WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1997, том 67, № 7 01;02 О спектральном и угловом распределении медленных электронов, испускаемых атомами водорода при столкновениях с быстрыми высокозарядными ионами © А.Б. Войткив Институт электроники АН Узбекистана, 700143 Ташкент, Узбекистан (Поступило в Редакцию 13 ноября 1995 г. В окончательной редакции 5 июня 1996 г. ) Рассматривается ионизация атомов водорода с испусканием медленных электронов при столкновениях с быстрыми многозарядными ионами. Получены аналитические выражения для одно- и дважды дифференциальных сечений ионизации и для величины, характеризующей угловую асимметрию в вылете медленных электронов. Обсуждается особенность в балансе импульсов при столкновениях, приводящих к вылету медленных электронов.

Иссследование столкновений атомов с быстрыми вы- В настоящей работе исследуется ионизации атомов сокозарядными ионами (ВЗИ) представляет интерес как водорода при ”мягких” столкновениях с быстрыми ВЗИ, для ряда разделов физики (атомной, твердого тела, плаз- в которых атомы испускают медленные электроны при мы и т. д.), так и для смежных с нею областей (например, следующих параметрах задачи: v Z v2, v v0, v0 — биофизики). Зачастую заряды Z этих ионов настолько характерная орбитальная скорость электрона в основном велики, что, несмотря на большое значение их скорости состоянии атома. Мы рассмотрим энергетическое и углоv (v v0, v0 = 1 а.е. 2 · 108 см/с), выполняется соот- вое распределения медленных электронов (ve v0, ve — ношение Z v (здесь и ниже, если не оговорено иное, скорость испущенного электрона по отношению к иону используются атомные единицы). Изучению полных се- отдачи), а также кратко обсудим на основе аналогии с фотоионизацией особенность баланса импульсов в таких чений одно-, двух- и многократной ионизации атомов при столкновениях.

столкновениях с такими ионами был посвящен целый ряд экспериментальных и теоретических работ (см., напри- Пусть первоначально атом водорода с ядром, помер, [1–4] и цитированную литературу). Более детальная коящимся в начале координат, находится в основном информация о процессе столкновения бысторого ВЗИ с состоянии, а бесструктурный ВЗИ движется вдоль класатомом может быть получена при исследовании различ- сической линейной траектории R(t) = b + vt, b — ных дифференциальных сечений. Значительный прогресс вектор прицельного параметра. Разобьем всю область экспериментальной техники в последние годы сделал прицельного параметра 0 b < на две подобласти:

возможным проведение так называемых кинематически 1) b Z/v, 2) b >Z/v.

полных экспериментов по исследованию столкновений При столкновениях в первой подобласти электрону быстрых заряженных частиц с атомами [5,6], когда опре- передается в среднем значительная энергия, которая деляются не только полные сечения ионизации, но и существенно превышает потенциал ионизации атома.

угловые и энергетические распределения покидающих Действительно, эту энергию при b 1 можно оценить атом электронов, импульсы и энергии ионов отдачи и как (b) 2Z2/(b2v2) [7], т. е. она уже довольно высока т. д. Подобные исследования для процесса однократной при b Z/v > 1 и быстро возрастает с уменьшением ионизации атомов гелия при столкновениях с быстрым прицельного параметра (например, для ионов с Z = ВЗИ (Z = 24, v = 12), характеризующихся малыми и v = 12, использованных в [6], (b = 1) = 8). В значениями переданного атому импульса (ниже такие области b < 1 средняя переданная энергия еще выше.

столкновения будем называть ”мягкими”), были выпол- По этой причине (а также из-за малого размера области нены в [6], где изучались характеристики медленных b < Z/v) вклад ”жестких” столкновений в испускание электронов, энергии которых после вылета из атома не медленных электронов мал и ниже эти столкновения распревышают заметно его потенциала ионизации, и баланс сматриваться не будут (по поводу спектров электронов, импульсов в системе ВЗИ, электрон, ион отдачи (там же испускаемых при столкновениях с большой передачей был проведен расчет этого процесса столкновения мето- импульса см., например, [8–11] и цитированную там дом классических траекторий Монте-Карло (МКТМК)). литературу).

