WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 7 |

вого тока от безразмерной толщины СОО (b).

2.3.2.2. Коэффициент оптического ограничения и зависимости плотности порогового тока от толщины слоя оптического ограничения. Коэффициент Помимо явной зависимости от b в выражении (20), заоптического ограничения излучения в активном слое висимость jth от b определяется зависимостью (b), вхотолщиной a (в слое с КТ) есть [46] дящей в это выражение через уравнение (16) для max.

Ввиду немонотонной зависимости от b зависимость jth a =, (22) от b, так же как от NS, немонотонна (рис. 6, b).

b/2 + 1/ Величины bmin и bmax представляют собой минимальную и максимальную допустимые толщины СОО; они где = K2 - E0 / c2, — диэлектрическая прониопределяют границы интервала значений b, в пределах цаемость материала обкладок, K — постоянная распрокоторого возможна генерация.

странения, определяемая из дисперсионного уравнения В общем случае, когда f = f (разд. 3 и 4), харак n p tg(b/2) =/, в котором = E0 / c2 - K2. Вели- тер зависимости jth от параметров структуры схож с таковым для симметричной структуры.

чины K, и зависят от b.

На рис. 6, a представлена в универсальном виде зави2.3.2.3. Оптимизация лазера. Из рис. 5, a и 6, b видно, симость приведенного коэффициента оптического ограчто существуют оптимальные значения NS и b, при котоничения /(a/b0) от приведенной толщины СОО b/b0.

рых плотность порогового тока jth минимальна. В [46,47] Характерная толщина b0, по отношению к которой показано, что при любой конструкции прибора, т. е. при нормируется толщина СОО, есть произвольном соотношении между f и f, минимальn p opt ная плотность порогового тока jmin = jth(NS, bopt) даth b0 =. (23) ется в универсальном виде уравнением 2 - a Зависимость от b имеет максимум: /(a/b0) 0.406 jmin = eboptBn1p1 1 + s, (24) th bopt (bopt) при b/b0 1.739 (см. подробнее [46]).

где безразмерный параметр s определяется отношением Всюду далее рассматривается структура с одним слоем КТ (ZL = 1). темпа стимулированных переходов в КТ на пороге лаФизика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Теория пороговых характеристик полупроводниковых лазеров на квантовых точках зерной генерации к темпу спонтанных переходов в СОО на пороге прозрачности:

(4/) /0 ( )inhom/ s =. (25) Bn1pОптимальная толщина СОО bopt, входящая в (24), также является универсальной функцией от s и определяется из уравнения opt/opt optbopt 1/2 - 1 =, (26) 1 + optbopt/2 1 + optbopt/2 s где opt = (bopt), opt = (bopt).

В отличие от jmin и bopt оптимальная поверхностth ная концентрация КТ зависит от конструкции прибора.

opt В случае симметричной структуры (см. (19)) NS также является функцией от s:

bopt (bopt) opt min NS = NS (bopt) 1 + a s bopt (bopt) + 1 + 2 - 1. (27) a s На рис. 7 изображены универсальные зависимости безразмерных приведенных величин от параметра s:

оптимальной толщины СОО bopt/b0, коэффициента оптического ограничения (bopt)/(a/b0), оптимальной opt поверхностной концентрации КТ (NS /QD)/(b0Bn1p1) и минимальной плотности порогового тока ( jmin/e)/(b0Bn1p1) (характерная толщина b0 дается th уравнением (23)).

Рис. 7. Безразмерные приведенные величины как универсальПри относительно больших флуктуациях размеров КТ ные функции безразмерного параметра s. a — оптимальная или(и) больших потерях (s 1) jmin определяется th толщина СОО; штриховая горизонтальная прямая изображает темпом стимулированных переходов в КТ на пороге асимптоту при s. b — коэффициент оптического ограгенерации:

ничения (при b = bopt); штриховая горизонтальная прямая — асимптота при s. c — оптимальная поверхностная кон1 ( )inhom jmin 1.569 e. (28) th центрация КТ; штриховая кривая — минимальная поверх - ностная концентрация КТ (при b = bopt). d — минимальная При относительно малых разбросах размеров КТ плотность порогового тока.

