WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

2 20 4 3 2 + 16Za I1(q) - I1(q)I2(q) + I1(q)I2 (q) Суммируя далее |A(1)|2 по всем конечным состояни3 10 0k ям k и интегрируя по прицельному параметру b от b1 1 до, получим вклад в полное неупругое сечение от 3 - I1(q)I2 (q) + I2(q). (11) области больших параметров удара. В выражение для 14 сечения помимо квадратов z- и x-компонент дипольного Соответственно для вероятности реакции получим момента будут входить и перекрестные члены, содерWr(q) = 1 - W00(q). Умножая Wr(q) на 2bdb и жащие их произведение. Однако при усреднении по интегрируя по параметру удара от нуля до b0, получим ориентациям молекулы они исчезают и мы их в дальr(b < b0) — сечение реакции от области прицельных нейшем учитывать не будем. Учитывая, что для средних параметров 0 < b < b0, вносящей доминирующий вклад по ориентациям молекулы квадратов z и x компонент в полное неупругое сечение. Однако непосредственное дипольного момента выполняется равенство выполнение такой процедуры возможно лишь численно.

Поэтому для получения аналитического выражения для |(z1a + z2b)k0|2 = |(x1a + x2b)k0|2, сечения мы используем прием, описанный в [13], и запишем неупругое сечение в виде (4) с i f = r и для сечения реакции получим i f = r. В этом выражении параметр r определяется асимптотикой вероятности Wr(q) при малых q Zr(b > b0) =8 |(z1a + z2b)k0|v2 k Wr(q) =rq2, q 0 (12) и равен 2.098 для Za = 1.0 и 1.555 для Za = 1.166. Из (5) 2 2 0K0(0)K1(0)- 0 2 K1 (0) - K0 (0), (17) нетрудно видеть, что r = | n|(z1a + z2b)|0 где 0 = k0b0 1 - 2/v.

n В пределе больших скоростей 0 0 с учетом асимптотик [25] функций Макдональда при x = 0|(z1a + z2b)2|0, (13) где — суммирование идет по полному набору.

K0(x) -B + ln ; xK1(x) 1; xK0(x) 0 (18) n x Значение r было получено численно по формуле (ср. [13]) r будет иметь вид так называемой асимптотики Бете bZZ 1 vr = 8 |(z1a + z2b)k0|r = lim exp 2bdbWr(q) (14) v2 k b0 vb0 r 8Zи равно 0.415 для Za = 1.0 и 0.482 для Za = 1.166. Таким 2v ln -. (19) образом, вклад в сечение от области параметров удара b0k0 1 - 2 b < b0 имеет вид Здесь = eB = 1.781 (B = 0.5772 — постоянная Z2 rvb(b < b0) =8 r ln, (15) Эйлера). Определим среднюю частоту перехода соот v2 Z Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Неупругие процессы при столкновении быстрых многозарядных ионов с молекулой водорода Сечения реакции для столкновения ионов PbZ+ с энергией ношением E = 4.65 MeV/nucleon с молекулярным водородом (в единицах |(z1a + z2b)k0|2 ln k0 10-16 cm2/molecule).

k ln =, (20) |(z1a + z2b)k0|Z loss r1 r2 re rB k 52 220+24 178 274 330 -причем величина |(z1a + z2b)k0|2 = r, входящая в 53 220+24 182 280 338 k -это выражение, была определена нами ранее (см. (13)).

54 220+24 186 287 347 -В принципе формула (20) позволяет вычислить значе55 230+25 189 293 356 -ние, однако это требует знания волновых функций и 57 250+28 196 306 373 энергий всех электронных состояний молекулы. Поэто- -му, учитывая слабую (логарифмическую) зависимость 59 260+30 203 318 391 -сечения от, мы оценили ее следующим образом.

Примечание. loss — экспериментальные данные [26], r1 и r2 — Поскольку речь идет о столкновениях с большими парасчет по формуле (22) c Za = 1.166 и 1 соответственно, re —расчет раметрами удара, постольку поле ядер молекулы можно по формуле (24), rB — расчет по формуле (25).

заменить на кулоновское поле точечного заряда Za, а в этом случае значение может быть вычислено точно (ср. [13]) и равно 0.465Za, где 0.465 — значение средней выражение для сечения удовлетворяет известному эмчастоты перехода в атоме водорода. пирическому закону подобия [1,26] После этого окончательное выражение для вклада в = ZQ(E/Z), (23) сечения всех неупругих процессов от области b > bполучается в виде где E — энергия налетающего иона, отнесенная к единице атомной массы; Q — некоторая универсальная Z2 2v r(b > b0) =8 r ln -. (21) функция.

v2 b0 1 - 2 Обычно при измерениях или расчетах сечений (H2) неупругих процессов, сопровождающих столкновения Складывая сечения r(b < b0) и r(b > b0), получим быстрых заряженных частиц с молекулой водорода, прополное неупругое сечение водят сравнение с соответствующими удвоенными сечениями (2H) для столкновений тех же частиц с атомом Z2 2v2r r = 8 r ln -. (22) водорода [27]. Причем экспериментально и теоретически v2 Zw 1 - 2 (при расчетах в борновском приближении) отмечают отклонение от этого правила [17]. Подобное сравнение Заметим, что зависимость от параметра b0 исчезла при расчетах непертурбативными методами еще не пропри сшивке. В нерелятивистском пределе полученное водилось, хотя обычно широко (см., например, [26,27] используют оценку H H2 для сечений столкновений атомов водорода с быстрыми многозарядными ионами и в области неприменимости теории возмущений.

