WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Журнал технической физики, 1997, том 67, № 6 01;03 Модель ударного запуска клиновидного сопла с учетом отрыва течения © В.Г. Масленников, В.А. Сахаров Физико-технический институт им. А.Ф.Иоффе РАН, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Поступило в Редакцию 30 декабря 1995 г. В окончательной редакции 12 ноября 1996 г.) В рамках решения задачи о распаде произвольного разрыва на скачке площади сечения канала рассматривается движение стартовых газодинамических разрывов и отрывного течения, возникающего при ударном запуске клиновидного сопла. Проводится сравнение результатов расчета с данными экспериментальных измерений пространственно-временных зависимостей стартовых разрывов при ударном запуске затопленных струй в широком диапазоне изменения определяющих параметров течения: отношений давлений 100 < p < 1700 и скоростей звука 0.21 < < 2.4 истекающего и затопляющего газов, сорта истекающего газа 1.16 < < 1.67 и их сочетания. Анализируется возможность использования этой модели для определения времени установления безотрывного сверхзвукового течения в клиновидном сопле при ударном запуске слабо недорасширенных и перерасширенных струйных течений.

Для описания процессов, сопровождающих ударный Как показали экспериментальные исследования запусзапуск гиперзвуковых сопел и сильно недорасширенных ка затопленных струй различных газов [5], скорость двиструй, создана модель радиального внезапно включенно- жения сечения отрыва в сопле в значительной степени го стационарного источника [1]. Здесь, как и в численных определяется скоростью перемещения предшествующих расчетах [2,3], описывающих процесс ударного запуска ему газодинамических разрывов. Этот экспериментальзатопленных струй, установление сверхзвукового тече- ный факт, а также результаты исследования [6] определиния в сопле связывается с приходом в заданное сечение ли направление поиска решения этой задачи в несколько волны торможения, представляющей собой поверхность, отличной от традиционных подходов постановке.

нормальную к линиям тока. В реальности время устано- Определим скорости стартовой волны и контактной вления течения в сопле при запуске слабо недорасширен- поверхности из решения задачи о распаде разрыва в канале со скачкообразным изменением площади сечения.

ных и перерасширенных струй определяется динамикой В этом случае число Маха ударной волны M1 за скачком отрывного течения внутри сопла, одним из элементов площади сечения определяется соотношением ударно-волновой структуры которого является косой скачок уплотнения, разделяющий сверхзвуковой поток в 21M1 - (1 - 1) сопле и отрывное струйное течение.

p = (1 + 1)g Исследования теневых картин и интерферограмм течения, реализующегося при запуске клиновидных со- - 1 g- -пел, а также их сравнение с картинами стационарного 1 - (M1 - 1/M1), (1) отрывного течения в таких соплах [4] показали, что 1 + струйное течение за точкой отрыва представляет собой где p = P0/P1 и = a0/a1 — отношение давлений и плоский поток, движущийся на некотором удалении вниз скоростей звука газов по разные стороны от разрыва;

по потоку от точки отрыва почти параллельно плоскости и 1 — показатели адиабаты этих газов.

симметрии сопла. На основании этого факта рассмотрим Применительно к ударному запуску сверхзвукового упрощенную газодинамическую структуру течения, возсопла эти параметры определяются начальными услоникающего при ударном запуске клиновидного сопла.

виями истечения. Поскольку в рассматриваемых режиПусть в некотором сечении сопла реализуется отрывное мах в горловине сопла всегда достигаются критичетечение, в результате которого поток истекающего газа ские значения параметров потока, то в этом случае при переходе через косой скачок поворачивается на параметр g является однозначной функцией величины угол, равный углу полураствора сопла. При этом за относительного изменения площади сечения канала. Так, точкой отрыва образуется область одномерного течедля дозвуковой части сопла g определяется отношением ния. Вследствие отражения косой волны от плоскости площадей сечения канала ударной трубы и критического симметрии сопла одномерность течения в центральной сечения сопла. Скорости ударной волны и контактной части нарушается. В дальнейшем будем пренебрегать поверхности в критическом сечении сопла, которые влиянием этой части потока на общую картину течения.

являются одновременно входными параметрами для его Сверхзвуковое течение перед косым скачком предполагасверхзвуковой части, выражаются соответственно ется радиальным. В области за стартовой ударной волной и в окрестности фронта истекающего газа реализуется 2aV1 = M1a1, V2 = (M1 - 1/M1). (2), (3) пространственное течение.

