WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 32 | 33 || 35 | 36 |   ...   | 46 |

ДВИЖЕНИЕ ГАЗА БЕЗ РАСХОЖДЕНИЯ С ЛИНЕЙНЫМ ПОЛЕМ СКОРОСТЕЙ C. В. Хабиров Институт механики УНЦ РАН, Уфа Движение идеального газа без расхождения задаются системой уравнений Du + -1p = 0, · u = 0, Dp = 0, D = 0, где D = t + u ·, плотность, p давление, u скорость. Эта модель справедлива для любого уравнения состояния, из которого определяется энтропия. Совместность этой переопределенной системы не изучена.

Решения с линейным полем скоростей u = A(t)x + uдают подмодель из обыкновенных дифференциальных уравнений A + A2 = B, B + AT B + BA = 0, trA = 0, u 0 + Au0 = a, a + AT a + Bu0 = 0.

В лагранжевых переменных x = x0(t) + M(t) имеем x 0 = Ax0 + u0, M = AM, M = BM, |M| = 1, MT M = S0 + 0, M(0) = I, M (0) = S1 + 1, T где Si = Si, i = E i = -T, i = 0, 1, постоянные матрицы trS1 = 0, S00 = 0. Имеем i три скалярных интеграла MT M - MT M = 2t0 + 21.

Представление M = O, OOT = I, T = приводит к подмодели 2 - 2-12 -22 + -22 - 2 -2 + 2-2 = 2S0, 2(0) = I, 2 (0) = 2S1, trS1 = 0, = t0 + 1.

Условия совместности получаются дифференцированием уравнения |2| = 1: tr(2 -2) = 0,... При t = 0 получаем условия для постоянных матриц Si, i:

trS0 =trS1 - 2|1|2,...

Хвостова О. Е., Авербух Е. Л., Куркин А. А. Тривиальный случай 2 = I возможен при 0 = 0, S0 = 2, S1 = 0. Если i = 0, матрица 2 диагональна или 2 = I + 2tS1, то возможен только тривиальный случай. Нетривиальных случаев не обнаружено, кроме M = I + t(S1 + 1) 2 = I + 2tS1 + t2(S1 + 2 + S11 - 1S1).

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СГЛАЖЕННЫХ ЧАСТИЦ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ О. Е. Хвостова1,2, Е. Л. Авербух2, А. А. Куркин1,Нижегородский филиал Государственного университета “Высшая школы экономики” Нижегородский Государственный технический университет им. Р. Е. Алексеева Метод сглаженных частиц в гидродинамике (SPH, Smoothed Particle Hydrodynamics) является одним из бессеточных методов, использующих свободно-лагранжевое моделирование динамики жидкости [1]. В работе исследовано применение метода SPH для расчета течений несжимаемой жидкости со свободной поверхностью.

Основные уравнения механики сплошной среды (уравнения движения Навье Стокса и уравнение неразрывности) для ньютоновской вязкой жидкости имеют вид dva 1 p µ a ab = F - + T, (1) dt xa xb d = - div v, (2) dt a где a, b = 1, 2, 3 числовые индексы координат, va компоненты вектора скорости, F компоненты вектора плотности объемных сил, p и давление и плотность жидкости соотab ветственно, µ коэффициент динамической вязкости, а T тензор поверхностных напряжений.

Основная идея метода сглаженных частиц состоит в дискретизации сплошной среды конечным набором лагранжевых частиц, которые движутся со скоростью потока и допускают произвольную связность между собой. По своей сути метод сглаженных частиц является интерполяционным методом, который позволяет представить любую функцию в терминах собственных значений на наборе беспорядочных точек-частиц.

В настоящей работе рассматриваются варианты применения различных функций ядра W, в частности, Гауссова и сплайн-функции различных порядков. Отмечено, что весовые функции для различных членов уравнений движения (давления, вязкости, и др.) могут выбираться различным образом исходя из их собственных свойств. В работе также рассматриваются вопросы постановки граничных условий как на твердой границе, так и на свободной поверхности. Описан метод нахождения граничных частиц, а также способ задания силы поверхностного натяжения.

