WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 |

t ( ) ( ) Вышеприведенный интеграл можно вычислить как сумму [3] nблоков = te,i, (12) i=где te,i это вычисленное приращение времени пролета через каждый сеточный блок i.

Рис. 3. Линия тока флюида [5] 2. Трассировка линий тока в трехмерном пространстве Одной из отличительных черт современного SL-моделирования является то, что линии тока действительно трехмерные, а не двумерные как в методах трубок тока 70-х и 80-х годов [4]. Поскольку линии тока, как правило, изображаются с достаточно удаленного ракурса и вследствие этого могли бы показаться как двумерные, сейчас линии тока правильно учитывают, в прошлом отсутствующую, вертикальную составляющую при описании потока и поэтому являются причинами настоящего успеха технологии. С практической точки зрения, использование трехмерных линий тока больше не требует преобразования геологической модели в псевдо-двумерную ареальную модель. Другими словами, линии тока больше не привязываются к индивидуальным слоям, а являются полноценными трехмерными линиями, которые могут пересекать области моделирования [4].

Крупным научным достижением в проблеме эффективной трассировки линий тока в трехмерном пространстве была работа Поллока (Pollock) (1988) [4].

Метод Поллока является достаточно простым, аналитическим и формулируется с использованием времени пролета. Для применения метода Поллока для любого блока, суммарный расход втекающей и вытекающей жидкости через каждую гра- _ © Нефтегазовое дело, 2005 http://www.ogbus.ru ницу блока вычисляется с использованием закона Дарси. С известным значением расхода, алгоритм определяет точки выхода линии тока и времени пролета для данной точки входа при условии, что применяется кусочно-линейная аппроксимация поля скоростей в каждом направлении координат.

Рассмотрим двумерный блок на рис. 4, для которого известен вектор поровой скорости и определена локальная система координат с точкой отсчета. Общая скорость в направлении x определяется как Vx = Vx,o + mx x - xo, (13) ( ) Рис. 4. Схематическое изображение траектории линии тока в двумерном где mx это «градиент» скорости сеточном блоке размерностью внутри блока, вычисляемый как x на y [3] Vx,x -Vx,mx =. (14) x Зная, что Vx = dx dt, уравнение (13) может быть проинтегрировано для получения времени необходимого для достижения точки выхода в направлении оси x :

Vx0 + mx xe - x1 ( ) te, x = ln, (15) mx Vx0 + mx xi - x( ) где xi это точка входа, xe – точка выхода и xo – положение начала отсчета – все в направлении оси x. Аналогично вычисляются времена требуемые для достижения точки выхода в направлении осей y и z :

Vy0 + my ye - y( ) te, y = ln (16) my Vy0 + my yi - y( ) и Vz0 + mz ze - z1 ( ) te, z = ln. (17) mz Vz0 + mz zi - z( ) Поскольку частица, движущаяся вдоль линии тока, должна покинуть блок за наименьшее время, te = min te, x,te, y,te, z, то местоположение точки выхо() да легко вычисляются путем решения для xe, ye, и ze используя минимальное время и переписывая уравнения (15)-(17):

xe = ln Vx,i exp mxte -Vx,o (18) ( ) () mx ye = ln Vy,i exp myte -Vy,o (19) ( ) () my _ © Нефтегазовое дело, 2005 http://www.ogbus.ru ze = ln Vz,i exp mzte -Vz,o. (20) ( ) () mz Для простого случая равномерной скорости через сеточный блок заданного направления, m = 0 и уравнение (15), например, становится te,x = xe - xi Vx,o, а ( ) уравнение (18) становится xe = xo + te, xVx,0.

Для ситуации, когда существует разделение потока, например, в направлении оси x внутри сеточного блока (рис. 5), необходимо, чтобы знак Vx в начальной точке совпадал со знаком Vx в возможной точке выхода. Другими словами, линия тока не пересечет водораздел потока внутри блока. Эта проверка также предотвращает вероятность вычисления отрицательного логарифма в уравнениях (15)-(17).

Рис. 5. Сеточный блок, Рис. 6. Непрямоугольный блок может быть содержащий разделение потока и преобразован, используя изопараметрическое соответствующая этому случаю преобразование. Метод Поллока может затем траектория линии тока [3] быть применен к результирующему блоку (по Превосту и др. 2001) [4] Уравнения Поллока выводятся при условии ортогональности блоков сетки, но очень мало моделей пластов используют такой полностью прямоугольный каркас. Применяя изопараметрическое преобразование, можно преобразовать сетки с геометрией угловой точки3 (CPG, corner-point geometry grid) в элементарные кубы, использовать метод Поллока, и затем обратно преобразовать координаты точки выхода в физическую область (рис. 6) [4]. Детали преобразования даются Превостом (Prevost) и др. (2001), а также Кордесом (Cordes) и Кинзекбаком (Kinzekbach) (1994). Применяя метод Поллока и координатные преобразования, появляется возможность прокладывать линии тока в любой реалистичной сетки, используемой при моделировании пласта (Превост и др. 2001).

