WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

Журнал технической физики, 1997, том 67, № 12 Э.Л. Амромин, В.А. Бушковский модифицировать ее включением ограничений типа (5), в виде суммы функций, каждая из которых является а также допустить увеличиние E. Быстроходные тела, решением уравнения, но не удовлетворяет граничным для которых стремятся задержать развитие кавитации, условиям, а линейная комбинация этих функций точно при = 0 формируют неосесимметричную изобариче- удовлетворяет этим условиям только в конечном числе скую поверхность, поэтому сохранение из технических контрольных точек, как это обеспечивается решением соображений осесимметричной цилиндрической части (19), например. В соотношениях Кармана для нелинеизбежно влечет за собой также увеличение E и вклю- нейных систем уравнений компоненты скорости над S чение ограничений типа (5). Таким образом, здесь представляются произведениями вида снова из-за технической необходимости придется искать лишь некоторую аппроксимацию физически наилучшего u(x, y, ) = U0(x, ) f1(N, P1, P2,... ), (25) решения.

где U0 — известная функция, а координата меняется Подобные аппроксимации и с вычислительной, и с инот 0 на S до величины (x, ), называемой толщиной женерной точек зрения удобнее искать в виде аналитичепограничного слоя; f1(0) =0, f1() =1, т. е. f1 подобраских формул. Так, для тел вращения с минимизируемым на так, чтобы автоматически удовлетворить граничным, носовые части которых начинались с диска радиуса условиям в слое.

R1 из-за необходимости размещать оборудование, при Суперпозиция представлений типа (25) не может x = -R2 они продолжались округлением вида удовлетворить нелинейным уравнениям точно, но такие Rпредставления подставляются в дифференциальные уравY(x, ) = R1 +(1-R1) 1-(-xR2)R3 (24) нения, которые после интегрирования по от 0 до превращаются в дифференциальные уравнения меньшей разпри -R2 < x < 0, переходя при x = 0 в цилиндрическую мерности относительно функций P1(x, ), P2(x, )....

часть. Конкретный вид хвостовой части существенного Так, дифференциальные уравнения трехмерного погравлияния на Cp спереди тела не влияет [15]. Рис. ничного слоя [18] превращаются в связанной с линиями дает представление о том, какая степень приближения к точному решению может быть обеспечена аппрокси- тока системе координат {, } в мацией типа (24) для осесимметричного случая = 0.

11 12 Cf cos lnUЕстественно, что в трехмерном случае, представленном + = - (11 + 1) на рис. 4, погрешности подобной аппроксимации на некоторых меридианах существенно больше. На рис. ln H и 6 приведены зависимости коэффициентов R1,..., R4 - 22 - 11L, от и, причем интересно, что R3 и R4 практически от не зависят и слабее влияют на решение задачи, что 21 22 lnU0 Cf sin + =(1 +11 + 22) - - 221L, отмечалось еще в [12].

1 2 V + =( -1)L+. (26) Сведение трехмерных обратных задач Uдля пограничных слоев к обратным Здесь поверхностная координата изменяется вдоль задачам теории потенциала эквипотенциали на S0, H — соответствующий коэффициент Ляме; — угол между потенциальными и поверхВышеуказанная задача об изобарической оконечноностными линиями тока на S0; значения V связаныс толсти судна дает некоторый пример попытки влиять на щинами слоя теми же эмпирическими формулами, что и скорости в пограничном слое посредством управления в осесимметричном случае [19]; L = ( ln HU0)/( ), потенциальным потоком вокруг тела, т. е. давлением на Yw — ордината тела;

нем. Однако имеет смысл непосредственно поставить условия-ограничения на распределения скорости внутри Yw+ Yw+ u w трехмерного пограничного слоя, причем вопрос о выбо1 = 1 - d, 2 = - d, ре параметров в этом случае уместно поставить перед U0 UYw Yw формулировкой таких условий. Дело в том, что нужно контролировать поток не только на поверхности S, но и Yw+ Yw+ в некотором слое по нормали к ней, из-за чего растут u u w u 11 = 1 - d, 12 = 1 - d, размерности как физической задачи расчета течения, так U0 U0 U0 UYw Yw и задачи (8).

