WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
Складні системи і процеси № 1, 2008 ЕЛЕКТРОННЕ МАТЕРІАЛОЗНАВСТВО І ТЕХНОЛОГІЇ ЕЛЕКТРОННЕ МАТЕРІАЛОЗНАВСТВО І ТЕХНОЛОГІЇ УДК 621.317.382:539.1 СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ НЕОДНОРІДНОСТІ ТОВЩИНИ ЕПІТАКСІЙНИХ ШАРІВ КРЕМНІЄВИХ КОМПОЗИЦІЙ Бахрушин В.Є., Ігнахіна М.О.

Класичний приватний університет вул. Жуковського, 70-б, Запоріжжя, Україна, 69002 Vladimir.Bakhrushin@zhu.edu.ua Вступ Статистичні методи контролю широко використовують у виробничому контролі якості в металургії напівпровідників [1]. Зокрема, при виробництві кремнієвих епітаксійних композицій до основних контрольованих параметрів належать товщина епітаксійного шару, його питомий електричний опір, розкиди товщини та питомого електричного опору [2; 3].

Також контролюють низку параметрів, що характеризують якість поверхні, – наявність розтравлювання, окислення, підплавлення тощо, а також концентрації дислокацій і дефектів пакування в робочій області. В окремих випадках до лімітованих параметрів належать також наявність ліній ковзання та їх сумарна довжина. Особливостями контрольованих параметрів є їх неоднорідність у площині епітаксійного шару й істотний розкид значень.

Для більшості з них закони розподілу значень за епітаксійним шаром, а також за серіями однотипних композицій є невідомими або істотно відрізняються від нормального закону.

У цих умовах застосування звичайних параметричних методів статистичного аналізу є необґрунтованим [4] й актуальною проблемою стає вибір адекватних методів контролю якості виробництва. Незважаючи на велику кількість публікацій у цьому напрямі [5; 6], проблема практичного застосування непараметричних статистичних методів у металургії напівпровідників залишається невирішеною. Це зумовлено недостатньою емпіричною базою, великим обсягом номенклатури виробів і технологій їх виготовлення, а також нерозумінням обмежень параметричних методів і можливих наслідків їх неправомірного використання з боку технологів. До того ж значна частина пропозицій щодо вдосконалення методик статистичного контролю не враховує вимогу, щоб витрати, пов'язані з упровадженням нових методик, були меншими, ніж ефект від їх застосування.

Істотною особливістю, що визначає вибір статистичної моделі, є мала кількість результатів, за якими треба робити висновки. Їх збільшення потребує виконання додаткових вимірювань і тому є небажаним. При виборі методики вимірювання параметрів і обробки відповідних даних необхідно виходити з кінцевої мети контролю. Вона полягає в тому, що при наступних технологічних операціях на епітаксійної композиції формують елементи приладів та інтегральних схем з характерними розмірами 0,1–100 мкм. Технологія має забезпечити мінімізацію кількості елементів, параметри яких не потрапляють до заданих діапазонів допустимих значень. Кінцевою метою контролю є отримання максимально точних оцінок імовірностей відповідних подій з урахуванням обмежень на собівартість, тривалість і трудомісткість вимірювань.

Метою даної роботи є аналіз емпіричних даних про розподіл товщини епітаксійного шару кремнієвих композицій і перевірка правомірності застосування параметричних статистичних методів при обробці відповідних даних у промисловому контролі якості.

Складні системи і процеси № 1, 1. Контроль товщини епітаксійних шарів кремнію і фактори, що впливають на її однорідність Товщина епітаксійного шару та її однорідність належать до основних контрольованих параметрів композицій [2; 3]. Вони є важливими, насамперед, з боку забезпечення умов, необхідних для якісного виконання подальших технологічних операцій виготовлення готових приладів та інтегральних схем.

