WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 9 01;02;03 Математический анализ движения ионов в газе в знакопеременном периодическом несимметричном по полярности электрическом поле © И.А. Буряков Конструкторско-технологический институт геофизического и экологического приборостроения СО РАН, 630090 Новосибирск, Россия e-mail: buryakov@uiggm.nsc.ru (Поступило в Редакцию 5 октября 2005 г.) Проведен математический анализ движения ионов в газе в знакопеременном периодическом несимметричном по полярности электрическом поле, основанный на решении уравнения непрерывности. Найдены решения уравнения переноса, описывающие распределение ионов в газе в планарной и цилиндрической полостях. Приведены оценки эффекта фокусировки ионов, возникающего в пространственно неоднородном поле. Результаты этого анализа могут быть использованы при проектировании спектрометров приращения ионной подвижности — устройств, предназначенных для обнаружения микропримесей взрывчатых, наркотических и других опасных веществ.

PACS: 05.20.Dd, 51.10.+y Введение Ограничения и требования, предъявляемые к знакопеременному периодическому несимметричному по Для повышения эффективности технической реализа- полярности электрическому полю:

ции ионизационных газоанализаторов, достижения ре- а) амплитуда напряженности электрического поля кордных аналитических характеристик необходимо глу- при атмосферном давлении Emin < E < Emax, Emin = бокое понимание физических процессов, происходящих = 1.5 · 103 V/cm — критерий „слабого“ поля, когда в этих устройствах, основанных на явлениях перено- зависимостью K(E) можно пренебречь [4], Emax = са, ион-молекулярных и ион-ионных взаимодействиях. = 31.6 · 103 V/cm — пробивная напряженность электриМатематическое описание указанных процессов в про- ческого поля в сухом воздухе;

стейших случаях сводится к решению уравнения пере- б) период поля P 1 · 10-5 s 1 · 10-9 s — время носа заряженных частиц, т. е. анализу пространственно- между соударениями молекул газа при нормальных временной эволюции диффузионно расплывающегося и условиях.

вступающего в химические реакции облака ионов во В данной работе на примере отрицательных ионов время дрейфа его через плость, заполненную газом, под 2,4-динитротолуола (ДНТ), 2,4,6-тринитротолуола действием электрического поля. (ТНТ) и положительных ионов N,N-диметиланилина К таким ионизационных устройствам относятся спек- (ДМА), N,N-диэтиланилина (ДЭА), дифениламина (ДФА), образующихся при -ионизации в воздухе, трометры приращения ионной подвижности (СПИП), в которых резделение смеси ионов разных типов про- проведен математический анализ движения ионов в газе изводят в знакопеременном периодическом несиммет- в знакопеременном периодическом несимметричном по полярности электрическом поле для полостей, имеющих ричном по полярности электрическом поле, используя планарную или цилиндрическую геометрии.

зависимости коэффициентов ионной подвижности (K) от величины напряженности электрического поля E [1].

Разделение ионов можно производить как в однородРешение уравнения непрерывности ном [2], так и пространственно неоднородном электридля полостей с планарной ческих полях [3]. В последнем случае, в зависимости от и цилиндрической геометрией знака заряда ионов и знака приращения коэффициента подвижности (), возникает пространственная фокусиПри отсутствии источников и стоков заряженных ровка либо дефокусировка ионов.

