WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 1 Электрическое поглощение биметаллической цилиндрической частицы © Э.В. Завитаев Московский государственный университет леса, 141005 Мытищи, Московская обл., Россия E-mail: zav.mgul@rambler.ru (Поступила в Редакцию 5 ноября 2004 г.) Вычислено сечение поглощения энергии внешнего электрического поля, направленного вдоль оси симметрии биметаллической цилиндрической частицы. Рассмотрен общий случай, когда отношение радиуса ядра к радиусу частицы может принимать произвольные значения. В качестве граничных условий задачи принято условие диффузного отражения электронов от внутренней и внешней поверхностей металлического слоя частицы. Рассмотрены предельные случаи и проведено обсуждение полученных результатов.

PACS: 61.82.Bg, 72.15.Eb 1. Введение тат, что и в [3], получен в работах [5,6]. В упомянутых работах применяется подход, основанный на решении Электромагнитные свойства малых металлических кинетического уравнения Больцмана для электронов частиц могут существенно отличаться от свойств маспроводимости в металле. Альтернативный подход к сивных образцов металла [1]. Если линейный размер R проблеме предложен и развивается в работах [7,8].

образца металла порядка длины свободного пробега В последнее время возрос интерес к проблеме взаэлектронов или меньше ее (R < ), то взаимодей- имодействия электромагнитного излучения с несфериствие электронов с границей металлического образца ческими частицами [9]. Ряд работ [10–13] был посвяначинает оказывать заметное влияние на их отклик щен описанию взаимодействия электромагнитного изна внешнее электромагнитное поле. Следствием этого лучения с цилиндрической частицей. Отметим также являются особые оптические свойства образца (метал- работы, в которых предпринята попытка учета квантоволической частицы). Поэтому, когда выполняется условие механических эффектов в данной проблеме, что осоR <, одна из основных оптических характеристик — бенно существенно при низких температурах [14,15].

сечение поглощения — обнаруживает нетривиальную В работах [3–6,10–13] теоретически описывалось только зависимость от отношения R/. При комнатной тем- магнитное дипольное поглощение мелких металличепературе в металлах с хорошей проводимостью (алю- ских частиц. Причем во всех перечисленных выше миний, медь, серебро и др.) длина свободного пробега работах рассматривались только однородные частицы, электронов лежит в характерных пределах 10-100 nm.

т. е. не поднимался вопрос о внутренней структуре Размеры же экспериментально исследуемых частиц до- поглощающих частиц.

стигают нескольких nm, т. е. ситуация R < реали- Однако в последнее время в литературе появились зуется.

сообщения об экспериментальных исследованиях чаВ качестве аппарата, способного описывать отклик стиц со сложной внутренней структурой [16,17]. Такие электронов на внешнее электромагнитное поле с учетом частицы состоят из диэлектрического (или металливзаимодействия электронов с границей образца, может ческого) ядра, окруженного металлической оболочкой, быть использована стандартная кинетическая теория что, естественно, сказывается на оптических свойствах электронов проводимости в металле [2]. В этом случае этих частиц. Важность рассмотрения частиц со сложной ограничения на соотношение между длиной свободно- внутренней структурой, в частности, отмечается в рабого пробега электронов и размером образца не накла- те [18].

дываются. В настоящей работе кинетическим методом рассчиУравнения макроскопической электродинамики при- тана функция распределения, описывающая линейный менимы лишь в случае „массивных“ образцов: R. отклик электронов проводимости в неоднородной вытяПоэтому известная теория Ми, которая описывает взаи- нутой цилиндрической частице (металлическая частица модействие электромагнитной волны с металлическими с ядром из другого металла) на переменное электелами в рамках макроскопической электродинамики, трическое поле плоской электромагнитной волны. По непригодна для описания упомянутого размерного эф- найденной функции распределения удается рассчитать фекта. зависимость сечения поглощения от радиуса частицы и В работах [3,4] была построена теория взаимодей- частоты, а также от отношения радиуса ядра к радиусу ствия электромагнитного излучения со сферической ча- частицы. Отдельно рассмотрен важный случай низких стицей. Немного ранее в предельном случае R на частот внешнего поля и частот объемных столкновений низких частотах (дальний ИК-диапазон) тот же резуль- электронов в ядре и оболочке.

