WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1998, том 68, № 3 01;02 Сечения одно- и двукратной ионизации атомов гелия ударом быстрого высокозарядного иона © А.Б. Войткив Институт электроники АН Узбекистана, 700143 Ташкент, Узбекистан (Поступило в Редакцию 5 июня 1996 г. В окончательной редакции 31 января 1997 г.) Получены формулы для сечения одно- и двукратной ионизации атомов гелия при столкновениях с быстрыми высокозарядными ионами в области параметров столкновения v2 Z v, v0 v < c, где Z, v — соответственно заряд и скорость иона, v0 — характерная скорость электронов в основном состоянии атома гелия, c — скорость света.

Введение Основные соотношения Различные аспекты столкновений быстрых высокоза- При теоретическом описании ионизации гелия в столкрядных ионов (ВЗИ) с атомами гелия обсуждались в новениях с быстрыми ВЗИ возникают две основные значительном количестве работ [1–13]. В ряде экспе- трудности: a) влияние поля быстрого ВЗИ на атомные риментов [2–5] исследовалась одно- и двукратная ио- электроны следует учитывать, вообще говоря, вне ранизация гелия быстрыми ВЗИ в области параметров мок теории возмущений; b) необходимо с достаточной задачи: Z v v0, v2/c2 1 (Z, v — заряд и точностью описывать двухэлектронные состояния атома скорость ВЗИ, v0 — характерная скорость электронов гелия. Однако эти трудности, по-вимому, в значительной в основном состоянии атома, c = 137 — скорость света;

степени ”конкурируют” друг с другом. Именно точный здесь и ниже, если не оговорено иное, используются учет межэлектронного взаимодействия наиболее важен атомные единицы). Для расчета сечений ионизации гелия в пределе больших скоростей столкновения (особенно в столкновениях при Z v v0, когда неприменимо при расчете сечений двухэлектронной ионизации), когда борновское приближение, имеется ряд подходов [4,6–13], Z v и влияние поля быстрой частицы можно учикоторые выходят за рамки первого порядка теории тывать в рамках теории возмущений. С другой сторовозмущений по взаимодействию с полем ВЗИ и дают ны, когда заряд иона очень высок, относительная роль разумное согласие с экспериментальными данными по электронных корреляций уменьшается. Известно (см., сечениям ионизации гелия. Поскольку, однако, эти подхонапример, [17]), что в этом случае основным механизмом ды в противоположность бете-борновскому (см., наприионизации атома является так называемый прямой, когда мер, [14]), как правило, не приводят к простым конечным процесс ионизации можно описывать в приближении формулам для сечений, то для описания результатов назависимых электронов, которое мы и будем использоэкспериментов довольно широко [3,5,15] используются вать ниже для нахождения сечений ионизации гелия при эмпирические скейлинги. Кроме того, реальные расчеты Z v v0. В рамках этого приближения вероятность сечений ограничиваются обычно областью относительно Wn одновременного отрыва n электронов из атомной небольших значений зарядов быстрых ионов.

оболочки, содержащей N электронов, определяется слеВ эксперименте [15] (см., также [2,5]) рассматривалась дующим выражением [17]:

ионизация атомов гелия ионами урана U90+, скоростикоторых уже приближаются к релятивистским (вплоть до N Wn(b) = wn(1 -w)N-n, (1) v/c = 0.72). В то же время заряды этих ионов настолько n велики, что выполняется соотношение Z v c.

В данном разделе мы рассмотрим столкновения бы- где w(b) — вероятность одноэлектронного (ионизаци N стрых (в том числе и релятивистских) ВЗИ с атомами онного) перехода, b — прицельный параметр, — n гелия при v2 Z v, v0 v c и получим биномиальные коэффициенты.

