WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

(1 + exp(-is)) +... /Qf (R + b)/qk = 2ikv(1) exp ik(R + b) k - 2ikv(1) exp ik(R + b) k + 2ik exp(ikR) av(1)exp(ibk) +bv(2) k k (ff)v(1)Qf 1 + exp(if) +..., f exp(-iak) /R+2ik exp(ikR) f (R-a)/qk = 2ikv(2) exp ik(R + a) v(1) exp(ibk) - v(2) exp(-iak) / k k k - 2ikv(2) exp ik(R - a) k - 2ik exp(ikR) v(1) exp(ibk)/k (ff)v(2)Qf 1 + exp(-if) +... (13) f f + v(2) exp(-iak)/2 +... (16) k Отсюда нетрудно найти производные R/qk и Принимая во внимание, что Qf /r1 = 0 и /qk. В соответствии с определением координат, Qf /r2 = 0 имеем для операторов r1 = 1 и 1, 2 и R из (8) находим r2 = 2. Учитывая кулоновскую калибровку век1/qk = -R/qk - b/qk, торного потенциала, а также используя формулы (15) и (16), полный гамильтониан системы можно переписать в терминах коллективных координат в виде ряда по 2/qk = -R/qk + a/qk. (14) возрастающим степеням малого параметра с точностью Журнал технической физики, 1997, том 67, № О магнитных свойствах электронов в металл-аммиачных растворах (0) (1) (2) до величин порядка 4 в таком виде: где H0 = H0 + H0 + 2H0.

Здесь введен дополнительный малый параметр, поH = -( /2m)(2 + 2 +(1/2) 1 2) зволяющий учесть действие внешнего магнитного поля как слабого возмущения. Для обычно используемых Wf uf (1) +uf (2) exp(if) exp(if1) в эксперименте магнитных полей величина магнитной f энергии имеет порядок 10-5 эВ и много меньше энергии связи сольватированного электрона, имеющего величи+ uf (2) +uf (1) exp(-if) exp(if2) ну 0.16 Ry. В разложении (17) использованы следующие обозначения:

+ W- f u- f (1) +u-f (2) exp(-if) exp(-if1) Ff = SI + ZJ, Gf = 2 YfP1 + Xf P2), f f + u- f (2) +u-f(1) exp(if) exp(-if2) I = 2PR, J = 2P, + e2/ + 1 - 2 + f uf (1) u- f (1) PR = -i /R, P = -i /, f P1 = -i /1, P2 = -i /2, Pf = -i /Qf, + u- f (2) exp(if) + u- f (2) uf (2) +uf (1) S = av(1) exp(-ibf) +bv(2) exp(iaf), f f f exp(-if) 2 + i eH /2mc Yf = v(1) exp(-ibf), f Ry/ix - Rx/iy Z = v(1) exp(-ibf) - v(2) exp(iaf), f f f i=1, Xf = v(2) exp(iaf), f + iy/ix - ix/iy + y b/1x - a/2x P f = exp(ibf) Pf - fv(1) k uk(1) f - x b/1y - a/2y + 2 e2H2/8mck 2 R2 + R2 + 2 bRxx - aRyy + b2x + a2y x y + uk(2) exp(ik) Pk + exp(-iaf) Pf - fv(2) f 2 + ix + iy +2 Rxix + Ryiy k uk(2) +uk(1) exp(-ik) Pk +...

i=1,k + 2 bxix - ayiy +(/2) QfWf =exp(ibf)P f (1) +exp(-iaf)P f (2) +... (18) f Волновое уравнение с гамильтонианом (17) будем + exp(if) exp(if1) + 1+exp(-if) exp(if2) решать методом теории возмущений. Для этого запишем полную волновую функцию и энергию в виде рядов + Q- fW- f 1 + exp(-if) exp(-if1) разложения по малому параметру + 1 + exp(if) exp(-if2) + f Qf u- f (1) =0 +1 +22 +..., 1 + exp(if) + uf (2) 1 + exp(-if) E =E0 +E1 +2E2 +... (19) + f Q- f uf (1) 1 + exp(-if) + u- f (2) Подставим ряды (19) в уравнение Шредингера с га мильтонианом (17) и собирем слагаемые при одинако 1 + exp(if) +(2/2) f Qf Q-f вых степенях. Тогда получим следующую цепочку f связанных уравнений:

+exp(if) +exp(-if) + P f +(2if/ )Ff (H0 - E0)0 = 0, (H1 - E1)0 +(H0 -E0)1 = 0, P-f -(2if/ )F-f 4 +(i3/2) (H2 - E2)0 +(H1 -E1)1 +(H0 -E0)2 = 0... (20) Так как оператор H0 не зависит от переменных f f P f +(2if/ )Ff G-f -Gf P-f поля Qf, а векторы и R входят в него парамеf трически, то, следовательно, функцию нулевого приближения 0 можно записать в виде произведения -(2if/ )F-f +24 (ff/ )Gf G-f +...

