WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 5 01;02;05;10;11 Новый модельный потенциал взаимодействия для описания движения заряженных частиц в веществе © Е.Г. Шейкин Научно-исследовательское предприятие гиперзвуковых систем, 196066 Санкт-Петербург, Россия (Поступило в Редакцию 25 декабря 1997 г.) Предложен новый модельный потенциал взаимодействия в форме экранированного кулоновского потенциала. Получены аналитические выражения для тормозной способности ионов в упругих столкновнеиях.

Разработана программа расчета пробегов ионов в аморфном веществе методом Монте-Карло, учитывающая неупругие потери в приближении непрерывного замедления, а упругие в приближении нового модельного потенциала взаимодействия. Проведены расчеты пробегов ионов Cu и Rb в мишенях из C и B. Результаты расчетов хорошо согласуются с экспериментом.

Введение Построение нового модельного потенциала взаимодействия При описании движения быстрых заряженных частиц в веществе используются различные модельные потенци- В работе [3] представлены результаты сравнения эксалы межатомного взаимодействия. Широкое распростра- периментальных значений пробегов тяжелых ионов низких и средних энергий в B и C с результатами расчетов нение получили экранированные кулоновские потенциаметодом Монте-Карло по программе TRIM. Результаты лы [1], записывающиеся в следующем виде:

расчета по программе TRIM, использующей для описания упругого рассеяния ионов так называемый универZ1Z2e2 r V (r) =, (1) сальный потенциал взаимодействия, сильно расходятся с r a экспериментальными. В то же время в цикле работ [4–7] прохождение тяжелых ионов низких и средних энергий в где Z1 и Z2 — заряды ядер сталкивающихся атомных веществе исследовалось в приближении более простого частиц, e — заряд электрона, r — расстояние между потенциала взаимодействия. Использовалась модифицисталкивающимися атомами, a — длина экранирования, рованная модель твердых шаров, в которой рассеяние (r/a) — функция экранирования.

ионов рассматривалось в модели твердых шаров, а полОбычно (r/a) аппроксимируется разложением в виное сечение упругого рассеяния предполагалось зависяде суммы экспонент [1] щим от энергии иона и определялось через известные зависимости тормозной способности ионов от энергии.

n Полученные в [5,6] аналитические выражения хорошо (r/a) = ci exp(-dir/a). (1a) согласуются с экспериментальными результатами рабоi=ты [3] при низких энергиях ионов, соответствующих значениям приведенной энергии <0.1 (используются Значения коэффициентов разложения ci и di для разтрадиционные обозначения). При увеличении энергии в личных потенциалов представлены в [1,2]. Самым протеории наблюдается завышение значений среднеквадрастым потенциалом типа (1) является потенциал Бора, тичных отклонений проективных пробегов ионов, что обдля которого в (1a) n = 1, c1 = 1, d1 = 1. Потенциалы условлено применением слишком жесткого потенциала взаимодействия типа (1) активно используются при комвзаимодействия.

пьютерном моделировании процессов распыления матеУчитывая несомненный успех модифицированной мориалов, отражения ионов от поверхности твердого тела, дели твердых шаров при описании прохождения тяжелых имплантации ионов и т. д. использованием метода Монте- ионов низких энергий в веществе, предлагается ввести Карло. Несмотря на относительно простой вид потен- функцию экранирования в наиболее простой форме, циала взаимодействия (1), (1a), вычисление параметов которая аналогично модели твердых шаров обеспечивает конечный радиус взаимодействия сталкивающихся быстрой частицы после упругого рассеяния на атомах частиц, но при более мягком, чем у твердых шаров, мишени требует численного интегрирования [1], что потенциале взаимодействия, переходящим при высоких резко увеличивает временные затраты при проведении энергиях ионов к кулоновскому потенциалу. Предлагарасчетов с большим числом испытаний. Поэтому предется следующая функция экранирования:

ставляется целесообразным построение нового модельного потенциала, который, правильно отражая основные 1 -r/a, при r a, закономерности рассеяния, позволил бы получить ана- (r) = (2) 0, при r > a, литические выражения для расчета параметров быстрой частицы после упругого рассеяния. где a — радиус экранирования.