для сечений одно- и двукратной ионизации гелия проПри вычислении w(b) считается, что электрон в атоме стые формулы, которые описывают все известные нам движется в некотором усредненном поле. Следуя [11], экспериментальные данные в рассматриваемой области будем рассматривать вероятность w(b) как зависящую параметров задачи. Отметим, что, несмотря на большие от зарядового состояния иона отдачи w = wn(b). Тогда значения скоростей столкновения, рассматриваемые в для сечений одно- и двукратной ионизации гелия имеем данной работе, эти столкновения нельзя отнести к так называемому ”пределу высоких скоростей”, когда необ ходимо выполнение не только условия v v0, ноиZ v i(1+) = 4 w1(b) 1 - w1(b) bdb, (2) (см., например, [16]).

1 2 А.Б. Войткив Вработе [21] этот подход был обобщен на случай реi(+2) = 2 w2(b)bdb. (3) 2 лятивистских столкновений при v2 Z v, v0 v < c Z2 5v2 vНиже будем предполагать, что w1(b), w2(b) могут i = 80.283 ln -, (5) v2z2 Zzi 2ci быть приближенно описаны как вероятности одноэлектронной ионизации из 1s-состояния водородоподобных где =(1 -v2/c2)-1/2.

ионов, имеющих заряды ядер z1, z2. При переходе к Вернемся к сечениям ионизации атомов гелия. Инсоответствующим кулоновским единицам вероятности w1(b), w2(b) становятся просто вероятностью ионизации теграл 4 (b)bdb, входящий в выражение (2), равен водорода. Следует отметить, что, несмотря на простоту удвоенному сечению ионазации вододородоподобного такого подхода, зачастую он дает неплохое согласие с иона (5), взятому при zi = z1. При вычислении интеграэкспериментальными данными [4,11,17].

В работе [18] для нахождения сечения ионизации лов w2 (b)bdb, входящих в (2) и (3), поступим сле1,атомов водорода (и водородоподобных ионов) в столкдующим образом. В этих интегралах подынтегральное новениях с быстрыми ВЗИ в области параметров задачи выражение достаточно быстро падает с ростом прицельv2 Z v, v0 v был предложен простой подход.

ного параметра уже в области Zv-1z-1 b v z-1,2 1,Для дальнейшего удобно привести здесь его основные (bw2 b-2), где применимо приближение внезапных 1,моменты и результаты. Подход основан на разбиении возмущений. Поэтому при вычислении этих интегравсей области прицельных параметров 0 b < на лов будем во всей области прицельных параметров подобласти: 1) b v ( 1 — характерное атомное 0 b < использовать вероятности w1,2(b), найденные время); 2) b Z/v. В области b Z/v, где веров этом приближении. Конечно, в области прицельных ятность ионизации мала, для ее расчета использовался параметров b v z-2, где поле ВЗИ является для первый порядок теории возмущений по взаимодействию 1,атома не только слабым, но и медленно меняющимся электрона с полем ВЗИ. Для нахождения вероятности во времени, вероятность ионизации убывает уже не ионизации в области b v (где эффективное время степенным образом, а экспоненциально [22]. Однако и столкновения T b/v мало) использовался нулевой величины w2, рассчитанные в приближении внезапных 1,порядок приближения внезапных возмущений [19] по возмущений, при таких b уже настолько малы, что их взаимодействию электрона с полем быстрого ВЗИ, прииспользование при расчете этих интегралов во всей чем само это взаимодействие бралось в дипольном приобласти прицельных параметров 0 b < не вносит ближении. Дипольное разложение для взаимодействия заметной ошибки (оцениваемой по порядку величины электрона с ВЗИ, законное при b > 1, разумеется, как Z4-2v-6), которой в дальнейшем будем пренебренеприменимо при b < 1. Здесь, однако, важно отметить гать. Используя это приближение, имеем следующее. Сравнение с более точными в этой области b расчетами (например, методом классических траекторий 4Z2 dq Монте-Карло [20]) показывает, что при Z v vdbbw2 = p2(q), (6) 1,использование формально неприменимого дипольного v2z2 q1,0 разложения для этого взаимодействия в приближении внезапных возмущений при b < 1 не вносит сущегде величина q = 2Zb/(b2/v) имеет смысл среднего ственной ошибки в вероятность ионизации и по этой импульса, передаваемого электрону в столкновении с причине в работе [18] нижней границей области 1 было быстрой частицей [18];