Изучение характеристик медленных электронов имеет В области прицельных параметров b > Z/v > важное значение, поскольку они составляют основную расчеты в различных приближениях [12–14] предсказычасть электронов, испускаемых атомами при столкно- вают, что вероятность ионизации быстро уменьшается вениях с быстрыми ВЗИ в рассматриваемой области с ростом b и становится гораздо меньше единицы уже параметров Z, v. при b (1.5-2)Z/v. Для описания переходов атома 14 А.Б. Войткив в таких столкновениях будем использовать формализм нетрудно убедиться, что поле ВЗИ несет продольный матриц рассеяния, в котором амплитуда перехода атома (параллельный скорости иона) импульс qp 1/v, приимеет вид чем его абсолютное значение и направление не зависят (при Z = 0) от величины и знака заряда налетающей ча + стицы (важно отметить, что при учете лишь дипольного Ak = -i dt (-)(r, t)|W(r, t)|0(r, t), (1) члена в разложении этого взаимодействия рассчитанное k значение qp обращается в нуль). Поглощение этого импульса атомным электроном приводит (см. ниже) к где 0(r, t) = 0(r) exp (-it2/2), 0(r) = -1/дополнительной асимметрии в угловом распределении exp(-r) — волновая функция основного состояния медленных электронов.

(-) водорода, k (r, t) — волновая функция электрона в Взаимодействие W(r, t) в области прицельных парамеконечном состоянии при одновременном присутствии тров b > Z/v > 1 представим в виде поля ядра и пола ВЗИ, W(r, t) =Z/|R(t)|-Z/|R(t)-r| — взаимодействие атома с полем ВЗИ, r — радиус-вектор W(r, t) =W1(r, t) +W2(r, t), (2) электрона.

где Оценим относительное влияние обоих центров на электрон в конечном состоянии (-)(r, t) по отношению Z(vtz + by) ZR(t)r k W1(r, t) =- = - = -E(t)r, классических сил, действующих на него со стороны быR3(t) R3(t) строго ВЗИ (Fi) и ядра атома (Fa). Как функция времени Zr2 3Z поле быстрого ВЗИ в области расположения атома имеет W2(r, t) = - (vtz + by)2. (3) максимум с центром в точке t = 0 и эффективной 2R3(t) 2R5(t) шириной T b/v (b > 1 [15,7]). В области прицельных В (3) ось z направлена по скорости ВЗИ, ось y — параметров b > v поле ВЗИ является для атома не тольпо вектору прицельного параметра. В соответствии с ко уже очень слабым (при v2 Z), но и меняющимся вышесказанным в (2) проведено разложение взаимоадиабатически медленно, вероятность ионизации атома действия W(r, t) с точностью до квадрупольных членов при этом экспоненциально мала (см., например, [12]). В включительно.

столкновениях же при Z/v < b < v, вносящих основной Волновая функция (-)(r, t) электрона в конечном k вклад в испускание медленных электронов, T < 1 — состоянии в поле двух центров удовлетворяет уравнению т. е. при таких прицельных параметрах поле ВЗИ имеет Шредингера довольно острый максимум при временах |t| < T, когда в основном и происходит ионизация. Тогда расстояние i (+) = - - - W1 - W2 (+). (4) k k между протоном и покидающим его электроном оценим t 2 r как vt (t > 0), где v — средняя скорость, с которой В соответствии с приведенными выше соображениями электрон проходит область пространства r 1икоторая об относительной роли двух центров в конечном содля медленных электронов по порядку величины равна стоянии учтем взаимодействие медленного электрона с v0 = 1. Расстояние между ВЗИ и электроном при ядром атома точно, а с полем быстрого ВЗИ — в нулевом t > 0 можно принять пропорциональным разности их приближении внезапных возмущений [16] скоростей: |v - v|t vt. Таким образом, для отношения сил имеем: Fi/Fa Zv2/v2 = Z/v2,1 откуда следует, что t при Z/v2 1 поведение медленного электрона в ко- (+) (+)(r, t) =k (r) exp -ik2t/2 - i dt W(t ), (5) k нечном состоянии ”управляется” в основном полем ядра атома. Поэтому влияние кулоновского взаимодействия быстрого ВЗИ с таким электроном может быть учтено (+) где k (r) — кулоновская волновая функция рассеяприближенно. Как будет видно ниже, основной эффект ния электрона на протоне, имеющая при r вид этого влияния — асимметрия в угловом распределении суперпозиции падающей ”плоской” плюс расходящейся медленных электронов, большая их часть увлекается сферической волн и нормированная согласно условию кулоновским притяжением пролетевшего ВЗИ в напра(+) (+) k |k = (2)-3(k - k ), k — волновой вектор влении его движения.