Сучасні технології дають змогу відтворювано формувати на кремнієвих монокристалічних підкладках епітаксійні шари кремнію товщиною 1–200 мкм та її розкидом не більше ніж 3–5 % [7]. Значення товщини найчастіше вимірюють методом спектроскопії ІЧ відбиття. Як міру неоднорідності найчастіше використовують розкид значень товщини d.

Для його оцінювання зазвичай здійснюють вимірювання у п'яти точках – у центрі композиції та чотирьох точках, розташованих на двох взаємно перпендикулярних діаметрах на відстані, рівній половині радіуса R від центра. Іноді для підвищення точності оцінки беруть дев'ять точок – по дві точки на кожному із вказаних діаметрів на відстанях R/3 та 2R/3 від центра та в центрі композиції. Потім значення розкиду розраховують за формулою:

d = dmax - dmin / 2d. (1) () Враховуючи обмеження на тривалість контролю, ці вимірювання часто здійснюють не для кожного процесу, а лише при розробці технологічних режимів та за необхідності перевірки їх стабільності.

Основними факторами, що ведуть до неоднорідності товщини епітаксійного шару, є неоднорідність розподілу джерела кремнію (тетрахлориду, трихлорсилану тощо) у парогазовій суміші, з якої відбувається осадження, а також неоднорідність теплового поля в реакторі [2; 7]. Для запобігання впливу першого фактора конструкції епітаксійних реакторів зазвичай передбачають збільшення швидкості руху парогазової суміші в міру зменшення концентрації кремнієвмісного компонента. Такий підхід ґрунтується на емпіричній закономірності, згідно з якою швидкість росту епітаксійних шарів у першому наближенні є пропорційною як концентрації кремнію, так і швидкості руху парогазової суміші. Для підвищення однорідності температурного поля збільшують розміри реактора й підкладкотримача, а також збільшують кількість граней останнього, у випадках, коли він має форму усіченого конуса або піраміди. З цією ж метою процес прагнуть проводити в області дифузійного контролю. Це потребує підвищення температури. Але на практиці оптимальна температура процесу визначається як компроміс між різними вимогами і знаходиться зазвичай поблизу межі областей кінетичного й дифузійного контролю.

Згідно з отриманими нами даними [7], товщина епітаксійних шарів, осаджених у сучасних реакторах вертикального типу, залишається неоднорідною. При цьому найбільш істотною є їх неоднорідність у горизонтальному напрямку, зумовлена симетрією температурного поля відносно вертикального діаметра підкладки.

2. Методика дослідження У роботі досліджено неоднорідність товщини епітаксійних шарів кремнію, які осаджували методом водневого відновлення трихлорсилану [8] у кварцовому реакторі вертикального типу. Температуру процесу вимірювали зовнішнім датчиком інфрачервоного випромінювання. Вона дорівнювала приблизно 1400 К. Як підкладки використовували монокристалічні пластини кремнію марки КЕС-0,01 з орієнтацією поверхні (111) діаметром мм. Товщина епітаксійного шару знаходилася в межах 7–30 мкм. Досліджували дві серії композицій обсягами 104 та 116 зразків.

Вимірювання товщини здійснювали методом спектроскопії ІЧ відбиття в п'яти точках, згідно з наведеною вище схемою. Згідно з [9; 10], відтворюваність результатів вимірювань Складні системи і процеси № 1, для цього методу дорівнює близько 0,05 мкм, а відносна похибка для композицій досліджуваного типу знаходиться у межах 0,5–1 %. Значення горизонтального й вертикального розкиду товщини епітаксійного шару розраховували за формулою (1), беручи мінімальне, максимальне й середнє значення товщини для точок, розташованих, відповідно, на горизонтальному й вертикальному діаметрах композиції.

Для побудови емпіричної функції розподілу, згідно з [4], впорядковували дані за зростанням, а потім будували графік залежності F di = i / n, де і – порядковий номер спо( ) стереження в ранжируваній вибірці, di – його значення, n – загальна кількість спостережень.

