WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 ||

3) Наконец, если 0 < 0, то электроны движутся Например, для частицы с оболочкой из алюминия от ядра частицы, а под функцией f1 понимается f12(r, v) (vf = 2.02 · 106 m/s), когда R2 = 10 nm, безразмерной ча(t = t2).

стоте y = 3 соответствует круговая частота внешнего Легко заметить, что в первых двух случаях интегралы поля = yvf /R2 0.6 · 1015 s-1.

можно объединить.

Сечение поглощения электромагнитного излучения Затем преобразуем формулы (10)–(12) и (16) находим, разделив среднюю диссипируемую мощность Q R(см. (3)) на средний поток энергии в волне cE0/8:

t1 = µ, µ = cos + 2 - 2 sin2, v 1 = Re jz Ez d3r, 2 cERt2 =, = cos - 2 - 2 sin2, v или, учитывая (14) и (15), после несложных преобразований получаем Rt3 =, = cos + 1 - 2 sin2, = 1 + 2 + 3, (17) v где R1 0 = arccos 1 -.

24n1e2L 1 = Re r dr mcuf Здесь мы учли, что rv = rv cos (все электроны на поверхности Ферми внутри металлического ядра uf частицы движутся со скоростями, равными uf, а все электроны на поверхности Ферми внутри металлическо v uf - v2 (1 - exp(-1t1))dv d, (18) го слоя частицы движутся со скоростями, равными vf ).

0 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 8 Э.В. Завитаев Выражая характеристики металлического ядра ча- Формулы (22)–(24) позволяют рассчитать безразмерстицы (1 и n1) через характеристики металлической ное сечение поглощения биметаллической цилиндричеоболочки частицы (2 =, n2 = n, 2 = ), имеем ской частицы vf vf 1 - x F(x, y,,, ) =F1(x, y,,, ) +F2(x, y,,, ) 1 = + = - iy = z, R2 R+ F3(x, y,,, )(25) n1 = n3.

и сечение поглощения электромагнитного излучения Тогда формулы (18)–(20) принимают следующий вид:

= 0F(x, y,,, ). (26) 24ne2R3L 1 = Re d mcvf Когда = 0 или 1 (так как частица однородная, = и = 1), из (25) следует, что (1 - exp(-z µ/)) 2 - 2 d d, z 0 F(x, y) =Re d 24ne2R3L 2 = Re d mcvf (1 - exp(-z /)) 1 - 2 d d.

1 z (1 - exp(-z /)) 0 1 - 2 d d, z 0 Это выражение совпадает с результатом для электриче ского поглощения однородной вытянутой цилиндриче24ne2R3L ской частицы из металла.

3 = Re d mcvf Отдельно можно выделить случай сложной частицы из одного вещества ( = 1, = 1), когда оболочка и ядро (1 - exp(-z /)) частицы разделены бесконечно тонким слоем диэлектри 1 - 2 d d.

z ка. В этом случае дополнительное рассеяние электронов 0 на поверхности, разделяющей ядро и оболочку, приводит Сечение поглощения (17) представим в виде к отличию физических свойств такой частицы от свойств однородной цилиндрической частицы из металла. Слу = 0(F1 + F2 + F3), чай = 0 соответствует частице с диэлектрическим где ядром.

24ne2R3L Численный расчет F(x, y,,, ) представлен на 0 =, (21) mcvf рис. 1–4 (для упрощения анализа полученных результа тов все рисунки выполнены в предположении 1 = 2).

F1 = Re d 3. Поглощение в низкочастотном и высокочастотном режимах (1 - exp(-z µ/)) 2 - 2 d d, (22) z Подробно остановимся на случае, когда частота внеш0 него поля и частота столкновений электронов в объеме металла (1/ ) низки по сравнению с чатотой F2 = Re d столкновения электронов с цилиндрическими поверхностями внутри частицы. Другими словами, рассмотрим случай |z | 1.

1 Экспоненты, входящие в выражения (22)–(24), можно (1 - exp(-z /)) 1 - 2 d d, (23) в этом случае разложить по известной формуле Тейлоz ра, ограничиваясь двумя первыми членами разложения.

0 В результате чего получаем F3 = Re d F1 = d (1 - exp(-z /)) 1 - 2 d d. (24) z 2 - 2 cos + 2 - 2 sin2 d d, 0 0 Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Электрическое поглощение биметаллической цилиндрической частицы b) В случае тонкой металлической оболочки, когда F2 = d 1, для нахождения поправки к поглощению по формуле (27) необходимо выполнить разложение в ряд по параметру (1 - ) 1. Сечение поглощения опреде1 ляется в этом случае как 1 - 2 cos - 2 - 2 sin2 d d, 0 0 6(1 - ) +2 4 -.