В заключение отметим важную особенность метода. Если область расчета ограничена твердыми стенками, то количество частиц жидкости остается постоянным, закон сохранения массы выполняется, и уравнение (2) рассматривать не нужно. Это позволяет упростить и ускорить вычисления.

Хребтов М. Ю. Список литературы 1. Monaghan J. J. Smoothed Particle Hydrodynamics Annual Reviews Astronomy. Astrophisics.

1992. No. 30. P. 543–574.

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В ЗАДАЧАХ О РАВНОВЕСИИ УПРУГИХ ТЕЛ С ВКЛЮЧЕНИЯМИ И ТРЕЩИНАМИ А. М. Хлуднев Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск Новосибирский государственный университет Рассматривается задача о равновесии упругого тела, содержащего включение и трещину. На берегах трещины задаются нелинейные краевые условия, обеспечивающие взаимное непроникание берегов. Параметры включения меняются таким образом, что охватываются случаи упругого включения, жесткого включения и отверстия, см. [1]. Функционал качества совпадает с производной функционала потенциальной энергии по длине трещины. Доказывается существование такого значения параметра включения, которое максимизирует функционал качества, см. [2]. С точки зрения критерия разрушения Гриффитса оптимальное включение в этом случае является наиболее безопасным.

Работа выполнена при финансовой поддержке ГК N НК-527 П “Кадры”.

Список литературы 1. Лойгеринг Г., Хлуднев А. М. О равновесии упругих тел, содержащих жесткие включения. ДАН. 2010. Т. 430. N 1, С. 1–4.

2. Khludnev A. M. Optimal control of crack growth in elastic body with inclusions. European Journal of Mechanics A/Solids. 2010. V. 29. N 3, P. 392–399.

ОБРАТНЫЙ ПОТОК ЭНЕРГИИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПО МАСШТАБАМ В СВОБОДНОЙ СТРУЕ М. Ю. Хребтов Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск Как известно, для течений с развитой турбулентностью передача энергии между пульсациями различного масштаба может носить каскадный характер. Основным фактором, влияющим на направление передачи энергии в каскаде, является размерность задачи. В случае трехмерного течения имеет место прямой энергетический каскад, направленный от крупных масштабов к мелким. В двумерном случае, напротив, наблюдается инверсионный энергетический каскад c переносом энергии от мелких масштабов к крупным за счет отсутствия механизма растяжения вихревых трубок [1]. Поскольку ряд течений в своем развитии проходят как через двумерную, так и через трехмерную стадии, то представляет интерес выявление в них наличия одного или обоих энергетических каскадов. К таким течениям относятся струйные и следовые течения, обладающие осевой симметрией.

Черепанов А. Н., Черепанова В. К. В данной работе путем численного моделирования методом крупных вихрей (LES [2]) исследовалась свободная осесимметричная затопленная струя (Re=25000). Для каждой расчетной точки продольного сечения струи вычислялся осредненный по времени поток энергии через набор пространственных масштабов, что давало возможность анализировать результаты как в физическом, так и в спектральном пространствах.

Проведенный анализ показал наличие в исследуемом течении областей, где динамика турбулентности для широкого диапазона масштабов приобретает “квазидвумерные” свойства, и доминирует обратный каскад энергии турбулентности. Измеренный спектр турбулентных пульсаций при этом являлся достаточно наполненным, чтобы можно было говорить об установившемся статистическом режиме течения.

Данный эффект может наблюдаться в широком классе течений с похожей геометрией и достаточно высоким уровнем турбулентных пульсаций и требует учета при построении статистических моделей турбулентности.

Список литературы 1. Lesieur M. Turbulence in Fluids. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2. Sagaut P. Large Eddy Simulation for Incompressible Flows:An Introduction. Springer-Verlag, Berlin, 2001.

