WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |

1 dg 1 dg dn dg f = = =, (11) g dµ g dn dµ dn зонами, к которым относятся вещества типа AIVBVI.

поскольку Действительно, при легировании донорной примесью In dn вплоть до 3 ат% получаются образцы с нормальной отри= g. (12) dµ цательной термоэдс, увеличение содержания In до 5 ат% Учитывая, что при понижении химического потенциаи выше приводит к аномальной положительной термоэдс ла µ до края примесной полосы абсолютные величины n при относительно низких температурах (T < 200 K).

Добавление акцептора Tl изменяет знак термоэдс на от- и g приближаются к нулю, интегрируем (11):

рицательный. Повышение содержания доноров в образn цах с 5 ат% In путем добавления Cl вплоть до 2 ат% g(n) = f (n ) dn. (13) увеличивает положительный коэффициент термоэдс, но при содержании Cl, равном 2.5 ат%, термоэдс также изменяет знак, резко возрастая по абсолютной величине.

Функцию µ(n) находим интегрированием (12):

Такие результаты легирования, однако, полностью объясняются прыжковой проводимостью при сложном спек- n dn тре локализованных состояний с максимумом функции µ - µ0 =, (14) g(n ) плотности состояний и минимумом при более высоких nэнергиях. При перемещении химического потенциала производная dg/d вблизи = µ дважды изменяет знак, где n0 и µ0 — наименьшие значения n и µ в имеющихся что, согласно формуле (7), приводит к соответствующим образцах, достигаемые в образце с наибольшим содержаизменениям знака S. нием акцептора (Tl). Численный расчет интегралов (13) Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Прыжковая проводимость по сильно локализованным примесным состояниям индия в PbTe... на 80 мэВ выше максимума. Этот результат подтверждает предложенную модель немонотонной зависимости плотности локализованных состояний от энергии.

Минимум функции g() оказывается неглубоким: между максимумом и минимумом плотность состояний изменяется приблизительно на 10%. В действительности зависимость g(), по-видимому, несколько более резкая, но тепловое размытие края энергетического распределения электронов сглаживает эту функцию. Если перенос обусловлен электронами вблизи химического потенциала, то можно показать, что ширина области энергий, вносящих основной вклад в термоэдс, по порядку величины равна 4kT (ширина двух областей энергий над и под химическим потенциалом удваивается за счет множителя - µ под знаком интеграла по энергии). При T = 150 K величина 4kT = 52 мэВ, что лишь немного меньше расстояния между максимумом и минимумом функции Рис. 13. Плотность локализованных состояний электронов в g(), и сглаживание функции может быть заметным. При твердом растворе (Pb0.78Sn0.22)0.95In0.05Te при T = 150 K [62].

увеличении температуры до 300 K усреднение плотности состояний по энергетическому интервалу может привести к исчезновению немонотонности функции g(). Это может быть второй причиной (кроме понижения химического потенциала) того, что термоэдс при относительно высоких температурах 200-400 K отрицательна при всех значениях y.

При y = 0.03 и T = 300 K была получена, как видно из рис. 14, монотонная зависимость g(), однако след пика примесных состояний остался в виде перегиба кривой.

В этом случае мы имеем еще более сглаженную кривую, чем при y = 0.05, T = 150 K (выполнить расчет при низких температурах для y = 0.03 оказалось невозможным из-за сильного разброса экспериментальных точек).

Кривые, изображенные на рис. 13 и 14, показывают, что полоса локализованных состояний простирается в глубь запрещенной зоны на энергетическое расстояние по меньшей мере порядка 100 мэВ. Эта величина заметно больше энергии активации прыжковой проводимости (3 40 мэВ), которая определяется средним энергетическим расстоянием между уровнями электронов на соседних примесных центрах, в то время как ширина всей области локализованных состояний может быть увеРис. 14. Плотность локализованных состояний электронов в личена крупномасштабным потенциальным рельефом.

твердом растворе (Pb0.78Sn0.22)0.97In0.03Te при T = 300 K [61].

Таким образом, возникает еще одно свидетельство в пользу существования крупномасштабного случайного потенциала, о котором мы неоднократно упоминали выше в разд. 1.3, 2, 3.1.

и (14) дает функцию g(µ) в параметрическом виде g(n) и µ(n). Необходимость экстраполировать экспериментально полученную функцию f (n) до n = 0 вносит 3.4. Эффект Холла некоторый произвол в расчет и снижает его точность, Экспериментальные данные по эффекту Холла в тверно результат расчета по формуле (13) качественно не зависит от способа экстраполяции. дых растворах Pb0.78Sn0.22Te с большим содержанием Результаты расчета описанным выше методом приве- индия сыграли важную роль в установлении механизма дены на рис. 13 и 14 для значений y = 0.05 и y = 0.03 проводимости в этих соединениях. Знак коэффициенсоответственно. Кривая для большего содержания индия та Холла R оказался неизменно отрицательным даже y = 0.05, полученная при температуре 150 K, имеет в тех случаях, когда термоэдс S положительна, что максимум и минимум, расположенный приблизительно типично для ферми-стекол. Холловские концентрации 2 Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 18 Ю.И. Равич, С.А. Немов что такое количество электронов находится в зоне проводимости, то следует считать, что электронный газ сильно вырожден. В то же время, как следует из быстрого спада величины |R| при увеличении температуры (рис. 16), температурная зависимость холловской концентрации носит активационный характер, что противоречит предположению о сильном вырождении электронов.