0(1, 2,, R, Qf ) =(1, 2,, R)(Qf ). Волновая f функция (1, 2,, R) в свою очередь может быть =H0+H1+2H2+3H3+4H4+..., (17) разложена в ряд по малому параметру. Главным Журнал технической физики, 1997, том 67, № 6 В.К. Мухоморов членом разложения (17), несущим нетривиальную ин- импульсного представления по квазиволновому вектору f (0) к интегрированию, получим для функционала полной саформацию о системе, является гамильтониан H0. В мосогласованной электронной энергии в координатном нулевом приближении по магнитному полю перемен(0) представлении следующее выражение:

ные 1, 2, R и в гамильтониане H0 разделяются. Поэтому волновая функция в нулевом при(0) E0 () =-( /2m) 0(1, 2)(2 + ближении может быть записана в виде произведения 1 2) 0 = 0(1, 2, )0()0(R), где функция 0 параметрически зависит от расстояния. Теперь можно 0(1, 2)d1d2 - (e2/2) найти неизвестные комплексные числа uf (i), определяющие классические составляющие поляризационного по2 (0) 0(1, 2)0( 1, 2) |1 - 1|-ля. Для этого усредним гамильтониан H0 по волновой функции 0. Затем минимизируем функционал полной (0) энергии F = 0|H0 |0 по (u- f (1)+u-f (2) exp(-if)) + |1 - - 1|-1 + |2 - 2|-и по (u- f (1) +u-f (2) exp(-if)) и окончательно получаем + |2 - - 2|-1 d1d2d1d2 +(e2/) uf (1) =-4W- f 0| exp(-if1)|0 / f, uf (2) =-4W- f 0| exp(-if2)|0 / f. (21) 0(1, 2)|1 - - 2|-1d1dЭкстремальные значения (21) приводят к обращению в нуль линейного по Qf гамильтониана H1, тем самым = T1 - U1 + U2. (24) соблюдается условие регулярности решения по пере(0) менной Qf, как это и требуется в методе Боголюбова– Энергия E0 () представляет собой полную энергию Тябликова [33,34]. С учетом формул (21) гамильтониан двух взаимодействующих автолокализованных электро(0) нов, которая параметрически зависит от расстояния.

H0 можно переписать в таком виде:

При неограниченном возрастании относительного рас(0) H0 = -( /2m)(2 + 2 - 2 WfW- f стояния в (27) получается удвоенный результат од1 2) f ночастичной задачи. При выводе (27) использовалось длинноволновое (f 0) приближение f = 0. Для аммиака предельное значение частоты 0 лежит в ин Jf (1) +Jf (2) exp(if) exp(if1) тервале 2.3-6.3 · 1013 с-1 [4,35].

Детальное исследование функционала (24) с уче+ Jf (2) +Jf (1) exp(-if) exp(if2) том обменных сил и динамических короткодействующих межэлектронных корреляций было выполнено в [8,23], + J- f (1) +J-f (2) exp(-if) exp(-if1) где было показано, что двухэлектронное связанное состояние является аксиально-симметричным димером.

+ J- f (2) +J-f (1) exp(if) exp(-if2) / f Там же установлено, что для неподвижного центра масс (0) основной синглетный терм E0 () для электронов в аммиаке имеет широкую потенциальную яму глуби+ 2 WfW- f Jf (1) J- f (1) +J-f (2)exp(-if) ной 0.15 эВ, на равновесном расстоянии между частиf цами 0 = 6.2 a, a = (m/m)a0, a0 — боровский 0 радиус. Около минимума потенциальной ямы частицы + Jf (2) J- f (2) +J-f (1) exp(if) / f могут совершать периодические колебания, описываемые относительной координатой. При = 0 основной + e2/ + 1 - 2. (22) терм достигает максимума, оставаясь конечным, а на больших расстояниях имеет кулоновскую асимптотику.