или(и) малых потерях (s 1) jmin определяется средth ним геометрическим от темпов стимулированных переходов в КТ на пороге генерации и спонтанных переходов волн 1.55 мкм. Материалом обкладок является InP, в СОО на пороге прозрачности:

СОО — Ga0.21In0.79As0.46P0.54, КТ — Ga0.47In0.53As.

1 1 ( )inhom 1/Соответствующие зависимости изображены на рис. 8.

jmin = 4 2 e Bn1p1. (29) th При комнатной температуре, потерях в резонато - Из (28) и (29) видно, что с уменьшением ( )inhom ре = 10 см-1 и флуктуациях размеров КТ 10% ( = 0.05) (такой разброс размеров является типичили характер зависимости jmin от этих величин th ным — см., например, [58,76,77]) меняется от линейного к корневому (рис. 7 и 8).

opt Пользуясь универсальными зависимостями безразмерNS 6.2 · 1010 см-2, jmin 8.3А/см2. (30) th ных приведенных величин от параметра s (рис. 7), можно перейти к зависимостям соответствующих раз- Это значение jmin более чем на порядок меньше по th мерных величин от каждого из факторов, опреде- сравнению с jmin в лазерах на КЯ при тех же потерях.

th ляющих этот параметр. Для иллюстрации результа- Учет безызлучательных процессов в СОО приведет к некоторому увеличению jth. Очевидно, что при малых тов анализа и сравнения с коммерческими лазерами на КЯ используется структура на основе гетеропе- значениях jth поправки, обусловленные оже-процессами, рехода Gax In1-xAsy P1-y/InP, излучающая вблизи од- должны быть малы. Использование описанного в [61] ной из актуальнейших для телекоммуникации длин метода оценки зависимости времени жизни носителей Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 12 Л.В. Асрян, Р.А. Сурис Все сказанное выше относительно характера зависимости jth от NS,, L и b (рис. 5 и 6) остается в силе и в рассматриваемом случае. В предельном случае больших или(и) jmin по-прежнему дается th уравнением (28).

В случае малых или(и) минимальная плотность порогового тока есть 1 e 1 B ( )inhom 1/jmin 6.th 2 QD - npvnv p (32) и зависит от температуры слабо (через зависимости n,p и vn,p от T ). Таким образом, при переходе от равновесного заполнения КТ к неравновесному с уменьшением температуры jmin падает медленнее, чем это th следует из (29), и выходит на насыщение. Истинное значение jmin при низкой T (уравнение (32)) много th больше, чем значение, даваемое уравнением (29) при той же температуре (последнее, как это видно из (29) и выражений (3) для n1 и p1, экспоненциально мало при низкой T).

3. Нарушение зарядовой нейтральности в квантовых точках В КЯ лазерных структур на их основе имеет место локальная зарядовая нейтральность [78,79]. Структуры с КТ радикально отличаются в этом смысле от структур с КЯ. Различие обусловлено малой эффективной емкостью слоя с КТ по сравнению с КЯ. Нарушение Рис. 8. Зависимости оптимальной толщины СОО (a), коэфнейтральности в КЯ подавляется большой емкостью фициента оптического ограничения при b = bopt (b), оптимальямы. Емкость слоя с КТ, будучи ограниченной поной поверхностной концентрации КТ (c) и минимальной плотверхностной концентрацией точек, типичные значения ности порогового тока (d) от среднеквадратичного значения относительных флуктуаций размеров КТ при различных поте- которой на 1.5-2 порядка меньше двумерной конценрях для гетероструктуры Gax In1-xAsyP1-y /InP, излучающей трации носителей в КЯ, существенно меньше емковблизи 1.55 мкм. Штриховые прямые (a, b) — асимптоты bopt сти КЯ. Ввиду этого электрическое поле, возникающее и (bopt) при.