Существует давно известный способ избежать резкого Yw+ Yw+ увеличения объема вычислений в таких задачах — это uw w21 = d, 22 = d, (27) 2 метод интегральных соотношений Кармана [18]. Его U0 UYw Yw основная идея в какой-то мере аналогична идее метода разделения переменных для линейных уравнений мате- u и w — направленные вдоль линии тока и эквипотенциматической физики. Там общее решение представляется али компоненты скорости в пограничном слое на S0.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № Вариационный подход к трехмерным обратным задачам теории потенциала На безотрывно обтекаемой поверхности S0 (28) — система уравнений гиперболического типа, и она может быть проинтегрирована, например, методом характеристик. Возможности интегральных методов при вычислении распределенных по S параметров трехмерных течений недавно были продемонстрированы в [20]. Заимствованный из [19] рис. 7 для так называемого тела Пателя [21] показывает, что по крайней мере в течениях, близких к осесимметричным, интегральные методы в совокупности с профилями скорости типа Коулсовских [18–20] обеспечивают почти такое же соответствие экспериментам, как и сеточные методы. Поскольку вид f1 влияет на соответствие расчета экспериментам и подбирается эмпирически, то для обратных задач, в которых форма обтекаемых тел меняется, очень важна степень универсальности f1. Здесь на рис. 8 приводятся результаты из [22], показывающие, что интегральные методы позволяют учесть наличие гребного винта. Более того, рис. 9 показывает, что профили Коулса можно использовать даже для расчета пульсаций скорости, если подставить в формулы из [23] модуль скорости вместо u(x, y, ), т. е. переосмыслить традиционные положения теории тонкого пограничного слоя применительно к относительно толстому слою вблизи кормы тела [21].

Сопоставления типа представленного на рис. 7 наводят на мысль, что вместо задания распределения скорости внутри слоя в некоторых контрольных сечениях можно задать там распределение {,, v} или же, например, каких-либо из толщин (27), т. е. условия типа (6). Разумеется, распределения параметров пограничного слоя на Рис. 7. Сопоставление измеренных и рассчитанных скотеле-прототипе могут не удовлетворить этим условиям, ростей вблизи тела. Сплошная кривая — сеточный метод, и встанет вопрос, какими вариациями распределения штриховая — интегральный метод, поперечные черточки — измерения [21]; размер этих отрезков соответствует разбросу измерений; x и y приведены в долях длины тела.

Величины (27) выражаются через три параметра пограничного слоя, которые и являются искомыми функциями в системе (26); такими параметрами при введении обобщенного профиля Коулса для компонент скорости u() и w() становятся, и v =(1/2Cf )0.5, где Cf — трение на S. Этот профиль выражается формулами u w = f2 cos + 1 f3, = f2 sin + 2 f3, U0 Uгде f2 = v(2.5ln|v/v|+5.2), f3 = 3(/)2 -2(/)3, а функции 1 и 2 в каждой точке S подбираются так, чтобы u() = U0, w() = 0. Не выписывая весьма громоздких коэффициентов получившейся системы v v a1i + a2i + a3i + a4i + a5i + a6i = bi + gi; i = 1, 2, 3, (28) Рис. 8. Учет влияния гребного винта на пограничный слой интегральным методом. Сплошная кривая — расчет скорости следует указать, что a1i,..., a6i, bi зависят только от в слое с работающим винтом; штриховая — расчет без винта;

{,, v}, а gi —от U0 и их производных.

x — измерения с винтом и без него.

