WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 5 02 Неупругие процессы при столкновении быстрых многозарядных ионов с молекулой водорода © В.И. Матвеев, В.А. Паздзерский, Х.Ю. Рахимов Отдел теплофизики АН Узбекистана, 700135 Ташкент, Узбекистан e-mail: khamdam@hpd.silk.org (Поcтупило в Редакцию 11 мая 1999 г. В окончательной редакции 30 июня 2000 г.) На основе приближения эйконала рассмотрено столкновение быстрого (в том числе релятивистского) многозарядного иона с простейшей молекулой — молекулой водорода и получена аналитическая формула для сечения реакции, т. е. для суммарного сечения всех неупругих электронных процессов в области неприменимости борновского приближения. Проведено сравнение полученного сечения с соответствующими удвоенными неупругими сечениями для столкновений многозарядных ионов с атомами водорода, рассчитанными в непертурбативных и пертурбативных подходах.

Введение Если столкновения быстрых протонов и ионов небольших зарядов с молекулами можно рассматривать в рамках обычной теории возмущений (см., наприИсследования элементарных процессов при взаимомер, [17–20]), то в случаях столкновений молекул с действии атомных систем с быстрыми многозарядными быстрыми тяжелыми многозарядными ионами, когда ионами, которым в последние годы уделяется значиZ v и борновское приближение неприменимо, следует тельное внимание (см., например, работы [1,2], а такиспользовать непертурбативные методы. При этом [3], же недавние обзоры [3–5] и имеющиеся там ссылки), если при расчетах сечений электронных переходов при интересны как с общефизической точки зрения, так и неупругих столкновениях быстрых заряженных частиц с с точки зрения их возможного практического испольмногоэлектронными системами используется теория воззования. При взаимодействии многозарядных ионов с мущений, одноэлектронные возбуждения или ионизация атомными системами создаются эффективные электриявляются эффектом первого порядка по взаимодействию ческие поля, напряженности которых могут существенно налетающей частицы с атомными электронами. Двухпревышать характерную внутриатомную напряженность.

электронный переход соответствует уже второму порядИсследование же поведения атомов и молекул в таких ку теории возмущений, когда один раз учитывается взасверхсильных полях является одной из актуальных задач имодействие налетающей частицы с электронами и один современной физики. Условие применимости борновскораз межэлектронное взаимодействие. Однако ситуация, го приближения Z/v 1 (Z — заряд иона, v —его очевидно, меняется, когда взаимодействие электронов с скорость; здесь и далее используем атомную систему налетающей частицей много больше межэлектронного единиц) может нарушаться в случае столкновения атома взаимодействия, как это имеет место в случае столкновеили молекулы с ионом достаточно большого заряда ния атома или молекулы с многозарядным ионом. В этом даже для релятивистских скоростей. Это не позволяет случае многоэлектронный переход следует рассматрииспользовать для расчета сечений различных элеменвать как результат прямого действия [3,21] сильного поля тарных процессов теорию возмущений. В таких случаях налетающей частицы, и именно такому механизму пряприменяются различные непертурбативные методы — мого возбуждения соответствуют вышеперечисленные приближение внезапных возмущений [6–9], эйкональное непертурбативные подходы.

приближение (приближение Глаубера) и различные его В данной работе на основе приближения эйконала модификации [10–14], численные методы [15] и недавно рассмотрено столкновение быстрого (в том числе релянайденное точное решение [16] уравнения Дирака в тивистского) многозарядного иона с простейшей молекуультрарелятивистском пределе. Значительная часть нелой — молекулой водорода и получена простая формула пертурбативных расчетов обычно ограничивается столкдля сечения реакции, т. е. для суммарного сечения всех новениями быстрых многозарядных ионов с атомами, неупругих электронных процессов в области неприменистолкновения же с молекулами из-за громоздкости анамости борновского приближения. Проведено сравнение литических выкладок и большого объема численного полученного сечения с соответствующими удвоенными счета рассматриваются значительно реже [1–5], хотя с сечениями для столкновений многозарядных ионов с практической точки зрения значительный интерес предатомами водорода, рассчитанными в непертурбативных ставляют именно исследования столкновений быстрых и пертурбативных подходах.

ионов с молекулами.

