WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1998, том 68, № 1 01;02 Тройная рекомбинация электронов и ионов в присутствии двухуровневых атомов © А.Н. Ткачев, С.И. Яковленко Институт общей физики РАН, 117942 Москва, Россия (Поступило в Редакцию 20 августа 1996 г.) В рамках диффузионной модели рассмотрена функция распределения связанных электронов и скорость рекомбинации электронов и ионов в присутствии двухуровневых атомов. Рассмотрены два случая:

а) в соответствии с традиционными представлениями полагается, что релаксация происходит за счет парных столкновений; б) предполагается наличие аномального дрейфа, обнаруженного ранее на основе моделирования из первопринципов. Показано, что распределение связанных электронов, полученное на основе представлений о парных кулоновских столкновениях, не согласуется с результатами численного моделирования динамики многих частиц, в то время как кинетическая модель, использующая представление об аномальном дрейфе, согласуется с результатами моделирования.

Введение Здесь — поток электронов по энергетической оси (при рекомбинации < 0); A, B — кинетические Моделирование динамики многих кулоновских частиц коэффициенты соответственно подвижности и диффузии (ДМЧ) приводит к плодотворным результатам, если его по энергетической оси; A - B/ — модифициросопровождать анализом соответствующих кинетических ванный коэффициент подвижности. Использование дифмоделей [1–5]. В работах [6,7] результаты ДМЧ мо- фузионного приближения предполагает, что движение делирования релаксации системы кулоновских частиц электронов по энергетической оси совершается малыми в термостате двухуровневых атомов сопоставлялись с порциями, на этих энергетических интервалах кинетичекинетическими моделями, противоречащими принципу ские коэффициенты меняются слабо.

детального равновесия, и было получено хорошее со- Ниже, как обычно, используется квазистационарное гласие. В связи с разными точками зрения, высказывавприближение f /t = 0, =const, откуда следует шимися в работах [8–12], относительно интерпретации результатов ДМЧ моделирования [1–3], представляется = () f () -B()df ()d =const. (1) целесообразным еще раз проверить, насколько результаты моделирования противоречат традиционным моделям Граничные условия для этого уравнения зависят от рекомбинации, опирающимся на представления о парных того, какой процесс (рекомбинация или ионизация) опикулоновских столкновениях и принцип детального равно- сывается; они будут поставлены ниже. Пока отметим весия. только, что при определении релаксационного потока В связи с этим ниже рассмотрен вид функции распре- (т. е. числа электронов, рекомбинирующих или отрыделения, следующей из диффузионной модели с кинети- вающихся от ионов в единицу времени) на основе ческими коэффициентами, полученными на основе тра- квазистационарного уравнения Фоккера–Планка (1) нет диционных представлений о парных кулоновских столк- необходимости уточнять границу между связанными и свободными электронами. Это важно в связи с тем, новениях и подчиняющимися соотношениям, следующим из принципа детального равновесия. Эта функция срав- что, как правило, нельзя однозначно отнести высоконивается с результатами ДМЧ моделирования и функ- возбужденные электроны к связанным или свободным;

положение границы между ними можно указать только цией, получаемой при кинетических коэффициентах, не оценочно.

соответствующих принципу детального равновесия.

Пр и н ц и п д е т а л ь н о г о р а в н о в е с и я. В термодинамическом равновесии функция распределения Постановка задачи в модели парных электронов плазмы по полной энергии является больцстолкновений мановской fБ(y) =g(y) exp(-y), Ур а в н е н и е Фо к к е р а – Пл а н к а. Для функ ции распределения электронов f () по полной энергии C y1/2 при y 1/3, 1/электрона будем использовать уравнение Фоккера– g(y) = Tt 3/Планка |y|-5/2 при |y| 1/3, y <0, f /t = -/, где y = /Te — приведенная энергия, = 2e6Ni/Te3 — =Af -(Bf )/ f -B f /. параметр неидеальности плазмы.

