WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

Для приведенных ниже оценок формулу (8) удобно использовать в приближенном виде через парциальные 1. Теоретический анализ сечения рассеяния в Si(E) кинематических и динамических S(E) =Sd(E) +Si(E) = l(E)Qll (E) +2 l(E) особенностей упругого рассеяния l l медленных электронов l (E) cos[l(E) - l (E)]Qll (E). (9) l =l,l >l 1) Общий формализм. Используя парциальноТаким образом, ГЭС может рассматриваться как волновое разложение для амплитуды [31] и ее связь с устройство, которое выявляет роль различных парциальдифференциальным сечением, имеем для функции S(E) из (3) следующее выражение через прямое Sd и интер- ных волн при взаимодействии электронов с атомами и ионами.

ференционное Si слагаемые:

2) Нерезонансное низкоэнергетическое р а с с е я н и е э л е к т р о н о в. Для нерезонансного низS(E) =Sd(E) +Si(E) = el,l(E)Qll(E) коэнергетичекого рассеяния электронов потенциалом с l асимптотикой — /2r4 ( — дипольная статическая + (2l + 1)(2l + 1) · l sin 2l · l sin 2l поляризуемость атома) парциальные фазы l(E) можно E l,l >l записать так [31]:

1 2 k kctg0(k) =- + k + k2ln + O(k2), +(1 - l cos 2l) · (1 - l cos 2l ) Qll (E). (5) a 3a2 3a Здесь l — вещественная часть, а l связана с мнимой 8(l - 1/2)(l + 1/2)(l + 3/2) k2ctgl(k) =. (10) частью l(E) =exp(-2l(E)) парциальной фазы рассея ния l(E) = l(E)+il(E), электрона в поле оптического Здесь a — длина рассеяния. При малых k, ограничиваясь потенциала; el,l(E) — парциальное сечение упругого двумя волнами (l = 0, 1) и малым порядком по k (для рассеяния электронов l = 0), имеем 1 ctg0(k) =- +, ctg1(k) =, (11) el(E) = el,l(E) = (2l + 1)[1 - l cos 2l] ka 3a2 kk2 l l тогда 4a 2 0 =, - (2l + 1)[1 - l ] 22k2 2k 1 + a2k2 + k2 l 9a2 3a 1232k1 =. (12) 225 + 22k t,l - r,l = t - r, (6) Подставляя (11), (12) в (9), для S(E) при малых l l энергиях получаем выражение через длину рассеяния k2 = 2E (a.u.), t(t,l), r(r,l) — суммарные (парциаль(Q00, Q11, Q01 см. в Приложении) ные) сечения полного рассеяния и реакции.

Функции Ql,l (E) в (5) связаны с полиномами Лежан- 6a3 E - - E - b S(E) = · дра Pl(x) (см. Приложение) 3a - 2 2E E x(2l + 1)(2l + 1) + [(E - )3/2 - (E - b)3/2] Ql,l (E) = dxPl(x)Pl (x), 75 E x22a 2E ( 2E - 3a) + · (b - ). (13) x1 = cos 2(E), x2 = cos 1(E). (7) 5E (3a - 2 2E) Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Упругое рассеяние медленных электронов атомами кальция в интервал углов... Если и b в (4) такие, что энергия минимума Рамзауэра члены с характеристиками этой волны, имеем выражение E0 b, тогда в окрестности E0: S(E) через резонансную (R) и нерезонансную (NR) части S(E) =SR(E) +SNR(E) =n(E)Qnn(E) 22 (E - E0)S(E) = ( E - - E - b) 3E E + 2 n l (E)Qnl (E) cos[n(E) - l (E)] l =n 4 (E - )3/2 - (E - b)3/+ E + l(E)Qll(E) +2 l(E)l (E) l=n l=n,l =l l =n,l >l 32 2 E-E0 3a2 + (b-) cos - E. (14) Qll (E) cos[l(E) - l (E)], (21) 3 5 E 2 где в свою очередь эти части разделяются на прямые (d) При энергии электронов E0 (т. е. при E = E0 b) мы и интерференционные (i) слагаемые имеем из (14) SR(E) =SRd(E) +SRi(E), 32 4 (E0 - )3/2 - (E0 - b)3/S(E0) =. (15) SNR(E) =SNRd(E) +SNRi(E). (22) 3 25 EНапример, при l = 0-3 и резонансе в d-волне (n = 2) Отсюда видим, что S(E0) имеет максимум при E0 = b.