На рисунке приведены результаты расчетов полного неупругого сечения, проведенных по формуле (22) настоящей работы, для Za = 1.166 и 1, а также удвоенные сечения реакции для столновений быстрых многозарядных ионов с атомами водорода, рассчитанные в эйкональном [13] Z2 1.4v2 re = 2 8 ln - (24) v2 Z 1 - 2 и борновском приближениях (асимптотика Бете) [22] Z2 vrB = 2 4 ln - 2 (25) v2 0.16(1 - 2) Сечение реакции, полученное в данной работе (22), для для Z = 59 и E > 1 MeV/nucleon. Здесь же приведено Za = 1.166 (1) и 1 (2); удвоенное сечение реакции для атома экспериментальное значение для loss, полученное в [26] водорода, рассчитанное в приближении эйконала (24) (3) и удвоенное сечение реакции для атома водорода, рассчитанное для столкновения иона Pb59+ при E = 4.65 MeV/nucleon в борновском приближении (25) (4). Экспериментальное (v = 13.6) с молекулярным водородом. В таблице значение сечения loss из [26].

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 14 В.И. Матвеев, В.А. Паздзерский, Х.Ю. Рахимов приведены полученные в [26] экспериментальные данные [21] McGuire J.H., Mueller A., Shuch B. et al.// Phys. Rev. 1987.

Vol. 35A. N 6. P. 2479–2483.

по loss в столкновениях ионов PbZ+ разной кратности [22] Ландау Л.Д., Лифщиц Е.М. Квантовая механика (нереляс молекулярным водородом при E = 4.65 MeV/nucleon.

тивистская теория). М.: Наука, 1989. 667 с.

Здесь же приводятся результаты расчетов неупругих [23] Мигдал А.Б. Качественные методы в квантовой теории.

сечений по формулам (22), (24) и (25).

М.: Наука, 1975. 336 с.

Приведенные на рисунке и в таблице результаты на[24] Wang S.C. // Phys. Rev. 1928. Vol. 28. P. 279–286.

ших расчетов иллюстрируют соответствующие погреш[25] Справочник по специальным функциям / Под ред.

ности H2 = 2H и позволяют сделать следующие М. Абрамовица, И. Стиган. М.: Наука, 1979. 831 с.

выводы. Корректный учет сильного поля иона приводит к [26] Schlachter A.S., Berkner K.H., Graham W.G. et al. // Phys.

значительной разнице между сечениями, вычисленными Rev. 1981. Vol. 24A. N 2. P. 1110–1111.

[27] Rudd M.E., Kim Y.-K., Madison D.H., Gallagher J.V. // Rev.

в борновском приближении и в приближении эйконала, Mod. Phys. 1985. Vol. 57. N 4. P. 965–994.

как в случае столкновений многозарядных ионов с атомами, так и в случае столкновений с молекулами. Эффекты учета молекулярной структуры электронных состояний могут приводить к существенным (более 30%) отклонениям от распространенного правила оценок, согласно которому сечение столкновения с двухатомной молекулой приблизительно равно сумме соответствующих сечений для изолированных атомов, причем нарушение этого правила возрастает с уменьшением относительной скорости столкновения.

Список литературы [1] Пресняков Л.П., Шевелько В.П., Янев Р.К. Элементарные процессы с участием многозарядных ионов. М.: Энергоатомиздат, 1986. 200 с.

[2] Eichler J., Meyrhof W.E. Relativistic Atomic Collisions.

New York: Academic Press Inc., 1995. 275 p.

[3] McGuire J.H. // Adv. At. Mol. Opt. Phys. 1992. Vol. 29. P. 217– 323.

[4] Матвеев В.И. // ЭЧАЯ. 1995. Т. 26. Вып. 3. С. 780–820.

[5] Eichler J. // Phys. Rep. 1990. Vol. 193. N 4&5. P. 167–277.

[6] Eichler J. // Phys. Rev. 1977. Vol. 15. N 5. P. 1856–1862.

[7] Юдин Г.Л // ЖЭТФ. 1981. Т. 80. Вып. 3. С. 1026–1037.

[8] Salop A., Eichler J. // J. Phys. 1979. Vol. 12B. N 2. P. 257– 264.

[9] Матвеев В.И., Мусаханов М.М. // ЖЭТФ. 1994. Т. 105.

Вып. 2. С. 280–287.

[10] McGuire J.H. // Phys. Rev. 1982. Vol. 26A. N 1. P. 143–147.

[11] Grothers D.S.F., McCann S.H. // J. Phys. 1983. Vol. 16B.

N 17. P. 3229–3242.

[12] Матвеев В.И., Толманов С.Г. // ЖЭТФ. 1995. Т. 107.

Вып. 6. С. 1780–1791.

[13] Матвеев В.И., Рахимов Х.Ю. // ЖЭТФ. 1998. Т. 114.

Вып. 5 (11). С. 1646–1660.

[14] Khabibullaev P.K., Matveev V.I. and Matrasulov D.U. // J.

Phys. 1998. Vol. 31B. N 14. P. L607–L611.

[15] Becker U., Grn N., Scheid W., Soff G. // Phys. Rev. Lett.

1986. Vol. 52. N 19. P. 2016–2019.

[16] Baltz A.J. // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. N 7. P. 1231–1234.

[17] Nagy L., Vegh L. // Phys. Rev. 1992. Vol. 46A. N 1. P. 284– 289.

[18] Nagy L., Vegh L. // Phys. Rev. 1992. Vol. 46A. N 1. P. 290– 295.

[19] Inokuti M. // Rev. Mod. Phys. 1971. Vol. 43. N 3. P. 297–347.

[20] Nagy L., Vegh L. // Phys. Rev. 1994. Vol. 50A. N 5. P. 3984– 3991.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.