16 А.Н. Ткачев, С.И. Яковленко Согласно принципу детального равновесия, подстанов- Вводя функцию, характеризующую отклонение рекомка больцмановского распределения в уравнение диффу- бинационного распределения от больцмановского зии должна тождественно обращать в нуль выражение (/Te) = f ()/ fБ(/Te), для потока. Это накладывает следующую связь на выражения для коэффициентов диффузии и подвижности и используя принцип детального равновесия для e-e- и () fБ(/Te) - B()dfБ(/Te)/d = 0. (2) e-a-столкновений Как известно, для парных столкновений принцип деc() fБ(/Te) - Bc()dfБ(/Te)/d = 0, тального равновесия следует из обратимости во времени акта столкновения частиц. В общем случае принцип a() fБ(/Ta) - Ba()dfБ(/Ta)/d = 0, детального равновесия является следствием предположеимеем ния об эргодичности рассматриваемой системы.

Ки н е т и ч е с к и е к о э ффи ц и е н т ы. Испольd(x) 1- -Te +(x) + =0, зуемое ниже выражение для коэффициента диффузии dx 1+Bc/Ba fБ(x)Ba(1+Bc/Ba) связанного электрона под воздействием кулоновских столкновений с электронами плазмы получено в рабогде x = -/Te, = Te/Ta.

тах [13,14]. Его можно представить в виде Граничные условия поставим в виде lim (x) = 0, x lim (x) = 1. Они отражают тот факт, что при малой 8 2Te xBc = e4Ne x1/2µ(x), энергии связи электрона распределение должно перехо3 me дить в больцмановское, а при большой энергии связи x1/должно быть много меньшим больцмановского. Этим µ(x) =.

1 +6x +0.75x2 + x3/16 граничным условиям соответствует квазистационарный сток электронов из континуума в сильносвязанные соЗдесь x = -y — нормированная на температуру элекстояния. Время установления функции распределения, тронов энергия связи электрона, = 1 + 9/4 — соответствующей стационарному стоку, порядка врекулоновский логарифм. Выражение для коэффициента мени между кулоновскими столкновениями (подробнее диффузии связанного электрона под воздействием несм. [1–3, 14]).

упругих столкновений с двухуровневыми атомами получено в работах [5,6] (см. также [2]) Распределение электронов 4 2Te Ba = 20Na x.

по энергетической оси и скорость 3 me рекомбинации в модели парных Здесь > 0 — разность энергии атомных уровней, столкновений Na — плотность атомов, 0 — сечение возбуждения атома электронным ударом вблизи порога. Для простоты Ис х о д н о е у р а в н е н и е. Используя конкретв рамках модели [5,6] считается, что при превышении ные выражения для коэффициентов диффузии, уравнение порога сечение не меняется. Отметим, что это приво(1) можно преобразовать к виду дит к некоторому завышению скорости релаксации для сильно связанных электронов. Считается, кроме того, d(x) 1- constx2ex +(x) + = 0, что заселенности основного и возбужденного состояний dx 1+µ(x)/c1 1 + µ(x)/cраспределены по Больцману с температурой атомов Ta;

это моделирует воздействие термостата двухуровневых где параметр атомов.

1 20 Na Для оправданности диффузионного приближения неc1 = обходимо выполнение условий малости энергии пере- 23/2 e4 Ne хода по сравнению с характерным масштабом изменехарактеризует соотношение интенсивностей кулоновния функции распределения. В частности, должно быть ских столкновений и неупругих столкновений электро Te, Ta.

нов с атомами. Поскольку это уравнение линейно, то Ур а в н е н и е с т а ц и о н а р н о г о с т о к а и просто написать его решение в квадратурах. Однако сог р а н и ч н ы е у с л о в и я. Будем считать, что диффуответствующие интегральные выражения неудобны для зия электрона по энергетической оси за счет столкновеполучения конкретных результатов. Проще проанализиний с атомами и с электронами происходит независимо.