1 2 Е.Г. Шейкин 2/3 2/Угол рассеяния налетающего иона при упругом столк- aTF = 0.8853a0/(Z1 +Z2 )1/2 — длина экранирования новении с атомом мишени в системе центра масс опре- в приближении Томаса–Ферми, a0 — боровский радиус.

деляется, согласно [1], соотношением Из (5) получаем выражения для тормозной способности ионов sn() и страгглинга энергетических потерь = - 20, (3) () в следующем виде:

где a dr sn() = f X(), 0 =, aTF 2 V (r) r2 1 - rmin r2 Er a где — прицельный параметр; rmin — расстояние мак () = 2F X(), aTF симального сближения сталкивающихся частиц; Er — кинетическая энергия в системе центра масс, связанная с 1 (aTF/a)энергией иона в лабораторной системе E (при неподвиж- X() =. (6) 4 2 +(aTF/a) ныхатомахмишени) соотношением Er = m2E/(m1+m2), m1 — масса иона, m2 — масса атома мишени.

При из (6) следует sn ln /2, 1/4, что Подставив в (3) потенциал (1) с функцией экраниросовпадает с асимптотическим поведением функций sn и вания в форме (2), после несложных математических для кулоновского потенциала межатомного взаимодейпреобразований получим следующее выражение для коствия. При 0 sn (a/aTF)2/2, (a/aTF)22/3, синуса угла рассеяния в системе центра масс:

что соответствует модели твердых шаров [4].

2(1 - t)(/a)2 В экспериментах при низких энергиях наблюдается cos = 1 -, (4) примерно корневая зависимость тормозной способности 4t + 4t(/a) +(/a) ионов от энергии [8], что отличается от зависимости где t =(/a)2, = Z1Z2e2/Er.

sn() из (6). Для того чтобы приблизить формулы (6) Полученное выражение (4) позволяет определить в к реальности, предлагается считать длину экранироваявном виде тормозную способность ионов при упругом ния a зависящей от энергии иона. Тем самым функция торможении Sn и страгглинг энергетических потерь в экранирования в потенциале взаимодействия (1) предупругих столкновениях 2. Согласно [8], эти функции полагается зависящей не только от расстояния между определяются следующими соотношениями:

сталкивающимися частицами, но и от энергии иона. Если Tmax Tmax учесть, что при движении иона в веществе его зарядовое состояние (которое во многом и определяет функцию Sn = T d, 2 = T2d, экранирования) зависит от энергии иона [8,9], то такое 0 предположение выглядит вполне разумным. Для того где T — энергия, передаваемая атому мишени при чтобы обеспечить sn при 0, введем в формулы столкновении с ионом; Tmax = 4m1m2E/(m1 + m2)2 — (6) зависимость длины экранирования от энергии в виде максимальная передаваемая энергия; d — дифференциальное сечение рассеяния. a = aTF-1/4/, (7) Учитывая, что T = Tmax sin2(/2), а d = 2d, где параметр можно рассматривать как подгоночный получаем параметр.

Sn = Tmaxa2 f (X), 2 = Tmaxa2F(X), При такой зависимости длины экранирования от энергии тормозная способность и страгглинг принимают где f (X) =X[(1 + X) ln(1 + 1/X) - 1], следующий вид:

