WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 7 01;02 Электромагнитные переходы между ридберговскими состояниями атома водорода. Нарушение дипольных правил отбора в сильном поле © О.Б. Препелица Институт прикладной физики АН Молдавии, 277028 Кишинев, Молдавия (Поступило в Редакцию 30 ноября 1998 г. В окончательной редакции 3 августа 1999 г.) Рассматриваются одноквантовые связано-связанные переходы между высоковозбужденными состояниями атома водорода. Исходя из квазиклассических соображений, строятся волновые функции электрона, уже в нулевом приближении учитывающие воздействие на него электромагнитного поля. С их помощью показано, что в сильных полях возможны переходы, идущие с нарушением дипольных правил отбора. Вероятность таких переходов является нелинейной функцией интенсивности приложенного электромагнитного поля.

Вероятность переходов между состояниями водоро- становятся нелинейными функциями интенсивности придоподобных атомов под действием электромагнитного ложенного электромагнитного поля.

поля подробно исследовалась (см., например, [1–4]). Поскольку высоковозбужденные состояния являются Имеющиеся таблицы сил осцилляторов [1] и значения квазиклассическими, то электрон в этих состояниях в приведенных матричных элементов дипольного момен- основном находится в малой окрестности своей классита [2–4] позволяют в принципе рассчитать вероятно- ческой траектории. Поэтому целесообразно остановитьсти однофотонных переходов в дипольном приближении ся подробнее на движении классического электрона в между любыми водородоподобными атомными состоя- поле волны. Хорошо известно, что если в отсутствии ниями. Однако вычисления подобного рода относятся электромагнитного поля электрон двигался вдоль некок случаю не очень сильных электромагнитных полей, торой траектории r(t), то в поле с напряженностью E(t) слабо возмущающих соответствующие состояния атома. и частотой при условиях Поэтому в качестве волновых функций нулевого приблиmin r(t) max (t), (2) жения используются стационарные волновые функции кулоновской задачи [1,5]. Из классических соображений следует, что это справедливо для случая электромагнит-, (3) T ных полей, напряженности которых ограничены неравенгде ством eE(t) Eat (t) =, E0, (1) m(2ni, f )T — период невозмущенного движения электрона, элекгде Eat = M2e5/ — атомная напряженность поля;

трон будет двигаться вдоль квазистационарной траектоe и M — соответственно заряд и масса электрона;

рии (см. рисунок) ni, f — главное квантовое число начального, конечного состояний. r (t) =r(t) - (t). (4) В настоящей работе рассматривается вероятность Таким образом, воздействие высокочастотной волны однофотонных переходов между высоковозбужденными сводится главным образом к появлению осцилляций при состояниями атома водорода с большими орбитальныдвижении электрона вдоль невозмущенной траектории ми моментами. В отличие от традиционного подхода [1–4] в качестве волновых функций нулевого приближения используются квазистационарные волновые функции, описывающие электрон в поле кулоновского потенциала и в поле высокочастотной электромагнитной волны (условие высокочастотности поля будет уточнено ниже). Возможность хотя бы частичного учета электромагнитного поля в волновой функции нулевого приближения позволяет значительно ослабить ограничения на напряженность внешнего электромагнитного поля и выйти за рамки обычной теории возмущений. При этом, как будет показано, в сильных полях нарушаются дипольные правила отбора для орбитального квантового числа (правила отбора для магнитного квантового числа сохраняются), а вероятности однофотонных переходов Электромагнитные переходы между ридберговскими состояниями атома водорода... r(t) (подробнее см. в работе [6,§30]) формально совпа- видеть, что малость (7) эквивалентна выполнению услодает с траекторией движения электрона в отсутствии вия (2). Поскольку основной вклад в эволюцию вывнешнего воздействия, но в неинерциальной системе соковозбужденного электрона (ввиду квазиклассичности отсчета, в которой новые и старые координаты связаны состояния) вносят феймановские пути, лежащие вблизи соотношением (4). Поэтому, исходя из квазиклассиче- классической траектории электрона, то при переходе к ских соображений, можем заключить, что волновая функ- квантово-механическому рассмотрению разбиение полция электрона в поле волны приближенно представляет ного гамильтониана на главную часть H0 и возмущение собой кулоновскую волновую функцию, записанную в Vint по-прежнему остается в силе. Поэтому в качестве неинерциальной системе отсчета волновых функций нулевого приближения должны быть использованы решения уравнения Шредингера с гамильt тонианом Hi e2A2( ) (r, t) =c(r - (t), t) exp - d, (5) 2Mc(r, t) i = H0(r, t). (8) t где A(t) — вектор-потенциал внешнего электромагнитНепосредственной проверкой легко убедиться, что ного поля, записанный в дипольном приближении; c — уравнению (8) удовлетворяет функция (5), при этом скорость света в вакууме; c(r, t) — кулоновская волноc(r, t) является решением уравнения Шредингера кувая функция.

