WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 27 |

Изучались 12 лет (1980–1991) по изменениям 7 нервно-психических заболеваний (психопатия, неврозы, черепно-мозговая травма, нейроинфекция, психоорганика, энурез, эпилепсия), а также инфекционное заболеваний грипп, в качестве 8 показателя взяли изменение солнечной активности по годам. Каждый год выступает в данном рассмотрении как объект, характеризуемый определенными значениями 8 показателя. Соответственно, они могут быть представлены в качестве точек в 8-мерном пространстве.

Такое пространство обычно называется пространством свойств изучаемых объектов. Сравнение расстояния между этими точками будет отражать степень близости рассматриваемых лет, их сходство друг с другом. Цель исследования, выявление взаимосвязи между солнечной активностью и нервно-психическими заболеваниями и гриппом.

Перед началом классификации необходимо провести стандартизацию данных по формуле xi - xi xsi =, si где xsi – стандартизованное значение i -го фактора, xi – фактическое значение i -го фактора, xi – среднее значение i -го фактора, si – среднеквадратическое отклонение i -го фактора. Полученные в результате стандартизации данные имеют нулевое среднее и единичную дисперсию.

Задача состоит в том, чтобы разбить годы на несколько групп, в которых они мало отличаются друг от друга (существенно меньше, чем в целом). Задача эта сложна, так как сравнивать годы нужно не по какому-то одному параметру, а по нескольким параметрам одновременно.

Целью нашего кластерного анализа является нахождение заболеваний с похожими свойствами. При самом общем рассмотрении переменных становится заметным, что данные, содержащиеся в файле, связаны исключительно с изменением солнечной активности и инфекционных заболеваний (грипп) за исследуемый период времени.

Введем исходные данные в электронную таблицу STATISTICA 6.0.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 NewVar SOLN GRIPP NEVR CHMT PSIX PSIXORG EPIL EOHPZ VSD 1 1,116297 -0,70688 0,160765 0,771096 0,371252 -0,01372 -0,71631 0,268475 -0,2 1981 0,756496 0,376449 -0,60414 -0,35596 0,356835 2,666393 0,162619 0,0,3 0,404536 -0,97573 0,160765 -0,73997 -0,84152 -0,90985 -0,32164 -0,83151 -0,1983 -0,51112 -1,22123 -1,12668 -0,53623 -0,40743 -0,69914 -0,56645 -0,37586 -1,1984 -0,1,343837 -0,48362 0,652248 0,129593 1,938371 1,174662 0,678091 0,1985 -1,0,753668 -0,91233 -0,53623 -0,08969 -0,96313 -0,81469 -1,12376 1,1986 -1,4972 -0,46149 -0,69798 -0,46832 -0,6916 -0,69914 -0,81469 -0,59448 1,1987 -1,20063 -1,36119 -0,48362 -0,53623 -0,84152 -0,48843 0,179412 -0,73485 -1,1988 1,851775 -0,05359 -0,46832 0,129593 2,202364 -0,56645 0,075173 -0,9 0,10 1,175611 -0,60475 -0,05359 -0,53623 -0,52378 -0,38186 -0,57446 -0,47252 -1,1990 0,147721 0,160765 0,091966 0,062466 -0,38186 -0,32279 0,082077 -1,11 0,1991 0,477766 2,952675 2,910356 3,05859 0,039559 0,677037 2,866545 1,12 0,Рис. 1. Стандартизованные данные NewVar (год), SOLN (солнечная активность), GRIPP (грипп ), CHMT (черепно-мозговая травма), PSIX (психопатии), PSIXORG (психоорганика), EPIL (эпилепсия ), EOHPZ (ЭОНПЗ), VSD (вегето-сосудистая дистония).

Анализу подвергаются следующие переменные: солнечная активность, грипп, черепно-мозговая травма, психопатии, психоорганика, эпилепсия, Эонпз, вегето-сосудистая дистония. Количество объектов 8.

Рассмотрим процедуру иерархического кластерного анализа. Процедура иерархического кластерного анализа предусматривает группировку как объектов (строк матрицы данных), так и переменных (столбцов). Можно считать, что в последнем случае роль объектов играют переменные, а роль переменных – столбцы.