движения электрона относительно ядра атома. При подИмеется еще один эффект, приводящий к асимметрии становке (5) в (1) имеем в угловом распределении медленных электронов. Раскладывая потенциал взаимодействия атома с полем ВЗИ + (-) (Z/|R(t)|-Z/|R(t)-r|) как функцию координат электроAk = - i k (r) dtW(r, t) на и времени по монохроматическим плоским волнам, Для электронов со скоростями v0 < ve < v имеем v ve t и Fi/Fa Zv2/v2 ZE/v2. Отсюда следует, что при энергиях e exp it - i dt W(t ) 0(r), (6) электронов E v2/Z влияние обоих центров становится сравнимым, а при E v2/Z влияние ВЗИ является основным.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № О спектральном и угловом распределении медленных электронов, испускаемых атомами водорода... где = (1 + k2)/2 — частота перехода, где угол вылета электрона (0 ) отсчитывается (-) (+) от направления скорости ВЗИ; = b/v; K0, K1 — k (r) = -k (r).

модифицированные функции Бесселя [17];

t При b > Z/v > 1 член dt W(t ) при любых t мал exp - arctgk 27k-k в сравнении с единицей. Раскладывая соответствующую (k) =. (12) (1 +k2)5 (1 - exp(-2/k)) экспоненту в (6) в ряд и оставляя в (6) основные члены, получаем Для вероятности ионизации с вылетом медленного Ak = Ad + Aq + Ai, (7) k k k электрона при столкновении с фиксированным прицельгде ным параметром имеем + kmax (-) Ad = -i k (r) dtW1(r, t) exp(it) 0(r), k w(b) = dkk2 dw(k,, b), (13) + (-) где kmax v0 = 1, d=2sin d.

Aq = -i k (r) dtW2(r, t) exp(it) 0(r) (8) k Дважды дифференциальное (по углу вылета и по энергии E = k2/2) сечение ионизации определяется — амплитуды дипольного и квадрупольного переходов выражением соотвественно, а в величине + d(-) Ai = -i k (r) dt exp(it)(q(t)r)W1(t) 0(r) = 2 dbb(2E)1/2w(k(E),, b), (14) k dEd bmin (9) учтен основной член по взаимодействию медленного где bmin = Z/v v ( — константа порядка единиэлектрона в конечном состоянии с полем быстрого ВЗИ;

цы) — нижняя граница области прицельных параметров, t в которой вероятность ионизации заметно меньше едиq(t) = dtE(t).

- ницы.

Для вероятности перехода электрона в состояние с Выполняя в (14) интегрирование по прицельному определенным значением вектора k при столкновении с параметру, находим:

прицельным параметром b имеем:

w(k, b) =|Ak|2 |Ad|2 +2Re Ad Re(Aq + Ai ) exp - 4/(2E)1/2 arctg(2E)1/k k k k d2 Z2 =dEd v2 (1+2E)5 1 - exp(-2/(2E)1/2) + 2Im(Ad)Im(Aq + Ai ). (10) k k k Используя явный вид взаимодействий W1, W2 и куло sin2 ln + cos2 - 0.5 sinновских волновых функций и усредняя (в силу геометрии задачи) вероятность (10) по углу вылета электрона + 23.5 E1/2/v cos sin2 ln + cos (0 < 2, — азимутальный угол в плоскости прицельного параметра), можно получить + 2(Z/v2) cos ln2 - 21.5E1/2 sin2 ln 1 2Zw(k,, b) = dw(k, b) = (k) 2 v0 + cos 2 - 0.5 sin2 (15) 2 2K0 () cos2 +K1 () sinгде = 1.123v/(bmin(E + 0.5)) = (1.123/)(v2/Z) /(E + 0.5).