ровать предельные случаи, а в промежуточной области Тогда кинетические коэффициенты в уравнении (1) являпроводить численное интегрирование непосредственно ются суммами соответствующих величин, а уравнение дифференциального уравнения.

для функции распределения приобретает вид Пр е д е л ь н ые с л у ч а и. При c1 0, прене=(a +Ac) f () -(Ba +Bc)df ()d =const. брегая неупругими столкновениями с атомами, имеем Журнал технической физики, 1998, том 68, № Тройная рекомбинация электронов и ионов в присутствии двухуровневых атомов 21/21/2 e602NeNa |a| =.

meTa3Te3/Р е з у л ь т а т ы р а с ч е т о в. Как показывают результаты расчетов (рис. 1), в случаях, когда ни кулоновскими, ни неупругими столкновениями пренебречь нельзя, функция распределения лежит между приведенными выше предельными выражениями. Результирующий рекомбинационный поток можно представить в виде =c 1 +c13(c1, ), (3) где функция (c1, ) описывает переходную область для Рис. 1. Функции распределения частиц по полной энергии скорости рекомбинации (рис. 2).

для модели с выполнением принципа детального равновесия.

1, 5 — предельные случаи отсутствия и преобладания неРаспределение электронов упругих столкновений; 2–4 — расчет при c1 = 0.1, 0.3, соответственно. по энергетической оси и скорость рекомбинации в модели аномального дрейфа Ми к р о п о л е в о е р а с п р е д е л е н и е. В работе [1] (см. также [2,3]) на основе результатов численного моделирования было предположено, что возможно квазистационарное распределение электронов (при = 0), не совпадающее с равновесным, больцмановским распределением. Оно формируется за счет того, что коэффициенты подвижности и диффузии электрона по энергетической оси не подчиняются соотношению (2), вытекающему из принципа детального равновесия.

При этом имеет место аномальный дрейф электронов Рис. 2. Зависимость доли рекомбинационного потока за счет по энергетической оси: аномально направленный (из неупругих столкновений от коэффициента, характеризующего области электронов с отрицательной энергией в область эффективность неупругих столкновений. = 1 (1), 2.5 (2), положительных энергий) и аномально сильный (превы5 (3).

шающий кулоновский). Исходя из оценочных соображений, было получено выражение для ”микрополевой” функции распределения известные выражения для функции распределения и рекомбинационного потока [13,14] y exp(-y), y >1/3, 2C f (y) = (4) C3 exp(C1y + C2y2/2), |y| 1/3, f fc(x) = fБ(x) C exp(y/1/3), y < -1/3, dzz2 exp(-z)/µ(z) dzz2 exp(-z)/µ(z), учитывающей аномальный дрейф по энергетической оси.

Здесь x C1 = -1 + 1/(21/3) +/1/3 /2, 4 25/23/2 e10 Ne |c| =.

5.004 9 me Te9/C2 = -1 + 1/(21/3) - /1/3 /(21/3), С точностью не хуже 5% функция распределения C3 = 1/21/6 exp[-1/3(1 + C1 + C21/3/2)], аппроксимируется выражением C4 = 1/21/6 exp - 1/3(1 + 2C1), 3/2 1 +x +0.476x2 + 0.0657x fc(x) =, C-1 = 1 - (2/ )(3/2, 1/3) +(2C3/ ) 4 x5/дающим правильные асимптотики. При c1, прене1/брегая кулоновскими столкновениями, можно получить exp (C1y + C2y2/2)dy (ср. [6,7]) -1/3/2 2 +2x +2x fa(x, ) =, +(2C41/3/ ) exp (-), 4 2x5/2 Журнал технической физики, 1998, том 68, № 18 А.Н. Ткачев, С.И. Яковленко где = 1.5, = 0.4 — коэффициенты, численные значения которых выбраны так, чтобы микрополевая функция распределения наилучшим образом описывала результаты численных расчетов.