резонансная часть имеет вид Это может быть использовано для нахождения длины рассеяния или поляризуемости из равенства [31] 2 0 SR(E) =2Q22 + 0Q02(2 cos 20 + sin 20) 1 + 1 3a b =. (16) 0 + 1Q12(2 cos 21 + sin 21) Сравнение выражений (14) и (15) показывает, что для 0 данных и b функция S(E) при E0 имеет минимум + 3Q23(2 cos 23 + sin 23), (23) (аналогично минимуму в полном сечении) и возрастает 0 где 2 j = 2 - j.

при E > E0.

r r При E E2, 2 -E2/(2/2), если 2 1, 3) Резонансное рассеяние электронов.

Рассмотрим случай, когда существует резонанс в неко торой парциальной волне. При этом парциальная фаза SR(E) =2Q22 - 2 2 0Q02 cos рассеяния в резонансной области энергий имеет вид [31] 0 - 1Q12 cos 21 + 3Q23 cos 23. (24) 0 r l(E) =l + l (E), (17) r При E E2, 2 E/(2/2) и для 2 где l — нерезонансная (фоновая) часть фазового сдвига;

r l (E) — резонансный фазовый сдвиг, благодаря резонан SR(E) =2Q22 + 2 2 0Q02 cos су при энергии Elr с шириной l, 0 l/+ 1Q12 cos 21 + 3Q23 cos 23. (25) r l (E) =arctg. (18) Elr - E В (24) и (25) Резонансное парциальное сечение имеет вид 5 · 2 = sin2 2.

4 (ql + l)0 kl(E) = (2l + 1) sin2 l ·, (19) k2 1 + l r Врезонансе E = E2, 2 = 0, где приведеная ширина и параметр резонанса формы 5 · (индекс профиля линии) 2 = cos2 kr 0 и l = -ctgl (E), ql = -ctgl. (20) SR(E) =2Q22 + 2 2 0Q02 sin Выражения (17)–(20) для резонансной области энергий должны использоваться в (8), (9). Пусть имеется 0 + 1Q12 sin 21 + 3Q23 sin 23. (26) резонанс в n-й парциальной волне. Тогда, отделяя в (9) 2 Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 18 Е.Ю. Ремета, О.Б. Шпеник, Ю.Ю. Билак Если l не мала, тогда в резонансной области поведение Qi j(E) и его проявление на S(E). Таким l =(E - Elr)/(l/2) и, например, для l = 2 имеем образом, особенности в поведении S(E) происходят как от существования резонанса в некоторой волне, так и от 2/особенностей поведения функций Qi j(E).

SR(E) =2Q22 + 2 r В начале энергетической шкалы (E = b) при экспе2/4 +(E - E2)риментах данного типа, как следует из ограниченности Qi j(E), величина S(b) будет иметь конечное значение.

r E - E2 0 0Q02 cos 20 + sin 20 При возрастании энергии функции Qll (E) спадают к 2/нулю, поэтому S(E) также спадает.

Если фоновая фаза l (E) мала, что имеет место при r E - E2 0 упругом рассеянии медленных электронов атомами ще+ 1Q12 cos 21 + sin 2/лочно-земельных элементов [3,4], из (19) следует Брейтвигнеровский вид для l r E - E2 0 + 3Q23 cos 23 + sin 23. (27) 4 2/l 2/l(E) = (2l + 1) k2 (E - Elr)2 +2/l Таким образом, можно заключить, что резонанс при4 водит к нерегулярному поведению функции SR(E) (а = (2l + 1). (28) k2 1 + l значит, и S(E)) в области резонанса. Если фоновая фаза 0 l (0, /2), тогда ql = -ctgl 0 и l 0 (при При E = Elr парциальное сечение достигает унитарной E Elr) или l 0 (при E Elr). Величина (ql + l) границы отрицательная (при E < Elr), может иметь произвольный l max = (2l + 1).

знак или равняться нулю (при E > Elr) и зависит от kсоотношения между |ql| и |l|. Интересно найти энергию, При E Elr — сечение имеет конечное значение при которой ql + l = 0. Это значит, что |ql| = |l| и, таким образом, 4 2/l l(E) = (2l + 1)

E - Elr k2 (Elr)2 +2/ctgl =.

l l/При E Elr l = 2E/l и сечение уменьшается с Считая l постоянной, в резонансной области поэнергией E. Такое поведение l отражается на SR(E).

l лучаем, что при El min = ctgl + Elr парциальное 2 r сечение l = 0. Поэтому при E < El min величина l Например, для d-резонанса при E = E2 и 2 = 0 из (23) следует, что увеличивается, при E = Elr достигает максимума r SR(E2) =2maxQ22 + 2 2max 0Q02 sin (2l + 1) cos2 l, k 0 + 1Q12 sin 21 + 3Q23 sin 23. (29) а дальше уменьшается до нуля при El min, в то время как небольшое увеличение l(E) при E < El min описывается r r При E E2 2 = 2E2/ и верна формула (24).