3. Связь между линиями тока и трубками токаНаряду с алгоритмом трассировки Поллока, следует естественным образом преобразовать двумерный метод трубок тока 70-х и 80-х годов в его трехмерное представление [4]. Но отслеживание траектории геометрических объектов в Сетка, где координаты каждой ячейки задаются посредством задания координат ее 8 угловых точек.

Под трубкой тока понимается поверхность, образованная линиями тока, проведенными через все точки малого замкнутого контура, расположенного перпендикулярно этим линиям.

_ © Нефтегазовое дело, 2005 http://www.ogbus.ru трехмерном пространстве это сложная и дорогая с точки зрения вычислительных затрат проблема. Более простой и эффективный способ состоит в представлении каждой линии тока в качестве центра трубки, объем которого известен, а границы нет.

Таким образом, линии тока с малыми значениями TOF экРис. 7. Заполнение трубки тока данного объема вивалентны трубкам с малыэквивалентно движению вдоль центральной ми объемами, т.е. область линии трубки с заданным временем пролета быстрого течения. Наоборот, (по Тиели (Thiele) и др., 1996) [4] линии тока с большим значе нием TOF эквивалентны трубкам с большими объемами, т.е. область медленного течения (рис. 7). Изменение формулировки задачи массопереноса вдоль линии тока используя параметр TOF, а не вдоль трубки с известным объемом, является одним из ключевых нововведений, которое позволило SL-моделированию иметь успех в решении сложных трехмерных проблем [4].

Математически это можно выразить следующим образом. Объем трубки тока Vst s для позиции s в пространстве вдоль ее центральной линии тока вы( ) числяется как [3, 4] s Vst s = (21) ( ) ( ) A( )d, где это координата, определяемая вдоль центральной линии тока, – по( ) ристость, A это сечение трубки тока. Будем считать, что объемный расход ( ) вдоль трубки тока qst = u A величина постоянная. Тогда используя время ( ) ( ) пролета (уравнение (11)), уравнение (21) становится [3, 4] ss ( ) Vst s = (22) ( ) st ( ) A( )d = q u( ) d = qst (s).

Таким образом, объемная информация трубки тока отражает информацию о времени пролета для линии тока. Значение qst эквивалентно объемному расходу связанной с каждой линией тока.

Достоинством применения линий тока вместо трубок тока состоит в том, что линии удобнее представлять в трехмерном пространстве и значение вычисляется гораздо проще, чем интеграл в равенстве (21). Недостатком использования линий тока состоит в трудности определения границ трубки тока связанной с Vst s. Однако, определение свойств сеточного блока не зависит от знания точ( ) ных границ трубки тока внутри блока [3].

4. Преобразование координат для линий тока Реальное применение параметра TOF в линиях тока, а не объема при рассмотрении трубок тока, появилось после преобразования трехмерного уравнения _ © Нефтегазовое дело, 2005 http://www.ogbus.ru сохранения массы в соответствии со временем пролета. Это было впервые показано Кингом и др. (1993 г.) и позже развилось Дата-Гаптом (Datta-Gupta) и Кингом (1995 г.). Центральным условием при выводе было то, что линии тока не менялись во времени – ограничение позже было ослаблено.

Основное трехмерное уравнение насыщенности для каждой фазы при усr ловии несжимаемой жидкости ( u = 0 ) и несмешиваемых фаз определяется [3] t как rur S j + u f + G = qs f, (23) tj j j,s t r где - пористость; S - насыщенность фазой j ; u - суммарный вектор скорости t j ur фильтрации; f - доля фазы j в общем потоке; G - гравитационная составляюj j щая доли фазы j в общем потоке; qs - расход (мощность) источника или стока;

f - доля фазы j в общем потоке для источника или стока.

j,s Используя метод линий тока, уравнение (23) преобразовывается во множество одномерных уравнений, которые решаются для каждой линии тока. Решение одномерных уравнений для линий тока намного быстрее, чем решение полностью трехмерной задачи.

Линии тока начинаются на грани сеточного блока, содержащего нагнетающие скважины. Когда линии тока прокладываются от нагнетающей скважины к добывающей, время пролета вычисляется по формуле (12). Информация о используется для преобразования уравнения (23) на множество одномерных уравнений.

Блант (Blunt) и др. вывели следующее координатное преобразование путем видоизменения уравнения (11) [3]:

=, (24) s ut которое может быть переписано:

r ut u =. (25) t s Подстановка уравнения (25) в (23) дает ur S fqs f j j j,s + + G =. (26) j t Уравнение (26) это основное псевдо-одномерное уравнение материального баланса одной фазы, преобразованное с использованием координаты линии тока.