1 4 F3 = d В случае металлической частицы без ядра ( = 1) (так как частица однородная, = 1) из (27) с учетом (21) 1 снова получается выражение, совпадающее с результатом для низкочастотного поглощения однородной ци 1 - 2 cos + 1 - 2 sin2 d d.

линдрической частицы.

0 В случае, когда |z | 1, существует асимптотика Полученные выражения удается рассчитать аналитивыражения (25). Пренебрегая членами с экспонентами чески. Далее приводится готовый результат ввиду их быстрого затухания и выполнив алгебраические преобразования, приходим к следующему выражению F1 = 23, 3 для безразмерного сечения поглощения F(z ):

F2 = (1 - 2) 4 F(z ) =Re d 2 - 2 d d z 0 0 1-1 - 22 - 4 - 1 - 4 + 22(1 + 2) d, + d 1 - 2 d d.

1z 0 4 3 F3 = - + 4 3 2 Это выражение легко интегрируется 1 1-F(z ) =Re 32 + (1 - 2).

z (x, y) 6 z (x, y) - 22 - 4 - 1 - 4 + 22(1 + 2) d.

В результате проведенных преобразований получаем 1следующее выражение для сечения поглощения (26):

Тогда для расчета сечения поглощения получаем следующую формулу:

1 (z ) =0 Re 32 + (1 - 2) 4 1 4 z (x, y) 6 z (x, y) = 0 - - 3 + 4 3 3 3x x = 0 2 + (1 - 2). (29) 6 x2 + y22 x2 + y1-- 22-4-1-4 + 22(1 + 2) d. (27) В случае металлической частицы без ядра ( = или 1) это выражение соответствует классическому 1результату (формула Друде) [20] для однородной цилинРассмотрим возможные предельные случаи.

дрической частицы из металла a) Если внутри частицы имеется металлическое ядро, x радиус которого во много раз меньше радиуса частицы, (z ) =0.

6 x2 + yт. е. когда 1, можно найти поправку к поглощению, отбросив в (27) одно слагаемое, пропорциональное В случае тонкой металлической оболочки, когда (вклад интеграла пренебрежимо мал), 1, для нахождения поправки к поглощению по формуле (29) удобно сделать подстановку = 1 -, 0 1 - + 23. (28) где — малая величина ( 0), а также воспользо3 ваться формулами приближенного вычисления.

В случае металлической частицы без ядра ( 0) Действительно, поскольку 1 - 2 = 1 - (1 - )из (28) следует, что 1 - (1 - 2) =2 = 2(1 - ), а 2 =(1 - )2 1 - 82ne2R3L = 1 - 2(1 - ) =2 - 1, сечение поглощения определя =.

ется в этом случае по формуле mcvf Это выражение совпадает с результатом для низкоча- 3x 1 x 0 - + (1 - ).

стотного электрического поглощения однородной вытя3 x2 + y22 2 x2 + yнутой цилиндрической частицы из металла.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 10 Э.В. Завитаев 4. Анализ результатов Безразмерное сечение поглощения F зависит от комбинации четырех безразмерных величин: x, y, и (величина на поведение безразмерного сечения поглощения F влияет слабо). Учет того обстоятельства, что в вытянутой цилиндрической частице (напомним, что L R2) есть металлическое ядро, естественно, приводит к результатам, отличающимся от результатов для однородной вытянутой цилиндрической частицы.

Рис. 3. Зависимость безразмерного сечения поглощения F от отношения радиуса ядра к радиусу частицы = R1/R2. y = 1, x = 0. = 0.5 (1), 1 (2) и 1.5 (3).

Это связано с тем, что кроме поверхностного рассеяния электронов внутри цилиндрической оболочки частицы появляется дополнительное поверхностное рассеяние электронов внутри ядра.

На рис. 1 представлены зависимости безразмерного сечения поглощения F от безразмерной частоты внешнего поля y. Этот рисунок соответствует случаю Рис. 1. Зависимость безразмерного сечения поглощения F фиксированных безразмерной обратной длины свободот безразмерной частоты y = R2/v ( — угловая частота f ного пробега электронов x и отношения радиуса ядра внешнего поля, v — скорость Ферми электронов в оболочке f к радиусу частицы, при этом отношение скоростей частицы). x = 0, = 0.7. = 0.5 (1), 1 (2) и 1.5 (3).