формулой r При E E2 функция SR(E), так же как и 2(E) и (2l + 1) sin2 l.

Qi j(E), спадает с энергией. Функция SR(E) в (29) зависит kот поведения функции Q22,02,12,23 в указанной области Случай, когда l (/2, ), рассматривается аналоэнергий. Только для больших энергий поведение как SR, гично (здесь мы получаем, что El min < Elr). В облатак и SNR известно: они спадают к нулю. Таким образом, сти резонанса SR(E) можно оценочно найти по (27).

можно отделить нерегулярности в поведении функции При E = El min SR = 0, тогда S(E) = SNR. При S(E) = SNR(E) +SR(E), порождаемые резонансом в El min > Elr (т. е. в области монотонного спадания Qi j(E)) некоторой волне (в SR(E) — динамические особенноQi j(El min) < Qi j(Elr) и SNR(El min) < S(Elr). Подобное сти), и нерегулярности, обусловленные энергетическим соотношение будет выполняться и при El min < Elr, хотя поведением функций Qi j(E) (как в SNR(E), так и в Qi j(El min) > Qi j(Elr), но SNR(El min) < S(Elr). ПоэтоSR(E) — кинематические особенности).

му функция S(E), возможно, достигает минимума при El min, ибо резонансное сечение равняется нулю, а при Elr функция S(E) будет максимальной. При отсутствии Упругое рассеяние медленных резонансов S(E) будет монотонно зависеть от энергии электронов атомами кальция в области монотонного поведения Qi j(E). Заметим, что при E < Elr функции Qi j(E) могут иметь особенности Изложенный формализм был применен нами для теов своем поведении (нули и экстремумы, см. Приложе- ретического вычисления функции S(E), ее слагаемых и ние), поэтому необходимо учитывать это нерегулярное частей, из которых она состоит, для упругого рассеяния Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Упругое рассеяние медленных электронов атомами кальция в интервал углов... Прямые Sdk, интерференционные Sik и суммарные Sk (k = 1-5 — количество учтенных парциальных волн) функции (a.u.) упругого рассеяния электронов на атомах Ca l = 0 l = 0, 1 l = 0, 1, 2 l = 0, 1, 2, 3 l = 0, 1, 2, 3, E, eV S1 Sd2 Si2 S2 Sd3 Si3 S3 Sd4 Si4 S4 Sd5 Si5 S.60.79 1.88 1.85 3.72 2.25 2.24 4.48 2.31 3.18 5.49 2.32 3.35 5..70.50 1.65 1.50 3.15 1.67 1.47 3.14 1.72 2.00 3.72 1.73 2.25 3..80.36 1.45 1.25 2.70 1.49 1.43 2.92 1.52 1.71 3.23 1.53 1.89 3..90.28 1.28 1.05 2.33 1.47 1.76 3.23 1.48 1.91 3.40 1.49 2.02 3.1.00.22 1.13.89 2.02 1.50 2.16 3.66 1.51 2.24 3.75 1.52 2.32 3.1.10.18 1.00.77 1.77 1.51 2.41 3.92 1.51 2.47 3.98 1.52 2.52 4.1.20.15.89.66 1.55 1.47 2.47 3.94 1.47 2.51 3.98 1.48 2.55 4.1.30.13.79.58 1.37 1.40 2.38 3.78 1.40 2.40 3.80 1.40 2.44 3.1.40.11.71.51 1.22 1.30 2.20 3.50 1.30 2.21 3.51 1.30 2.24 3.1.50.10.64.45 1.09 1.19 1.99 3.18 1.20 1.99 3.18 1.20 2.00 3.1.60.08.58.40.97 1.08 1.76 2.84 1.09 1.75 2.85 1.09 1.76 2.1.70.07.52.35.88.98 1.54 2.52.99 1.53 2.52.99 1.53 2.1.80.06.47.32.79.88 1.34 2.22.90 1.32 2.22.90 1.32 2.медленных электронов атомами Ca. Значения и b особенно для малых энергий, соответствующих большим соответствуют методике одного из наших экспериментов углам 1, 2 64-67. Как интерференционные, так с использованием ГЭС [2,29] и его теоретической интер- и прямые слагаемые имеют немонотонное поведение — претации как численно [2–4], так и аналитически [32–34]. минимумы при 0.8 и 0.9 eV соответственно и максимумы Парциальные (l - 0-4) фазы находили из фазо- при 1.2 и 1.1 eV, начиная с учета d-волны.