при нарушении нейтральности в КТ, будет небольшим.

В [47] показано, что степени заполнения электронного и дырочного уровней в КТ различны, т. е. КТ действительв СОО от их концентрации (включающего все возно заряжены. Нарушение нейтральности существенным можные безызлучательные рекомбинационные процесобразом сказывается на величине и температурной зависы) приведет к небольшому увеличению jth (от 8.симости jth.

до 9.5 А/см2 в рассматриваемой структуре).

Второе (в дополнение к (18)) уравнение, связываю2.3.3. Неравновесное заполнение квантовых точек.

щее f и f и требующееся для расчета плотности тока n p В этом случае f, требуемые для лазерной генерации, рекомбинации, записывается в виде n,p по-прежнему определяются выражением (19). Подставив последнее в (14), получим для jth в виде функции от f - f =. (33) p n 1 eNS jth() = 1 + Конкретный вид функции зависит от конструкции 4 QD max структуры, т. е. от пространственного распределения 1 + /max 1 ebB донорных и акцепторных примесей, разрывов краев зоны +. (31) 4 npvnv QD 1 - /max 2 проводимости и валентной зоны, а также расположения p слоя с КТ в СОО. С помощью (18) и (33) степени Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Теория пороговых характеристик полупроводниковых лазеров на квантовых точках заполнения записываются в виде min 1 1 NS f = + sgn (gm) -, n 2 2 NS min 1 1 NS f = + sgn (gm) +, (34) p 2 2 NS min где NS определяется уравнением (15), в котором заменена на |gm|. Имея в виду изучение зависимости коэффициента усиления от тока инжекции (разд. 3.4), мы рассматриваем здесь как положительные (режим выше порога прозрачности), так и отрицательные (режим ниже порога прозрачности) значения gm.

min В общем случае = 0 как при NS = NS, так и Рис. 9. Разность между степенями заполнения дырочного и при NS. Первое условие очевидно из следующих электронного уровней в КТ в зависимости от нормированной min соображений: при NS = NS, f = f = 1, если gm > 0, поверхностной концентрации КТ при различных значениях n p и f = f = 0, если gm < 0. Второе условие соответ- параметра асимметрии as.

n p ствует переходу слоя с КТ в КЯ, в которой имеет место локальная нейтральность.

3.1. Слой с квантовыми точками в p-i-n-гетеропереходе Решается самосогласованная задача о распределении электростатического потенциала. СОО представляет собой i-область структуры. Скачок поля у слоя с КТ контролируется его поверхностным зарядом. Для получено [47] v + as =, (35) где v — корень уравнения sinh v -v -as =. (36) cosh (V - E0)/2T + cosh v Безразмерные параметр асимметрии as и параметр, контролирующие = f - f, т. е. заряд КТ, суть p n ( Ev - p + Fp) - ( Ec - n + Fn) as =, Рис. 10. Плотность порогового тока в зависимости от норми2T рованной поверхностной концентрации КТ. Наклонная штриe2NS/4T ховая прямая изображает плотность тока прозрачности при =, (37) opt /4b NS. На вставке — относительная разность NS, истинной s и рассчитанной в предположении о зарядовой нейтральности где V — приложенное к структуре напряжение (в единицах энергии), Ec,v = Ec,v,1 + Ec,v,2, Ec,v,1 (см. (27)), в зависимости от as.

и Ec,v,2 — разрывы краев зон на гетерограницах КТ-СОО и СОО-обкладка соответственно, Fn,p — квазиуровни Ферми в n- и p-обкладках соответственно Критерий нейтральности в КТ есть as = 0. Ввиду вдали от гетерограниц с СОО (отсчитываемые от краев температурной зависимости Fn,p критерий нейтральнозон в обкладках), — статическая диэлектрическая сти зависит от T. Это означает, что (при заданных s проницаемость. параметрах) КТ могут быть нейтральными только при Параметр as определяется различием (асимметрией) одном значении температуры.

min между электронными и дырочными параметрами струк- Параметр m (значение при NS = NS ) определяет туры. Чем больше as, тем больше (рис. 9). отношение дифференциальной емкости слоя с КТ к Существует некоторое значение NS, обеспечивающее емкости СОО [47]. Чем меньше m, тембольше, т. е.