1 + 1 2 В.Г. Масленников, В.А. Сахаров Воспользуемся решением (1)–(3) при расчете скоро- потребуем экстремума полученного соотношения сти стартовой волны и контактной поверхности в сверх/w -1 звуковой части сопла, определив значение параметра g =. (6) 1 -w w как функцию отношения площади критического сечения к площади сечения сопла, где в данный момент времени Так как течение по обе стороны скачка предполагается находится граница области стационарного течения. Для установившимся, то дифференцирование левой части режимов истечения газа в разреженное пространство проводится только по переменной w. В этом случае (вакуум) эта граница представляет собой поверхность экстремум (6) будет достигнут при выполнении условия слабого разрыва газодинамических параметров, при пересечении которой вектор скорости потока не изменяет w = - ( - )1/2. (7) своего направления. При запуске затопленных струй возникает система интенсивных вторичных ударных волн, С учетом выбора знака перед круглой скобкой, продиквызывающая отрыв потока. Сечение сопла, проходящее тованного физическими соображениями, можно утверчерез точку отрыва потока, — сечение отрыва будем пождать, что условие (7) реализует максимум отношения лагать совпадающим с границей области стационарного 21/w.

течения. Вычисленные в этом случае значения скоростей Физический смысл последнего условия, принятого стартовых газодинамических разрывов соответствуют нами в качестве постулата, становится понятным при истечению в прямой канал, площадь сечения которого рассмотрении этого отношения в размерных величинах.

равного площади сечения отрыва. Пространственный Входящие в числитель этого отношения 2 и U2 монотонхарактер течения в области между стартовой волной но возрастают и убывают соответственно при уменьшеи контактной поверхностью способствует уменьшению нии скорости волны W. В этом случае их произведение скорости этих разрывов. Для учета этого полученные 2U2 имеет экстремум и его реализация соответствует значения V1 и V2 должны быть скорректированы в сооттечению с максимальным удельным расходом газа за ветствии с их положением в сопле. Используя соотношесечением отрыва.

ние Чизнелла, где по известному отношению площадей Подстановка (7) в (5) позволяет выразить скорость сечения отрыва и сечения, в котором в данный момент сечения отрыва w через отношение плотностей находится стартовая волна, определяется скорость последней, а по соотношению (3) —скорость контактной w =. (8) поверхности.

2 - 1/ Анализ интерферограмм течения показал, что максимум интенсивности косого скачка реализуется вблизи Величина w принимает значение 1 при вырождении точки отрыва. Это позволяет предположить, что движеударной волны в звуковое возмущение и асимптотичение косого скачка определяется течением вблизи этой ски приближается к значению 0.5 при увеличении 21.

точки и вследствие этого может быть рассмотрено как Наиболее сильная зависимость w от 21 реализуется для движение плоской косой волны в установившемся сверхзначений 21, близких к 1. Заметим, что соотношение (8) звуковом однородном потоке идеального газа. Изменене зависит от характера течения и может быть получено ние нормальных составляющих скоростей при переходе при рассмотрении движения прямого скачка уплотнения.

через косой скачок дается соотношением Очевидно, что выбор зависимости 21(t, x) определяет движение сечения отрыва. Будем считать, что интенU1 sin() - W sin( - ) сивность косого скачка является функцией только его = 21, (4) (U2 - W) sin( - ) положения в сопле. Тогда поворот потока на заданный угол возможен при значениях числа Маха набегающего где — угол между вектором скорости набегающего потока, больших некоторого минимального Mm. Соот потока U1 и плоскостью косого скачка, —угол ответствующее этому случаю значение отношения плотноклонения потока, W — скорость косой ударной волны стей m в выражении (5) реализуется при минимуме, в направлении вектора скорости потока U2 за скачком, который достигается при максимальном значении угла 21 — отношение плотностей справа и слева от скачка.

Взяв в качестве масштаба скорости сечения отрыва m = arctg tg() +1/cos(). (9) значение скорости потока за ним, разделим числитель и знаменатель левой части (4) на U2 sin( - ) и с учеМаксимальное значение отношения плотностей опретом равенства тангенциальных составляющих скоростей деляется сортом газа и равно max = ( + 1)/( - 1).

U1 cos() =U2 cos( - ) получим Так для угла отклонения потока = 15 и значения = 1.16 диапазон изменения отношения плотностей - w = 21. (5) составляет 2.79 < 21 < 13.5, что соответствует из 1 - w менению скорости движения сечения отрыва в пределах Здесь введены обозначения = tg()/ tg( - ) и 0.609 < w < 0.519. Заметим, что приведенная оценка w = W/U2. Поделив правую и левую части (5) на w, скорости удовлетворительно согласуется с результатами Журнал технической физики, 1997, том 67, № Модель ударного запуска клиновидного сопла с учетом отрыва течения сопла. Далее движения сечения отрыва определяются решением (5), (7), (10) при постоянном угле отклонения потока. По известному положению в сопле сечения отрыва вычисляются скорости стартовой ударной волны и контактной поверхности. Численное интегрирование по времени позволяет построить траектории движения в сопле стартовых разрывов и определить время его запуска.