взято b = 0. Важно отметить, что для быстрых частиц с небольшими значениями зарядов (Z v) p(q) =p(q) = dk| k| exp(-iqr)|1s |такое приближение, как показывает расчет, неприменимо. При Z/v2 1 области 1 и 2 перекрываются, — вероятность ионизации атома водорода при внезаппричем в области перекрытия вероятности ионизации, ной передаче импульса q атомному электрону [18] (1s, найденные в обоих приближениях, совпадают. Благодаря k — основное состояние и состояния непрерывного этому сечение ионизации, являющееся суммой вкладов спектра атома водорода соответственно).

от обеих областей, не зависит от выбора ”граничной” Подынтегральное выражение в правой части (6) уже между ними точки. Таким образом, результаты [17] (и не зависит от Z, v, z1,2 и может быть рассчитано соответственно данной работы, существенно их испольчисленно с учетом явного вида выражения для p(q) (см., зующей) применимы при v2 Z v v0. В [18] например, [23]), что дает для сечения ионизации водородоподобного иона с не слишком большим зарядом ядра (остова) zi (из условия v0 v следует zi v) было найдено 4Zdbbw2 = 0.374. (7) 1, v2z1,Z2 5v2 i = 80.283 ln. (4) v2z2 Zzi i Журнал технической физики, 1998, том 68, № Сечения одно- и двукратной ионизации атомов гелия ударом быстрого высокозарядного иона С учетом (2), (5) и (7) для сечения однократной ионизации гелия находим 0.283 Z2 iv2 vi(1+) = 16 ln -, (8) z2 v2 Z 2cгде - 1 p2(q)q-3dq = 1.33.

i = exp z1 0.283 zСумма квадратов модулей матричных элементов дипольных переходов из основного состояния в состояния ”одноэлектронного” континуума атома гелия, которая в данном подходе определена как 2 · 0.283/z2, равна 0.(см., например, [24]). Из равенства 2 · 0.283/z2 = 0.следует, что z1 = 1.11, и для сечения получаем Z2 1.2v2 vi(1+) = 12.289 ln -. (9) v2 Z 2cВ бете-борновском подходе сечение однократной ионизации гелия описывается следующим выражением (см., например, [24]):

Z2 v(1+) BB = 12.289 ln(2.08v) -. (10) v2 2cСравнение между результатами расчетов по формулам (9) и (10) представлены на рис. 1 и 4.

В ультрарелятивистском пределе 1 результаты, полученные по формулам (9), (10), очень близки друг к другу даже приZc (рис. 1). Физическая причина такого малого различия между результатами (9) и (10) лежит в следующем. В пределе 1 из-за релятивистского ”сплющивания” поля быстрой заряженной частицы вдоль направления ее движения столкновение с ней является для атома внезапным вплоть до очень больших значений Рис. 2. Сечения ионизации гелия в столкновениях с ионаприцельного параметра b c, и область b Z/v, где ми U+90. a — однократная ионизация; b — двойная, c — отношение сечений ионизации i(2+)/i(1+).

применима теория возмущений, вносит в этом случае подавляющий вклад в сечение однократной ионизации.

На рис. 2, a представлено сравнение между результатами расчета по формуле (9) (сплошная линия) с экспериментальными данными (кружки) из работы [15] по однократной ионизации гелия ионами урана U+90 (60, 120, 420 Mev/amu) (соответственно v/c = 0.34, 0.46, 0.72). На этом рисунке представлены также данные аппроксимационной формулы Маккензи и Ольсона [8] (штриховая линия). Из-за значительной неопределенности экспериментально измеренных значений сечений можно лишь заключить, что результаты наших расчетов Рис. 1. Сечения однократной ионизации гелия рассчитанэтим данным не противоречат. Выражение (9), как и ные по (9) (сплошная кривая) и (10) (штриховая линия). Z:

аппроксимационная формула Маккензи и Ольсена, пред1 — 120, 2 — 90; 45 < v < 135.