Здесь использованы обозначения Вариационные параметры, минимизирующие функциJf (1) = 0| exp(-if1)|0, (0) онал E0 (), определялись численным методом, при этом физический смысл будут иметь только те решения, Jf (2) = 0| exp(-if2)|0. (23) которые удовлетворяют теореме вириала [8,22,23], Электронные состояния двухэлектронного образования в нулевом по магнитному полю приближении можно ( 2T () - U1() +dE00)()/d + U2() =0. (25) найти либо решая интегродифференциальное уравнение (0) с оператором H0, либо пользуясь прямым вариацион- Невыполнение требований, накладываемых теоремой ным методом, т. е. путем минимизации функционала пол- вириала, приводит, с одной стороны, к завышенным ной энергии при дополнительном условии нормирован- энергиям связи и тем самым к неоправданному расности волновой функции 0. Переходя от дискретного ширению области диэлектрических сред, где связанные Журнал технической физики, 1997, том 67, № О магнитных свойствах электронов в металл-аммиачных растворах двухэлектронные образования могут существовать, а с фононов в следующем виде:

другой стороны, к неверной симметрии континуального биполярона сильной связи.

(1/4) f P f + 2ifSI/ + 2ifZJ/ f f Собирая в гамильтониане H слагаемые, включающие f электронные координаты, получим следующий гамиль тониан, описывающий электронное движение P- f - 2ifS- f I/ - 2ifZ- f J/, (29) (0) H0 = H0 + i(eH/2mc) (Ry/ix где использованы обозначения i=1, - Rx/iy) +(iy/ix - ix/iy) P f = Pf - fv(1) k uk(1) +uk(2)exp(ik) Pk f k + y(b/1x - a/2x) - x(b/1y - a/2y) exp(ibf) + Pf -fv(2) k uk(2) f k 2 + 2(e2H2/8mc2) (ix + iy) i=1,+uk(1) exp(-ik) Pk exp(-iaf). (30) + 2(Rxix + Ryiy) +2(bxix - ayiy). (26) Положим, что Pf = f + af, где af — некоторые Отсюда методами теории возмущений нетрудно найти произвольные числа. Тогда нетрудно показать [34], что диамагнитную составляющую восприимчивости димера, условие исчезновения линейных по импульсам Pf членов обусловленную электронным движением в потенциальв гамильтониане H2 можно представить в таком виде:

ной поляризационной яме. Используя для собственной электронной волновой функции 0(1, 2) гамильтони (0) fvf exp(ibf) +exp(-iaf) (S- f I + Z- f J) ана H0 результаты [23], в мультипликативном приближении получим для диамагнитного вклада в восприим- = f uf (1) +uf (2) exp(if) чивость следующее значение:

(d) e = -(e4/4mc2) 0|i - ii| kk(S-kI + Z-kJ)kv(1) exp(ibk) k i=1,k = -39.52 µBa0/e2, (27) + uf (2) +uf (1) exp(-if) где µB — магнетон Бора.

kk(S-kI + Z-kJ)kv(2) exp(-iak). (31) k Во втором порядке теории возмущений возникает k еще и парамагнитный вклад в восприимчивость. Однако для аксиально-симметричных систем парамагнитную Учитывая определение комплексных величин Sf и Zf составляющую можно надежно аппроксимировать фор(18), перепишем (31) таким образом:

мулой [36]:

( (d) (d) (d) ep) = 2(e,xx - e,zz)2/|e,yy| = 1.52 µBa0/e2. (28) ff (aI + J) 1 + exp(-if) v f (1) +(bI -J) Таким образом, для выбранного начала отсчета систе+exp(if)v f (2) = f (kk)k(aI + J) мы координат, связанной с центром инерции системы, k основной вклад электронной составляющей восприимчивости является диамагнитным. Для того чтобы полу (uf (1) +uf (2) exp(if))v(1)v (1) +(uf (2) k -k чить оценку вкладов в восприимчивость от остальных слагаемых гамильтониана H, необходимо найти решения +uf (1) exp(-if))v(2)v (1) exp(ik) + (kk)k k -k волнового уравнения с гамильтонианом H2. Дополниk тельные неизвестные величины vf (1) и vf (2) выберем таким образом, чтобы исчезли линейные по импуль (bI - J) (uf (1) +uf (2) exp(if))v(1)v (2) k -k сам Pf слагаемые в гамильтониане H2. Требование обращения в нуль линейного по Pf оператора вытекает из +(uf (2) +uf (1) exp(-if))v(2)v (2) exp(ik).