максимум (рис. 9). Из рисунка видно, насколько растет с уменьшением емкости слоя с КТ. Именно весильно проявляется нарушение нейтральности: разность личиной емкости определяется существенное различие = f - f сопоставима с самими f и f. слоя с КТ и КЯ в вопросе о зарядовой нейтральности.

p n n p Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. 14 Л.В. Асрян, Р.А. Сурис В то время как минимальная плотность порогового тока дается универсальным уравнением (24) и не зависит от заряда КТ, нарушение нейтральности существенным образом сказывается на оптимальной поверхностной opt концентрации КТ, минимизирующей jth: NS растет с усилением нарушения нейтральности (рис. 10).

3.2. Плотность тока прозрачности Ток инжекции, при котором достигается нулевая инверсия заселенности в активной области ( f + f - 1 = 0) и соответственно нулевой коэффициn p ент усиления (gm = 0), является по определению током инверсии, или током прозрачности лазера (transparency current).

Из (34) для степеней заполнения уровней на пороге прозрачности имеем Рис. 12. Вольт-амперная характеристика. На вставке — 1 плотность тока, связанного с рекомбинацией-генерацией в КТ.

f = -, f = +, (38) n p 2 2 2 где определяется из уравнений (35) и (36) при напряжении V = E0 = Eg + n + p, соответствующем порогу характеристика лазера (рис. 12):

прозрачности. Подстановка (38) в (6) дает для плотноeNS V сти тока прозрачности j = f f - f f + ebBn2 exp - 1, i QD n p n p V =0 T 1 eNS jtr = 1 - (NS) + ebBn1p1. (39) (40) 4 QD где ni — собственная концентрация свободных носиСравнение (39) с выражением (21) для нейтральных КТ телей в СОО. Характер зависимости от V второго ( = 0) показывает, что нарушение нейтральности прислагаемого в (40), представляющего собой плотность водит к уменьшению jtr.

тока рекомбинации-генерации в СОО, типичен для бимолекулярной рекомбинации (квадратичной по кон3.3. Вольт-амперная характеристика центрации носителей).

Зависимости f и от приложенного напряжения V n,p 3.4. Зависимости степеней заполнения приведены на рис. 11. На пороге прозрачности (V = E0) уровней в квантовой точке достигает максимального значения; это имеет место и коэффициента усиления от плотности потому, что дифференциальная емкость слоя с КТ тока инжекции минимальна на пороге прозрачности [47]. С помощью зависимостей f от V рассчитывается вольт-амперная n,p На рис. 13 изображены зависимости f от плотности n,p тока инжекции. Эти кривые для лазеров на КТ являются аналогом кривых для зависимости концентрации носителей в активной области от плотности тока в случаях лазеров на КЯ или объемных лазеров (carrier density-current density dependence).

Важной характеристикой полупроводникового лазера также является зависимость амплитуды спектра коэффициента усиления gm от плотности тока инжекции j (gain–current density dependence). Для лазера на КТ эта зависимость (рис. 14) определяется из уравнения 1 eNS gm 2 gm j(gm) = 1 + - 4 QD gmax gmax 1 + gm/gmax - gm/gmax Рис. 11. Степени заполнения электронного и дырочного + ebBn1p1, (41) уровней в КТ (сплошные кривые) и разность между ними 1 - gm/gmax - gm/gmax (штриховая кривая) в зависимости от приложенного напрягде gmax дается уравнением (10). При gm = уравжения. Вертикальная пунктирная прямая показывает порог прозрачности. нение (41) дает jth в виде функции от потерь. Как Физика и техника полупроводников, 2004, том 38, вып. Теория пороговых характеристик полупроводниковых лазеров на квантовых точках следовательно, T0 должна быть бесконечно высокой [15].

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 7 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.