3. Загальний вигляд функцій розподілу для розкидів значень товщини епітаксійного шару На рис. 1, 2 наведено емпіричні функції розподілу для двох серій композицій.

Рис. 1. Емпіричні функції розподілу Рис. 2. Емпіричні функції розподілу розкиду товщини шару для першої серії розкиду товщини шару для другої серії композицій композицій Наведені дані свідчать про наявність істотної різниці між горизонтальною та вертикальною неоднорідністю товщини епітаксійного шару, що узгоджується з наведеними вище даними [7]. Крім того, загальний вигляд емпіричних функцій розподілу дає підстави припустити неоднорідність досліджуваних вибірок, а також їх якісну відмінність від нормального розподілу в деяких випадках. Зокрема, функція розподілу вертикального розкиду в першій серії композицій не має характерної для нормального розподілу точки перегину поблизу середнього арифметичного значення. Таке припущення підтверджується результатами перевірки відповідності емпіричної функції розподілу нормальному закону за критерієм Колмогорова–Смирнова. Критичне значення цього критерію для рівня значущості 0,05 дорівнює 0,985 [11]. Розрахункові значення для вибірок значень горизонтального й вертикального розкидів першої серії композицій дорівнюють, відповідно, 1,20 та 1,68; для другої серії – 1,97 та 1,48. Іншим критерієм адекватності моделі є близькість її залишків за своїми властивостями до "білого шуму". Перевірка залишків нормальної моделі для горизонтальних розкидів першої серії композицій показала, що їх розподіл істотно відрізняється від нормального, а дослідження автокореляційної функції та значення критерію Дарбіна-Уотсона, яке дорівнює 0,164, свідчать про наявність їх істотної автокореляції.

Тому для уточнення функцій розподілу значень неоднорідності товщини були побудовані їх математичні моделі. Процедура їх побудови була такою. Спочатку за допомогою Р-Р діаграм пакета SPSS підбирали моделі, що якісно є найбільш придатними для опису емпіричних даних. Потім визначали параметри моделей, мінімізуючи суму квадратів відхилень моделі від емпіричної функції розподілу. У випадках, коли емпіричну функцію подавали у вигляді суми двох простих функцій розподілу спочатку визначали приблизні значення параметрів складових функцій за частиною емпіричних даних, що відповідала цій Складні системи і процеси № 1, цій складовій. Потім уточнювали їх, застосовуючи процедуру мінімізації суми квадратів залишків до моделі в цілому, використовуючи розраховані на першому етапі параметри як початкове наближення. Результати наведено на рис. 3–6.

Рис. 3. Емпіричні й модельні функції Рис. 4. Емпіричні й модельні функції розподілу горизонтального розкиду тов- розподілу горизонтального розкиду товщищини шару для першої серії композицій ни шару для другої серії композицій Рис. 5. Емпіричні й модельні функції Рис. 6. Емпіричні й модельні функції розподілу вертикального розкиду товщини розподілу вертикального розкиду товщини шару для першої серії композицій шару для другої серії композицій За результатами побудови моделей емпіричних функцій розподілу було отримано такі дані. Для горизонтального розкиду в обох випадках вони можуть бути подані у вигляді суми двох функцій нормального розподілу. Для першої серії композицій:

F = 0,900N 0,0223;0,0067 + 0,100N 0,0409;0,0029, () ( ) де символ N означає функцію нормального розподілу, а значення в дужках – відповідно, середнє арифметичне і стандартне відхилення. Для другої серії композицій функція розподілу має вигляд:

F = 0,853N 0,0157;0,0076 + 0,147N 0,0400;0,010.

() ( ) Функція розподілу значень вертикального розкиду відповідає логнормальному закону.

На рис. 7 наведено Р-Р діаграми пакета SPSS, отримані для деяких законів розподілу.

