WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 10 01;02 Особенности процесса тормозного излучения при столкновениях с атомом водорода в возбужденном состоянии © А.В. Король, О.И. Оболенский, А.В. Соловьев Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе РАН, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Поcтупило в Редакцию 12 февраля 1998 г. В окончательной редакции 16 марта 1999 г.) Исследованы особенности процесса тормозного излучения, возникающего при столкновении быстрой заряженной частицы с атомом водорода (водородоподобным ионом), находящимся в возбужденном состоянии.

Показано, что в спектре излучения фотонов с энергией больше потенциала ионизации данного возбужденного состояния (кроме 2s) наблюдаются узкие линии, обусловленные девозбуждением атома в промежуточном состоянии. Продемонстрировано, что при рассеянии заряженной частицы на возбужденном атоме водорода в дифференциальном сечении тормозного излучения возникают особенности, отсутствующие при рассеянии на атоме водорода в основном состоянии. Получены выражения для обобщенной динамической поляризуемости атома водорода и водородоподобных ионов, находящихся в 1s-, 2s- и 3s-состояниях. Разработан метод, позволяющий получать выражения для обобщенных динамических поляризуемостей других возбужденных состояний, основанный на использовании кулоновской функции Грина и представлении волновой функции электрона через дифференцирование производящих функций полиномов Лагерра. Проведены расчеты сечений тормозного излучения электрона и позитрона на атоме водорода в 1s-, 2s- и 3s-состояниях.

Введение Сечение тормозного излучения при столкновении заряженной В настоящей работе рассчитаны и сравниваются друг с частицы с атомом водорода другом сечения тормозного излучения быстрых заряженили водородоподобным ионом ных частиц — электрона и позитрона при столкновении с атомом водорода, находящимся как в основном, так и Рассмотрим столкновение заряженной частицы с имв возбужденном состояниях. Исследованы зависимости пульсом p и энергией 1 с атомом водорода, находясечений процесса от частоты испущенного фотона и щимся в основном или возбужденном состоянии | j. В скорости налетающей частицы. Учтены два основных механизма излучения фотона — обычное [1,2] и поля- результате столкновения излучается фотон с частотой, энергия и импульс налетающей частицы становятся равризационное тормозное излучение, которое возникает ными 2 и p, а состояние атома-мишени не изменяется.

в результате динамической поляризации атома-мишени электрическим полем налетающей частицы [3–5]. Про- Дифференциальное сечение тормозного излучения для sдемонстрирована важная роль интерференции двух ме- состояний в борновском дипольном приближении с учетом вкладов обычного и поляризационного механизмов ханизмов излучения.

Поляризационное тормозное излучение при столкно- описывается формулой [3] вениях электронов, позитронов и протонов с атомами водорода, находящимся в основном состоянии, рассмаd4 4 3 Z - Wj(q) = + ej(, q) тривалось в [6–8]. В настоящей работе подробно проd dq dk 3 c3v2q µанализирована роль поляризационного механизма излучения при столкновениях заряженных частиц с атомом 1 - P2(cos q)P2(cos k). (1) водорода, находящимся в возбужденных состояниях. В работе показано, что имеются существенные различия в поведении сечений тормозного излучения при переходе Здесь — частота испущенного фотона, v — скоот основного состояния мишени к возбужденным. рость налетающей частицы, c 137 — скорость свеРасчет вклада поляризационного тормозного излуче- та, q = |p - p | — переданный при столкновении ния, а также интерференционного слагаемого сечения импульс, Z — заряд ядра атома-мишени, e — заряд выполнен методом кулоновской функции Грина. Волно- налетающей частицы (для электрона e = -1), µ —привая функция начального и конечного состояний получа- веденная масса налетающей частицы и атома-мишени, ется путем дифференцирования по параметру простой k = kp — угол между направлением вылета фопроизводящей функции [9]. В результате удается полу- тона и направлением движения налетающей частицы, чить замкнутые выражения для динамического отклика cos q = cos qp = (2 + q2)/2vq, P2(x) — полином атома-мишени для произвольного главного квантового Лежандра, Wj(q) — форм-фактор состояния атома с числа. В работе используется атомная система единиц набором квантовых чисел j, Wj(q) = dVeiqr|j(r)|2, (|e| = = me = 1). j(, q) — обобщенная динамическая дипольная поля8 А.В. Король, О.И. Оболенский, А.В. Соловьев ризуемость атома, метод Штернхаймера [11]. Мы использовали кулоновскую функцию Грина в координатном представлении, i j|e-iqr| f f |rnq| j однако аналогичные вычисления можно проводить с j(, q) =q - f j + iиспользованием других представлений функции Грина, f например импульсного [12].

f |rnq| f j|e-iqr| j Предлагаемый способ вычисления обобщенной дина-, (2) + f j + iмической поляризуемости водорода позволяет в принципе получить замкнутые аналитические выражения для где f j = Ef - Ej — частоты переходов между состояобобщенной поляризуемости состояния с любым главниями с энергиями f и j.