F(X) =X2 1 +(1+X) 1/X -2ln(1+1/X), sn() = f X(), ( /a)X =. (5) 4(1 + /a) 3/() = F X(), Перейдем к безразмерным переменным, традиционно используемым при исследовании движения быстрых частиц в веществе, согласно [8] X() =. (8) m2aTF 4(3/2 +3/4) = E, Z1Z2e2(m1 + m2) На рис. 1 и 2 приводится сравнение тормозных способностей ионов и страгглинга энергетических потерь, расm1 +m2 sn() = Sn(E), считанных по формулам (8), с соответствующими функm1 4aTFZ1Z2eциями для потенциалов Мольера и Kr–C, приведенными в работе [8]. При значениях = 0.54 тормозная способ1 m1 +m2 () = 2(E), ность ионов, полученная в данной работе, практически 4Z1Z2e2mЖурнал технической физики, 1999, том 69, вып. Новый модельный потенциал взаимодействия для описания движения заряженных частиц в веществе ствия. Перечислим приближения, использованные в этой программе. Рассматривается поток ионов с начальной энергией E0, падающий ортогонально на поверхность твердого тела, расположенную при значении пространственной координаты x = 0. Тело занимает бесконечное полупространство x > 0. Ионы, двигаясь в веществе, испытывают упругие столкновения с атомами мишени, в процессе которых случайным образом изменяются энергия ионов и направление их движения. Предполагается, что при движении между последовательными актами упругих столкновений ион теряет энергию в неупругих столкновениях, которые рассматриваются в приближении непрерывного замедления. Движение иона прослеживается до тех пор, пока его энергия не станет Рис. 1. Тормозные способности ионов для различных потенменьше некоторой пороговой величины Eth. Аналогичциалов взаимодействия: сплошная кривая — потенциал Kr–C, но [5] пороговая энергия определяется через энергию штрихпунктир — потенциал Мольера, пунктир — расчет по смещения атома мишени Ed. Расчет прекращается также формуле (8) при = 0.54, штриховая — при = 0.6.

и в случае выхода иона за границу тела (x < 0). При остановке иона в веществе определяется координата, при которой произошла остановка и формируется массив пространственного распределения имплантированных в вещество ионов. Число испытаний (число прослеженных траекторий ионов) выбирается достаточно большим, чтобы обеспечить статистическую достоверность полученных результатов.

При моделировании различных процессов методом Монте-Карло случайные величины обычно выражают через случайную, равномерно распределенную на промежутке от 0 до 1 величину. При моделировании пробегов ионов в веществе в качестве случайных величин рассматриваем длину пробега иона между последовательными упругими столкновениями, прицельный параметр и азимутальный угол рассеяния. Плотность вероятности того, что энергия иона изменится от энергии до энергии за счет процессов неупругого торможения Рис. 2. Страгглинг энергетических потерь для различных при его движении между двумя последовательными акпотенциалов взаимодействия: сплошная кривая — потенциал тами упругих столкновений, определяется, согласно [7], Kr–C, штрихпунктир — потенциал Мольера, пунктир — расчет следующим соотношением:

по формуле (8) при = 0.54, штриховая — при = 0.7.

1 () p(, ) = Q a2 se() TF совпадает с тормозной способностью для потенциала 1 ( ) Kr–C при энергиях иона в диапазоне 10-3 0.1.

exp - d, (9) При = 0.6 эти тормозные способности практически Q a2 se( ) TF совпадают в диапазоне энергий > 0.1. Страгглинг энергетических потерь, полученный в данной работе, где Q = 4m1m2/(m1 + m2)2; se() — торможная способпри = 0.54 превышает страгглинг для потенциалов ность ионов при неупругом торможении; () —полное Мольера и Kr–C. При = 0.7 рассчитанный по (8) сечение упругого рассеяния, которое определяется через страгглинг близок к страгглингу для потенциала Kr–C.

длину экранирования () =a2().

