WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 46 |

Логинов Б. В. Список литературы 1. Крайко А. Н., Тилляева Н. И., Щербаков С. А. Сравнение интегральных характеристик и формы профилированных контуров сопел Лаваля с “плавным” и с “внезапным” сужениями. Изв. АН СССР. МЖГ. 1986. № 4. С. 129–137.

2. Крайко А. Н., Мышенков Е. В., Пьянков К. С., Тилляева Н. И. Влияние неидеальности газа на характеристики сопел Лаваля с внезапным сужением. Изв. РАН. МЖГ. 2002.

№ 5. С. 191–204.

БИФУРКАЦИЯ, СИММЕТРИЯ, КОСИММЕТРИЯ И ПОТЕНЦИАЛЬНОСТЬ УРАВНЕНИЙ РАЗВЕТВЛЕНИЯ В КОРНЕВЫХ ПОДПРОСТРАНСТВАХ В НЕЯВНО ЗАДАННЫХ СТАЦИОНАРНЫХ И ДИНАМИЧЕСКИХ БИФУРКАЦИОННЫХ ЗАДАЧАХ Б. В. Логинов Ульяновский государственный технический университет В этом сообщении для стационарной F (x, ) = 0, F (x0, ) 0 и для динамической бифурdx кации F (p, x, ) = 0, p =, F (0, x0, ) = 0 в банаховых пространствах E1 и E2 доказаны dt теоремы о наследовании групповой симметрии нелинейных операторов F соответствующими уравнениями разветвления в корневых подпространствах (УРК) А.М. Ляпунова и Э. Шмидта, движущимися по орбите точки ветвления x0. Затем на их основе в условиях непрерывной групповой симметрии для УРК потенциального типа установлены результаты об их редукции. Как и прежде для УР, потенциальность УРК понимается относительно точки ветвления.

При наличии непрерывной групповой симметрии нелинейных уравнений группа Ли Gl = G(a), a = (a1,..., al) ее существенные параметры, предполагается l-мерным дифференцируемым многообразием, удовлетворяющим условиям C1) представление a Lg(a)x0, действующее из окрестности единичного элемента Gl(a) в пространство E1, принадлежит классу C1, так что Xx0 E1 для всех инфинитезимальных операторов Xx = limt0 t-1[Lg(a(t))x - x] в касательном к Lg(a) многообразии Tg(a);

C2) стационарная подгруппа элемента x0 E1 определяет представление L(Gs) локальs ной группы Ли Gs Gl, s < l, с s-мерной подалгеброй Tg(a) инфинитезимальных операторов.

Это означает, что для стационарной (нестационарной) бифуркации элементы Xkx0, Xk l Tg(a) образуют в подпространстве нулей линеаризованного оператора = (l-s) (2 = 2(l-s))l мерное подпространство и базисы в нем и в алгебре Tg(a), можно упорядочить так, что Xkx0 = kk (kk + kk), 1 k, Xjx0 = 0 для j + 1.

В первой части работы рассмотрены стационарные задачи, во второй динамические при бифуркации Пуанкаре Андронова Хопфа. Для УРК потенциального типа установлено необходимое и достаточное условие инвариантности потенциала относительно представлений группы Gl. Затем на основе косимметрических тождеств левых частей УРК с инфинитезимальными операторами доказаны теоремы о редукции УРК. Даны основы применения полученных результатов к исследованию устойчивости разветвляющихся решений.

Полученные результаты поддержаны грантом РФФИ-РА №91680a, проектом № 2.1.1/программы “Развитие научного потенциала ВШ” Минобразования РФ и ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” ГК № П1122.

Малютина А. Н., Елизарова М. А. ГРАНИЧНЫЕ СВОЙСТВА ОТОБРАЖЕНИЙ С S-УСРЕДНЕННОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ А. Н. Малютина, М. А. Елизарова Томский государственный университет Для отображений с s-усредненной характеристикой доказаны теоремы об искажении сферическиго модуля семейства кривых, граничные теоремы единственности, построены примеры таких отображений.