Из теории прыжковой проводимости известно, что коэффициент Холла, пропорциональный недиагональной компоненте тензора электропроводности в поперечном магнитном поле xy, в случае прыжковой проводимости пренебрежимо мал [11,13]. Причиной такого результата является независимость вероятности прыжка между двумя узлами от магнитного поля в области слабых магнитных полей и необходимость для вычисления прыжкового вклада в xy рассматривать перескоки между тремя и более узлами. Малость величины |Rh| для чисто прыжкового механизма требует при вычислении полного коэффициента Холла R учитывать вклад делокализованных электронов в зоне проводимости даже в том случае, когда в электропроводности xx доминирует прыжковый механизм, xx h. Используемая при этом модель Рис. 15. Зависимость холловской концентрации электронов аналогична двухзонной модели для полупроводников [11] nH при комнатной температуре от содержания примеси индия и приводит к формуле NIn в Pb0.78Sn0.22Te : In [55].

2 Rbb + Rhh R =, (15) (b + h)где индекс b означает вклад электронов в зоне проводимости с энергиями выше порога подвижности. Пренебрегая, в соответствии с вышеизложенным, парциальным коэффициентом Холла Rh и зонным вкладом в электропроводность b, получаем b R Rb. (16) h Предполагая, что концентрация электронов в делокализованных состояниях изменяется с температурой пропорционально exp(-1/kT ), приходим к температурной зависимости коэффициента Холла вида [11]:

23 - R exp. (17) kT В слабо легированных компенсированных полупроводниках с водородоподобными примесными центрами обычно 3 1, и в области прыжковой проводимоРис. 16. Температурная зависимость коэффициента Холла сти коэффициент Холла |R| экспоненциально растет с в Pb0.78Sn0.22Te : In [55,59]. Номера кривых соответствуют температурой [11,65]. Напротив, в описываемых нами содержанию примеси индия в ат%.

веществах с сильно локализованными примесными состояниями величина |R| быстро убывает при увеличении температуры, что означает экспоненциальный рост nH = (e|R|)-1 при высоких температурах растут с ро- холловской концентрации nH с положительной энергий стом концентрации индия (рис. 15), при самых больших активации его содержаниях достигают величин 1021-1022 см-3, т. е.

R = 23 - 1. (18) превышают концентрации индия. Если предположить, Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Прыжковая проводимость по сильно локализованным примесным состояниям индия в PbTe... Из R > 0 следует 1 < 23. Более того, согласно Быстрое падение коэффициента Холла с ростом темэкспериментальным данным, параметр R оказывается пературы в соответствии с формулой (16) обеспечивает приблизительно вдвое больше энергии активации элек- также уменьшение холловской подвижности тропроводности 3. Например, при y = 0.03 энергия b 3 - активации равна R 80 мэВ, 3 = 44 мэВ [55], при |R| = |Rbb| exp. (20) kT y = 0.07 соответствующие параметры R 72 мэВ, 3 = 34 мэВ. Хотя точность определения параметров Поскольку b, холловская подвижность |R| знаR и 3 не позволяет найти энергию активации зонной чительно меньше соответствующей величины для зонной проводимости (1-проводимости), можно сделать вывод, проводимости |Rbb|, и при комнатной температуре эксчто величина 1 мала по сравнению с 3 или зонная перимент дает значения порядка 1 см2/В·с (и менее) при проводимость вообще не имеет активационного харак- больших содержаниях индия y 10 ат%. Рост обратной тера. Поэтому с ростом температуры прыжковая прово- величины |R|-1 характеризуется энергией активации, димость увеличивается быстрее, чем зонная, и величина приблизительно равной 3, в согласии с экспериментом.

коэффициента Холла падает. Температурную зависимость холловской подвижности, Таким образом, исследуемая при больших содержани- как будет видно далее, можно также получить из измеях In и температурах 100-400 K прыжковая проводи- рений эффекта Нернста–Эттингсгаузена.

мость по сравнению с наблюдаемой в обычных слабо легированных полупроводниках может считаться высо3.5. Эффект Нернста–Эттингсгаузена котемпературной.

Поперечный эффект Нернста–Эттингсгаузена На первый взгляд кажется странным, что энергия (ПЭНЭ) исследовался в твердых растворах активации 1-проводимости мала, в то же время при знаPb0.78Sn0.22Te с содержанием индия y = 0.03 в чительном повышении химического потенциала методом интервале температур 100-400 K [59,61]. Полученные дополнительного легирования донорной примесью хлора экспериментальные зависимости коэффициента ПЭНЭ химический потенциал µ не достигает порога подвижноQ от температуры представлены на рис. 17.

