WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 27 |

Количество вычислительных ядер Граф d 1 4 8 16 32 amax Complete-19 3 135 52 26 12 8 5 Complete-20 3 391 145 73 37 21 10 39,Hyper-5 4 7346 2832 1568 745 338 174 42,Queen-5 2 4030 1516 853 421 357 364 11,Queen-5 3 21006 8405 4793 2284 1074 406 51,Grid-7 6 1919 701 374 171 81 53 11,Rook-5 3 3448 1446 809 369 168 83 41,Knight-6 4 1559 582 308 149 70 44 35,King-5 2 22 7 7 6 5 8 4,Столбец amax содержит коэффициент максимального ускорения.

Значение параметра d выбиралось таким, чтобы задача поделилась на некоторое количество подзадач, не меньшее, чем число ядер. Для 4 ядер коэффициент ускорения должен быть равным 3, что примерно и наблюдается на всех тестах. Отклонение от теоретической скорости видно на большем числе ядер.

Эксперимент показывает, что для графов с небольшим количеством циклов (например, King-5), распараллеливание дает эффект только для небольшого количества ядер (в данном случае для 4), так как на большем их количестве затраты на распределение заданий начинают превышать время исполнения программы. Для графов, количество циклов в которых довольно велико (Queen-5, Hyper-5), распараллеливание имеет смысл, если правильно подобрать значение d. В случае Hyper-5 подзадачи довольно равномерно загружали все ядра, поэтому удалось достигнуть загрузки 64 ядер на 66%. Задача для графа Queen-5 при d = 2, как видно, разбилась на слишком разные по размеру подзадачи. Если выбрать d = 3, то ядра загружаются более равномерно, однако время выполнения становится больше из-за того, что количество самих подзадач увеличилось.

Анализ результатов тестирования привел к новой проблеме: как выбирать значение параметра d, чтобы на заданном количестве вычислительных ядер программа распределялась равномерно Или каким может быть другой способ распараллеливания Попытка ответить на эти вопросы будет следующим шагом наших исследований.

Другое направление данной работы может заключаться в разработке алгоритмов, принимающих во внимание специфику графа.

Например, предложенная нами схема, пригодная для любого графа, выполняет поиск всех циклов на квадратной решетке размером 7 7 за приемлемое время, но если учесть регулярную структуру решетки, то метод динамического программирования способен решать задачу для решетки размером 1616 на одном ядре [5] и 20 20 с использованием параллельных вычислений на 64 ядрах [6].

Литература 1. Караваев А. М. Возможности метода динамического программирования для подсчета числа циклов в графе // Научное творчество молодежи: Материалы XIII Всероссийской научно-практической конференции (14–15 мая 2009 г.). – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. – Ч. 1. – С. 41–43.

2. Харари Ф. Теория графов. – 2-е изд. – М.: УРСС, 2003. – 296 с.

3. Held M., Karp R. M. A dynamic programming approach to sequencing problems / // Proceedings of the 1961 16th ACM national meeting. – New York, NY, USA: ACM, 1961.

– P. 71.201–71.204.

4. Центр высокопроизводительной обработки данных ЦКП КарНЦ РАН [электронный ресурс] / Институт прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН © 2009. – URL: http://cluster.krc.karelia.ru (дата обращения: 08.03.2010). – Загл. с экрана.

5. Караваев А. М. Количество простых циклов на двумерной квадратной решетке // «Высокопроизводительные параллельные вычисления на кластерных системах»: Материалы IX Международной конференции-семинара. – Владимир:

Владимирский государственный университет, 2009. – С. 202–207.

6. A140517: Number of cycles in an n X n grid [Электронный ресурс] / The Online Encyclopedia of Integer Sequences. © AT&T Intellectual Property, 2009. URL:

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A140517.

ОПТИМИЗИРУЮЩИЙ ПРОГНОЗ ДВИЖЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ ГОРОДА С. С. Козлова Филиал Кемеровского государственного университета в г. Анжеро-Судженске Рассматривается демографическая ситуация города АнжероСудженска. С использованием данных о численности населения г. Анжеро-Судженска разных возрастных групп, а также данных о смертности за два последовательных года на основе балансовых соотношений [1] был составлен прогноз на 50 лет. Результаты прогноза показывают, что если демографическая ситуация не изменится, то численность населения города сократится в несколько раз.

В связи с этим была поставлена задача: найти возможность стабилизации демографической ситуации. Предполагается, что на горизонте прогнозирования есть возможность вложить некоторую фиксированную сумму денежных средств I в два мероприятия по увеличению численности населения:

1) мероприятия по увеличению рождаемости;

2) мероприятия по привлечению трудоспособного населения на данную территорию.

Стояла задача нахождения оптимального распределения имеющихся денежных средств в описанные выше мероприятия, то есть обеспечивающего максимальное совпадение траектории численности населения с нормативной траекторией.

