WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. 6 02 Электронные переходы и излучение атома при взаимодействии с ультракоротким импульсом электромагнитного поля © В.И. Матвеев Поморский государственный университет им. М.В. Ломоносова, 163006 Архангельск, Россия e-mail: matveev.victor@pomorsu.ru (Поступило в Редакцию 20 мая 2002 г.) На основе приближения внезапных возмущений рассмотрены электронные переходы и излучение атома при его взаимодействии с ультракоротким импульсом электромагнитного поля, получены вероятности возбуждения и ионизации, а также спектры и сечения переизлучения атомом такого импульса. Делается вывод о когерентном характере процесса переизлучения ультракоротких импульсов электромагнитного поля многоэлектронными атомами.

Введение например, [10]). Как результат действия внезапного возмущения рассматриваются неупругие процессы при столкновениях быстрых многозарядных ионов с атоНедавно появилось сообщение [1] о возможности мами [11–13] и при столкновениях заряженных чагенерации импульсов электромагнитного поля длительстиц с высоковозбужденными атомами [14]. Во многих ностью 10-21-10-22 s, что может открыть новые практически важных случаях возмущение не является перспективы для исследования взаимодействия ультрадостаточно малым для применения теории возмущений, коротких импульсов электромагнитного поля с вещеоднако часто [13,15,16,17] встречаются ситуации, когда ством. В частности, становятся актуальными исслевремя действия возмущения значительно меньше хадования процессов, сопровождающих взаимодействие рактерных атомных периодов времени, что позволяет атомов с ультракороткими импульсами сильного элекрешать задачу, не ограничивая величину возмущения, тромагнитного поля. Следует отметить, что непретури выполнить расчеты аналитически.

бативный учет взаимодействия атомов с импульсаВ настоящей работе на основе приближения внезапми сильного электромагнитного поля длительностью, ных возмущений рассмотрены возбуждение и ионизация превышающей характерные атомные периоды времени, атома при его взаимодействии с ультракоротким импульзатруднен и требует применения численных методов.

сом электромагнитного поля, получены вероятности В качестве примера приведем работу [2], в которой возбуждения и ионизации, а также спектры и сечения рассматривается возбуждение и ионизация атомов гелия короткими импульсами сильного электромагнитного по- переизлучения атомом такого импульса.

ля длительностью 3.8-15.2 фемтосекунд (см. также работы [3–6] и приведенные в них ссылки). В рассматриваемых же нами случаях характерное атомное Возбуждение и ионизация атома время a 10-17 s оказывается значительно больше длительности ультракоротких импульсов. Поэтому общей основой для решения может служить приближение Взаимодействие атомных электронов с импульсом внезапных возмущений [7], не ограничивающее возмуэлектромагнитного поля гауссовой формы щение по величине и требующее для своей применимости лишь выполнение неравенства /a 1. Известно E(t) =E0 exp(-2t2) cos(0t)(1) много примеров, когда происходит возбуждение или ионизация атома под действием внезапного возмущения.

запишем в виде Прежде всего это возбуждение или ионизация атомов при ядерных реакциях [8,9], например при -распаде a=N ядра, когда вылет быстрого -электрона воспринимаV (t) V (ra, t) =E(t) ra, (2) ется атомными электронами как внезапное изменение a=заряда ядра, или при ударе нейтрона о ядро, когда происходит внезапная передача импульса ядру, и т. п.

Приближение внезапных возмущений применяется при где ra — координаты атомных электронов (a = 1,..., рассмотрении многоэлектронных переходов в сложных N); N — число атомных электронов; V (t) отличается атомах, когда переходы, происходящие во внутренних от нуля только в течение времени -1, много оболочках, воспринимаются сравнительно медленными меньшего характерных периодов невозмущенного атома, электронами внешних оболочек как мгновенные (см., описываемого гамильтонианом H0.