частиц движение ионов в газе в произвольный момент Наиболее простыми примерами полей с пространвремени описывается уравнением непрерывности ственным градиентом являются поля между: а) двумя коаксиальными цилиндрическими электродами n(r, t)/t + J = 0, (2) Ecyl = U/r ln(r2/r1); (1) n(r, t) — плотность ионов, r — радиус-вектор, t — время. При действии электрического поля общий поток б) двумя концентрическими сферическими электродами ионов J определяется комбинацией дрейфового и дифEsp = Ur1r2/r2(r2 - r1), где U — прикладываемое нафузионного потоков [4] пряжение, r — радиальная координата, r1, r2 —радиусы внутреннего и внешнего электрода соответственно. J = V (r)n(r, t) - Dn(r, t), (3) Математический анализ движения ионов в газе в знакопеременном периодическом... V (r) — скорость дрейфа ионов, D — коэффициент Для полости с планарной геометрией условие (8) диффузии. Подставив (3) в (2) и разделив переменные выполняется для любой координаты x, лежащей внутри полости. Для цилиндрической полости напряженn(r, t) =n0(r) T(t), (4) ность электрического поля является функцией радиуса E(r). Поэтому если воздействовать суперпозицией получим уравнение для функции T (t), решение которого полей Ec + Ed f (t), при которой Vi = 0, например при имеет вид r0 =(r1 + r2)/2, то под действием такого поля ионы с T (t) =exp-t/, (5) координатами r = r0 приобретают скорость, направлен ную к r0 (при >0) [6] — постоянная времени затухания (среднее время жизни ионов). Важно отметить, что в действительности V (r) =c0(r0 - r)/r, c0 = KUc/r0 ln(r2/r1).

функция T (t) зависит от координаты r, и при разделении переменных вместо (4) следовало был писать сумму Наличие скорости V (r) приводит к фокусировке ионов произведений для функции координат и времени, но вблизи r0.

для качественного анализа предложенный выше подход Поскольку период P — конечная величина, действие является более наглядным. Поиск решения в упрощензнакопеременного поля приводит к уменьшению эффекном виде (4) приводит к уравнению переноса ионов, не тивного зазора между электродами. Ионы, совершающие зависящему от времени колебания и приблизившиеся к электродам на расстоя ние, равное Dn0(r) - V (r)n0(r) + n0(r)/ = 0. (6) P l = |KEd(t)| dt, (9) Решение уравнения (6) для n0(r) представляет собой задачу на собственные значения. Характер решения зависит от геометрии полости, вмещающей газ и ионы, гибнут. Эффективный зазор равен и соответствующих граничных условий.

Введем некоторые ограничения, существенно упрощаg = d - l. (10) ющие решение уравнения переноса:

а) плотность ионов пренебрежимо мала по сравнению Для планарной (одномерной) геометрии задача расчес плотностью частиц газа, поэтому можно пренебречь та плотности ионов сводится к решению уравнения влиянием поля пространственного заряда;

2n0(x) n0(x) n0(x) б) искажения электрического поля, возникающие на DL - V + = 0. (11) краях электродов, формирующих полость, не учитыва- x2 x ются;

Введя граничные условия n0(x) =0 при x = ±g/2 и в) плотность ионов на стенке полости обращается в ограничившись основной диффузионной модой [4], именуль;

ем (при Vi = 0) г) скорость движения газа, вмещающего ионы, равна нулю.

n0(x, ) =A1 cos(x/g), = g2/2DL, (12) Действие знакопеременного периодического несимметричного по полярности электрического поля Ed(t) = A1 — постоянная интегрирования. Коэффициент диффу= Ed f (t) (Ed — амплитуда поля, f (t) —форма поля), зии DL, введенный в выражение (12), является значениописываемого условиями [1] ем продольного коэффициента диффузии, усредненного по периоду знакопеременного несимметричного по поt+P лярности поля.

1 = 0, n = 2n+f (t) dt (7) 2n+1 Для полости с цилиндрической геометрией из-за отP f = 0, n t сутствия зависимости функции n0 от азимутального угла задача расчета плотности ионов сводится к решению (P — период поля, n 0 — целое число), вызывает уравенния по радиальной координате (r) дрейф ионов вдоль силовых линий поля с характерной средней скоростью Vi, пропорциональной приращению 1 d dn0(r) c0(r0 - r) n0(r) коэффициента подвижности i = Ki(E)-Ki(0) /Ki(0) r DL - n0(r) + = 0.

r dr dr r данного i-го типа ионов. Этот дрейф компенсируется (13) постоянным электрическим полем Eci. Условие компенЧтобы упростить вид решения, можно ввести носации Vi = 0 [5]:

вую переменную p = r-r0, тогда при условии r0 p 3 (13) будет иметь вид Eci = i Ed f или Ui = iUd f, (8) d2n0(p) c0 dn0(p) c0 Uci — напряжение компенсации i-й компоненты, Ud — + p + + n0(p) =0.