Теорема 1. Пусть D Rn ограниченная область, D Rn. Пусть f : D Rn отображение с KI,S-усредненной характеристикой [1], s > (n-1)-1. Тогда существует ограниченная неотрицательная аддитивная абсолютно непрерывная функция борелевских множеств s в D такая, что для любого семейства кривых из D и произвольного борелевского s+множества G D, содержащего все кривые из, выполнено неравенство Mns/(s+1) (f) s s (G) Mn ().

Отметим, что теорема 1 обобщает результат, полученный Е.А. Полецким в [2] для отображений с ограниченным искажением [3].

Рассмотрим теперь класс Ks(c) отображений с s-усредненной характеристикой f : Bn Rn, n 2, такой, что для r (0, 1) справедливо следующее неравенство:

N(f, Bn(r)) c(1 - r)-s, где N(f, Bn(r)), как и в [3] кратность отображения.

Теорема 2. Пусть f Ks(c) произвольное нормальное отображение. Если для некоторого измеримого множества A Sn-1 с нулевой (n - 1)-мерной лебеговой мерой n-1(A) пересечение e(f, b, Ab) угловых предельных множеств e(f, b, Ab) по всем b A непусто, то f const.

Теорема 2 усиливает результат, полученный O. Martio и S. Rickman в [4] и А.А. Симушевым [5].

Работа частично профинансирована Федеральным агенством по науке и инновациям России по контракту № 02.740.11.0238 и по контракту П937 по ФЦП ”Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009–2013 годы”.

Список литературы 1. Малютина А. Н., Елизарова М. А. Теоремы о полунепрерывности снизу отображений с s-усредненной характеристикой. // Вестник ТГУ, 2009, N 4(8), С.46–52.

2. Полецкий Е. А. Метод модулей для негомеоморфных квазиконформных отображений. // Мат.сб.,1970, Т.83, N 2, С.261–273.

3. Решетняк Ю. Г. Пространственные отображения с ограниченным искажением. Изд. Наука, Сиб. отд., Новосибирск. 1982.

4. Martio O., Rickman S. Boundary behavior of quasiregular mappings. // Ann. Acad. Sci. Fenn., Ser. AI. Math., 1969, № 448, p. 1–40.

5. Симушев А. A. Теоремы единственности для пространственных нормальных квазимероморфных отображений. // Докл. АН СССР 1986г. т. 289.

Мамонтов А. Е., Уваровская М. И. О ГЛОБАЛЬНОЙ РАЗРЕШИМОСТИ ДВУМЕРНОЙ ЗАДАЧИ ПРОТЕКАНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ЭЙЛЕРА С НЕОГРАНИЧЕННЫМ ВИХРЕМ НА ВХОДЕ А. Е. Мамонтов1, М. И. УваровскаяИнститут гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск НИИ математики и информатики при Якутском госуниверситете Для системы Эйлера, описывающей движение идеальной несжимаемой жидкости u + (u · ) u + p = f, div u = 0 (1) t рассматривается двумерная задача протекания I рода, т. е. на участке втекания жидкости в (ограниченную односвязную) область течения R2 задается вихрь = rot u. В работах [1, 2], где изучалась эта задача, основной акцент был сделан на гладких решениях. Нами же доказана разрешимость в классе {rot u L} с > 4/3.

Итак, рассматривается система (1) в цилиндре (0, T ) с краевыми условиями u|t=0 = u0, u · n|(0, T ) =, (2) где n внешняя нормаль к, T > 0 произвольное. На участке втекания 1 (на котором < 0), дополнительно задается условие |(0, T )1 = 1. (3) На входные данные задачи налагаются требования (здесь 4/3 < < 2) u0 L (), div u0 = 0, 0 = rot u0 L(), 21-1/ L1(0, T, W ()) L((0, T ) 1), ds = 0 при п.в. t (0, T ), (4) 1 L1(0, T ; L(1)), f L1(0, T ; W()), rotf L1(0, T ; L()).

Теорема. При условиях (4) задача (1)–(3) имеет решение u = v +, где v L1(0, T ; L2/(2-)()), v·n | = 0, div v = 0, rot v L(0, T ; L()), = 0, /n | =, с выполнением стандартного интегрального тождества.