1 Журнал технической физики, 1998, том 68, № 4 А.Б. Войткив сказывает монотонное убывание сечений с ростом скорости столкновения для рассматриваемой в [15] области параметров задачи, что представляется естественным при Z v v0, когда перезарядка пренебрежимо мала в сравнении с прямой ионизацией и в то же время релятивистские эффекты невелики ( 1.4).

Расчет по формуле (9) приводит к значительно большим величинам сечений однократной ионизации, чем это следует из скейлинга Маккензи и Ольсона, аппроксимирующего результаты численного расчета методом классических траекторий Монте-Карло [9]. Это расхождение вызвано следующими причинами. Согласно классической механике столкновения с достаточно большими прицельными параметрами, при которых (классически рассчитанная) энергия, передаваемая атому, меньше потенциала его ионизации, не вносят заметный вклад в сечение ионизации (вклад области больших Рис. 4. Сечения однократной ионизации при прицельных параметров ”классически подавлен” [25]).

E = 3.6MeV/amu и 24 Z 54.

С другой стороны, при квантово-механическом рассмотрении именно эта область прицельных параметров дает основной вклад в сечение ионизации при v v0.

Это различие приводит к разным асимптотикам сечто наш расчет воспроизводит экспериментально наблючений однократной ионизации в области v v0:

дающееся отклонение сечений однократной ионизации cl v-2 [26]; q (const1 + ln v)v-2(v v0, Z) [14,24], от зависимости i(1+) Z2, которая следует из борновq (const2 + ln(v2/Z))v-2(Z v v0) [1,18], т. е. расского приближения.

чет в рамках классической механики должен приводить в Из (3) и (7) для сечения двукратной ионизации гелия рассматриваемой области параметров Z, v к заниженным находим значениям сечений однократной ионизации [27].

9.39 Zi(2+) =. (11) На рис. 3 приведено сравнение результатов наших z2 vрасчетов с экспериментальными данными (крадраты) [5] Следуя представлениям обычной теории возмущепо однократной ионизации гелия быстрыми ВЗИ с заний, можно было бы ожидать появления в рамках рядами 8 Z 54 в области энергий столкновения двухступенчатого механизма ионизации зависимости 1 E 11.4 MeV/amu, когда релятивистские эффекты i(2+) Z4v-4 [3,4,15]. Однако в рассматриваемом в сечении уже практически полностью исчезают.

случае теория возмущений неприменима в области маНа рис. 4 данные расчеты по формулам (9) (сплошная кривая), (10) (штриховая) сравниваются с эксперимен- лых прицельных параметров, где вероятность ионизации ”насыщается” и очень близка к единице, в то время как тальными данными из [5] (кружки) по ионизации при используемый здесь подход сохраняет унитарность и дает фиксированной энергии столкновения E = 3.6MeV/amu, для вероятности одноэлектронного перехода разумное когда заряд ВЗИ изменяется от Z = 24 до 54. Отметим, значение при Z v v0 и в области малых b и мыприходим к качественно иной зависимости i(2+) Z2v-2.

Величина эффективного заряда z2, очевидно, должна находиться в пределах 1.69 < z2 < 2, причем эта неопределенность относительно невелика. Мы будем рассматривать z2 как подгоночный параметр и определим его из сравнения с экспериментальными данными по двойной ионизации гелия быстрыми (но v2/c2 0) ВЗИ при Z v v0 [3–5], что дает z2 2 и Zi(2+) = 2.35. (12) vНа рис. 2, b приведено сравнение сечений, рассчитанных по формуле (12) (сплошная кривая) с экспериментальными данными (кружки) из работы [15] по двойной ионизации гелия ионами урана U+90 (60, 120, 420 MeV/amu). На рис. 2, c представлены результаты Рис. 3. Сечения однократной ионизации при v2/c2 1.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.