WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1997, том 67, № 5 01;02;03;04;09 Вычисление констант скоростей реакций диссоциативной и тройной рекомбинации ионов аргона на основе результатов баллистических экспериментов © Н.Н. Пилюгин Научно-исследовательский институт механики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, 119899 Москва, Россия (Поступило в Редакцию 30 мая 1995 г. В окончательной редакции 4 ноября 1995 г.) Проведены анализ и обработка эксперименталыных данных по изменению электронной концентрации в следе за телом, летящим в аргоне при давлениях p = 30-100 мм рт.ст. и скоростях V = 3.4-4.9км/с.

Предложена схема реакций, учитывающая рекомбинацию заряженных частиц, процессы ионной конверсии, возбужденные состояния атома. Используя решение уравнений неравновесного пограничного слоя для течения в следе, поставлена обратная задача определения констант скоростей диссоциативной рекомбинации Ar+ + e Ar+Ar и тройной рекомбинации Ar+ + e + Ar Ar+Ar. С использованием приближения 2 ”ближайшего соседа” теоретически получено выражение для коэффициента тройной рекомбинации в зависимости от температуры и давления. Многочисленными решениями обратных задач и сравнением с экспериментами доказана справедливость полученного коэффициента тройной рекомбинации. Показано, что это выражение справедлино для умеренных давлений и дополняет результат Питаевского для низких давлений и Ланжевена для высоких давлений.

Введение выведенной зависимости константы скорости тройной рекомбинации от температуры проведена дополнительная обработка экспериментов, где исследовалась реакция Неравновесное течение частично ионизованного газа Al+ + e + N2 Al + N2. Показано, что и для этой в следе за телом, летящим в баллистической трассе с реакции хорошо выполняется предложенная модель для гиперзвуковой скоростью, характеризуется изменением коэффициента тройной рекомбинации.

давлений от нескольких атмосфер до нескольких Тор, температур от 8000 до 300 K и протяженностью зоны реакций свыше 104 калибров тела. Поэтому в баллистиМодель кинетики с участием ческом эксперименте только за один опыт удается зафикзаряженных частиц в следе за телом, сировать неравновесные физико-химические процессы в летящим в аргоне большом интервале изменения термодинамических параметров [1]. Благодаря современным достижениям в маРассмотрим следующие наиболее вероятные процестематической теории обработки информации и моделисы, протекающие в следе около тела при движении в ровании гиперзвуковых течений в следах стало возможаргоне [6–10]: 1) диссоциативная рекомбинация ным использовать обширную информацию, полученную в баллистических экспериментах [2–4]. В [5] с помощью kAr+ + e - Ar + Ar, электродинамического метода проведены измерения про- водимости и электронной концентрации ne в следе за 2) конверсия атомарных ионов моделями, летящими в аргоне в диапазоне скоростей V = 3.3-4.9 км/с и давлений p = 30 - 100 Тор. Исk2b пользуя результаты измерений [5], из решения обратной Ar+ + 2Ar-Ar+ + Ar, k2 f задачи в [2] были найдены константа скорости kr(T ) диссоциативной рекомбинации Ar++e, а также числа Шмид3) тройная рекомбинация та и Прандтля. При обработке в [2] использована теория ламинарного пограничного слоя и только 3 эксперимента kAr+ + e + Ar - Ar + Ar, из [5], приближенно удовлетворяющие (по характерному числу Рейнольдса) этому режиму течения. В данной 4) реакция захвата работе проведена обработка всех семи измерений [5] на основе турбулентной модели течения в следе [3] (как kзахв Ar+ + e - Ar, считают авторы [5], эта модель лучше соответствует наблюдениям). Получено выражение для эффективной 5) тушение соударением константы скорости рекомбинации, на основе которого удалось найти истинные константы скоростей диссоциkтуш ативной и тройной рекомбинации. Для подтверждения Ar + Ar - Ar + Ar, Вычисление констант скоростей реакций... 6) распад атома Из оценок слагаемых в уравнении (2) следует dn/dt 0, что приводит к следующему выражению для Ar - Ar+ + e, квазистационарной концентрации возбужденных атомов:

kзахвn1ne + k1n2ne + k3nen1na 7) высвечивание возбужденного состояния n =. (9) --kтушna + + Ar - Ar + h, Если подставить (8), (9) в (1), то уравнение кинетики для электронов примет вид Здесь A — атом в возбужденном состоянии. Обозначим числовые концентрации Ar, Ar+, Ar+, Ar+ соответственdne но через na, n1, n2, n. Тогда в простейшем случае (без = -kэф(T )n2, (10) e dt учета диффузии) уравнения кинетики в следе примут вид -kзахвKp 1- kтушna + + 1 k1+k3Kp+ dne n 1 na = -k1n2ne - k3nenan1 - kзахвn1ne +, (1) kэф(T )=.

dt Kp 1 + na (11) dn n = k1n2ne + k3nenan1 - kзахвn1ne + Оценки двух последних слагаемых в (11) дают порядdt ки величин kтушna 3 · 101 1, /1 102 1, n - kтушnna -, (2) kзахв(Kp/na) 10-9 k1. Таким образом, из этих оценок и (11) следует dn= -k1n2ne + k2bn1n2 - k2 f n2na. (3) a k1 + k3Kp(T ) dt kэф(T ). (12) Kp(T ) 1 + К этим уравнениям добавляются условие квазинейna тральности Выражение (12) содержит константы скоростей диссоne = n1 + n2 (4) циативной рекомбинации k1(T ) и тройной рекомбинации и выражение для полного числа частиц k3(T ), где третьей частицей является атом Ar. Полученное выражение (12) и ранее найденные из экспериментов p = n1 + n2 + ne + n + na. (5) значения kэф(T ) позволяют в принципе найти k1(T ) и kT k3(T ). Вид этих зависимостей находился в соответствии На основе имеющихся констант для подобных процес- с теоретическими моделями [7,9,12] сов [7–12] проведем оценки правых частей уравнений k10 k(2), (3) для данных экспериментов. При ne 1011 cm-3, k1(T ) =, k3(T ) =. (13) Tm Tn n1 n2 5 · 1010 см-3, T = 103 K, na = 3 · 1017 см-3, k1 10-8 см3/с, k2b = 10-31 см6/с, k2 f = 10-14 см3/с, Расчет эффективной скорости kтуш = 10-15 см3/с = 10-6 с, 1 10-8 с. Оценки сла= гаемых в (3) показывают, что реакция ионной конверсии рекомбинации kэф электронов с ионами r протекает квазиравновесным образом, т. е. имеет место аргона по результатам равенство измерений в следе за телом n1na k2 f = = Kp(T ), (6) n2 k2b В начале проведем решение обратной задачи по определению эффективной константы скорости реакции из где Kp(T ) — константа равновесия для процессов ионной измерений [5] и (10), (11) при следующих довольно конверсии, равная [11] общих основных допущениях.

e g0g1 1 MkT Ed 1. Основной реакцией в следе за телом при Kp(T ) = e- kT · 1 - e- kT, (7) x/D = 50-500 для электронов, согласно выше привеg2 2 4h2ri денным соотношениям, является эффективная реакция где g0, g1, g2 — статистические веса атома, атомарного и молекулярного ионов соответственно: M — масса Ar+ + e Ar+Ar. (14) атома; ri = 2.434 — расстояние между ядрами [8,13];

2. Константа скорости реакции с точностью до постоe = 1.5807 · 1013 с-1 — частота колебательного кванта;

янной k0 имеет вид Ed = 0.5 эВ — энергия диссоциации молекулярного иона (Ar+).

kэф(T ) =k0k(T ) (см3/с), Из (4), (6) следуют соотношения где функция k(T ) выбирается дальше.

Kp ne ne na 3. Используется решение уравнений неравновесного n2 =, n1 =. (8) Kp Kp 1 + 1 + пограничного слоя, описывающих течение в дальнем na na Журнал технической физики, 1997, том 67, № 14 Н.Н. Пилюгин концентрации электронов на оси следа d + = -(x)2, dx 3 x =H, x =xH, 0Dkэф(T ) T ceµ =, 0 =, =, (16) Vµ T µe где 0 — безразмерная плотность газа на оси следа; µ, µe — средний молекулярный вес газа и массы электрона;

D — диаметр модели; V —скорость модели.