вого уравнения с оптическим потенциалом, в кото- Благодаря резонансу функцию S(E) можно предстаром поляризационный потенциал учитывал дипольную вить в виде (21) и (22), т. е. выделить резонансную d = 148.86 a.u. и квадрупольную q = 335.9 a.u. (вклад d-волны) и нерезонансную части S(E), также поляризуемости, также использовался локальный обмен- разбить эти части на прямые и интерференционные ный потенциал (см. [3,4] и ссылки там). Подгоночный слагаемые. На рис. 3 представлены эти функции и параметр rq = 5.94 a.u. в поляризационном потенциале видно, что резонансные части и слагаемые (рис. 3, a) был найден из требования существования стабильного имеют немонотонное поведение (минимум SR(E) отрицательного иона Ca- в конфигурации 4s24p P c при E 0.75 eV и максимум при E 1.2-1.4eV), энергией сродства EA = -0.043 ± 0.007 eV. Расчет фаз а нерезонансные (рис. 3, b) — монотонное. Интересно показал наличие D-резонанса (l = 2) формы с пара- отметить пересечение прямого и интерференционного r метрами: энергия E2 = 0.87 eV, ширина 2 = 0.98 eV. нерезонансных слагаемых при E 1eV.

Фаза d-волны проходит через значение /2, а в целом Сопоставление функций SR(E), SNR(E), суммарной изменяется на при переходе от малых к большим и экспериментальной S(E) приведено на рис. 4, из энергиям [3,4,31]. Минимум Рамзауэра–Таунсенда в которого видно, что именно SR своим немонотонным 0(E) находится рядом с порогом рассеяния при энергии поведением определяет общий ход функции S(E), что 0.012 eV и на S(E) не сможет проявиться. качественно совпадает с экспериментом. По поводу поДля выявления зависимости функции S(E) от количе- ведения SR, SRd, SRi (см. также рис. 3, a) можно заметить, ства учтенных парциальных волн нами были вычислены что при переходе от энергии 0.7 к 0.8 eV углы 1 и функции Sk(E) (k — количество парциальных волн). проходят через значение 54.7, когда полином Лежандра На рис. 2 эти функции приведены вместе с экспери- P2(cos ) = 0, а функции Qi2(E) малы.

ментальной. Видим, что фукнции S1 (s-волна) и S2 (s- На рис. 5 проведено сопоставление полного (E) и p-волны) имеют монотонное поведение, в то время и дифференциального d/d сечений (вычисленных как начиная с S3 (s-, p-, d-волны) функции Sk имеют по пяти парциальным волнам) с теоретической и эксминимум (E 0.8eV) и максимум (E 1.2eV). периментальной функциями S(E). ДифференциальПри этом, начиная с учета d-волны имеется не только ное сечение оценивалось для среднего угла (E) = качественное, но и хорошее количественное согласие с =[1(E)+2(E)]/2. Как было сказано выше, функция экспериментальной кривой, нормированной на S5 при S(E) содержит в себе черты полного и дифференциальноE = 1.3eV. го сечений, что подтверждается рисунком. При условиях Величины прямых Sd(E), интерференционных Si(E) и эксперимента [1,2] и особенностях резонансного взаисуммарной S(E) функций (см. (5)) в зависимости от модействия медленных электронов с атомами кальция числа парциальных волн демонстируются в таблице. Как функция S(E) более близка к искаженному, в области видим, интерференционные слагаемые довольно велики, максимума, — полному сечению. Это видно из рисунка:

2 Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 20 Е.Ю. Ремета, О.Б. Шпеник, Ю.Ю. Билак форма S(E) качественно совпадает с поведением полного сечения при энергиях выше 1.3 eV, а в области минимума S(E) дифференциальное сечение также минимально. Это является проявлением указанного выше прохождения углов через величину 54.7. Интересно также, что Рис. 5. Энергетические зависимости, полное и дифференциальное сечения упругого рассеяния: 1 — экспериментальная зависимость S(E); 2 — теоертическая зависимость S(E); 3 — полное сечение (E); 4 — дифференциальное сечение d/d.

минимум S(E) почти совпадает с максимумом полного сечения (E), будучи несколько (на 0.2 eV) смещенным в область малых энергий.

Проведенные расчеты показали, что особенности измеренной функции S(E) определяются D резонансом формы. Этот резонанс проявляется как в прямой, так и в интерференционной частях данной функции.

Выводы Проведен краткий качественный обзор экспериментальных методик (с пересекающимися электронным и атомным пучками) для исследования процесса упругого рассеяния медленных электронов на атомах, используРис. 3. Резонансная SR (a) и нерезонансная SNR (b) части ющих трохоидальный электронный спектрометр и его функции S(E). 1 — прямые слагаемые SRd (a), SNRd (b); 2 —инмодификацию — гипоциклоидальный.

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.