Ферми в ядре и оболочке частицы разное для каждой кривой. Из анализа хода кривых следует, что на всех частотах безразмерное сечение поглощения доминирует по величине для частиц, у которых максимально отношение скоростей Ферми в ядре и оболочке. При больших безразмерных частотах внешнего поля (y > 5) все три зависимости сливаются, так как имеет место макроскопическая асимптотика.

На рис. 2 приведены графики зависимости безразмерного сечения поглощения F от безразмерной обратной длины свободного пробега электронов x. Если постоянны безразмерная частота внешнего поля y и отношение радиуса ядра к радиусу частицы, то при любых x безразмерное сечение поглощения доминирует по величине для частиц с наибольшим отношением скоростей Ферми в ядре и оболочке.

Для анализа зависимости безразмерного сечения поглощения F от отношения радиуса ядра к радиусу частицы воспользуемся рис. 3. Этот рисунок показывает, что при малых значениях ( <0.2) безразмерное сечение поглощения слабо зависит от отношения скоростей Ферми в ядре и оболочке частицы. Если значения Рис. 2. Зависимость безразмерного сечения поглощения F от велики ( >0.2), изменение отношения скоростей Фербезразмерной обратной длины свободного пробега электронов x = R2/2v (2 — электронное время релаксации оболочки). ми в ядре и оболочке заметно сказывается на поведение f y = 1, = 0.7. = 0.5 (1), 1 (2) и 1.5 (3). величины F.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Электрическое поглощение биметаллической цилиндрической частицы [12] Э.В. Завитаев, А.А. Юшканов, Ю.И. Яламов. ЖТФ 73, 3, 16 (2003).

[13] Э.В. Завитаев, А.А. Юшканов, Ю.И. Яламов. ЖЭТФ 124, 5, 1112 (2003).

[14] R.J. Kubo. Phys. Soc. Jap. 17, 975 (1962).

[15] Э.А. Маныкин, П.П. Полуэктов, Ю.Г. Рубежный. ЖЭТФ 70, 6, 2117 (1976).

[16] R.D. Averitt, S.L. Westcott, N.J.J. Halas. J. Opt. Soc. Am. B 16, 10, 1824 (1999).

[17] A. Henglein. J. Phys. Chem. B 104, 10, 2201 (2000).

[18] А.И. Сидоров. Опт. журн. 70, 2, 9 (2003).

[19] Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. Наука, М. (1992).

[20] У. Харрисон. Теория твердого тела. Мир, М. (1972).

[21] Р. Курант. Уравнения с частными производными. Мир, М.

(1962).

Рис. 4. Зависимость безразмерного сечения поглощения F от отношения скоростей Ферми в ядре и оболочке частицы = uf /v. y = 1, x = 0, = 0.3 (1), 0.5 (2) и 0.7 (3).

f На рис. 4 отображена зависимость безразмерного сечения поглощения F от отношения скоростей Ферми в ядре и оболочке частицы в случае разных отношений радиуса ядра к радиусу частицы (считается, что у всех частиц одинакова безразмерная обратная длина свободного пробега электронов x и что частицы находятся во внешнем электромагнитном поле некоторой фиксированной частоты). Из рисунка видно, что, если скорость Ферми электронов в оболочке частицы превосходит скорость Ферми электронов в ее ядре ( <1), величина F больше для частицы, у которой минимален объем ядра (меньше ). Если же скорость Ферми электронов в ядре превосходит скорость Ферми электронов в оболочке ( >1), то безразмерное сечение поглощения F больше для частицы, у которой объем ядра максимален (больше ).

Список литературы [1] Ю.И. Петров. Физика малых частиц. Наука, М. (1984).

[2] Дж. Займан. Электроны и фононы. М. (1962).

[3] А.Г. Лесскис, А.А. Юшканов, Ю.И. Яламов. ЖЭТФ 83, 1, 310 (1982).

[4] А.Г. Лесскис, А.А. Юшканов, Ю.И. Яламов. Поверхность 11, 115 (1987).

[5] H.J. Trodahl. Phys. Rev. B 19, 1316 (1979).

[6] H.J. Trodahl. J. Phys. C: Sol. State Phys. 15, 7245 (1982).

[7] Е.А. Бондарь. Опт. и спектр. 75, 4, 837 (1993).

[8] Е.А. Бондарь. Опт. и спектр. 80, 1, 89 (1996).

[9] П.М. Томчук, Б.П. Томчук. ЖЭТФ 112, 2, 661 (1997).

[10] Э.В. Завитаев, А.А. Юшканов, Ю.И. Яламов. ЖТФ 71, 11, 114 (2001).

[11] Э.В. Завитаев, А.А. Юшканов, Ю.И. Яламов. Опт. и спектр.

92, 5, 851 (2002).

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып.

Pages:     | 1 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.