Уравнение (16) решается в квадратурах в безразмерных переменных x T A e =, y =, = t = 1 +. (17) H xH T y2/Решение (16) запишется в виде -e = y-2/3 1 + B1J1(y), Dk0HxH B1 = 3 A, Vµ A T(k + v2) dv J1 =. (18) v2 (1 + v2) Ay-1/Учитывая связь мольно-массовой концентрации с объемной ne в виде ne = · /µ, из (18) получим выражение ne(y) t(1) 1 F(y) = =, (19) neH t(y) y2/3 1 + B1J1(y) ne(y) t(y) Рис. 1.

U(y) = y2/3 =. (20) neH t(1) 1 + B1J1(y) По измеренным значениям ne и neH с помощью соотношения (19) находятся k0 и другие константы, турбулентном изобарическом следе [6]. В этом случае определяющие температурную зависимость kэф(T ). В в [6] получена следующая формула для распределения m случае kэф = k0/T методика решения обратной задачи температуры вдоль оси следа:

идентична изложенной в [4].

Численное решение для всех 7 экспериментов дало T CH = 1 +( -1)M 1- CxPrU0(x), значения k0 и m, приведенные в таблице, где для каждого T Cx эксперимента даны скорость V и давление p в газе, -2/измеренные начальные значения neH (при xH/D = 50).

x U0(x) =2.72, (15) На рис. 1 приведено сопоставление измеренных (кривые CxS где x — координата вдоль оси следа; Cx, CH — коэффициНомер V, p, k0, neH · 10-енты сопротивления и теплообмена тела; S — площадь m сммиделя тела; Pr = 0.7 — турбулентное число Прандтля; эксперимента км/с Тор · Km см-с — отношение теплоемкостей.

1 4.9 100 1.194 · 10-2 1.5 8.Коэффициент конвективного теплообмена при обтека2 4.2 100 4.896 · 10-2 1.7 3.нии сферы инертным газом находился в соответствии с 3 3.5 100 1.999 · 10-2 1.6 1.рекомендациями [11].

4 3.5 80 5.411 · 10-3 1.4 1.С учетом сделанных предположений, используя мето5 3.6 60 1.595 · 10-3 1.2 1.дику [4,6] для реакции (14) с учетом квазинейтрально- 6 3.5 40 1.838 · 10-3 1.2 0.сти, получим уравнение кинетики для мольно-массовой 7 3.3 30 1.316 · 10-4 1.0 0.Журнал технической физики, 1997, том 67, № Вычисление констант скоростей реакций... лиз расчетов показал, что начальные условия (V, p) заметно влияют на зависимость kэф(T ). Полученная зависимость kэф от V и p свидетельствует о том, что необходимо использовать формулу (12).

Метод решения обратной задачи и результы численного решения Для нахождения четырех параметров k10, m, k30, n из (12) определяется минимум суммы (МНК) для каждого эксперимента N S = (yэ - yT )2, (21) i i i=где yэ — коэффициент, найденный из эксперимента i (см. таблицу); yT — теоретическое выражение (12), i содержащее искомые константы, k10Ti-m + k30Ti-nKp(Ti) yT =, (22) i Рис. 2.

1 + Kp(Ti)n-1(Ti) a где N — число точек, на которое разбивался каждый температурный интервал.

с индексом e) и рассчитанных (кривые с индексом T ) В силу нелинейной зависимости S(k10, m, k30, n) мираспределений F(y) для экспериментов (1, 2, 6) соотнимум функции находился прямым методом коордиветственно, вертикальная черта отмечает доверительный натного спуска [14]. Искомые параметры искались в интервал. Для построения интервальных оценок k0 и интервалах 0.5 m 2.0, 0.3 n 1.6. Число узлов F(y) использованы соотношения, подробно рассмотренбралось равным N = 11. Поиск минимума заканчивался ные в [3,4].

