WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 3 01;02 Ионизация атома водорода релятивистскими частицами в столкновениях с малой передачей импульса © А.В. Войткив,1 И.А. Войцеховский,1 Н. Грюн,2 В. Шайд2 1 Институт электроники им. У.А. Арихова, 700143 Ташкент, Узбекистан 2 Институт теоретической физики, Гессенский университет, Германия (Поcтупило в Редакцию 13 апреля 1998 г. В окончательной редакции 15 апреля 1999 г.) Рассматривается ионизация атома водорода при ”мягких” столкновениях с релятивистской заряженной частицей для случаев a) Z v, v0 v < c; b) Z v, v0 v < c. Здесь Z — заряд налетающей частицы, v —ее скорость, v0 — характерная скорость электрона в основном состоянии атома водорода, c —скорость света. Анализируются аналитические выражения для дифференциальных сечений ионизаций атома водорода.

Показано, что асимметрия в угловом распределении эмиттированных электронов является в основном следствием двух эффектов: поглощение атомом импульса виртуальных квантов поля релятивистской частицы и ”взаимодействия после столкновения”.

Ионизация атомов в столкновениях с быстрыми заря sin2 ln - 0.5 sin2 +-2 cos2 женными частицами (v v0, v — скорость частицы, v0 — характерная скорость электронов в атоме) явля ется одной из фундаментальных задач физики. Хорошо 8 2E v2 + cos 1 - sin2 (ln - 0.5) известно, что столкновения, сопровождаемые малой пеv 2c2 редачей импульса атомным электронам (”мягкие” столкновения), вносят основной вклад в сечение однократной 2Z + 0.25-2(3cos2 - 1) + cos ионизации атома быстрой заряженной частицей. В таv22 ких столновениях скорость электрона (в системе покоя атома мишени) в конечном состоянии непрерывного ln2 + 21.5E1/2 sin2 ln + cos 2 спектра ve не превышает заметно характерную скорость электронов в исходном связанном состоянии v0, ve v0.

v2 1 Простые оценки показывают (см. также ниже), что - 0.5 sin2 + - cos2, (1) относительный вклад в сечение ”мягких” столкновений c2 4 должен значительно возрастать при ионизации атома регде = 1/ 1 - (v/c)2; (0 ) — угол литивистскими и в особенности ультрарелятивистскими между импульсом электрона k и скоростью частицы v;

заряженными частицами.

d=2 sin d;

В работе [1] рассматривалась ионизация атомов водорода при столкновении с нерелятивистскими высоко1.123v v2 зарядными ионами (ВЗИ). В рамках формализма S- = = 1.123 ;

bmin(E + 0.5) Z E + 0.матрицы были получены сечения ионизации с испусканием медленных электронов в аналитическом виде.

bmin — нижняя граница рассматриваемой области приВ настоящей работе дано обобщение результатов [1] цельных параметров.

на случай релятивистских скоростей столкновения. Не Физический смысл выражения (1) весьма прозрачен.

останавливаясь в этом кратком сообщении на деталях Слагаемое, пропорциональное Z2/v2, описывет ионизарасчета (подробный расчет для нерелятивистских столкцию атома за счет электрических дипольных перехоновений приведен в работе [1]), выпишем сразу окончадов в рамках первого порядка теории возмущений. Эта тельное выражение для дважды дифференциального (по часть сечения может быть получена при использовауглу вылета и по энергии электрона E = k2/2) сечение нии метода Вайцзеккера–Вильямсa, рассматривающего ионизациивзаимодействие релятивистской частицы с атомом как поглощение атомным электроном виртуального кванта, 4arcn 2E ta имеющего энергию, но не переносящего импульса (см., exp d2 Z2 2E например, [2]). Второе слагаемое, пропорциональное = dE d v2 (1 + 2E)5 1 - exp - Z2/v3, появляется при учете импульса виртуального 2E фотона. Третье слагаемое, пропорциональное Z3/(v42), описывает ”взаимодействие после столкновения”. При В работе используется атомная система единиц. замене дипольная часть не изменяется, 10 А.В. Войткив, И.А. Войцеховский, Н. Грюн, В. Шайд формально положить равным бесконечности, после чего находим d d2 Z= dE = 3 0.d dE d v sin2 ln 1 - 0.5 sin2 +-2 cos8 0.61 v+ cos 1 - sin2 (ln 2 - 0.5) v 2c2Z + 0.25-2(3cos2 - 1) + cos v ln2 1 + 2 0.61 sin2 ln 2 + cos v2 Рис. 1. Дважды дифференциальное сечение ионизации как - 0.5 sin2 + - cos2. (3) c2 функция угла вылета электрона при энергии E = 0.18 (5eV):

слошные кривые — расчет по формуле (1), штриховые — расчет в первом борновском приближении.

dk k2(k) ln 1.12v1,2 =, 1 = exp = 0.71, Z1,тогда как второе и третье слагаемые меняют знак на dk k2(k) противоположный и, таким образом, описывают асимметрию в угловом распределении медленных электронов.