ным квантовым числом. Идея метода состоит в предстаПроинтегрировав (1), получаем спектральную зависивлении радиальных волновых функций атома водорода мость сечения Rnl через дифференцирование производящей функции qmax полиномов Лагерра [9] d 16 3 dq Z - Wj(q) = + ej(, q), (3) d 3 c3v2 d µqmin 2l+Rnl(r) = nl+2 (n - l)(n + l + 1) где dn-l-1 rle-r 2, (5) qmin = µv 1- 1-, qmax = µv 1+ 1-.

dtn-l-1 (1 - t)2l+2 t=µv2 µv(4) В сечениях (1) и (3) слагаемое, пропорциональное где = 1/n (1 + t)/(1 - t).

Z - Wj/q) /µ2, описывает обычное тормозное изТакое представление волновых функций удобно для лучение, а слагаемое, пропорциональное ej(, q), — вычисления матричных элементов, а следовательно, и поляризационное. Поскольку в знаменателе амплитуполяризуемости (2), поскольку позволяет производить ды обычного тормозного излучения стоит приведенная операцию дифференцирования после вычисления радимасса µ, то обычный механизм излучения оказывается ального интеграла в матричных элементах, что сущеподавленным в случае тяжелой налетающей частицы, ственно упрощает весь расчет. Фактически необходинапример протона. В случае столкновения электрона или мо вычислить матричные элементы, в которые вместо позитрона оба механизма излучения дают вклады одного радиальных волновых функций атома водорода входит порядка величины. В этом случае отдача электрона rle-r. Окончательный результат для различных состо(позитрона) при столкновении существенно влияет на яний получается затем дифференцированием различной пределы области переданных импульсов qmin и qmax при кратности полученного выражения.

v2/2, тогда как для тяжелой частицы в этой области Этот метод особенно удобен, если дифференцировачастот отдачей можно пренебречь.

ние по параметру реализуется программным способом (мы использовали пакет Mathematica фирмы Wolfram Рaсчет обобщенной динамической Research).

дипольной поляризуемости Покажем, что сумму матричных элементов, образуюатома водорода в возбужденном щих поляризуемость, можно выразить через набор гипергеометрических функций. Используя дисперсионное состоянии методом кулоновской представление функции Грина, запишем поляризуемость функции Грина в виде суммы двух слагаемых Приведенные выше формулы показывают, что поведение полного сечения тормозного излучения опре- j(, q) =X(Ej +, q) +X(Ej -, q), (6) деляется обобщенной динамической поляризуемостью.

Для многоэлектронных атомов получение обобщенной где поляризуемости является сложной задачей, требующей численного расчета [5,10]. Для водородоподобных си- i X(E, q) =- j e-iqr1G(r1, r2; E)r2nq j.

стем возможно аналитическое решение этой задачи.

q В настоящей работе для расчета обобщенной динамической поляризуемости мы используем одно из предВоспользуемся далее разложением функции Грина по ставлений кулоновской функции Грина. Использование сферическим волнам кулоновских единиц позволяет легко распространить полученные результаты также на случай водородоподoбных ионов. Для получения обобщенной поляризуемости G(r1, r2; E) = Gl(r1, r2; E)Ylm(n1)Ylm(n2), (7) возможно также использовать другие методы, например l m Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. Особенности процесса тормозного излучения при столкновениях с атомом водорода... где для функции Грина радиального уравнения Шредин- Дипольная динамическая поляризуемость получается гера мы используем представление [13] подстановкой (12) в (6).

В случае q = 0 интеграл (11) также можно пред i ставить через гипергеометрические функции путем раз2i d + Gl(r1, r2; E) = (-1)l+ ложения подынтегральных выражений на простейшие r1r2 - 2 - 1 дроби. Однако получающееся выражение довольно гро моздко, поэтому его явный вид приведен в Приложении.

J2l+1 2k r1r2 2 - 1 eik(r1+r2), 1 Особенности обобщенной k = 2E, =. (8) k динамической дипольной Формально это представление справедливо при E > 0. поляризуемости возбужденных Однако оно может быть аналитически продолжено в состояний атомов водорода область E < 0. Мы производим аналитическое продолжение в окончательных выражениях, выразив X(E, q) Проанализируем формулу (2), называя для краткости через гипергеометрические функции.

первое слагаемое в квадратных скобках слагаемым A, а Рассмотрим подробнее случай l = 0, что соответству- второе слагаемое — слагаемым B. Рассмотрим сначала ет выбору s-состояний атома водорода в начальном и ко- частотную зависимость j(, q). Для промежуточных нечном состояниях процесса. Тогда матричный элемент состояний | f, находящихся в дискретном спектре, имеX(E, q) после интегрирования по углам можно записать ем Ef < 0. Если энергия Ef больше энергии начального в следующем виде:

и конечного состояний Ej, т. е. f j > 0, то слагаемое B с ростом частоты ведет себя монотонно, тогда как слагаемое A возрастает резонансным образом вблизи X(E, q) = D1D2M, (9) n52(n) полюсов Ef - Ej. Полюсам поляризуемости соответствует реальный процесс, в котором атом водорода, где операторы дифференцирования определены согласно взаимодействуя с налетающей частицей, возбуждается в состояние | f и затем возвращается в начальное dn-1 f (tm) Dm f (tm) =, m = 1, 2, (10) состояние | j с испусканием фотона. Расходимость поn-dtm (1 - tm)2 tm=ляризуемости устраняется введением в энергетический знаменатель мнимой добавки ii, где i — ширина а радиальный интеграл после интегрирования по r1 и уровня. В настоящей работе мы будем рассматривать r2 и замены переменной может быть представлен в лишь такие частоты, для которых выполняется условие следующем виде:

- (Ef - Ej) i. Вследствие малости радиационной ширины i это условие выполняется вплоть до частот, by - ax 1-i очень близких к полюсам поляризуемости.

M = 29ik3 d (1 - ) (by - ax )2 + q2(y - x )2 3 Если начальное состояние атома водорода | j не является основным, то для некоторых промежуточных состо1 яний | f верно неравенство 0 > Ej > Ef, т. е. f j < 0.

5(by - ax )2 - q2(y - x )При выполнении этого условия слагаемое A ведет себя -29ik5 d2-i, (11) монотонно с ростом частоты. Напротив, слагаемое (by - ax )2 + q2(y - x )2 B резонансно возрастает при Ej - Ef. Этой где a = 1 + ik, b = 1 - ik, x = 2 + ik, y = 2 - ik.

расходимости также соответствует реальный процесс, в При q = 0 интеграл (11) сводится к определению котором атом водорода, находившийся первоначально в гипергеометрической функции. Этот случай соответствувозбужденном состоянии | j, девозбуждается с излучеет предельному переходу обобщенной поляризуемости нием фотона, а затем при взаимодействии с налетающей в динамическую. В результате для X(E, 0) получаем частицей возвращается в исходное возбужденное состоядовольно простое выражение через две гипергеометриние. При этом для возбужденного состояния атома водоческие функции рода выполняется условие I -Ej < Ej-Ef, т. е. полюса поляризуемости = Ej - Ef оказываются выше порога ионизации I данного возбужденного состояния | j.

X(E, 0) = D1Dn52(n) Таким образом, в частотной зависимости поляризуемости существуют полюса, соответствующие реальным ik3 ax процессам возбуждения и девозбуждения атома в про F1 5, 2 - i; 4- i;

b5y5(2 - i)(3 - i) by межуточном состоянии. Причем полюса, соответствующие процессам девозбуждения, лежат выше потенциала ионизации соответствующих возбужденных состояний.

5ik5 ax - F1 6, 2 - i; 4- i;. (12) Следовательно, в спектре поляризационного тормозного b6y6(3 - i) by Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 10 А.В. Король, О.И. Оболенский, А.В. Соловьев тор электрона в промежуточном состоянии. При q = k, т. е. при Ef = q2/2, осцилляции функций подынтегрального выражения взаимно компенсируются, в результате чего матричный элемент как функция q имеет максимум в окрестности точки q = k. При вычислении (, q) и интегрировании по энергии промежуточного состояния Ef именно состояния с Ef q2/2 дают основной вклад.

Из-за малой величины энергетического знаменателя это приводит к возникновению нерегулярности в обобщенной динамической поляризуемости при q + I. (13) Область взаимной компенсации экспонент e-iqr и eikr определяется радиусом начального состояния. С увеличением радиуса состояния особенность (13) становится более выражена. Этот вывод подтвeрждается нашими вычислениями. Особенность (13) практически нe заметна в случае 1s-состояния и усиливается при переходе к 2s- и 3s-состояниям.

Рассмотрим теперь зависимость обобщенной поляризуемости от переданного импульса q. Важной особенностью возбужденных состояний атома водорода являРис. 1. a — зависимость обобщенной динамической поляриется значительная неоднородность пространственного зуемости 3s-состояния атома водорода от частоты фотона распределения заряда электрона. Это приводит к повблизи полюса поляризуемости = E3s - E2p = 5/72 при явлению нулей у фурье-образа плотности заряда, т. е.

фиксированном переданном импульсе q = 0.001: 1 — действиу форм-фактора. Можно показать, что форма-фактор тельная часть поляризуемости, 2 — мнимая часть поляризуемоs-состояний атома водорода описывается рациональной сти, вертикальная линия — положение полюса действительной функцией от q2, причем эта функция не имеет нулей части поляризуемости; b — спектральные зависимости сечений только для 1s-состояния. В пределе больших частот тормозного излучения электронов и позитронов для атома фотона I поляризуемость атома пропорциональна водорода в 3s-состоянии: скорость налетающих частиц v = 4;

жирная 1 — полное сечение тормозного излучения электрона, его форм-фактору j(, q) -Wj(q)/2. Поэтому не2 — полное сечение тормозного излучения позитрона, 3 — монотонное поведение форм-фактора в зависимости от q сечение поляризационного тормозного излучения, 4 — сечение ведет также и к немонотонному поведению обобщенной обычного тормозного излучения.

поляризуемости как функции q.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.