при выполнении неравенства На рис. 2 приведены распределения температуры вдоль оси следа, где номера кривых соответствуют номе|(k+1) - (k)| <(k), рам экспериментов из таблицы, а на рис. 3 — зависимости от температуры найденного эффективного коэффици- где = {k10, m, k30, n}, k — номер итерации, m ента диссоциативной рекомбинации kэф = k0/T. Кри- = 0.01 — заданная точность.

вые 1–7 соответствуют номерам экспериментов. Ана- Из расчетов следует очень хорошее ( 1%) соответствие между kэф(T ) и зависимостью (22) при найденных оптимальных. Анализ данных показывает, что зависимость k1 от температуры близка к T-1.5, что соответствует теоретическим представлениям [8].

Результаты расчетов искомых констант для всех экспериментов подвергались далее статистической обработке. Выборочное среднее, истинное значение и выборочная дисперсия для найденных коэффициентов подсчитывалиь по формулам из [15,16]. При обработке данных принималось, что уровень значимости = 0.01, N = 7, коэффициент Стьюдента для (N - 1) степеней свободы t = 3.71. В результате получено см3 k k10 = 8.83 · 10-3 Km, 0.553 1.149, (23) с 10-m = 1.458, 1.386 m 1.530. (24) Аналогично для коэффициента скорости тройной рекомбинации получаем см6 k k30 = 1.63·10-23 Kn, 0.855 3.11, (25) Рис. 3.

с 10-Журнал технической физики, 1997, том 67, № 16 Н.Н. Пилюгин n = 0.468, 0.383 n 0.552. (26) радиус кулоновского взаимодействия (e + A+) или кри тический радиус Томсона Отметим, что зависимости для коэффициента диссо2eциативной рекомбинации, полученные в [2] и использоr0. (29) ванные в [5], являются статистически неразличимыми по 3kT критерию Фишера с формулой (23).

Число таких столкновений в 1 см3 в 1 с равно Для полученного коэффициента тройной рекомбинации (формула (25)) отметим следующие особенности:

never0ni, (30) 1) величина k3(T ) при T 1000 K значительно выше где ve — средняя тепловая скорость электрона, ni — (на несколько порядков), чем дают теории Томсона концентрация ионов.

и Питаевского [8,17]; 2) значение k3(T ) для реакции Для того чтобы произошел захват, необходимо, чтобы, Ar+ + e + Ar Ar+Ar близко к величине аналогичпролетая мимо иона, электрон провзаимодействовал с ного коэффициента, полученного в [18], для реакции атомом, которому могла быть передана выделяющаяся Ar+ + e + N2 Ar+N2; 3) зависимость k3 от T близка при захвате потенциальная энергия. Тогда вероятность к T-0.5, что отличается от зависимостей, полученных того, что в момент столкновения электрона с ионом Томсоном и Питаевским [8,17].

по соседству, т. е. на расстоянии R0 окажется третья Отмеченные факты требуют теоретического объяснечастица, приближенно равная среднему числу частиц в ния, что излагается ниже. На основе полученной выше объеме (4/3)R3, т. е. (4/3)R3na. С учетом этого и обработки и формул (25) и (26) данные пересчитаны к 0 (30) для числа актов рекомбинации в так называемом теоретически более достоверным зависимостям приближении ”ближайшего соседа” получим k10 kk1 =, k3 =. (27) 4 2e2 2 1.5 0.5 T T zрек = never0ni R3na = neninave. (31) 3 3kT na Расчеты показали, что величина k10 для всех экспериОтсюда искомый коэффициент тройной рекомбинации метнов примерно одинакова и не зависит от p, в то же равен (a k3) время величина k30 заметно меняется от давления. Это заставляет более детально рассмотреть процесс тройной 8kT 4 e4 a =. (32) рекомбинации e + A+ + A A + A.

me 9 kT p T Tna Полученная зависимость k3 в (32) отличается Вывод выражения для коэффициента от формулы Л.П. Питаевского [17] для процесса A+ + e + A A + A тройной рекомбинации 25 2 me e66ea П Вначале проведем оценки длин свободного пробега в a =. (33) 3(kT )5/2Ma плазме следа для характерных значений: T 2 · 103 K, na = 3 · 1017 см-3, ne = 1011 см-3, ea = 10-15 см2.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.