В этом методе реализуется иерархический агломеративный алгоритм, смысл которого заключается в следующем. Перед началом кластеризации все объекты считаются отдельными кластерами, в ходе алгоритма они объединяются. Вначале выбирается пара ближайших кластеров, которые объединяются в один кластер. В результате количество кластеров становится равным N–1. Процедура повторяется, пока все классы не объединятся. На любом этапе объединение можно прервать, получив нужное число кластеров. Таким образом, результат работы алгоритма агрегирования зависит от способов вычисления расстояния между объектами и определения близости между кластерами.

Для более детального анализа проделаем ряд операций, после установки необходимых параметров для проведения кластеризации.

· Number of variables: 9;

· Number of cases: 12;

· Joining of variables;

· Missing data were casewise deleted;

· Amalgamation (joining) rule: Ward`s method;

· Distance metric is: Euclidean distances (non-standardized).

Получим дендрограмму методом Варда, для чего рассмотрим вертикальную древовидную дендограмму.

Tree Diagram for Variables Ward`s method Euclidean distances VSD PSIXORG EOHPZ CHMT SOLN EPIL GRIPP PSIX NEVR Рис. 2. Дендограмма На дендограмме (рис. 2) горизонтальная ось представляет собой наблюдения, горизонтальная – расстояния, объединения. Таким образом, на первом шаге были объединены психопатии и черепно-мозговая травма, имеющие минимальное расстояние, а на последнем – все уже объединены в кластеры. На основе анализа диаграммы посмотрим, на каком шаге следует принять информацию как окончательную. При числе кластеров, равном К = 2, в первый войдут вегето-сосудистая дистония, эпилепсия, психоорганика, грипп, во второй – Эонпз, психопатия, черепно-мозговая травма, неврозы и солнечная активность. При К = 3 в первый кластер войдет солнечная активность, во второй – неврозы, черепно-мозговая травма, психопатия, Эонпз, в третий – все остальные.

Linkage Distance ИССЛЕДОВАНИЕ САНИТАРНЫХ ПОТЕРЬ МЕТОДОМ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА А. А. Сотникова, В. Г. Камбург Пензенский государственный университет архитектуры и строительства Изучались 9 лет по 4 изменениям санитарных потерь, солнечной активности и по 11 показателям изменения инфекционных заболеваний (грипп, ангина, тиф, ОРЗ, паратифы, дизентерия, энтербиоз, амебные инфекции, туберкулез, гепатит А, гепатит В). Каждый год выступает в данном рассмотрении как объект, характеризуемый определенными значениями 16 показателя. Соответственно, они могут быть представлены в качестве точек в 16-мерном пространстве. Такое пространство обычно называется пространством свойств изучаемых объектов. Сравнение расстояния между этими точками будет отражать степень близости рассматриваемых лет, их сходство друг с другом.

Задача состоит в том, чтобы разбить годы на несколько групп, в которых они мало отличаются друг от друга (существенно меньше, чем в целом).

Результаты кластеризации:

· Number of variables: 16;

· Number of cases: 9;

· K-means clustering of cases;

· Missing data were casewise deleted;

· Number of clusters: 3;

· Solution was obtained after 2 iterations.

В результате проведенных исследований получаем три кластера (рис. 1). В строках таблиц указано расстояние от каждого года до центра кластера. Например, в первый кластер попало 3 года с номерами 3,4,9.

Members of Cluster Number 1 (Spreadsheetafg) Members of Cluster Number 2 (Spreadshee and Distances from Respective Cluster Center and Distances from Respective Cluster Cen Cluster contains 3 cases Cluster contains 2 cases Case No. Case No. Case No. Case No. Case No.

C_3 C_4 C_9 C_1 C_Distance 1809,266 2746,978 1708,946 Distance 1806,645 1806,1-й кластер 2-й кластер Members of Cluster Number 3 (Spreadsheetafg) and Distances from Respective Cluster Center Cluster contains 4 cases Case No. Case No. Case No. Case No.

C_5 C_6 C_7 C_Distance 1584,568 1061,551 2034,984 2024,3-й кластер Рис. 1. Распределение годов по кластерам Анализ дисперсии (Analysis of variation) позволяет просмотреть таблицу дисперсионного анализа, где, например, Между SS – внутригрупповая дисперсия (изменчивость), Внутренняя SS – межгрупповая дисперсия.

В первом столбце – список 12 переменных, далее идут суммы квадратов (SS) и степени свободы (df), затем F-критерий Фишера и в последнем столбце – достигнутый уровень значимости «р».