10 В.И. Матвеев, В.А. Паздзерский, Х.Ю. Рахимов Общий формализм Обсудим вклад взаимодействия налетающего иона с ядрами молекулы в сечение. При столкновении с паОбщее выражение в приближении Глаубера для амраметром удара b (b 1) первое ядро приобретает плитуды неупругого столкновения быстрого (втомчисле импульс q1 2Z/(vb), второе же ядро, расположенрелятивистского) многозарядного иона с нерелятивистное на расстоянии R от первого, получает импульс ской до и после столкновения1 системой частиц (атомом, q2 q1 + 2ZR/(vb2), их разность или относительный молекулой), сопровождающегося переходом системы из импульс q 2ZR/(vb2) 1 при b 1. Поскольку состояния с волновой функцией |i в состояние с при этом q2/(2M) 0 (M — масса ядра молеволновой функцией |f, может быть записано в виде кулы, 0 — собственная частота колебаний; в нашем (ср. [12,13,22]) случае молекулы водорода M — это масса протона, 0 0.02) возбуждением колебаний ядер за счет iki fi f (q) = e-iqb f | взаимодействия налетающего иона с ядрами молекулы можно пренебречь (по сравнению с характерными сечениями электронных переходов). По аналогичным причиi 1 - exp - Udx |i d2b, (1) нам можно пренебречь и возбуждением вращательных v степеней свободы за счет того же взаимодействия. Дейгде q = kf - ki — изменение импульса иона, b —па- ствительно, угловой момент, передаваемый молекуле, раметр удара, ось x направлена по начальному импульсу qR 2Z/(vb2)R2 1 (ср. с аналогичными оценками иона ki.

в [23]). Таким образом, в рассеивающем потенциале U По смыслу приближения Глаубера рассеивающий по- мы можем оставить только взаимодействие налетающего тенциал U в (1) есть сумма электростатических кулонов- иона с электронами и считать положения ядер молекулы ских потенциалов, создаваемых неподвижными в течение фиксированными, т. е. U = U(x, b; {ra}). Тогда времени столкновения электронами и ядрами молекулы.

+ N Рассеивающий потенциал U является функцией коорди1 2Z |b - sa| Udx = a(b, sa), a(b, sa) = ln, нат иона Rion =(x, b) и мгновенных положений ядер и v v b a=электронов молекулы, совокупность координат которых обозначаем {RA} (A = 1, 2,..., N, где N — число ядер где двумерный вектор sa лежит в плоскости, перпендикумолекулы) и {ra} (a = 1, 2,..., n, где n — число элеклярной направлению движения иона, и имеет компонентронов). Таким образом, U = U(x, b; {ra}, {RA}). Специты sa =(ya, za).

фика столкновений ионов больших зарядов с атомами Для дальнодействующих потенциалов интеграл по паи молекулами состоит в том, что сечения неупругих раметру удара в (2), вообще говоря, расходится при процессов довольно велики и, как правило, существенно больших параметрах удара.2 Подобная расходимость одпревышают атомные размеры, поэтому основной вклад нако оказывается несущественной [4,8,13]: при больв сечения вносит область больших параметров удара.

ших параметрах удара поле иона мало и применимо Используя для больших параметров удара малоугловое борновское приближение, причем области применимоприближение (как в [22]), в соответствующем выражести борновского приближения и приближения эйконании для сечения можно провести интегрирование по ла перекрываются, что позволяет провести корректную углам рассеяния иона. В результате для сечения рассмасшивку соответствующих сечений по параметру удара.

триваемого перехода находим Обозначим через b0 верхний предел интегрирования по i параметру удара b в формуле (2). Для больших b s = d2b f 1 - exp - Udx i. (2) и ортогональных состояний |f и |i обобщенный неv упругий формфактор (амплитуда неупругого перехода) i Очевидно, что выражение | f | exp{-v Udx}|i |2Z |b - s| в (2) следует интерпретировать как вероятность пере f |1 - exp -i ln |i хода молекулы из состояния с волновой функцией |i в v b состояние с волновой функцией |f при ее столкнове2Zb нии с ионом, движущимся по прямолинейной траектории f | exp{iqs}|i q = (3) vbс параметром удара b. Важно, что выражение для вероятности перехода удовлетворяет условию унитарности, стремится при малых q к iq f |s|i и, следовательно, т. е. сумма вероятностей переходов во все возможные интеграл (2) по d2b зависит от b0 логарифмически.

конечные состояния (полный набор), очевидно, равна Отметим, что (как и в случае столкновений ионов с атомами [13]), единице.

если при столкновении быстрого иона с молекулой меняются состояСтрого говоря, электроны либо ядра молекулы, попадающие в ния более чем одного электрона либо если переходы дипольно запреконтинуум в результате столкновения с движущимся с релятивистской щены, интегрирование по параметру удара в (2) может быть распроскоростью ионом, могут приобрести релятивистские скорости, однако странено на всю плоскость параметра удара (так как подынтегральное (ср. [4]) такие процессы происходят при малых параметрах удара и выражение обеспечивает сходимость интеграла) и необходимость в соответствующим вкладом в полные сечения можно пренебречь. сшивке с теорией возмущений отпадает.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. Неупругие процессы при столкновении быстрых многозарядных ионов с молекулой водорода Поэтому вклад в сечение от области b < b0 можно где (r) — водородоподобные функции представить в виде (ср. [13]) Za (r) = e-Zar, (7) Z2 2i f (b < b0) =8 i f ln, q0 = 2Z/(vb0), (4) v2 qr1a, r1b, r2a и r2b — расстояние первого и второго электрона до ядер a и b соответственно, N — нормировочный где величины i f и i f зависят лишь от характеристик множитель.