амплитуда знакопеременного напряжения, вырабатывае- dp2 r0DL dp r0DL DL мые соответствующими генераторами. (14) 2 Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. 18 И.А. Буряков После соответствующих преобразований уравнение (14) можно свести к вырожденному гипергеометрическому уравнению [7,8] y zz +(b - z ) y z - ay = 0, (15) где a = 1 + r0/(c0 ) /2, b = 1/2, z = kp2 — новая переменная, k = -c0/2r0DL. Общим решением этого уравнения является выражение 1/y = C1F(a, b, z ) +C2 z F(a - b + 1, 2 - b, z ), (16) F(a, b, z ) — ряд Куммера, C1, C2 — постоянные интегрирования. Поскольку z может принимать отрицательные значения, то коэффициент C2 = 0, так как плотность частиц не может быть комплексной величиной. Общее решение можно записать в виде знакопеременного ряда Рис. 1. Распределение ионов ДНТ в цилиндрической n0(r) и планарной n0(x) полостях при различных Ed.

1 (r - r0)2 k n0(r, ) =C1 1 + (-1)k (c)k, k ! 2DL k=(17) в поле малой напряженности при T = 297 K, которые c0 1 c0 1 c0 (c)k = + +... +. определялись из соотношения Энштейна D = kTK(0)/e, r0 r0 3 r0 (2k - 1) k — постоянная Больцмана, e — заряд иона, T — темЗначение постоянной среднего времени жизни ионов пература. Эти значения использовались в дальнейших определяется из граничных условий n0(r) =0 при расчетах.

rl1,2 = r1 + l, r2 - l.

Расчеты стационарного распределения плотности Решения уравнения непрерывности (2) для полостей ионов n0 для полостей с цилиндрической и планарной с цилиндрической и планарной геометриями в приблигеометриями проводились на примере ионов 2,4-дижении (4) имеют вид нитротолуола (ДНТ) с использованием зависимости (E/N) (N — плотность газа) [5]. Величина n(r, t)=n0(r, ) exp-t/ ; n(x, t)=n0(x, ) exp-t/. (18) усредненного коэффициента диффузии DL находилась с помощью методики, изложенной в [11], — с учетом Расчет стационарного распределения условия нормировки плотности ионов nrn0(r, ) dr = 1. (19) В таблице указаны предполагаемые типы ионов, образующихся при -ионизации паров исследуемых веrществ в воздухе при атмосферном давлении, отношение Геометрические размеры полостей: цилиндрическая — их массы к заряду m/z, взятые из соответствующих r1 = 0.7, r2 = 0.9, r1, r2 — радиусы внутреннего и литературных источников, даны значения приведенных внешнего цилиндров; планарная — расстояние между коэффициентов подвижности ионов K0(0) в поле малой напряженности, коэффициентов подвижности при тем- электродами d = 0.2cm.

пературе T = 297 K, вычисленные с помощью уравне- На рис. 1 показаны распределения ионов ДНТ при ния K(0) =K0(0) 297/273, коэффициентов диффузии различных Ed в цилиндрической n0(r) (сплошные линии:

1 — 6.3 · 103, 2 — 10 · 103, 3 — 22.3 · 103 V/cm) и планарной n0(x) (пунктир: 4 — 6.3 · 103, 5 — Типы ионов, отношение их массы к заряду m/z, приведенные 22.3 · 103 V/cm) полостях. Вертикальными линиями коэффициенты подвижности ионов K0(0), коэффициенты повблизи оси x указаны значения rl1,2 = r1 + l, r2 - l движности K(0) и коэффициенты диффузии D при температуре T = 297 K и g/2, -g/2. Для планарной полости распределение n0(x) имеет косинусоидальную форму при любой Ed, для цилиндрической — с ростом Ed форма распредеm/z, K0, K(0), D, ления n0(r) трансформируется от косинусоидальной к Вещество at.u cm2/(V · s) cm2/(V · s) cm2/s распределению, подобному распределению Гаусса, среднее квадратичное отклонение (СКО) n уменьшается.