8k 2 Поскольку величина, определенная с точностью до + cos K1 () sin2 +K0 () 3cos2 -v постоянного коэффициента порядка единицы, содержит большой сомножитель v2/Z и входит в (15) под знаком 4Z cos k + K0()K1() - exp(-) логарифма, то просто положим там = 1. Отметим, что v2 точность используемого подхода растет с увеличением геометрических размеров области прицельных параме 2K1() sin2 +K0()(3cos2 -1), (11) тров Z/v < b < v.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № 16 А.Б. Войткив Распределение электронов по энергиям определяется дифференциальным сечением d d2 211 Z2 = d = dE dEd 3 v2 (1 + 2E) exp - 4/(2E)1/2 arctg(2E)1/2.25v ln.

1 - exp -2/(2E)1/2 Z(1+2E) (16) Как следует из (16), вероятность вылета электрона быстро уменьшается с ростом его энергии: основная часть ( 90%) вылетевших электронов имеет энергии, не превосходящие потенциала ионизации атома I0 = 0.5.

Отметим, что в рассматриваемом приближении вклад в (16) дают лишь дипольные переходы между состояниями (-) 0 и k за счет взаимодействия W2(r, t) (которое Рис. 1. Дифференциальное по энергии сечение ионизации приводит к монопольным и квадрупольным электронным атомов водорода в столкновениях с ВЗИ при Z = 6 и v =5.

переходам) и переходы в конечные состояния, искаженСплошная линия — расчет по (16), – – — данные [13].

ные полем ВЗИ, ответственные за асимметрию в угловом распределении медленных электронов, вклада в (16) не вносят, соответственно не влияют они в рассматриНа рис. 1 приведено сравнение дифференциального ваемом приближении и на полное число испускаемых сечения d/dE, найденного по формуле (16) с данными медленных электронов.

расчета МКТМК [13] для Z = 6, v = 5. Наши реДля получения углового распределения этих электрозультаты для этого сечения заметно превышают данные нов необходимо проинтегрировать (15) по энергиям E:

расчета [13] в области энергий вылетающих электронов 0 E < I0. Однако поскольку вероятность вылета E 5 эВ. На рис. 2 сравниваются дифференциальное электрона быстро падает с ростом E, то верхний предел сечение d/d, рассчитанное по формуле (17), с данв интеграле по энергиям можно формально положить ными из [13] при тех же значениях параметров Z, v.

равным бесконечному, после чего находим Расхождение между нашими результатами для d/d и расчетом МКТМК, не очень заметное при малых углах d d2 Z= dE = 3 0.283 sin2 ln вылета электрона, с ростом становится значительным.

d dEd vРасхождение наших результатов для дифференциальных сечений d/dE, d/d с данными расчета МКТМК 8 0.+ cos2 - 0.5 sin2 + cos можно связать со следующими известными причинаv ми. По классической механике столкновения с доста2Z точно большими значениями прицельного параметра, sin2 ln 2 + cos 2 + cos когда средняя переданная атому энергия меньше его vпотенциала ионизации, не вносят заметного вклада в ln2 1 + ln2 -ln2 1 - 20.процесс ионизации (вклад этой области b ”классически подавлен” [18]). С другой стороны, согласно квантовой механике, именно эта область b дает основной вклад sin2 ln 2 + cos 2 - 0.5 sin2, (17) в эмиссию электронов при v v0, причем ионизагде ция в этом случае происходит с вылетом медленных электронов. Это различие, в частности, приводит к раз1 = 1.12v2/(Z1), 2 = 1.12v2/(Z2), ным асимптотикам сечений однократной ионизации в области скоростей столкновения v v0 (индексы КЛ 1 = exp dk(k) ln() dk(k) = 0.71, и КВ — по классической и по квантовой механике соответственно) 0 КЛv-2 [19], КВ(const1 + ln v)v-2 (v v0, Z) [20], 2 = exp dkk(k) ln() dkk(k) = 0.81, 0 КВ (const2 + ln(v2/Z))v-2 (Z v v0) [1].

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.