Складні системи і процеси № 1, 1,1,1,,,,,5,,,3,,0,0 0,0,0,0,3,5,8 1,0 0,0,3,5,8 1,0 0,0,3,5,8 1,Observed Cum Prob Observed Cum Prob Observed Cum Prob Рис. 7. Р-Р діаграми значень вертикального розкиду першої серії композицій для моделей нормального розподілу, логнормального розподілу та розподілу Вейбулла, відповідно.

Для першої серії композицій функція розподілу може бути подана у вигляді:

F = L (-4,716;0,755, ) а для другої – F = L (-4,326;0,675, ) де L – позначка функції логнормального розподілу, а значення в дужках – відповідно, середнє арифметичне і стандартне відхилення для величини ln d.

( ) Розрахункові значення критерію Колмогорова–Смирнова для наведених моделей функцій розподілу дорівнюють, відповідно: 0,583; 0,529; 0,799 та 0,764. Вони менші, ніж критичне значення, що свідчить про адекватність отриманих моделей.

Висновки Результати дослідження емпіричних функцій розподілу значень неоднорідності товщини епітаксійних шарів кремнію свідчать про необґрунтованість застосування параметричних статистичних методів для їх обробки й аналізу. У всіх випадках розподіл істотно відрізняється від нормального: для горизонтального розкиду функції розподілу можуть бути подані у вигляді зваженої суми двох нормально розподілених вибірок, а для вертикального – у вигляді логнормального розподілу.

Роботу виконано в межах науково-дослідних тем "Математичне і програмне забезпечення досліджень випадкових процесів у складних системах" (№ ДР 0106U000719) та "Математичне моделювання процесів формування, трансформації та фізичних властивостей домішково-дефектної підсистеми твердих тіл" (№ ДР 0106Y000720).

Автори вдячні Д.І. Левінзону, О.І. Михальову та Л.Д. Чумакову за обговорення результатів.

Література 1. Технология полупроводникового кремния / Э.С. Фалькевич, Э.О. Пульнер, И.Ф.

Червонный и др. – М.: Металлургия, 1992. – 408 с.

2. Нашельский А.Я. Технология полупроводниковых материалов. – М.: Металлургия, 1987. – 336 с.

Expected Cum Prob Expected Cum Prob Expected Cum Prob Складні системи і процеси № 1, 3. Готра З.Ю. Технология микроэлектронных устройств: Справочник. – М.: Радио и связь, 1991. – 528 с.

4. Бахрушин В.Є. Аналіз даних. – Запоріжжя: ГУ "ЗІДМУ", 2006. – 128 с.

5. Morris R.E. The use of nonparametric statistics in quantitative electron microscopy // Journal of Electron microscopy. – 2000. – V. 49, № 4.–P. 545 – 549.

6. Орлов А.И. Математические методы исследования и теория измерений // Заводская лаборатория. – 2006. – № 1. – С. 67–70.

7. Бахрушин В.Е. Получение и физические свойства слаболегированных слоев многослойных композиций. – Запорожье: ГУ "ЗИГМУ", 2001. – 247 с.

8. Бахрушин В.Е., Галкин П.Н., Токарев В.П. Получение кремниевых эпитаксиальных структур методом термического разложения трихлорсилана и дихлорсилана // Цветные металлы. – 1990. – № 2. – С. 63–66.

9. Технология СБИС: В 2 кн. / Пер. с англ. / Под ред. С. Зи. – М.: Мир, 1986. Кн. 1. – 404 с.

10. Батавин В.В., Концевой Ю.А., Федорович Ю.В. Измерение параметров полупроводниковых материалов и структур. – М.: Радио и связь, 1985. – 264 с.

11. www.ami.nstu.ru/~headrd/seminar/nonparametric/table_B2.htm ІНФОРМАЦІЯ Большаков А.А.. Каримов Р.Н. Методы обработки многомерных данных и временных рядов. – М.: Горячая линия-Телеком, 2007.

Рассмотрены основные методы обработки многомерных экспериментальных данных объектов числовой и нечисловой природы, разведочный анализ и представление данных.

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.