Решение данной задачи осуществляется следующим образом: берем какое-то количество денежных средств из отрезка от 0 до I и вкладываем их в мероприятия по увеличению рождаемости; остальные средства вкладываем в мероприятия по привлечению трудоспособного населения. Перебираем все возможные варианты распределения и выбираем из них вариант, обеспечивающий «наилучшее» отслеживание нормативной траектории. В проведенных расчетах предполагалось, что I = 100 000 у. е. и рассматривалось 10 вариантов (сценариев):

1) 10 000 у. е. – в рождаемость; 90 000 у. е. – на привлечение мигрантов;

2) 20 000 у. е. – в рождаемость; 80 000 у. е. – на привлечение мигрантов;

и так далее аналогично;

9) 90 000 у. е. – в рождаемость; 10 000 у. е. – на привлечение мигрантов;

10) все 100 000 у. е. – в рождаемость.

Увеличение рождаемости за счет определенного объема вложенных средств отражается на элементах матрицы естественного движения населения.

Нормативную траекторию численности населения выберем следующим образом:

z(k) = b - (b - a) arctg(g k) (2/ p).

Изменение рождаемости в зависимости от количества вложенных средств описывается формулой v(I*) = b* +(b* - a*) arctg(g* I*) (2/ p).

где I* – объем вложенных средств.

Влияние на траекторию количества средств, вкладываемых в мероприятия по привлечению населения, учитывается при решении следующей задачи оптимального управления:

k -f 1 1 {yk Q + uk 2}® min J = yk S + f R k = y = Ayk + Buk, y(0) = y0, k +u > 0, k где uk – управляющая переменная (то есть количество денежных средств, вложенных в мероприятия по привлечению трудоспособного населения), yk – численность населения в конце k-го года. При решении задачи учитывается, что uk должно быть неотрицательным числом.

Значения управляющей переменной находятся из равенства -uk = -R-1BT A-T[Pk - Q]yk = -R-1BT[Pk-1 + BR-1BT] Ayk.

+В данном равенстве R – это так называемая «штрафующая переменная». С ее помощью контролируется объем денежных средств, вкладываемых в привлечение мигрантов.

Для выбора наилучшего варианта распределения средств фиксируем значение численности населения в конце траектории для каждого варианта. Затем из них выбираем максимальное значение (рис. 1).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Рис. В проведенных расчетах максимальное значение соответствует пятому варианту, то есть следующему распределению денежных средств:

50 000 у. е. – в мероприятия по увеличению рождаемости; 50 000 у. е. – в мероприятия по привлечению трудоспособного населения на данную территорию.

Графически полученное решение показано на рис. 2.

zt yt 0 2 4 6 8 t Рис. На оси абсцисс отмечено время (в годах), на которое выполнялся прогноз; y – полученная траектория; z – нормативная траектория.

Литература 1. Тихомиров Н. П. Демография: Методы анализа и прогнозирования. – М.: Экзамен, 2005. – 256 с.

АНАЛИЗ ВРЕМЕНИ ПРОСТОЯ УПРАВЛЯЮЩЕЙ ПРОЦЕДУРЫ ПРОТОКОЛА ТРАНСПОРТНОГО УРОВНЯ ПРИ СЕЛЕКТИВНОМ РЕЖИМЕ ОТКАЗА В МНОГОЗВЕННОМ ТРАКТЕ В. В. Кокшенёв Томский государственный университет Важным показателем быстродействия протокола транспортного уровня является время, проводимое в холостом ожидании получения подтверждения на переданные данные. На время простоя влияет ряд факторов:

достоверность передачи данных, ширина полосы пропускания канала связи, тип протокольной процедуры, управляющей функционированием межузлового соединения. Простоем управляющей процедуры будем называть ситуацию, когда источник передал w сегментов и приостановил передачу до получения подтверждения или истечения тайм-аута ожидания S ( S w).

В [1] предложены модели селективной и групповой процедур управления звеном передачи данных в виде марковской цепи с дискретным временем, учитывающие влияние длительности тайм-аута ожидания подтверждения S и размера окна w на пропускную способность многозвенного межузлового транспортного соединения. На основании результатов [1] получена и проанализирована зависимость интегральной доли времени простоя от протокольных параметров и уровня ошибок в канале связи.

Согласно [1] для однородной цепи Маркова, описывающей динамику очереди переданных, но не подтвержденных сегментов в установившемся режиме, справедливы следующие значения вероятностей нахождения в состояниях системы:

w-2D+(1- Ro)Ro Pk = ; k = 0,2D - 2;

w-2D+1 S 1+ (2D -1)(1- Ro)Ro - Ro -2D+k (1- Ro)Ro -2D+Pk = ; k = 2D -1, S -1, w-2D+1 S 1+ (2D -1)(1- Ro)Ro - Ro -2D+где D – долина тракта передачи данных, Ro – вероятность искажения сегмента в обратном направлении передачи многозвенного тракта:

D Ro = 1(1- Roi ), i=где Roi – вероятность искажения сегмена в обратном направлении при передаче на i-м участке многозвенного тракта.