условия регулярности волновой функции по переменной k -k фононного поля Qf. Запишем кинетическую энергию (32) Журнал технической физики, 1997, том 67, № 8 В.К. Мухоморов Уравнение (32) нетрудно привести к системе из двух Гамильтониан H2, описывающий относительное двиуравнений для векторов I + J/a и I - J/b жение частиц, трансляционное перемещение связанного двухчастичного образования как целого и движение переf f(I + J/a) 1 + exp(-if) vf (1)=f (kk)k(I + J/a) нормированных фононов, можно окончательно записать k в следующем виде:

(uf (1) +uf (2) exp(if))v(1)vk(1) 2H2 =(1/2) f (Q f Q - f +f -f ) k f +(uf (2) +uf (1) exp(-if))v(2)vk(1) exp(-ik), k 2 +PR/2MR +P/2M +PRP/2MR, (38) f f(I - J/b) 1 + exp(if) vf (2)=f (kk)k(I - J/b) где k MR =(4/3) fff 2av(1)v f (1) - 2bv(2)v f (2) f - f (uf (2) +uf (1) exp(if))v(2)vk(1) k f +(uf (1) +uf (2) exp(-if))v(1)vk(2) exp(ik).

k +(b-a)v(2)v (1) exp(if) f -f (33) При учете условий ортогональности (11) система +(b-a)v(1)v (2) exp(-if) /, f -f уравнений (33) тождественно удовлетворяется, если положить Q f = Qf 1 + exp(if), f = f (1) exp(ibf) + f (2) exp(-iaf) /2, ff vf (1)(I + J/a) =f uf (1) +uf (2) exp(if) (V + W), f (1) =f -fv(1) k uk(1) +uk(2) exp(ik) k, ff vf (2)(I-J/b) =f uf (2)+uf (1) exp(-if) (V-W). f k (34) Здесь V — вектор скорости трансляционного переме f (2) =f -fv(2) k uk(2) +uk(1) exp(-ik) k.

f щения центра инерции системы, W —вектор скорости k относительного движения электронов. Разделим каждое Первая сумма в гамильтониане (38) соответствует из уравнений (34) на частоту f и умножим первое энергии осцилляторов, не взаимодействующих с источуравнение на f[u- f (1) +u-f (2) exp(-if)], а второе на никами поля поляризации. Для симметричного связанноf[u- f (2) +u- f (1) exp(if)] и затем просуммируем по го двухэлектронного образования M1 = M2 параметры волновому вектору f. С учетом условий ортогональности a = b = 1/2 и, следовательно, MR = 0. Второе (11) получим систему уравнений и третье слагаемые в (38) определяют кинетические энергии трансляционного и относительного движений.

I + J/a =(V + W) ff u- f (1) +u-f (2) exp(-if) Поскольку для сильной электрон-фононной связи киf нетическая энергия относительного и трансляционного движения для обычных экспериментальных условий uf (1) +uf (2) exp(if) f, величины одного порядка, то в общем случае требу2 ется совместное рассмотрение движений как по коорI - J/a =(V -W) ff u- f (2) +u-f (1)exp(if) динатам и R, так и по координатам Qf. Однаf ко поскольку характерный размер области локализации каждой из частиц 2 1/2 и основной вклад uf (2) +uf (1) exp(-if) f. (35) в суммы по вектору f вносят значения |f||| 1, Отсюда, учитывая физический смысл векторов I, J, V то, следовательно, экспонента exp(if) является быстро и W, можно найти трансляционную эффективную массу осциллирующей. Тогда в нулевом приближении по магдвухэлектронного образования нитному полю переменные, R, и Qf разделяются и 2 собственная волновая функция 0(, R, Qf ) гамильтоMR =( /3) ff u- f (2) +u-f (1) exp(if) ниана H2 может быть представлена в мультипликативной f форме 0(, R, Qf ) = 0()0(R)(Qf ). Усредняя гамильтониан H (17) по электронной волновой функции u- f (2) +u-f (1) exp(if) f, (36) основного состояния 0(1, 2) и учитывая возможность а также его приведенную массу разделения гамильтониана H2 на независимые части, получаем уравнение, описывающее относительное двиM = M1M2MR/(M1 + M2)2, (37) (0) жение частиц в поле потенциала E0 (), где эффективная масса i-го сольватированного электрона (0) P/2M + E0 () +2(e2H2/8mc2) равна Mi =( /3) ffu-f (i)uf (i)/f.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.