сти c и остается в области локализованных состояний, Величина Q при комнатной температуре в исследует. е. величина c - µ в исследованной температурной мых твердых растворах с большим содержанием индия области 100-400 K имеет тот же порядок величины, что на порядок меньше, и в то же время отношение Q к холи 3 (рис. 11, 13 и 14). Противоречие разрешается, если ловской подвижности на порядок больше, чем в образучесть заметную температурную зависимость положения цах PbTe, легированных галогенами [66–68]. Но еще центра примесной полосы In относительно края зоны проводимости, обнаруженную при относительно малых содержаниях In в PbTe [5,17] (разд. 1.1). Считая, что величина µ - c уменьшается с ростом температуры так же, как i при малых y, получаем для энергетического зазаора c - µ:

c - µ = const + ckT, (19) где не зависящий от температуры безразмерный параметр c равен приблизительно 3 ± 1. Активационный характер температурной зависимости концентрации делокализованных электронов описывается первой константой в формуле (10), которую, таким образом, следует отождествлять с параметром 1. Поскольку при низких температурах T 0 K примесный уровень индия в Pb0.78Sn0.22Te расположен вблизи края зоны проводимости (разд. 1.2), параметр 1 может быть малым, в согласии с экспериментальными данными по эффекту Холла (а также Нернста–Эттингсгаузена, см.

далее разд. 3.5). Вполне вероятное падение подвижности делокализованных электронов при увеличении температуры также уменьшает величину 1 и даже может сделать Рис. 17. Температурная зависимость коэффициента Нернста– ее отрицательной, что соответствует падению зонной Эттингсгаузена в образцах (Pb0.78Sn0.22)0.97In0.03Te [59]. Образпроводимости b с ростом температуры. В то же время цы: 1 — без дополнительного легирования, 2–4 — с дополэнергетический зазор c - µ в области высоких темпенительным легированием хлором, 5, 6 — с дополнительным ратур достаточно велик благодаря второму слагаемому легированием таллием. Содержание дополнительной примеси:

в (19), например, c - µ 80 мэВ при T = 300 K. 2 —1, 3 —2, 4 —3 ат%Cl; 5 —1, 6 — 1.5 ат% Tl.

2 Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 20 Ю.И. Равич, С.А. Немов Таблица 2. Результаты измерений кинетических коэффициентов в твердом растворе (Pb0.78Sn0.22)0.97In0.03Te без дополнительной примеси [59] и теоретических оценок слагаемых в формуле (25) согласно [61] после расчета Q2 (см. в тексте) Экспериментальные данные Теоретические оценки, S, R, |R| Q/(k/e) Q1(k/e) Q2(k/e) Q3(k/e) Q1 + Q2 + Q3/(k/e) T, K Ом-1 · см-1 мкВ / K см3 / Кл см2/В · с см2/В · с см2/В · с см2/В · с см2/В · с см2/В · с 150 5 -80 -17 85 300 50 475 -80 200 12 -41 -2.7 25 150 15 140 -12 300 28 -45 -0.35 10 80 6 54 -5 более яркое различие между образцами, легированными два типа проводимости. ”Двухзонная” модель дает слегалогенами и индием, заключается в знаке коэффициента дующую формулу для коэффициента ПЭНЭ:

Нернста–Эттингсгаузена. При обычном переносе заряда b h bh Q = Qb + Qh + (Sb - Sh)(Rbb - Rhh), (24) делокализованными электронами коэффициент ПЭНЭ в области примесной проводимости пропорционален парагде для парциальных величин используются такие же метру рассеяния, описывающему зависимость времени обозначения, как и в предыдущем разделе. Пренебрегая релаксации от энергии :

величинами Qh и Rh и учитывая, что h и S = Sh, получаем выражение для Q, состоящее из трех слагае ln r =. (21) мых [59]:

ln b Q Q1 + Q2 + Q3 = Qb + SbR - SR. (25) В халькогенидах свинца и их твердых растворах бла годаря рассеянию на фононах и значительной непарабоПри расчете Q3 не требуется применять микроскопиличности закона дисперсии электронов параметр r отрической теории, так как третий член в (25) содержит тольцателен, поэтому при легировании галогенами обычно ко измеряемые независимо коэффициенты, S и R. При наблюдается отрицательный коэффициент ПЭНЭ [66], y = 0.03 слагаемое Q3 отрицательно, поскольку S < 0 и в то время как в исследуемых образцах с большим R < 0. Его абсолютная величина оказывается заметно содержанием индия знак ПЭНЭ положительный.

меньше измеренного полного коэффициента ПЭНЭ Q Наконец, коэффициент ПЭНЭ во всех образцах (табл. 2).

Pb0.78Sn0.22Te быстро падает с температурой, на 3-Расчет положительного слагаемого Q2 требует вычипорядка в интервале T = 100-400 K.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.