =(ak - r, z ).

На рис. 3 приведена вольт-амперная зависимость 0 < <, ak.

I = I(0) диодной пушки с высокоэмиссионным кромочным катодом, полученная решением системы (14), (15). По тем же гармоникам (23) нужно разложить и поле В области малых ускоряющих напряжений (0 - 1 1) в смежной области < <2. Если радиус области ток определяется законом „трех вторых“ представления поля (23) выбрать достаточно малым, то амплитуды высших гармоник Bn можно найти из 3/0 - локально симметричного граничного условия типа (19), IF = 2, (20) имеющего сильную особенность в точке z = 0, где что является прямым следствием универсальных соот- = 0. Из-за этой особенности ряд (23) получается плоношений подобия, приведенных, например, в [2]. Этими хо сходящимся, но им тем не менее можно пользоваться же соотношениями подобия объясняется и зависимость как асимптотическим, если учитывать в нем небольшое 3/J A0, установленная выше, (17). В ультрарелятивист- число первых членов. Поэтому здесь приводится не ском пределе (0 ) ток пропорционален напряже- общее рекуррентное соотношение, а несколько первых нию наиболее значимых коэффициентов:

IF = 0, 0 1, (21) 4 J и интегральной характеристикой электронной пушки B0 =, (24,а) e ak 3 A становится сопротивление m U Rd = ln(a/ak), (22) 1 J J c B1 = -, (24,б) e 3m A2 ak принимающее в практической системе единиц очевидный с физической точки зрения вид 4 J B2 =. (24,в) 3/e Rd( ) =60 ln(a/ak).

15 A7/2 ak m Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 22 А.В. Громов, Н.Ф. Ковалев Теперь можно получить асимптотическое, например двучленное, приближение для интеграла, входящего в (9) 1 2 1/Ez E - E2z0 dS - akA2 - akAB00, 2 S (25) из которого, в свою очередь, следует искомое предельное (0 = 0) значение для нормированного потока полевого импульса (9) eA D3 = ak ln(a/ak). (26) 2 mcТо же значение (26) принимает и полный поток импульса, переносимый электронами пучка и статическими Рис. 4. Зависимость нормированной амплитуды основной полями через поверхность S, причем с любым не гармоники поля A от нормированного тока электронного слишком большим радиусом (0 < min[ak, (a - ak)]).

пучка J для диодной пушки с кромочным катодом; 1 — 0 = 2, Независимость потока полного импульса от радиуса 0 2 —5.

выводится непосредственно из закона сохранения (5), но в этом можно убедиться, вычислив в первом приближении поток импульса, переносимый частицами пучка то оказывается, что функция через S, который в локально симметричном случае равен по величине и противоположен по знаку второму AH = AH(IH, 0)(30) слагаемому в правой части (25), разделенной на 4.

слабо зависит от ускоряющего напряжения (0) в обПолученное соотношение (26) устанавливает зависиласти 0 > 2 (рис. 4) и (29) можно рассматривать в мость предельного потока импульса D2 от амплитуды A качестве приближенных соотношений подобия.

первого слагаемого в разложении потенциала (23). Этой Важной особенностью (30) является зависимостью объясняются основные свойства и особенности режимов работы кромочных катодов. Например, dIH = 0, (31) величина потока импульса не может принимать отриdAH AH=цательных значений, поскольку мнимые амплитуды A не т. е. при малых амплитудах (AH 1) ток в первом имеют физического смысла. Но, согласно (8), минимальприближении не зависит от состояния поля у катода, но допустимому значению потока D2 = 0 соответствует поэтому его можно считать постоянным и равным JF.

максимально возможный ток (Imax = IF) электронного Функциональная зависимость A = A(J) вместе с пучка с кромочного катода. Этот режим с максимальным Bn = Bn(J, A) описывает влияние зарядов пучка на ветоком, очевидно, определяется не свойствами эмиттера, личину и структуру ускоряющего поля в окрестности а полем собственного заряда пучка или притяжением кромки катода, т. е. характеризует влияние причин, преэлектронов зарядами изображения, возникающими на пятствующих увеличению тока (J). Для решения задачи катодном стержне.

о самосогласованной величине тока электронного пучка Область изменения потока импульса требуется еще одна характеристика — зависимость снимаемого с катода тока от состояния поля у эми0 D2 (0 - 1)2 (27) тирующей кромки, т. е. нужен закон эмиссии, характеимеет ограничение и сверху, поскольку I 0 по опреде- ризующий эмиссионные возможности рассматриваемого катода. Если нелокальность учитывать только в первом лению. Согласно (26), диапазон изменения амплитуды A приближении, то для кромочных катодов удобной фортакже ограничен мой записи закона эмиссии представляется соотношение mc2 0 - 0 A. (28) J = J(A). (32) e ak ln(a/ak) При необходимости более корректного учета нелокальВ пределах (28) величина амплитуды основной гармониных эффектов нужно (32) заменить более общим соотки поля A определяется током электронного пучка (J), ношением, например, в локально симметричном случае согласно (8) и (26), причем с увеличением тока амплиJ = J(A, B0). (33) туда A монотонно убывает, как показано на рис. 4. Если ввести новые переменные Искомая величина тока электронного пучка с кромочного катода в коаксиальной пушке с магнитной изоляJ D IH =, AH =, (29) цией находится из совместного решения уравнений (30) JF 0 - Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Расчет тока электронного пучка в вакуумном диоде с кромочным магнитоизолированным катодом какой-либо пушки и по зависимостям (34, б) нетрудно восстановить эмиссионные кривые (34, а), отражающие индивидуальные свойства катодов, которые остаются неизменными и при использовании этих катодов в других пушках, в том числе и не обладающих азимутальной симметрией.

Имеет смысл отметить, что для восстановления небольшой части кривой в начале координат необходим учет в (34) разброса электронов по скоростям.

Заключение Вольт-амперная характеристика электронной пушки с Рис. 5. Графическое решение системы (30), (32); 1 — высовысокоэмиссионным сильнозамагниченным кромочным коэмиссионный катод, 2 — низкоэмиссионный катод, 3 — катодом в области малых напряжений (0 - 1 1) зависимость амплитуды A от тока электронного пучка.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.