Поскольку при достижении количества переданных, но не подтвержденных кадров значения w источник приостанавливает передачу в ожидании получения подтверждения или истечения тайм-аута ожидания подтверждения ( S ),сумма вероятностей состояний с номерами от w до S -1 ( Psum) задает интегральную долю времени простоя управляющего протокола:

w-2D+1 S Ro (1- Ro -w) Psum(w,S, D) =.

w-2D+1 S 1+ (2D -1)(1- Ro)Ro - Ro -2D+1. При w ® Psum ® 0, так как управляющая процедура никогда не приостанавливает передачу даже в случае полного отсутствия подтверждений в обратном канале, что совпадает с результатами, полученными в [2] для однозвенного тракта передачи.

2. При w = 2D -1 выражение величины простоя принимает вид S 1- Ro -2D+Psum(2D -1, S, D) =, S 1+ (2D -1)(1- Ro) - Ro -2D+что при D =1 сводится к известным результатам, полученным для стартстопного протокола:

S 1- Ro -Psum(1, S,1) =.

S 2 - Ro - Ro -3. При S ® выражения времени простоя принимают вид:

Rw-2D+Psum(w,, D) =.

w-1+ (2D -1)(1- Ro )Ro D+4. При S = w управляющие процедуры никогда не простаивают:

Psum(w,w, D) = 0.

5. При D =1 вид Psum полностью соответствует результатам [2], что свидетельствует о преемственности данной модели по отношению к модели однозвенного тракта.

6. Численный анализ показывает, что при значениях S w + 4 происходит насыщение величины Psum. А при выборе w 3D даже в очень ненадежных трактах (с вероятностью искажения Ro 0.1) время простоя пренебрежимо мало.

На основании полученных данных можно утверждать, что с ростом значения тайм-аута ожидания подтверждения не происходит существенного роста времени простоя управляющей процедуры.

Литература 1. Кокшенёв В. В. Пропускная способность селективного режима отказа протокола транспортного уровня в многозвенном тракте // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2008): Материалы VII Всероссийской научнопрактической конференции с международным участием (14–15 ноября 2008 г.). – Томск: Изд-во Том. ун-та, 2008. – Ч. 2. – С. 15–20.

2. Кокшенёв В. В. Анализ времени простоя управляющих процедур протокола транспортного уровня // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2009): Материалы VIII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием (12–13 ноября 2009 г.). Томск: Изд-во Том. ун-та, 2009. – Ч. 1. – С. 151–154.

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧИ ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДЯЩЕЙ ЖИДКОСТИ О. В. Кузьменкова, В. Д. Власенко Тихоокеанский государственный университет, г. Хабаровск Вычислительный центр ДВО РАН, г. Хабаровск Движение электропроводящих жидкостей и газов в магнитном поле изучается в различных областях науки, широко используется в технике.

Оно играет важную роль в формировании астрофизических и геофизических явлений; лежит в основе работы многих технических устройств, например магнитогидродинамических генераторов, плазменных ускорителей, двигателей. В современной полупроводниковой технологии электромагнитное поле используется для управления процессами тепломассопереноса при получении объемных монокристаллов и полупроводниковых структур.

Движение электропроводящей среды в магнитном поле описывается уравнениями гидродинамики, в которые входят объемные силы и источники тепла, связанные с наличием электромагнитного поля, и уравнениями Максвелла. В последних учитывается изменение поля, обусловленное движением среды. Совместное решение полной системы уравнений Максвелла и уравнений гидродинамики является сложной задачей, поэтому численное исследование полученных моделей представляет значительные трудности и требует использования специальных алгоритмов, ориентированных на решение рассматриваемого класса задач.

Целью работы является построение методов численного исследования задач динамики вязкой несжимаемой электропроводящей жидкости.

Рассматривается математическая модель, традиционно используемая при анализе конвективной устойчивости несжимаемой, неравномерно нагретой, проводящей жидкости в магнитном поле [1]. Указанная модель строится на основе уравнений Максвелла в магнитогидродинамическом приближении, т.е. предполагается, что диэлектрическая и магнитная проницаемость близки к единице, током смещения можно пренебречь по сравнению с током проводимости. Отсюда следует, что энергия электрического поля мала, по сравнению с энергией магнитного поля и среда является квазинейтральной [2, 3]. Влияние движения жидкости на поле учитывается при записи закона Ома. Обратное влияние магнитного поля на движение определяется силой Лоренца, входящей в уравнения Навье-Стокса. Они рассматриваются в приближении Буссинеска [1]. В уравнении энергии источники тепла, связанные с нагревом проводящей жидкости электрическими токами, не учитываются. Уравнения движения решаются с помощью алгоритма, основанного на процедуре типа предиктор-корректор. Такой подход широко используется в вычислительной практике, в частности при моделировании конвективной устойчивости.

Математическая постановка задачи Движение вязкой, несжимаемой, неравномерно нагретой электропроводящей жидкости в магнитном поле описывается следующей системой уравнений:

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 27 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.