Журнал технической физики, 1997, том 67, № 14 Э.Л. Амромин, В.А. Бушковский в контрольных точках на S0 в вектор, (30) также можно привести к матричному виду A = F + G1h + G2UB. (31) Здесь A — матрица системы (28), G1 и G2 образованы из gi. Очевидно, что UB = -Dp/2U0, и UB в (31) может быть исключено с помощью (23). В итоге будет получена линейная взаимосвязь и h, и поскольку возмущения величины (27) также могут быть выражены линейной комбинацией v, B, B, то обратная задача для B вязкого слоя может быть также сведена к совокупности линейных задач для возмущений потенциала скорости.

Заключение Рис. 9. Расчет пульсаций скорости вблизи тела с использованием интегрального метода [19] для полуэмпирических Представленное описание постановки и весьма эффекформул [23]. 1 — U U, 2 — V V, 3 — W W ;, •, — экспериментальные точки из [21]. тивного в демонстрируемых случаях метода решения трехмерных обратных задач не может, однако, служить всегда безотказным рецептом, поскольку практически все итеративные методы решения нелинейных задач в давления (и соответствующими деформациями S) можно той или иной степени зависят от выбора начального притаким условиям удовлетворить.

ближения. В тех случаях, когда рассматриваются всюду Для отыскания этих деформаций предположим, что потенциальные поля, едва ли не главной неприятностью малым изменениям Cp соответствуют также малые отможет быть задание такого исходного приближения, для носительные изменения,, v, и проследим изменения которого где-либо на S0 нарушается наобходимое для коэффициентов (28). Там линеаризации условие v + v v B a11(v + v, + B, + B) = a |Cp - 1 + U0 | 1.

B Тогда следует левую часть (16) домножить на меньv v a a a 11 11 + a B + B + B + v, (29) шую единицы положительную величину (коэффициент v B релаксации), т. е. выбирать невязку в условиях меньшими где a = a11(v,, ); v, B, B, UB — возмущения долями. Кроме того, при параметризациях типа (24) 11 B v,,, v0; аналогичные (29) линеаризации справедливы из-за разного влияния разных переменных на минимидля других членов системы (28), которой удовлетворяют зируемый функционал возможны ”овраги” [6] на его невозмущенные значения,, v. поверхностях уровня. Тогда, как и в [12], совокупность Тогда из (29) следует параметров приходится разделять и оптимизацию по ним проводить попеременно. Здесь это так делалось для v B B v B {R1, R2} и {R3, R4}.

a1i B + a2i + a3i + a4i B + a5i Сложнее дело обстоит для обратных задач в вязкой жидкости, когда он начального приближения может завиB + a6i = Fi(v,,, v, B, B) сеть принципиальная возможность использовать те или B иные уравнения. Прежде всего это касается расчетов тел с вязким отрывом на них. Интегральные методы не+gi(v,,, v, B, B, U0, UB, h); i =1, 2, 3. (30) B редко недостаточно реагируют на его наличие, позволяя К системе (30) задаются нулевые начальные условия формально использовать безотрывно профили скорости на некоторой кривой li, лежащей гораздо выше контроль- там, где физически они уже не реализуются. Сеточные ного сечения по потоку, и непременно на той части S, методы, резко усовершенствованные предложением [24] которую не будут деформировать. В функции Fi включе- аппроксимировать разные слагаемые уравнений на разны как bi из (28), так и слагаемые, аналогичные члену в ных сетках, трубуют также достоверной информации квадратных скобках в правой части (29). Система (30) хотя бы о направлении потока.

линейна относительно своих неизвестных B, B, v и К упрощению этой сложной ситуации может, однаB при этом имеет всюду те же значения коэффициентов ко, служить то, что в инженерной практике обратные при производных и те же направления характеристик, задачи — это всегда задачи относительно небольшочто и нелинейная система (28) для невозмущенных го изменения какого-либо прототипа, и если прототип параметров. Собрав совокупность значений {v, B, B} обтекается без отрыва, то ситуация облегчается. Так, B Журнал технической физики, 1997, том 67, № Вариационный подход к трехмерным обратным задачам теории потенциала в задаче минимизации коэффициента вязкостного со- [22] Амромин Э.Л., Дробленков В.В., Мишкевич В.Г. // Гидродинамика больших скоростей. Красноярск, 1985. С.74–86.