Результат в развернутой форме будет опубликован в Вестнике НГУ за 2010 год.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 10–01–00447), Министерства образования и науки РФ (проект 2.1.1.4918) и Сибирского отделения РАН (Лаврентьевский конкурс, проект 4.3).

Список литературы 1. Алексеев Г. В. О разрешимости неоднородной краевой задачи для двумерных нестационарных уравнений динамики идеальной жидкости. Динамика сплошной среды. 1976. Вып. 24.

С. 15–35.

2. Юдович В. И. Двумерная нестационарная задача о протекании идеальной несжимаемой жидкости сквозь заданную область. Мат. сб. 1964. Т. 64(106). № 4. С. 562–588.

Полянин А. Д. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ С ОГРАНИЧЕНИЯМИ НА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ В. Е. Миренков Институт горного дела СО РАН, Новосибирск Существуют три типа обратных задач: обратные задачи по определению механических характеристик; граничные обратные задачи об идентификации нагрузок; об определении координат внутренних дефектов в упругом теле. Изучение таких задач предполагает экспериментально-аналитический подход. Разделение обратных задач на три типа достаточно условно.

Действительно, остановимся, например, на третьем типе, при исследовании которого необходимо предположить, что механические характеристики рассматриваемого тела определены точно и формулируемые граничные условия при растяжении удается реализовать точно. По существу, необходимо решать сразу задачи всех трех типов.

Нас интересует область с ослаблением в виде трещиноподобного дефекта, на которую накладываются ограничения, заключающиеся в том, что нельзя поставить на установку для сжатия (растяжение недопустимо), а тем более вынимать из конструкции и поворачивать на девяносто градусов. Натурные смещения замеряются на доступной части границы вне нагружаемых участков.

Получена система сингулярных интегральных уравнений, связывающая значение компонент напряжений и смещений всюду на границе рассматриваемой области с дефектом, которая моделируется прямоугольником. Решение прямых задач определяет смещения боковых граней, которые сравниваются с натурными смещениями, и по максимальным значениям определяется первое приближение линии расположения дефекта. Последовательными приближениями определяется длина ослабления и угол наклона его к оси. По этим же данным определяются граничные условия, возникающие при сжатии. На тестовом примере показано, что процесс идентификации является сходящимся.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ А. Д. Полянин Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва Преобразования Мизеса и Крокко используются в гидродинамике для понижения порядка уравнений пограничного слоя. Преобразование Мизеса представляет собой преобразование, в котором в качестве новой независимой переменной принимается искомая функция, а в качестве новой зависимой переменной частная производная по координате, направленной по нормали к обтекаемой поверхности (здесь и далее речь идет об уравнении для функции тока).

Преобразование Крокко представляет собой преобразование, в котором в качестве новой независимой переменной выбирается частная производная первого порядка, а в качестве новой зависимой переменной частная производная второго порядка. До сих пор область применимости преобразований Мизеса и Крокко в основном ограничивалась теорией пограничного слоя.

В данном докладе показано, что область применимости преобразований Мизеса и Крокко существенно шире: эти преобразования с успехом можно использовать для анализа многих других классов нелинейных уравнений математической физики.

Описаны широкие классы нелинейных уравнений математической физики и механики, содержащие смешанные производные, которые допускают понижение порядка с помощью Родионов А. А., Краснова Д. А. преобразований Мизеса и Крокко. Построены RF-пары и соответствующие преобразования Беклунда, связывающее эволюционные уравнения общего вида (которые как частные случаи включают в себя уравнения типа Бюргерса, Кортевега де Фриза, Гарри Дима и многие другие нелинейные уравнения математической физики). Получены новые классы точных решений уравнений Навье Стокса, уравнений Эйлера и уравнений пограничного слоя.