На рис. 1 показаны рассчитанные траектории движения стартовой волны (1) и точки отрыва (2), а также данные эксперимента (значки), соответствующие запуску двух сопел различной степени расширения с углом = 15. Горизонтальная линия на графике обозначает выходное сечение сопла. На рис. 1, а показано сравнение расчетных данных с экспериментом при истечении струй аргона (темные кружки — p = 114, = 2.38) и углекислого газа (светлые — p = 100, = 2.39) из сопла с относительным расширением 10 в пространство, заполненное газом того же сорта. На рис. 1, б сравниваются результаты расчета и эксперимента при Рис. 1.

формировании струи тетрафторметана, истекающей из сопла с относительным расширением 31 в пространство, заполненное тем же газом (темные кружки — p = 157, измерения начальной скорости точки отрыва [5]. Отно- = 1.49) и газом другого сорта — водородом (светлые шение плотностей по обе стороны от скачка равно p = 184, = 0.21). Результаты расчета выполнены при значении = 15 и находятся в хорошем соответствии ( + 1) M sin() с данными эксперимента. Отличие расчетного времени 21 =, (10) запуска сопла от измеренного в эксперименте для этих ( - 1) M sin() + режимов не превышает 5%. Расчетные значения угла наклона скачка к образующей сопла также соответгде M — число Маха потока перед сечением отрыва.

ствуют результатам экспериментальных измерений.

В общем случае число Маха определяется разностью Увеличение начального перепада давления p при про скоростей сверхзвукового потока и сечения отрыва. Одчих равных условиях приводит к уменьшению интеннако незначительная зависимость величины w от значесивности вторичной ударной волны и вырождению ее в ния 21 в соотношении (8) дает некоторую свободу в звуковую при истечении в вакуум. В последнем случае выборе последней. Для простоты нахождения решения реализуется безотрывное течение в сопле. Очевидно, положим число M в выражении (10) равным числу Маха что для режимов истечения с достаточно большим отстационарного потока в сопле.

ношением начальных давлений угол отклонения потоИтак, решение задачи о запуске сопла строится слека будет меньше угла полураствора сопла. Одним из дующим оборазом. По начальным условиям истечения основных параметров задачи, определяющих динамику рассчитываются значения скоростей стартовой волны и стартового процесса, является число M1 в соотношении контактной поверхности в критическом сечении сопла, (1). Кажется целесообразным связать значение угла которые определяют положение этих разрывов на перотклонения потока со значением этого параметра в вом временном шаге. В последующие моменты времени критическом сечении сопла. Так, для режимов истечения решение системы (5), (7), (9), (10) дает значения в разреженное пространство при стремлении значения p углов и, а также скорости косого скачка w при к бесконечности, а числа Маха к своему предельному известном положении его в сопле до момента равенства угла поворота потока заданному, например, углу полураствора сопла. При этом значение плотности изменяется от 1 до m с увеличением M. С учетом характера зависимости (8) при малых значениях 21 и допущений, сделанных относительно этой же величины в соотношении (10), можно ожидать появления большой ошибки в определении w в начальные моменты времени.

Однако размер этого участка сопла порядка высоты критического сечения, что составляет незначительную долю от общей его длины. Как показал расчет, это не оказывает заметного влияния на определение времени запуска Рис. 2.

1 Журнал технической физики, 1997, том 67, № 4 В.Г. Масленников, В.А. Сахаров данной модели в области малых отношений начальных давлений. Как показали эксперименты, наибольшее влияние на процесс запуска области пространственного течения обнаруживается при резком изменении формы канала, например при выходе стартовых разрывов из сопла.

На рис. 3 значками показаны взятые из эксперимента [7] положения точки пересечения косых ударных волн вдоль плоскости симметрии клиновидного сопла, переходящего в канал постоянного сечения, в последовательные моменты времени (на графике показаны цифрами в мкс).

Вдоль образующей сопла (угол полураствора = 30) отложены координаты точки отрыва потока, полученные в результате расчета по соотношениям (5), (7), (9), (10).

Точки на оси и на образующей сопла, соответствующие одинаковым моментам времени от начала истечения, соединены штриховыми линиями. Для режима истечения Рис. 3.

азота при значениях p = 170, = 3.12 (светлые кружки) реализуется сверхзвуковой поток за сечением отрыва.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.