И с х о д н о е у р а в н е н и е. Исходя из выражений для кинетических коэффициентов, полученных в [6,7] (см. также [3]), уравнение для диффузии электрона по энергетической оси под воздействием плазменных микрополей и неупругих столкновений с двухуровневыми атомами можно записать в следующем виде:

df (x) a(x) const + f (x) + = 0, dx b(x) b(x) Рис. 4. Зависимость скорости рекомбинации (для модели с аномальным дрейфом) от коэффициента c 1. = 0.11, где = 1 (1), 1.5 (2), 2.5 (3), 5 (4).

a(x) = +c 1 - x, b(x) =1 +c 1 x 1/3 2 x Мы здесь рассмотрим лишь некоторые результаты чи— обезразмеренные коэффициенты подвижности и дифсленных расчетов. Как показывают результаты расчетов фузии;

(рис. 3), у микрополевой функции распределения за 4 20 Na счет неупругих столкновений отрастает ”хвост” в облаc 1 = 0.75 · 3 e4 Ne сти отрицательных энергий. Однако вид распределения — параметр, характеризующий эффективность неупру- электронов в хвосте существенно отличается от того, гих столкновений; при c 1 0 решение должно перехо- что должно иметь место при выполнении принципа дедить в микрополевое распределение. тального равновесия. При наличии аномального дрейфа Граничные условия определяются из условия малости падение функции распределения с ростом энергии связи, искомой функции распределения по сравнению с больц- естественно, оказывается существенно более крутым.

мановским распределением при большой энергии связи, Рекомбинационный поток в данной модели является а также сшивкой с микрополевым распределением при функцией 3 параметров и может быть представлен в виде малых энергиях связи |f | = Ne(2Te/me)1/2(e2/Te)2(c 1,, ).

lim f (x)/ fB(x) =0, lim f (x) = f (1/3).

f x x1/С ростом эффективности неупругих столкновений рекомбинационный поток монотонно растет (рис. 4).

Р е з у л ь т а т ы р а с ч е т о в. Аналитические выСопоставление с данными ДМЧ моделирования [6,7] ражения для случаев преобладания кулоновского взаипоказывает, что традиционная модель, опирающаяся на модействия и неупругих столкновений приведены [3,6,7].

представления о парных кулоновских столкновениях и принцип детального баланса, не может объяснить получаемый в расчетах вид распределения (рис. 3).

Заключение Результаты данной работы согласуются с концепцией, подытоженной в обзорах [1–3]. Суть этой концепции состоит в следующем. Поступательные и ионизационные степени свободы в системе кулоновских частиц перемешиваются аномально долго по сравнению с той ситуацией, которая имела бы место, если бы релаксация связанных состояний описывалась парными кулоновскиРис. 3. Функции распределения частиц по полной энергии ми столкновениями. Опираясь на известный закон сохрадля модели с аномальным дрейфом для плазмы с параметрами нения энтропии для гамильтоновых систем, естественно = 0.11, = 2.5. 1 — случай отсутствия неупругих сделать вывод о том, что релаксация к статистически столкновений; 2, 3 — расчет при интенсивности столкновений равновесному состоянию в динамической системе имеc 1 = 0.1 и 0.2; 4, 5 — предельные распределения модели ет место лишь при наличии внешнего (по отношению с выполнением принципа детального равновесия. Значки — к динамическим уравнениям) стохастического воздейрезультаты ДМЧ моделирования [3] (см. также [6]) для плазмы с параметрами = 0.11, = 2.5, c 1 0.1. ствия. Поступательные степени свободы неустойчивы по Журнал технической физики, 1998, том 68, № Тройная рекомбинация электронов и ионов в присутствии двухуровневых атомов отношению к внешним воздействиям, и поэтому уже небольшие погрешности численного счета приводят к установлению максвелловского распределения. В то же время установление равновесия между свободными и связанными состояниями для классических кулоновских частиц не соответствует представлениям о парных кулоновских столкновениях1 и о применимости в данном случае принципа детального равновесия в традиционной формулировке.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.