2 18 В.И. Матвеев Тогда при решении точного уравнения Шредингера (здесь и везде ниже используются атомные единицы) i = H0 + V (t) (3) t в течение времени эволюцией -функции под действием невозмущенного гамильтониана H0 можно пренебречь. Поэтому амплитуда перехода атома из начального состояния 0 в какое-либо конечное состояние n в результате действия внезапного возмущения V (t) будет иметь вид [7] + a0n = n| exp -i V (t) dt |0, (4) Рис. 1. Результаты расчетов. W(q, 1) — вероятность остаться в основном состоянии; W(q, 2) — вероятность возбуждения где 0 и n принадлежат полной ортонормированной состояний с главным квантовым числом n = 2; W(q, 3) — системе собственных функций невозмущенного гамильвероятность возбуждения состояний с главным квантовым тониана H0, т. е. H0 = n.

n n числом n = 3; W(q) — вероятность полной ионизации атома Приведенные формулы, очевидно, позволяют рассчиводорода.

тать вероятности w0n = |a0n|2 возбуждения или ионизации атома. Причем выбор возмущения в виде (2) позволяет выразить w0n через хорошо известные [9,18] неупругие атомные формфакторы w0,n = | n| exp -iq ra |0 |2, (5) a где + q = dtE(t) = E0 exp -. (6) Поэтому, например, для атома водорода вероятность переходов из 1s-состояния во все состояния с главным квантовым числом n имеет вид n-(n - 1)2 +(qn)n2 - w0,n = 28q2n7 +(qn)2.

n+3 Рис. 2. Вероятности однократной (W1+) и двойной ионизации (n + 1)2 +(qn)(W2+) атома гелия.

(7) При ионизации из 1s-состояния В качестве примера переходов в сложных атомах w0,k = k рассмотрим переходы в атоме гелия. Следуя [19,20], обозначим произвольные двухэлектронные состояния k 2 2k q +(q2 - qk)2 exp -k arctg k q2+1-k|n1, n2 гелиеподобного атома двумя наборами кванто, (8) вых чисел n1 и n2. Тогда, согласно (5), вероятность (q - k)2 + 1 (q2 + 1 - k2)2 +(2k)перехода из основного состояния |0, 0 в состояние где k — импульс электрона в континууме атома водо|n1, n2 имеет вид рода.

Для переходов в водородоподобном атоме с заряw0,0; n1,n2 = | n1, n2| exp{-iq(r1 + r2)}|0, 0 |2. (9) дом ядра Za следует заменить r rZa, q q/Za;

k k/Za. На рис. 1 приведены результаты расчетов Таким образом, многоэлектронный переход является вероятностей возбуждения нескольких первых уровней результатом прямого действия (мы придерживаемся тератома водорода, а также приведена вероятность полной минологии [21,22]) сильного внешнего поля. В качестве ионизации. Рис. 1, как и приведенный ниже рис. 2, примера рассмотрим однократную и двойную ионизацию служат также иллюстрацией унитарности ( w0,n = 1, атома гелия. Полную вероятность двойной ионизации n где означает суммирование по всем возможным получаем, суммируя (9) по всем n1 и n2, принадлежаn конечным состояниям атома) подхода. щим двухэлектронному континууму, состояния которого Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. Электронные переходы и излучение атома при взаимодействии с ультракоротким импульсом... будем обозначать |k1, k2, где k1, k2 —импульсы элек- Введем полную и ортонормированную систему функтронов в континууме, ций + (t) =exp i V (t )dt n, (14) n w2+ = d3k1d3k2| k1, k2| exp{-iq(r1 + r2)}|0, 0 |2.

t (10) удовлетворяющих уравнению (13), причем (t) n n К состоянию однократной ионизации приводят перепри t +. Очевидно, что амплитуду (4) можно ходы в атоме гелия, когда один из электронов попадает переписать в виде в континуум, а второй — в какое-либо состояние дискретного спектра (либо в любое из состояний полного a0n = (t)| (t). (15) n набора дискретного и непрерывного спектра, но в таком Поэтому амплитуду излучения фотона будем вычисслучае необходимо отнять вклад, соответствующий налять в первом порядке теории возмущений как поправки хождению двух электронов в состояниях двухэлектронк состояниям (12) и (14) по взаимодействию атомных ного континуума, т. е. в состояниях двойной ионизации).