Analysis of Variance (Spreadsheetafg) Between df Within df F signif.

Variable SS SS p SANOB 1,251332E+09 2 172439500 6 21,7699 0,SANINF 4,492497E+08 2 136653200 6 9,8626 0,SANOF 5,644343E+07 2 951404 6 177,9793 0,SANSER 1,432282E+09 2 66297610 6 64,8115 0,SOLN 2,096719E+04 2 2004 6 31,3871 0,GRIPP 3,766135E+05 2 71342130 6 0,0158 0,ANG 4,793262E+05 2 619059 6 2,3228 0,TIF 1,450850E+07 2 10986770 6 3,9616 0,ORZ 2,837370E+07 2 5723136 6 14,8732 0,PARAF 8,189132E+05 2 830710 6 2,9574 0,DIZ 6,232557E+06 2 847833 6 22,0535 0,ENTR 1,947880E+07 2 4313281 6 13,5480 0,AMEB 4,104858E+06 2 4993423 6 2,4662 0,TYB 7,932222E+02 2 754 6 3,1575 0,GEPA 2,208994E+08 2 38290920 6 17,3069 0,GEPB 5,081389E+02 2 541 6 2,8191 0,Рис. 2. Анализ дисперсии На рис. 3 приведены средние значения для каждого кластера по выбранным параметрам.

Plot of Means for Each Cluster ------ Cluster SANINF GRIPP PARAF TYB Cluster SANSER TIF ENTR GEPB Cluster Variables Рис. 3. Средние значения для каждого кластера Из рисунка видно, что мы имеем 3 группы различий по годам, средние значения которых отличаются.

Анализ средних значений переменных для каждого кластера позволяет сделать вывод о том, что самые низкие санитарные потери наблюдаются в кластере 2, эти годы характеризует высокая солнечная активность, здесь же наблюдаются низкие значения таких заболеваний, как ОРЗ, энтеробиоз и гепатит А. Значения санитарных потерь в 3-м кластере выше, чем в 1-м. 3-й кластер характеризуется низкой солнечной активностью. Остальные инфекционные заболевания имеют примерно одинаковую тенденцию развития, и изменения носят колебательный характер.

В результате описанной процедуры мы получаем набор упорядоченных кластеров, объединенных на основе общих тенденций в динамике изменения заболеваний. При этом достигаются сразу две важные цели: вопервых, значительно сокращается количество переменных, что в заметной степени упрощает вычисления, а во-вторых, уменьшается доля воздействия случайных факторов. В рамках кластера за счет произведенной диверсификации вероятность случайных совпадений уменьшается во много раз, что дает возможность гораздо более ясно определить факторы, реально воздействующие на заболевания.

ДОПРЕДЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ RQ-СИСТЕМЫ С КОНФЛИКТАМИ ЗАЯВОК Е. А. Судыко, А. А. Назаров Томский государственный университет В данной работе исследуется математическая модель сети случайного доступа [1] с конфликтами заявок. Предложено допредельное исследование рассматриваемой модели.

Рассмотрим однолинейную марковскую RQ-систему массового обслуживания [2, 4] с источником повторных вызовов, на вход которой поступает простейший поток заявок с интенсивностью l. Требование, заставшее прибор свободным, занимает его для обслуживания в течение случайного времени, распределенного по экспоненциальному закону с параметром m. Если прибор занят, то поступившая и обслуживаемая заявки вступают в конфликт и переходят в источник повторных вызовов (ИПВ), где осуществляют случайную задержку, продолжительность которой имеет экспоненциальное распределение с параметром s. Из ИПВ после случайной задержки заявка вновь обращается к прибору с повторной попыткой его захвата. Если прибор свободен, то заявка из ИПВ занимает его на случайное время обслуживания.

Пусть i(t) – число заявок в ИПВ, а k(t) определяет состояние прибора следующим образом:

0, если прибор свободен, k(t)=1, если прибор занят.

Обозначим P{k(t) = k, i(t) = i}= P(k,i,t) вероятность того, что прибор в момент времени t находится в состоянии k и в источнике повторных вызовов находится i заявок.

Процесс {k(t),i(t)} изменения во времени состояний описанной системы является марковским.