Электрическое поглощение биметаллической цилиндрической частицы 2. Математическая модель и расчет частицы, т. е. 1) () =1 + i(4 ()/), () = (0)/(1 - i ), Рассматривается цилиндрическая частица длины L, состоящая из диэлектрического ядра радиуса R1, окру (0) =e2n/m, женного оболочкой из немагнитного металла радиуса R(считаем, что L R2), помещенная в поле плоской где e и m — заряд и эффективная масса электрона электромагнитной волны частоты, которая по порядку в металле, n — концентрация электронов проводивеличины много меньше частоты плазменного резонанмости, — электронное время релаксации, а также са p в металлах (p 1016 s-1). Принимается, что определением эксцентриситета (полуоси b и a, если направление электрического поля в электромагнитной рассматривать вытянутый эллипсоид как бесконечный волне совпадает с осью биметаллического цилиндра.

цилиндр, отождествляются с радиусом и полудлиной Частица считается малой, что означает R2 2c/ цилиндра: b = R, a = L/2; в случае вытянутого цилиндра (c — скорость света в вакууме). Неоднородность внешe 1), получаем методом последовательных приближенего поля волны и скин-эффект не учитываются (предний искомое предельное соотношение между радиусом полагается, что R2 <; — глубина скин-слоя). В раси длиной частицы ( = R/L) сматриваемом диапазоне частот при данной ориентации электрического поля вклад токов дипольной электриче 4 (0) ln.

ской поляризации доминирует по сравнению с вкладом 8 (0) вихревых токов, которые индуцируются внешним магнитным полем волны [3]. Поэтому действие внешнего Также в работе используются общепринятые физимагнитного поля волны не учитывается.

ческие допущения: электроны проводимости в металДля достаточно длинного цилиндра электрическое лической оболочке и ядре частицы рассматриваются поле волны в большей части объема цилиндра остается как вырожденный Ферми-газ; описывается их отклик на неэкранированным. Для оценки параметров, при кото- внешнее переменное электрическое поле с помощью рых осуществляется этот режим, рассмотрим известное уравнения Больцмана в приближении времени релакрешение для вытянутого эллипсоида в электрическом сации. В граничных условиях принято, что отражение поле [19]. Мы исходим из того, что достаточно длинный электронов от поверхностей металлической оболочки цилиндр можно аппроксимировать вытянутым эллипсои- и поверхности металлического ядра носит диффузный дом. Для этого воспользуемся результатами работы [19], характер.

в которой рассчитана напряженность электрического Процесс поглощения энергии электромагнитной волполя внутри вытянутого эллипсоида вращения с по- ны биметаллической цилиндрической частицей можно луосями a, b, d (a > b = d) (фактически, бесконечного описать следующим образом: однородное периодическое цилиндра), помещенного во внешнее однородное элек- по времени электрическое поле волны трическое поле, направленное вдоль оси симметрии E = E0 exp(-it)(1) эллипсоида, воздействует на электроны проводимости в частице и Eext Eint =, вызывает отклонение f1 их функции распределения f от 1 +(int - 1)n(e) равновесной фермиевской f1 - e2 1 + e mvn(e) = ln - 2e, f (r, v) = f0() + f1(r, v), =, 2e3 1 - e где Eext — напряженность внешнего электрического где r — радиус-вектор (начало координат выбирается на поля, Eint — напряженность электрического поля в оси частицы), v — скорость электрона.