С учетом (7) () = a2 /(2 ). Соотношение TF (9) позволяет выразить энергию через случайную Численное моделирование пробегов величину, используя закон преобразования случайных ионов в веществе с использованием величин [10]. Предполагая что se() = k, нетрудно нового модельного потенциала получить = kQ. (10) Нами разработана программа моделирования пробегов ионов в веществе методом Монте-Карло, использую- Неупругие потери энергии иона в приближении непрещая описанный выше модельный потенциал взаимодей- рывного замедления описывается следующим уравнени1 Журнал технической физики, 1999, том 69, вып. 4 Е.Г. Шейкин ем [7]: произошла остановка ионов в веществе xi, i = 1,..., N.

d На основе этих расчетов строятся гистограммы про= -Ase(), странственного распределения имплантированных ионов dl и определяются средние значения: Rp — средний проекгде A = Qna2, n — концентрация атомов мишени.

TF тивный пробег и Rp — среднеквадратичное отклонение Из этого уравнения очевидным образом определяется проективных пробегов длина пробега иона между упругими столкновениями N N 1 l = -. (11) Rp = xi, Rp = x2 - R2. (12) i p Ak N N i=1 i=Подставив (10) в (11), выразим длину пробега l через случайную величину Результаты расчетов методом 2 2 Монте-Карло l = 1 - kQ /2. (11a) Ak Для описания пробегов ионов в веществе в рамках Значению = 0 отвечает максимальная длина прорассматриваемой модели необходимо задать величину k, бега l = 2 /(Ak). При = 1 l = 0. Если определяющую неупругие потери энергии, и величину, неупругими процессами можно пренебречь, k 0, из определяющую длину экранирования. Параметры и k (11a) следует l ln(1/)/n(). Это соответствует будем рассматривать как подгоночные и определим пупредельному случаю свободного движения иона между тем подбора при сопоставлении результатов численных упругими столкновениями [1].

расчетов с экспериментом. В таблице приводится сравнеИзменение параметров иона в результате упругого ние экспериментальных значений Rp и Rp из работы [3] рассеяния на атоме мишени описываются соотношенис результатами расчетов методом Монте-Карло. Для ями из [1] каждой энергии расчет проводился с прослеживанием 105 числа историй. Относительная погрешность расчета средней величины Rp, оцененная в соответствии с [10], m2 m2 m2 cos = 1 + cos 1 + 2 cos +, в этом случае не превышает 0.3%. Значения и k для m1 m1 mприведенных пар ион-мишень были определены на этапе пердварительных расчетов. Для пары Cu–C = 0.67, m2 m2 2 m2 = 1 + 2 cos + 1 +, k = 0.04, для Rb–C = 0.6, k = 0.04, для Rb–B m1 m1 m = 0.57, k = 0.05. Из таблицы видно, что результаты численных расчетов хорошо согласуются с эксперименгде — угол рассеяния иона в лабораторной системе тальными данными. Максимальное относительное отклокоординат; — энергия иона до столкновения; — нение теоретических значений Rp и Rp от эксперименэнергия иона после столкновения, cos определяется тальных не превышает 17%. Абсолютное отклонение формулой (4), в которой величина t пропорциональна квадрату прицельного параметра и моделируется с помощью случайной величины соотношением t =. Параметры экспериментальных и теоретических пробегов ионов Координата k-го столкновения иона в веществе xk определяется суммированием соответствующих смещеЭксперимент Теория ний иона вдоль оси x при его движении между последоИон Мишень E, keV вательными упругими столкновениями Rp, Rp, Rp, Rp, k-Cu C 30 0.250 280 90 300 xk = ljµj, 50 0.416 430 130 441 j=79 0.582 570 160 579 100 0.832 785 215 791 где lj — длина пробега иона между j-м и ( j + 1)-м 150 1.248 1180 320 1162 упругими столкновениями, µj — косинус угла между 200 1.664 1547 400 1555 траекторией иона после j-го столкновения и осью x.

Rb C 10 0.047 104 40 121 Для µj, согласно [5], справедливо следующее рекур30 0.143 210 70 242 рентное соотношение:

50 0.238 330 90 347 80 0.380 500 145 496 100 0.475 590 160 593 µj = µj-1 cos + 1-µ2 sin cos.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.