электронов с электромагнитным полем [23]Поэтому вероятность однократной ионизации равна a a U = - uk a+ e-ikr + ak e-ikr pa, (16) k w1+ = d3k1 | k1, n2| a,k, nгде a+ и ak — операторы рождения и уничтожения k exp{-iq(r1 + r2)}|0, 0 |2 - w2+, (11) фотона с частотой, импульсом k и поляризацией ( = 1, 2); uk — единичные векторы поляризации; ra — где означает суммирование по всем возможным n координаты атомных электронов (a = 1,..., N); pa — значениям n2 дискретного и непрерывного спектра.

операторы импульса атомных электронов.

На рис. 2 приведены вероятности однократной и двойТогда в дипольном приближении амплитуда испусной ионизации атома гелия. Во всех случаях при кания фотона с одновременным переходом атома из проведении расчетов мы, как и в [19,20], двухэлексостояния 0 в состояние n имеет вид тронные состояния гелиеподобного атома описывали + в виде симметризованных произведений водородопо добных одноэлектронных волновых функций, причем b0n() =i uk dteit (t)| pa| (t).

n a чтобы избежать процедуры ортогонализации (обычно неоднозначно определенной, так как, строго говоря, (17) следует ортогонализовать все состояния непрерывного Отсюда после интегрирования по частям по времени и дискретного спектров), выбирались одноэлектронные и опускания членов, исчезающих при выключении (при водородоподобные волновые функции в поле ядра с од- t ±) взаимодействия с электромагнитным полем, ним и тем же эффективным зарядом ядра, равным получаем Z1 = 1.37 для одноэлектронных переходов и Z2 = 1.+ для двухэлектронных переходов.

2 eit b0n() =- uk dt i Переизлучение ультракороткого + импульса атомом V (t) n| exp -i V (t ) dt |0. (18) ra a Для расчета же сечений переизлучения внезапно действующего импульса сильного электромагнитного После суммирования |b0n()|2 по поляризациям и инполя необходимо проделать следующее. В приближении тегрирования по углам вылета фотона, а также суммировнезапных возмущений эволюция начального состояния вания по всем конечным состояниям атома n находим имеет вид полный спектр излучения t dW 2 1 V () V () = 0| |0, (19) (t) =exp -i V (t )dt 0, (12) d 3 c3 ra a ra a где c = 137 at.u. — скорость света, где (t) удовлетворяет уравнению + V () = V (t)eitdt. (20) (t) i = V (t) (t), (13) t Внезапное же возмущение V (t) учтено в функциях (t) и (t) n причем (t) 0 при t -. без ограничений на величину V (t).

2 Журнал технической физики, 2003, том 73, вып. 20 В.И. Матвеев Таким образом, нами получен полный спектр излуче- (23), пропорциональна квадрату числа атомных электрония атома в течение времени действия внезапного воз- нов, что соответствует когерентному процессу переизлумущения V (t). Полный спектр излучения (19) в случае, чения ультракороткого импульса.

когда V (t) выражается формулой (2), имеет вид Автор благодарит Министерство образования Российской Федерации (грант № E00-3.1-390) и РосdW 2 = () N2, (21) сийский фонд фундаментальных исследований (грант d 3 c№ 01-02-17047) за финансовую поддержку работы.

где N — число атомных электронов; () — фурьеобраз функции E(t), определяемый согласно (20), Список литературы [1] Kaplan A.E., Shkolnikov P.L. // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 88.

() = P. 074801.