противления, пользуясь для его вычисления аналогом [23] Амфилохиев В.Б., Дробленков В.В. // ИФЖ. 1990. Т. 58.

формулы Сквайра–Юнга [18,25] № 4. C. 545–550.

2 [24] Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоиздат, 1984.

Cv = y1iUµ(x, )d, [25] Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения. М.: Наука, 1979.

постоянную µ можно подобрать из сопоставления расчета и эксперимента для прототипа S0 и, ограничиваясь одним приближением квазилинейной задачи, µ не менять. Таким образом, часто без базового эксперимента в практически интересных случаях трудно обойтись, и решение обратных задач трудно сделать занятием, вполне независимым от инженерного ремесла.

Список литературы [1] Аксентьев Л.А., Ильинский Н.Б., Нужин М.Т., Салимов Р.Б., Тумашев Г.Г. // Мат. анализ (Итоги науки). 1980.

Т. 18. С. 69–126.

[2] Daripa P.K., Sirovich L. // J. Comp. Phys. 1986. Vol. 63.

P. 311–328.

[3] Eppler R., Shen T. // J. Ship Research. 1979. Vol. 23. N 3.

P. 180–192.

[4] Liebeck R.H. // J. Aircraft. 1978. Vol. 15. N 9. P. 541–561.

[5] Авхадиев Р.Г., Журбенко Л.Н. // Труды семинара по краевым задачам. Казань: КГУ, 1979. С. 3–14.

[6] Зангвилл У.И. Нелинейное программирование. М.: Сов.

радио, 1973.

[7] Selvesen N. von Kerczech C. J. Ship Research. 1978. Vol. 22.

N 4. P. 203–211.

[8] Пашин В.М., Мизин И.О. // Гидромеханика транспортных судов. Л.: ЦНИИ им. акад. А.Н. Крылова, 1971. С. 27–44.

[9] Проблемы прикладной гидромеханики судна. Л.: Судостроение, 1975.

[10] Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей. М.: 1987.

[11] Елизаров А.М., Ильинский Н.Б. // Изв. вузов. Математика.

1984. № 10. C. 50–59.

[12] Амромин Э.Л., Бушковский В.А. // Изв. РАН. Механика жидкости и газов. 1994. № 3. C. 92–99.

[13] Амромин Э.Л., Капорская Г.И., Новогородцев А.Б., Шнеерсон Г.А. // Электричество. 1989. № 1. C. 40–46.

[14] Шнеерсон Г.А. // ЖТФ. 1988. Т. 58. Вып. 11. С. 2136–2146.

[15] Амромин Э.Л., Бушковский В.А. // ЖВММФ. 1983. № 5.

C. 1234–1238.

[16] Биркгоф Г., Сарантонелло Э. Каверны, струи, следы. М.:

Мир, 1962.

[17] Hess J.L., Smith A.M.O. Rep. E840622. Long Beach: Douglas A. Div., 1962.

[18] Федяевский К.К., Гиневский А.С., Колесников А.И.

Расчет турбулентного пограничного слоя несжимаемой жидкости. Л.: Судостроение, 1973.

[19] Амромин Э.Л., Дробленков В.В. // Гидромеханика. Киев:

Наукова думка, 1987. Вып. 57. С. 35–41.

[20] Амромин Э.Л., Степанов Г.Ю., Тимошин Ю.С. // ЖТФ.

1995. Вып. 10. С. 13–31.

[21] Patel V.C., Nakayama A., Damian R. // J. Fluid Mech. 1974.

Vol. 63. P. 345–367.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.