эллипсоиде, int — диэлектрическая проницаемость элЭто приводит к возникновению высокочастотного толипсоида, n(e) — коэффициент, являющийся функцией ка эксцентриситета эллипсоида e (e = 1 - b2/a2 ). Если 2d3(mv) m j = e v f = 2e v f1 d3v, (2) отсутствует экранировка, Eint Eext и, следовательно, h3 h 1 +(int - 1)n(e) 1, что возможно при |intn(e)| где h — постоянная Планка, а также к диссипации в (единицей, стоящей в скобках, можно пренебречь, так объеме частицы энергии. Энергия Q, диссипируемая в как диэлектрическая проницаемость металлов очень единицу времени, равна [19] велика).

Далее, воспользовавшись формулами Друде для Q = (Re E)(Re j) d3r = Re jEd3r. (3) частотной зависимости диэлектрической проницаемости () и проводимости металла () [20] (мы считаем, что частота внешнего поля мала по сравнению Здесь черта обозначает усреднение по времени, а звезс частотой объемных столкновений электронов внутри дочка — комплексное сопряжение.

Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. 6 Э.В. Завитаев В (2) используется стандартная нормировка функции |r| = R1, f12(r, v) =0 при (8) распределения f, при которой плотность электронных rv > 0, состояний равна 2/h3. Для равновесной функции f0() далее используется ступенчатая аппроксимация [20] |r| = R2, f13(r, v) =0 при (9) rv < 0, 1, 0 f, f0() =(f - ) = 0, f <, где r и v — соответственно компоненты радиус-вектора электрона r и его скорости v в плоскости, перпенгде f = mv2 /2 — энергия Ферми (vf — скорость f дикулярной оси неоднородного цилиндра.

Ферми). Предполагается, что Ферми-поверхность имеет При отражении электронов, находящихся в ядре часферическую форму.

стицы, от границы ядра (R1) параметр t в выражении(5) Задача сводится к отысканию отклонения f1 функции определяется как распределения электронов от равновесной f0, возникающего под действием поля (1). В линейном приближении 1/t1 = rv + (rv)2 +(R2 - r2 )v2 v2. (10) 1 по внешнему полю функция f1 удовлетворяет кинетическому уравнению [2,20] При отражении электрона от внутренней грани f1 f0 fцы (R1) металлической оболочки частицы параметр t -i f1 + v + e(vE) = -, (4) в (5) определяется как r где предполагается стационарная зависимость от време- 1/ни ( f1 exp(-it)), а интеграл столкновений взят в t2 = rv- (rv)2 +(R2 - r2 )v2 v2, (11) 1 приближении времени релаксации а при отражении электрона от внешней границы (R2) f(df1/dt)s = -.

металлической оболочки — как 1/Решая уравнение (4) методом характеристик [21], t3 = rv + (rv)2 +(R2 - r2 )v2 v2. (12) 2 получаем Это ясно из следующих геометрических соображений.

f1 = A exp(-t ) - 1, t 0, (5) Используя очевидное векторное равенство r = r0 + vt (где r0 — радиус-вектор электрона в момент отражегде fния от любой из поверхностей внутри цилиндрической = 1/ - i, A = e(vE), (6) частицы) и проектируя его на плоскость, перпенди кулярную оси цилиндра, имеем r = r0 + vt, где причем и A постоянны вдоль траектории (характеривекторы r, r0 и v являются компонентами исходных стики). Параметр t в (5) имеет смысл времени движения векторов в плоскости проекции. Возводя обе части электрона вдоль траектории от границы, на которой последнего равенства в квадрат и разрешив полученное происходит отражение, до точки r со скоростью v.

уравнение относительно параметра t, можно получить Будем считать, что электроны не проникают из одного выражения (10), (11) или (12).

металла в другой и что в оболочке и ядре частицы Поэтому уравнение (4) имеет три различных решения электрона обладают различными скоростями Ферми в зависимости от места отражения электрона проводи(vf и uf ). Кроме того, в общем случае оболочке и ядру мости внутри цилиндрической частицы.