электронных состояний молекулы и не содержат зависиПри Za = 1 данная функция соответствует приблимости от параметров столкновения — заряда налетаюжению Гайтлера–Лондона (с фиксированным расстоянищего иона и его скорости.

ем R между ядрами); Za = 1.166 соответствует вариаВ области больших b > b0 поле иона является ционному расчету [24] основного состояния молекулы слабым возмущением и для расчета соответствующего водорода с волновой функцией (6) при равновесном сечения мы воспользуемся борновским приближением.

межъядерном расстоянии R = 1.4. Нормировочный Мы вычислим в каждой из областей параметров множитель в (6) стандартным образом выражается через удара и получим полное сечение, сложив вклады от интеграл перекрытия S() каждой области. При этом точное значение b0 для нас -1/ несущественно,3 поскольку зависимость от b0 окаN = 2 1 + S2(ZaR), зывается логарифмической, что приводит к корректной сшивке вкладов от каждой из областей и выпадению в окончательном ответе зависимости сечения от параметра S() =e- 1 + +. (8) сшивки b0.

Расчет амплитуды перехода приводит к следующему выражению:

Полное неупругое сечение A00 = 2N2 A2(q) +A2(q), (9) 1 Процесс столкновения быстрого многозарядного иона где с молекулой водорода рассмотрим в системе координат, 16Za в которой центр масс молекулы покоится в начале A1(q) =, (q2 + 4Za)координат, а оси координат выбраны таким образом, чтобы вектор b ориентирован вдоль оси z, а скорость 1/ cos z(qR) S(R) иона v по-прежнему направлена вдоль оси x. Пусть далее A2(q) =6Za dz - z2, 4 Ra = R/2иRb = -R/2 — радиус-векторы неподвижных -1/протонов (ядер молекулы), r1,2 — радиус-векторы электронов. Тогда в приближении больших параметров удара 2 = Za + q2 - z2. (10) амплитуда перехода системы из начального состояния с волновой функцией |0 в конечное состояние с волноПолученное выражение зависит от ориентации молевой функцией |k определяется выражением (см. (3)) кулы (через множитель cos(z(qR)) в A2(q)). Для получе ния усредненной (по ориентациям молекулы) вероятноA0k = k|eiq(r1+r2)|0. (5) сти, что молекула водорода останется при ее столкновении с многозарядным ионом в основном состоянии, слеНиже мы будем рассматривать только неупругие продует усреднить по углам квадрат модуля амплитуды A00.

цессы, связанные с изменением состояния электронной При этом возникает интеграл от произведения четырех подсистемы молекулы водорода, не затрагивая возможмножителей вида cos zi(qR) (с различными zi). Полуные процессы, связанные с изменением ее ядерной подчающееся при вычислении этого интеграла выражение системы. Сечение всех неупругих процессов, происходяслишком громоздко, и для получения более компактного щих при столкновении многозарядного иона с молекулой выражения воспользуемся следующим приближением.

водорода, получим следующим образом. Найдем вначале Для больших прицельных параметров, когда q 1, с вероятность того, что при столкновении с прицельным хорошей точностью можно заменить в (10) параметром b молекула не изменит своего состояния.

Для этого в (5) следует вместо волновой функции |k z2(qR) cos z(qR) 1 = взять волновую функцию основного состояния |0.

Выберем ее в виде и уже после этой замены проводить усреднение по ориентациям молекулы.4 После этого окончательное вы0(r1, r2) =N (r1a)(r2b) +(r1b)(r2a), (6) ражение для усредненной вероятности зависит от двух 3 Хотя, как и при столкновениях с атомами [9], легко получить те Мы провели численно расчеты сечения с учетом последующих же оценки для b0. членов разложения косинуса и обнаружили изменения 1%.

Журнал технической физики, 2001, том 71, вып. 12 В.И. Матвеев, В.А. Паздзерский, Х.Ю. Рахимов интегралов I1,2(q), которые могут быть рассчитаны чи- где, как и в случае столкновений с атомами [13], r не сленно зависит от параметров столкновения v и Z.

При больших прицельных параметрах b > b0 поле 1/1 S(R) иона мало и для расчета сечений можно пользоваться I1(q) =3 dz - z2, борновским приближением. В первом порядке теории 4 -1/возмущений для амплитуды перехода молекулы из начального состояния |0 в конечное |k под действием 1/1 S(R) переменного по времени поля движущегося многозарядI2(q) =3 q2R2 dz z2 - z2.

ного иона получим (см., например, [4,12,13]) 4 -1/2Z Приведем окончательное выражение для усредненной A(1) = - i k0 i(z1a + z2b)k0 1 - 2 K1() 0k vвероятности +(x1a + x2b)k0(1 - 2)K0(), (16) W00(q) =4N4 A4(q) +8Za A2(q) 1 где k0 — частота перехода, K0(x) и K1(x) — функ1 2 ции Макдональда, = k0b 1 - 2/v, = v/c, I1 (q) - I1(q)I2(q) + I2(q) 3 (z1a)k0 = k|z1a|0 и т. д. — дипольные матричные элементы перехода.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.