Как следует из (1), ультрарелятивистские столкновения dk k3(k) ln 1 + kприводят к слабой асимметрии, которая в основном 2 =exp = 0.88, =. (4) связана с поглощением импульса виртуального фотоdk k3(k) на. В рассматриваемом приближении обе части в (1), приводящие к угловой асимметрии, не вносят вклаНасколько нам известно, экспериментальные данные да в дифференциальное по энергии и полное сечения по ионизации атомов водорода в ”мягких” столкновениях ионизации.

с быстрыми высокозарядными ионами отсутствуют. На Энергетическое распределение медленных электронов рис. 1, 2 представлено сравнение результатов расчетов пропорционально дифференциальному сечению ионизадля дважды дифференциального (рис. 1) и дифференциции ального (рис. 2) по углу вылета электрона сечений в нашем подходе и в первом борновском приближении.

d d= d Как следует их этих рисунков, имеются два основных dE dE d различия между результатами расчетов в этих приближе ta ниях. Во-первых, величины сечений, рассчитанных в перexp -4arcn 2E 211 Z2 2E вом борновском приближении, вообще говоря, заметно = 3 v2 (1 + 2E)5 1 - exp превосходят результаты расчета по формулам (1) и (3).

2E Во-вторых, расчет по (1) и (3) предсказывает более выраженную угловую асимметрию в спектрах медленных 2.25v2 v ln -. (2) электронов, чем это следует из расчета в первом борновZ(1 + 2E) 2cском приближении. Оба этих различия имеют тенденцию Как следует из (2), вероятность ионизации быстро к росту, когда заряд ВЗИ возрастает при фиксированной убывает с ростом энергии вылетающего электрона и скорости столкновения. Причины этих различий следуподавляющая часть электронов имеет энергии, не пре- ющие. Во-первых, хорошо известно, что из-за неунитарвосходящие заметно величину E0 = 0.5. ности первого борновского приближения рассчитанная Для получения углового распределения медленных в нем вероятность ионизации становится большой при электронов необходимо проинтегрировать сечение (1) малых прицельных параметрах и может даже превысить по энергиям электронов. Поскольку вероятность эмис- единицу при больших значениях заряда налетающей сии электрона быстро убывает с ростом энергии E, частицы. В нашем подходе мы обходим эту трудность то верхний предел интегрирования по энергии можно путем подходящего выбора bmin [3]. Во-вторых, в отличие Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. Ионизация атома водорода релятивистскими частицами... троны, покинувшие атом, притягиваются быстрой заряженной частицей. Если ”взаимодействие после столкновения” всегда является основной причиной угловой асимметрии в быстрых столкновениях, то можно ожидать, что ”знак” этой асимметрии должен измениться, если налетающая частица имеет отрицательный заряд.

Действительно, следуя расчетам, проведенным методом классических траекторий Монте-Карло [5], можно было бы ожидать, что в столкновениях с быстрыми отрицательными ВЗИ электроны должны преимущественно испускаться в направлениях, противоположных скорости этих ионов. К сожалению, такие предсказания не могут быть проверены экспериментально. Отметим, однако, что такие предсказания находятся в противоречии с экспериментальными данными по ионизации гелия быстрыми антипротонами, когда была обнаружена слабая ”положительная” угловая асимметрия, т. е. большая часть электронов по-прежнему испускалась в направлении движения быстрой частицы [7].

Рис. 2. Дифференциальное по углу сечение ионизации: сплошДля вклада i в полное сечение ионизации атома ные кривые — расчет по формуле (3), штриховые — расчет в водорода от ”мягких” столкновений из выражения (4) первом борновском приближении.

находим Z2 1.6v2 vi = 8 0283 ln -. (7) от первого борновского приближения в нашем подходе v2 Z 2cучитывается эффект ”взаимодействия после столкновеЭто выражение лишь численным множителем под ния”, которое приводит к дополнительной асимметрии знаком логарифма отличается от выражения для полного в угловом распределении вылетающих электронов. С сечения ионизации i, полученного в работе [4] для увеличением энергии налетающей частицы (в расчете на параметров столкновения, удовлетворяющих условию атомную единицу массы) увеличивается вклад в сечения v Z v2, 1 v < c, ионизации от области прицельных параметров, где вероятность ионизации мала и соответственно уже примеZ2 5v2 vнимо первое борновское приближение [4]. Кроме того, i = 8 0.283 ln -. (8) v2 Z 2cв этом случае уменьшается роль ”взаимодействия после столкновения”. Поэтому различие между результатами, Для релятивистских столкновений мы имеем полученными в нашем подходе и в первом приближении, i i, т. е. в этом случае столкновения, сопровожуменьшается, когда при фиксированном значении заряда дающиеся вылетом медленных электронов, практически налетающих частиц увеличивается их энергия.