[2] Scrinzi A., Piraux B. // Phys. Rev. A. 1997. Vol. 56. P. R13.

( - 0)2 ( + 0)[3] Kondorskiy A.D., Presnyakov L.P. // J. Phys. B. 2001. Vol. 34.

E0 exp - + exp -. (22) 42 P. L663.

[4] West J.B. // J. Phys. B. 2001. Vol. 34. P. R45.

Поскольку E(t) = 0 лишь в течение времени, [5] Bauer J., Plucinski J., Piraux B. et al. // J. Phys. B. 2001.

а спектр (21) пропорционален |()|2, постольку атоVol. 34. P. 2245.

мом преимущественно испускаются фотоны, принадле[6] Lagmago Kamta G., Grosges T., Piraux B. et al. // J. Phys. B.

жащие непрерывному спектру с характерными частота- 2001. Vol. 34. P. 857.

[7] Дыхне А.М., Юдин Г.Л. // УФН. 1978. Т. 125. С. 377.

ми | - 0| 1/. Формула (18) позволяет получить [8] Мигдал А.Б. Качественные методы в квантовой теории.

также спектр фотонов с одновременным переходом М.: Наука, 1975. 336 с.

атома из состояния 0 в какое-либо состояние n под [9] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.:

действием возмущения (2) Наука, 1989. 667 с.

[10] Матвеев В.И., Парилис Э.С. // УФН. 1982. Т. 138. С. 583– dW0n 2 = () N633.

d 3 c[11] Eichler J. // Phys. Rev. A. 1977. Vol. 15. P. 1856.

[12] Юдин Г.Л. // ЖЭТФ. 1981. Т. 80. С. 1026.

| n| exp -iq ra 0. (23) [13] Матвеев В.И. // ЭЧАЯ. 1995. Т. 26. С. 780–820.

a [14] Персиваль И.С. Атомы в астрофизике / Под ред. Ф.Г. Берка, В.Б. Эйспера, Д.Г. Хаммера, И.С. Персиваля. М.: Мир, Причем полный спектр (21) dW /d = dW0n/d, n 1988. С. 87–113.

где означает суммирование по полному набору n [15] Baltz A.J. // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. P. 1231.

атомных состояний. В результате относительный вклад [16] Baltz A.J. // Phys. Rev. A. 2001. Vol. 64. P. 022718.

(в полный спектр (21)) переходов с возбуждением атома [17] Матвеев В.И. // ЖЭТФ. 2002. Т. 121. С. 260.

в произвольное состояние n примет вид [18] Holt A.R. // J. Phys. B. 1969. Vol. 2. P. 1209.

[19] Матвеев В.И., Рахимов Х.Ю. // ЖЭТФ. 1998. Т. 114.

dW0n/d = | n| exp -iq ra 0. (24) С. 1646.

dW /d [20] Matveev V.I., Rakhimov Kh.Yu., Matrasulov D.U. // J. Phys.

a B. 1999. Vol. 32. P. 3849.

Как следует из (5), правая часть (24) равна w0,n, [21] McGuire J.H. // Advances in Atomic, Molecular and Optical поэтому рис. 1 и 2 представляют соответствующие Physics. 1992. Vol. 29. P. 217.

[22] McGuire J.H., Mueller A., Shuch B. et al. // Phys. Rev. A.

относительные вклады в полные спектры переизлучения 1987. Vol. 35. P. 2479.

импульса переходов с одновременными возбуждением [23] Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Кванили ионизацией атомов водорода и гелия.

товая электродинамика. М.: Наука, 1989. 723 с.

Для получения сечений переизлучения импульса, оче[24] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1973.

видно, согласно [24], необходимо спектры (19), (21), 504 с.

(23) умножить на и разделить на поток энергии I, выражаемый через интеграл по времени от абсолютной величины вектора Пойнтинга S(t) =c(4)-1E2, + c I = dt S(t) = E2 exp - + 1.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.