частицы приписывают различные времена релаксации (1 и 2), а значит, и различные комплексные частоты Соотношениями (5), (6), (10)–(12) полностью опредерассеяния электронов (1 и 2). лены решения f11, f12 и f13 уравнения (4) с граничными Для однозначного определения функции f1 необходи- условиями (7)–(9), что позволяет рассчитать ток (2) и мо задать для нее граничные условия на цилиндрических диссипируемую мощность (3).

поверхностях металлической оболочки и металличе- При вычислении интегралов (2), (3) удобно перейти к ского ядра частицы. В качестве таковых принимаем цилиндрическим координатам как в пространстве коорусловия диффузного отражения электронов от этих динат (r,, z ; полярная ось — ось Z; вектор E0 паралповерхностей [2]. Поскольку электроны, находящиеся в лелен оси Z), так и в пространстве скоростей (v,, vz ;

ядре частицы, могут отражаться от его границы (R1), полярная ось — ось vz ). Ось цилиндра совпадает с а электроны, находящиеся в оболочке частицы, могут осью Z. Поле (1) в цилиндрических координатах имеет отражаться от внутренней границы (R1) и от внешней лишь z -компоненту границы (R2) металлического слоя, необходимо записать три граничных условия:

E = Ez ez, Ez = E0 exp(-it). (13) |r| = R1, Соответственно и токи (2) в ядре и оболочке частицы f11(r, v) =0 при (7) rv < 0, обладают лишь z -компонентой (линии тока являются Физика твердого тела, 2006, том 48, вып. Электрическое поглощение биметаллической цилиндрической частицы Rпрямыми, параллельными оси Z) 24n2e2L 2 = Re r dr 3ne2 Ez mcvf jz 1 = v2( - f )(1 - exp(-1t ))d3v, (14) R4uf 1 z v f 3ne2 Ez jz 2 = v2( - f )(1 - exp(-2t ))d3v. (15) v vf - v2 (1 - exp(-2t2))dv d, (19) 4vf 2 z 0 Здесь мы учли, что концентрации электронов проводиRмости в металлах, из которых состоит цилиндрическая 24n2e2L частица, определяются как 3 = Re r dr mcvf 3 m m Rn1 = 2 f0 d3v = 2 uf, h h v f 3 m m n2 = 2 f0 d3v = 2 vf. v vf - v2 (1 - exp(-2t3))dv d. (20) h h 0 При интегрировании выражений (14) и (15) следует (Движение электронов симметрично относительно люиметь в виду, что место отражения электронов внутри частицы определяется углом (0 < <2) в простран- бой диаметральной плоскости, в которой лежит точка стве скоростей. их положения на траектории, поэтому можно считать, Для электронов внутри ядра = 0-2. Под функци- что угол в пространстве скоростей изменяется от ей f1 в этом случае понимается f11(r, v) (t = t1).

до, и удваивать результат интегрирования по этой Для электронов внутри металлической оболочки чапеременной).

стицы можно выделить три области.

Введем новые переменные 1) Если выполняется неравенство 0 - 0, r v где угол 0 определяется выражением =, =, R2 vf r2 - R 0 = arccos, (16) R2 1 Rr z = 2 = - i = x - iy, vf 2 vf то траектория электрона не пересекается с ядром и он uf R1 претерпевает отражение от внешней границы металли =, =, =.

ческого слоя частицы. Под функцией f1 в этом случае R2 vf понимается f13(r, v) (t = t3).

Здесь x = R2/ vf — отношение радиуса частицы R2 к 2) Если - 0 <, то электроны движутся к длине свободного пробега электронов, y = R2/vf — ядру частицы, и под функцией f1 снова понимаетотношение частоты внешнего поля к частоте расся f13(r, v) (t = t3).

сеяния электронов на поверхности частицы vf /R2.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.