ДНТ (M-H)-, 181 [9] 1.67 1.85 0.043 Такая трансформация приводит к фокусировке ионов ТНТ (M-H)-, 226 [9] 1.54 1.7 0.вблизи r0 и уменьшению их потерь на электродах ДМА (M+H)+, 122 [10] 1.81 2 0.ДЭА (M+H)+, 150 [10] 1.68 1.88 0.048 за счет рекомбинации. Эффект фокусировки ионов, ДФА (M+H)+, 170 [10] 1.54 1.7 0.находящихся в газе, под действием знакопеременного Журнал технической физики, 2006, том 76, вып. Математический анализ движения ионов в газе в знакопеременном периодическом... выражение для в виде какой-либо обозримой алгебраической формулы. Для оценки величины постоянной времени затухания (среднего времени жизни ионов до столкновения со стенками полости, содержащей газ) для ионов исследуемых веществ использовался численный метод. На рис. 3 приведены зависимости постоянной времени затухания от амплитуды напряженности (Ed) для ионов: 1 — ДНТ, 2 — ДМА, 3 —ТНТ, 4 —ДФА, 5 — ДЭА в цилиндрической полости (для ДНТ при r1 = 0.7, r2 = 0.9 cm, для остальных ионов при r1 = 0.34, r2 = 0.5cm) и 6 — ДНТ, ТНТ в планарной полости.

Как видно из рисунка, в цилиндрической полости при небольших значениях амплитуды знакопеременного Рис. 2. Распределение плотности ионов ДНТ для Ed = поля Ed увеличивается с ростом Ed, достигая = 22.3 · 103 V/cm как функции радиуса r при: 1 — r0 = 0.815, максимального значения при Ed = 16-18 · 103 V/cm.

2 —0.8, 3 — 0.785 cm.

Дальнейшее увеличение поля приводит к падению величины. В планарной полости с ростом амплитуды знакопеременного поля Ed величина уменьшается периодического несимметричного по полярности элеквследствие уменьшения g и увеличения DL (12).

трического поля Ed f (t), напряженность которого имеет В численном выражении при малых Ed постоянные пространственный градиент, был впервые описан в [3] и времени затухания в цилиндрической и планарной более подробно рассмотрен в [12,13].

полостях близки по величине, например, для ионов:

При „сильной“ фокусировке, когда rl1 - rl2 > 6n, изДНТ ДНТ = 0.14, 0.078 s; ТНТ ТНТ = 0.08, 0.077 s менение положения равновесия r0 в некоторых пределах соответственно. При напряженности Ed = 18 · 103 V/cm не вызывает падения максимума распределения n0(r).

в цилиндрической полости ДНТ = 400 s, ТНТ = 2, На рис. 2 представлены распределения плотности ионов в планарной — ДНТ ТНТ = 0.05 s. При значениях ДНТ (r1 = 0.7, r2 = 0.9cm, Ed = 22.3 · 103 V/cm) как Ed = 22.3 · 103 V/cm в цилиндрической полости функции радиуса r при различных значениях Uc = 11.35, ДНТ = 40, ТНТ = 0.08, в планарной — ДНТ ТНТ = 11.65, 11.85 V и соответствующих им положений равно= 0.04 s.

весия r0 = 0.815, 0.8, 0.785 cm.

Сравнение результатов расчета Оценка величины постоянной времени с экспериментальными данными затухания Экспериментальные установки подробно описаны для При подстановке экспериментальных значений парацилиндрической полости в [11], для планарной — метров, входящих в (17), знакопеременный ряд медленв [14]. Функционирование экспериментальных установок но сходится, поэтому чрезвычайно сложно представить основано на отборе газовой пробы, содержащей пары исследуемых веществ, ионизации этих паров, пространственном разделении образовавшихся ионов под действием знакопеременного периодического несимметричного по полярности электрического поля (7) и регистрации разделенных ионов. Ионизацию осуществляли в прогреваемой цилиндрической камере, на внутренней поверхности которой расположены -источники Ni или H с активностью 0.01 и 0.34 Cu соответственно. Пространственное разделение ионов производили в цилиндрической полости с геометрическими размерами (cm):

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.