лоновской задачи Отметим, что (5) не является состоянием с определенной энергией и орбитальным моментом, тем не менее c(r, t) P2 ei = - c(r, t).

ему удобно приписывать тройку квантовых чисел (nlm), t 2M |r| относящихся к соответствующей кулоновской функции в формуле (5).

С помощью известных формул кулоновской задачи Соотношение (5) может быть получено более форзапишем критерии применимости модели (2), (3) в виде мальным способом. Для этого запишем гамильтониан электрона в кулоновском и электромагнитных полях E0 at 2 2 1, (9) Eat l n2 1 - 1 e n P - A(t) ec H = -.

2M |r| at 1, (10) Представим гамильтониан системы следующим nобразом:

где at = Me4/ — атомная частота, n и l — главное и H = H0 + Vint, орбитальное квантовые числа.

e Поскольку взаимодействие атома с полем рассма P - A(t) ec H0 = -, (6) тривается в дипольном приближении (вектор-потенциал 2M r - (t) A(t) не зависит от координат), то условия (9), (10) должны быть дополнены условием, ограничивающим e2 eVint = -. (7) частоту поля ”сверху”, r - (t) r Легко видеть, что выражение (4) является решением max |r(t)| 1, c классических уравнений движения, следующих из вида гамильтониана (6). Таким образом, именно (6) главным или иначе образом определяет траекторию движения электрона в поле волны. В этом смысле (6) является гамильтонианом l en2 1 + 1 - 1. (11) нулевого приближения, а (7) должно рассматриваться n at c как слабое возмущение. Справедливость разбиения полного гамильтониана на главную часть H0 и возмущение Неравенства (9), (11) выполняются тем лучше, чем Vint также следует из сравнения абсолютных значений больше орбитальное квантовое число l, так как именно (6) и (7) (здесь они рассматриваются как классические в этом случае электрон с подавляющей вероятностью навеличины) вдоль траектории движения r(t). Действиходится вдали от ядра. Кроме того, поскольку квазикластельно, чтобы Vint было слабым возмущением, необхосичность состояния наряду с n 1 также предполагает димо, чтобы оно было малым слагаемым по сравнению l 1, то всюду в дальнейшем будем считать n, l 1.