Рассмотрено обобщенное уравнение Калоджеро и ряд других новых интегрируемых нелинейных уравнений математической физики (решение этих уравнений можно выразить в квадратурах или через решения линейных дифференциальных или интегральных уравнений). В частности, доказана интегрируемость следующих нелинейных уравнений ut = a(u-2ux)x + [f(x)/u]x, ut = a(u-3ux)xx + b, ut = a(u-3ux)xx + b(u-2ux)x, ut = au3/2(u1/2uxx)xx.

Здесь первое, третье и четвертое уравнения сводятся к линейным уравнениям, а второе уравнение к уравнению Кортевега де Фриза. Доказательство интегрируемости указанных уравнений основано на применении к эволюционному уравнению общего вида (n) wt = s(t)zwz + F (t, w, wz, wzz,..., wz ) преобразования Мизеса (t, z, w = t, w, = wz) с последующей конкретизацией функций s и F и дополнительном точечном преобразовании.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 08-01-00553, 08-08-00530, 09-01-00343).

ГРУППОВЫЕ СВОЙСТВА ОДНОЙ МОДЕЛИ ТЕРМОДИФФУЗИИ С УРАВНЕНИЯМИ В ИНВОЛЮЦИИ А. А. Родионов1, Д. А. КрасноваИнститут вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск Сибирский федеральный университет, Красноярск Основу рассматриваемой модели термодиффузии несжимаемой бинарной смеси жидкостей составляет система уравнений Навье Стокса с учетом сил плавучести, дополненная уравнениями тепло- и массопереноса. Движение смеси описывается системой уравнений du = - p + u + R(, p, c)g, div u = 0, (1) dt d dc =, = D(c + ), dt dt где d/dt = /t + u · ; u вектор скорости; p давление; температура среды; c концентрация легких компонентов; g = (0, 0, -g) вектор массовых сил; кинематическая вязкость;, D, коэффициенты температуропроводности, диффузии и Соре; R(, p, c) функция, определяющая силу плавучести. Система уравнений (1) дополняется дифференциальными следствиями по x, y, z, t первых четырех уравнений (div u)x = 0, (div u)y = 0, (div u)z = 0, (div u)t = 0, (ux)2 + (vy)2 + (wz)2 + 2(uyvx + vzwy + wxuz) + p + Rz = 0 (2) Ройтенберг Е. Я. Уравнения (1), (2) находятся в инволюции. Решена задача групповой классификации по функции R(, p, c) уравнений (1) вместе с (2). Получено ядро основной алгебры Ли операторов при произвольном выборе функции R и спецификации функции, при которых ядро алгебры Ли расширяется. Проведено сравнение с результатом групповой классификации, проведенной в [1] только для системы (1).

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 08-01-00762) и Междисциплинарного интеграционного проекта № 65 СО РАН.

Список литературы 1. Родионов А.А., Степанова И.В. Групповая классификация уравнений модели конвекции с учетом сил плавучести // Вычислительные технологии. 2008. Т. 13. №. 5. С. 61–69.

ОЦЕНИВАНИЕ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Е. Я. Ройтенберг Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова Пусть E банахово пространство, R нормированное кольцо линейных ограниченных операторов, отображающих E в себя. Рассмотрим дифференциальное уравнение x = (A(t) + (t))x + (x, t) + p1(t), x(t0) = x0 B(0), t T = [t0, ). (1) Здесь x(t) неизвестное решение уравнения (1, которое предполагается непрерывно дифференцируемой вектор-функцией со значениями из E; A(t) равномерно ограниченная и непрерывная (в смысле нормы операторов) оператор-функция со значениями из R; (t) неизвестная непрерывная оператор-функция со значениями из R такая, что ||(t)|| k3;

(x, t) непрерывный по t нелинейный оператор, определенный на произведении E T со значениями из E, удовлетворяющий для любых и x из E условию Липшица с постоянной q:

||(, t) - (x, t)|| q|| - x||; p1(t) неизвестная непрерывная вектор-функция со значениями из E такая, что ||p1(t)|| k1; x0 постоянный вектор; B(0) шар радиуса с центром в точке 0. Вектор x0 неизвестен, но известна вектор–функция y(t) со значениями из E, y(t) = (C(t) + (t))x(t) + p2(t).

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 46 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.