определяют величину полного сечения ионизации.

Угловая асимметрия в эмиссии электронов может Следует отметить, что полученные энергетическое быть охарактеризована параметром асимметрии распределение и полное сечение в пренебрежении недипольными поправками и ”взаимодействия после столк/ d d новения” совпадают с результатами, получаемыми в d sin d - d sin d рамках известного приближения эквивалентных фотонов 0 /=. (5) Вайцзеккера–Вильямса.

d d sin d Выражения (1)–(3), (7) описывают в явной форме три основных релятивистских эффекта. В пределе количество испускаемых медленных электронов возраИз выражений (3)–(5) можно получить, что стает с ростом как ln, эффект ”взаимодействия после столкновения” уменьшается с ростом как -2, 1.83 1.5Z 1.6v + ln. (6) при увеличении эмиссия электронов растет вдоль v v22 Z поперечного к скорости пучка направления /2 и Угловая асимметрия в спектрах электронов, испуска- сильно уменьшается вдоль =0 и =.

емых в столкновениях с быстрыми заряженными части- Полученные выше выражения для сечений могут быть цами, — вопрос, который является предметом активных также применены и для гипотетического случая столкнообсуждений в последние годы (см., например, [5,6]). Эта вений с быстрыми антиВЗИ, когда заряд Z отрицателен, асимметрия зачастую рассматривается лишь как след- но велик по абсолютному значению, а также для столкноствие ”взаимодействия после столкновения”, когда элек- вений с ионами с относительно небольшими значениями Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 12 А.В. Войткив, И.А. Войцеховский, Н. Грюн, В. Шайд заряда, когда |Z| v. Для описания столкновений с быстрыми антиВЗИ необходима лишь замена Z |Z| под знаком логарифма в выражениях (1)–(3), (6)–(8).

Для оценки сечений в столкновениях при |Z| v в этих выражениях необходимо положить bmin = 1.

Обсуждаемые выше качественные эффекты в ионизации атома водорода должны, очевидно, иметь место и при ионизации в ”мягких” столкновениях других легких атомных мишеней, что позволяет нам сделать некоторые довольно общие предсказания о характере угловой асимметрии при однократной ионизации. Согласно представленному здесь рассмотрению, угловая асимметрия опиывается двумя слагаемыми в выражениях для сечений, пропорциональными Z2/v3 и Z2/(v42). Из этого следует, что в релятивистских (ультрарелятивистских) столкновениях, когда |Z|/v2 1, а также в быстрых столкновениях с частицами с относительно небольшим значением заряда (|Z| v) медленные электроны должны испускаться преимущественно в направлении движения быстрой частицы независимо от знака ее заряда, поскольку асимметрия в этом случае связана в основном с эффектом поглощения виртуального фотона, величина и направление которого не зависят от величины и знака заряда быстрой частицы. Этот качественный вывод находится в согласии с экспериментом [7] по ионизации гелия быстрыми антипротонами (Z = -1, v = 6.35), для которых |Z|/v 1.

В заключение заметим, что подход, использованный в настоящей работе для рассмотрения ионизации атомов водорода в ”мягких” столкновениях с релятивитстскими заряженными частицами, является по существу асимптотическим и имеет логарифмическую точность. Эта точность возрастает с увеличением размеров области прицельных параметров |Z|/v < b < v (для |Z| v) и 1 < b < v (для |Z| v). Используемый подход позволяет получить выражения для сечений ионизации атома водорода в аналитическом виде и дать простую качественную интерпретацию основных физических эффектов при однократной ионизации легких атомных мишеней в ”мягких” столкновениях с быстрыми заряженными частицами.

Список литературы [1] Войткив А.Б. // ЖТФ. 1997. Т. 67. Вып. 7. С. 13.

[2] Jackson J.D. Classical Electrodynamics. New York: Wiley, 1975. 719 p.

[3] Voitkiv A.B., Koval’ A.V. // J. Phys. B. 1998. Vol. 31. P. 499.

[4] Voitkiv A.B. // J. Phys. B. 1996. Vol. 29. P. 5433–5442.

[5] Moshammer R., Ullrich J., Unverzagt M. et al. // Phys. Rev.

Lett. 1994. Vol. 73. P. 3371–3374.

[6] Moshammer R., Ullrich J., Kollmus H. et al. // Phys. Rev. A.

1997. Vol. 56. P. 1351–1362.

[7] Khayyat Kh., Ashler M., Weber T. et al. // Book of Abstracts of ICPEAC 97. 1997. Vol. 1. P. L73.




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.