с H0. Учитывая теорему вириала, достаточно убедитьДля состояния с l/n 1 условия (9), (11) могут быть ся, что (7) является малым слагаемым по сравнению записаны в виде со вторым слагаемым в (6). Поскольку на больших расстояниях второе слагаемое в (6) ведет себя как E0 at 2 1 e 1, n2 1. (12, 13) 1/|r|, тогда как (7) пропорционально 1/r2, то легко Eat n2 at c 2 Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 20 О.Б. Препелица l Легко видеть, что в широком диапазоне парамеeMlf j(0) = drRnf lf (r) Rnili(r), тров условия (9)–(13) совместимы. Обратим внимание, rl-что неравенства (9), (12), ограничивающие напряженность приложенного электромагнитного поля, значиeE0 =, (16) тельно отличаются от аналогичного неравенства (1), Mопределяющего границы применимости обычной теогде Plm(x) — присоединенный полином Лежандра, рии возмущений. Выражения (9), (12) отражают тот lf l li факт, что с ростом частоты поля уменьшается его mf m mi 3 j — cимвол Вигнера, индекс i( f ) ознавоздействие на электронную систему и, наоборот, с чает, что соответствующая величина относится к начальуменьшением частоты воздействие возрастает, так что ному (конечному) состоянию, Rnl(r) — радиальная часть в предельном случае = 0 (постоянное поле) текулоновской волновой функции.

ория возмущений становится, вообще говоря, неприЗдесь следует заметить, что интеграл (16) также моменимой.

жет быть вычислен аналитически, но получающееся при Рассмотрим переход из начального состояния атома этом выражение довольно громоздко, поэтому здесь его i(r, t), характеризуемого квантовыми числами (nilimi), не приводим (детальный расчет интегралов типа (16) в конечное состояние f (r, t) с квантовыми числами изложен в Математическом дополнении [5]).

(nf lf mf ). Согласно изложенному выше, волновые функИз свойств 3 j-символов Вигнера (см., например, [5]) ции рассматриваемых состояний в поле волны имеют вид и нулей полиномов Лежандра (5). Операторам, смешивающим состояния i(r, t) и f (r, t), как легко видеть, является Vint, определенный Plm(0) cos (l + |m|) формулой (7). Таким образом, амплитуда перехода записывается следующим образом:

следует, что для того чтобы амплитуда перехода (14) была отлична от нуля, необходимо выполнение следующих t условий:

i Ai f (t) =- dt dr(r, t )Vinti(r, t ).

f mf - mi = m, li - l lf li + l; (17, 18) lf + li + l = 2p, p = 1, 2, 3,... ; (19) Будем считать приложенное электромагнитное поле l + |m| = 2p, p = 1, 2, 3,.... (20) цикулярно поляризованным. Предположим также, что атом ориентирован так, что ось квантования перпендиИз выражения (17) следует, что фотонность процесса кулярна плоскости поляризации внешнего электромагm c необходимостью совпадает с разностью магнитных нитного поля. Выбрав систему координат, в которой ось квантовых чисел конечного и начального состояний. Это квантования атома направлена вдоль оси 0z запишем соответствует известному правилу отбора для магнитнапряженность электромагнитной волны:

ных квантовых чисел при дипольных переходах под действием циркулярно поляризованного излучения. В E(t) =E0(ex cos t + ey sin t), дальнейшем ограничимся рассмотрением однофотонных переходов, поэтому в формулах (14), (15) везде будем где ex, ey — орты, направленные вдоль 0x, 0y. считать m = 1. В этом случае из условия (20) следует, что l должно быть нечетным числом, откуда, учитывая Учитывая явный вид кулоновских волновых функций c(r, t), после простой замены переменной интегриро- (19), следует, что разность орбитальных квантовых чисел конечного и начального состояний также должна быть вания и некоторых преобразований получим следующее нечетным числом выражение для амплитуды перехода:

|lf - li| = 2p + 1, p = 0, 1, 2,.... (21) l Ai f (t) = ClmMlfi(0) fi В противном случае вероятность перехода обращается l=1 m=-l в нуль. Нетрудно видеть, что основной вклад в сумму (14) вносит слагаемое с наименьшим l, удовлетворяюi exp (f -i-m )t -щим перечисленным условиям. Согласно правилу сло, (14) f - i - m жения моментов (18), таковым является l = |lf - li|. (22) 2l + 1 (l -|m|)! Clm = (2li + 1)(2lf + 1) fi С учетом вышеизложенного амплитуда перехода окон4 (l + |m|)! чательно записывается в виде lf l li lf l li i exp (f - i - )t - Plm(0), (15) Ai f (t) =ClfiMlfi(0). (23) -mf m mi 0 0 f - i - Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. Электромагнитные переходы между ридберговскими состояниями атома водорода... Здесь l определено формулой (22); предполагается, что водорода, но и к многоэлектронным атомам. Так как при знаменатель в (23) отличен от нуля. n 1 электрон в среднем находится далеко от атомного В случае lf = li ± 1 (l = 1) полученные выра- остатка, то влияние остатка можно учесть, заменив во жения совпадают с аналогичными выражениями, опи- всех формулах n на n - l, где l — квантовый дефект.

сывающими одноквантовый переход в рамках обычной За рамками рассмотрения остался резонансный случай теории возмущений, когда оператор перехода записан в (f - i = ), который требует привлечения других ”представлении ускорения” (см., например, [7]). Такие математических средств. Ситуация осложняется тем, что переходы являются дипольно-разрешенными в теории в резонансном случае обычное двухуровневое приближевозмущений, они наиболее вероятны. Однако, как по- ние оказывается неприменимым, так как из-за сильного казывает выражение (21), возможны также переходы смешивания состояний, связанных переходами, идущимежду состояниями, для которых l = |lf - li| = 2p + 1, ми с нарушением дипольных правил отбора, электрон p = 1, 2, 3,.... Очевидно, что такие переходы являют- быстро покидает выделенную двухуровневую систему и ся дипольно-запрещенными в традиционном подходе. происходит расплывание волнового пакета. На классичеПоскольку, как видно из (16), (23), вероятность пе- ском языке это означает, что движение электрона в поле рехода пропорциональна интенсивности возбуждающего становится стохастическим (подробнее см. в [12]).

поля в степени l, то для l 3 вероятность перехода становится нелинейной функцией интенсивности поля. Это Список литературы коренным образом отличается от предсказаний обычной теории возмущений, где вероятность одноквантового пе[1] Бете Г., Солпитер Э. Квантовая механика атомов с одним рехода в нижайшем порядке пропорциональна интенсиви двумя электронами. М.: ГИФМЛ, 1960. 562 с.

ности в первой степени. Поэтому обнаружение нелиней- [2] Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П.

ной зависимости вероятности процесса от интенсивности Квантовая электродинамика. М.: Наука, 1989. 723 с.

[3] Буреева Л.А. // Астрономический журнал. 1968. Т. 45.

приложенного электромагнитного поля будет служить Вып. 8. С. 1215–1219.

экспериментальным подтверждением результатов рабо[4] Гореславский С.П., Делоне Н.Б., Крайнов В.П. // ЖЭТФ.

ты. Отметим здесь условие |nf - ni| 1, возникающее 1982. Т. 82. Вып. 6. С. 1789–1798.

из условия (10) и естественного предположения, что [5] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.:

квант порядка энергетического расстояния между Наука, 1989. 767 с.

начальным и конечным состоянием атома.

[6] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1988.

Приведем некоторые численные оценки.

215 с.

Например, для отношения матричных элементов [7] Амусья М.Я. Атомный фотоэффект. М.: Наука, 1987. 272 с.

= M1 (0)/M3 (0) (см. (16)), где M1 (0) определяет [8] Келдыш Л.В. // ЖЭТФ. 1964. Т. 47. Вып. 5(11). С. 1945– fi fi fi амплитуду обычного дипольного перехода из состояния 1956.

ni = 10, li = 5, mi = 0 в состояние nf = 30, [9] Никишов А.И., Ритус В.И. // ЖЭТФ. 1966. Т. 50. Вып. 2.

С. 255–267.

lf = 6, mf = 1, а M3 (0) — амплитуду дипольно fi [10] Переломов А.М., Попов В.С., Терентьев М.В. // ЖЭТФ.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.