Уравнение псевдо-одномерное, так как гравитационный член обычно не параллелен направлению линии тока [3].

5. Периодическая корректировка линий тока [4] Предположение о неподвижных трубках тока было вероятно единственным самым существенным препятствием, которое предотвратило более широкое использование технологии в течение 70-х и 80-х годов. Мартин (Martin) и Вегнер (Wegner) (1979) и Ренард (Renard) (1990) учитывали изменяющиеся линии тока, но только в середине 90-х ограничение, связанные с неподвижными линиями тока, было существенно ослаблено (Тиели и др. 1996, Батикай (Batycky) и др. 1997).

Интерес на то время состоял в учете линий тока, которые корректируются в пространстве, из-за быстро меняющегося поля подвижности в задачах нагнетания смешивающегося газа, позже появилось реальное приложение для задач с изме_ © Нефтегазовое дело, 2005 http://www.ogbus.ru няющимися режимами работы скважин и гравитацией.

Идея состояла в том, чтобы рассматривать задачу как последовательность устойчивых состояний, считая каждое скорректированное поле лини тока действительным только в фиксированном временном интервале перед его обновлением. Метод неплохо работал для подвижности вызванной нелинейными проблемами, но аналитически получаемые, автомодельные, гиперболические (Тиели и др. 1995, 1997) решения не позволили бы решить систему с изменяющимися режимами скважины и гравитацией, из-за требований постоянных начальных условий для каждой линии тока продиктованных аналитическими решениями. Требовался один дополнительный элемент: возможность решить транспортную задачу с обобщенными начальными условиями для каждой линии тока (Батикай и др. 1997). Формы линии тока могли бы, затем, как угодно изменяться, при условии, что флюиды будут перемещаться в правильном направлении за счет обеспечения того, что начальные конфигурации линии получены от их позиции в конце предыдущего временного шага (рис. 8).

Рис. 8. Изменение форм линий тока из-за смены режимов работы скважин [4] Pn – добывающая скважина с номером n, In – нагнетающая скважина с номером n 6. Численные решения для линий тока [4] Численное одномерное решение для линии тока было впервые предложено Боммером (Bommer) и Шечтером (Schechter) (1979) для решения задачи выщелачивания урана. Забавно, что в их случае линии тока считались неподвижными, и численное решение было получено в связи с отсутствием аналитического решения интересующей их задачи. Батикай и др. (1997) объединили изменяющиеся трехмерные линии тока с общим, одномерным, численным решением в пространстве TOF. Это слияние идей способствовало использованию SL-моделирования в случае реального месторождения, где линии тока могли бы изменяться не только из-за различий подвижности, но вследствие меняющихся режимов работы скважины. С каждым новым набором линий тока, правильные начальные условия могли бы быть отражены на линии – т.е. существующие условия в конце предыдущего временного шага – и численно перемещены во времени. Это позволило правильно перемещать компоненты в трехмерном пространстве, несмотря на значительные и коренные изменения в геометрии линий тока в связи с изменяющимися граничными условиями, как в случае с полным остановом скважин так с появлением новых работающих. Использование одномерных численных решений также сделало возможным учитывать любое одномерное решение для линий тока, включая сложную многокомпонентную фильтрацию (Тиели и др. 1997) или вытеснения с учетом движения примесей (Кран (Crane) и др. 2000).

_ © Нефтегазовое дело, 2005 http://www.ogbus.ru 7. Решение с учетом влияния силы тяжести Учет силы тяжести представило проблему [4]. Суммарный вектор скорости (который определяет линию тока) является суммой векторов каждой из фаз, но фазовые векторы не параллельны при наличии тяготения (рис. 9). Решение было представлено Братведтом (Bratvedt) и др. (1996) использующими концепцию оператора расщепления, идея, которая нашла предыдущее применение в слежении за фронтом (Глимм (Glimm) и др. 1983, Братведт и др. 1992). Концепция оператора расщепления проста, и лежит в решении уравнений материального баланса в два шага [3, 4]: первый «конвективный шаг» берется для линий тока, который затем предваряется «гравитационным» шагом для линий силы тяжести – линии параллельные вектору rускоu рения свободного падения g. На гравитационном шаге флюиды вертикально изолируются в соответствии только с их фазовой плотноРис. 9. При наличии силы тяжести, стью.

векторы фазовых скоростей не коллинеарные суммарному вектору скорости, определяющего линию тока [4] На конвективном шаге решается уравнение:

Sc f qs f j j j,s + =, (27) t где Sc это временное значение распределения насыщенности в конце конвективj ного шага. Далее на гравитационном шаге решается уравнение:

Pages:     | 1 || 3 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.