Для распределения вероятностей P(k,i) состояний {k,i} рассматриваемой RQ-системы составим систему дифференциальных уравнений Колмогорова в стационарном режиме - (l + is)P(0,i)+ mP(1,i)+ lP(1,i - 2) + s(i -1)P(1,i -1) = 0, (1) (l - + m + is)P(1,i)+ lP(0,i)+ s(i +1)P(0,i +1) = 0.

Анализ допредельной модели Применяя (1), составим систему уравнений, определяющих производящие функции:

i G(k, x)= P(k,i).

x i=Из (1) получим ¶G(0, x) ¶G(1, x) - lG(0, x)+ mG(1, x)+ lx2G(1, x) - sx ¶x + sx2 = 0, ¶x (2) lG x)- + m)G(1, x)+ s ¶G(0, x) sx ¶G(1, x) = 0.

(0, (l ¶x ¶x Далее, решая эту систему относительно G(0, x), получим m - lx G(0, x) = G(1, x). (3) l Для определения вида функции G(1, x) подставим в первое уравнение системы (2) равенство (3), получим m - 2lx ¶G(1, x) {l(1+ x) + s}G(1, x) = s, l ¶x отсюда, решая это обыкновенное однородное дифференциальное уравнение первого порядка [3], запишем 2(l+s)+m lx 4s G(1, x) = c (m - 2l x) exp-, 2s где константа c получена из условия нормировки G(0,1)+ G(1,1) = 1 и имеет вид 2(l+s)+m l l c = (m - 2l) 4s exp.

m 2s Затем, учитывая равенство (3), получим 2(l+s)+m ju ju ju 4s l( e -1) jui H = (0,u) e P(0,i) = m - l e m - 2l e exp m - 2l 2s, i m 2(l+s)+m ju ju 4s l(e -1) jui H(1,u) = e P(1,i) = l m - 2l e exp-.

m m - 2l 2s i Применяя выражения для H (0,u) и H (1,u), запишем характеристическую функцию как jui jui jui(t ) H (u) = H (0,u) + H (1,u) = e {P(0,i) + P(1,i)}= e P(i) = Me = i i 2(l+s)+m ju ju ju 4s m - l(e -1) 2le - m l(e -1) = exp-, m 2l - m 2s для которой кумулянтная функция имеет вид 2l + 2s + m ju ju g(u) = ln(H (u)) = ln(1 - r(e -1)) - ln(1- 2re ) + 4s ju 2l + 2s + m l(e -1) + ln(1 - 2r) -, 4s 2s где r = l m.

Используя эту функцию, определим коэффициенты первых шести – семи инвариантов как s (n) kn (s) = g (0).

jn Найдем значения следующих коэффициентов:

2+2+ 1()= – + –, 4 1 –2 2l + 2s + m (2r)k2 (s) = k1(s)s + - r2s, 4 (1- 2r)2l + 2s + m 2(2r)k3(s) = 3k2 (s)s - 2k1(s)s + - 2r3s, 4 (1- 2r)2l + 2s + m 6(2r)k4 (s) = 6k3 (s)s -11k2 (s)s + 6k1(s)s + - 6r4s, 4 (1- 2r)5() =104() - 353() + 502() - 241() + 2 + 2 + 24(2)+- 245, 4 (1- 2)k6 (s) =15k5(s)s - 85k4 (s)s + 225k3(s)s - 274k2 (s)s + 2l + 2s + m 120(2r)+120k1(s)s + -120r6s.

4 (1- 2r)Таким образом, в работе получено допредельное исследование RQсистемы с конфликтами заявок. Найдены коэффициенты первых шести – семи инвариантов.

Литература 1. Бертсекас Д., Галагер Р. Сети передачи данных. – М.: Мир, 1989. – 544 с.

2. Назаров А. А., Терпугов А. Ф. Теория массового обслуживания. – Томск:

Изд-во НТЛ, 2004. – 228 с.

3. Змеев О. А., Терпугов А. Ф., Якупов Р. Т. Математический анализ. Часть I:

Учебное пособие. – 2-е изд., испр. – Томск: Изд-во НТЛ, 2006. – 176 с.

4. Хомичков И. И. Исследование моделей локальной сети с протоколом случайного множественного доступа // АиТ. – 1993. – №12. – С. 89–90.

Pages:     | 1 |   ...   | 10 | 11 || 13 | 14 |   ...   | 27 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.