О КОНВЕКТИВНЫХ ТЕЧЕНИЯХ МАГМАТИЧЕСКОГО РАСПЛАВА У ВЕРТИКАЛЬНОГО ФРОНТА КРИСТАЛЛИЗАЦИИ А. Н. Черепанов, В. К. Черепанова Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, Новосибирск Одним из факторов разделения компонентов при фракционировании базитовых расплавов в магматических камерах является концентрационная конвекция. Поэтому исследование процессов тепло- и массопереноса при свободной конвекции расплава у плоского фронта кристаллизации представляет интерес для изучения характера конвективных движений и их влияния на развитие процессов дифференциации в затвердевающем расплаве.

На примере квазибинарной системы Fe2SiO4 + Fe3O4 рассмотрен установившийся процесс, при котором расплав, занимающий полубесконечное пространство y > 0, затвердевает в горизонтальном направлении вдоль координаты y с постоянной скоростью. Фронт затвердевания считали плоским, допуская, что соблюдаются условия, обеспечивающие подобный режим кристаллизации. В математической постановке задачи использованы безразмерные уравнения движения, неразрывности и тепломассопереноса в приближении Буссинеска, записанные в подвижной декартовой системе координат, в которой ось x расположена в плоскости фронта и направлена сверху вниз, а ось y перпендикулярна фронту. Физические параметры сплава считали постоянными и равными их средним значениям в рассматриваемом интервале температур, а диаграмму состояния системы линейной. В результате было найдено аналитическое решение, анализ которого показал, что режим течения расплава у фронта кристаллизации зависит от соотношения теплового GrT и концентрационного GrC чисел Грасгофа. Полученные соотношения позволяют считать, что в зависимости от параметра G = |GrT |/|GrC|: 1) при GrC = 0 имеет место чисто тепловая конвекция; с увеличением концентрационного числа Грасгофа сохраняется одноячеистый режим течения (конвекция термоконцентрационная); 2) при G1 < G < G2 нарушается безотрывный характер течения и устанавливается двухъячеистый режим термоконцентрационной конвекции; 3) дальнейшая Черепанов Р. О., Герасимов А. В. смена типа течения происходит при G < G1, когда преобладает процесс диффузии и реализуется одноячеистый режим конвекции (концентрационно-термическая); 4) при GrT = 0 имеет место чисто концентрационная конвекция. Рассматриваемые силикатные и алюмосиликатные расплавы характеризуются большой вязкостью и малым значением коэффициента диффузии (D 10-12 10-11 м2/с), следовательно, большими числами Шмидта (Sc 108 109).

Поэтому толщина пограничного диффузионного слоя на границе фазового раздела в случае затвердевания магмы в интрузивной камере, когда скорости превышают 10-11 м/с, составляет не более 1 мм. Следовательно, концентрационная конвекция у фронта кристаллизации практически не развивается, а движение в объемной фазе расплава в основном обусловлено тепловой конвекцией.

В представленной работе предложен численно-аналитический метод исследования свободной конвекции квазибинарного расплава у вертикального фронта кристаллизации, с помощью которого получено критериальное условие, определяющее режим конвективного движения в зависимости от соотношения между тепловым и концентрационным числами Грасгофа. В частности, показана возможность перехода одноячеистого режима движения в двухячеистый с образованием зон повышенной химической неоднородности. Получены соотношения для толщины пограничного диффузионного слоя и эффективного коэффициента распределения, позволяющие оценить характер и область этой неоднородности.

ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД РАЗМЫТЫХ ЧАСТИЦ Р. О. Черепанов, А. В. Герасимов Научно-исследовательский институт прикладной математики Томского государственного университета В работе предложена новая вычислительная технология, основанная на методе Smooth particle hydrodynamics SPH-методе размытых частиц [1, 2], для решения динамических задач механики деформируемого твердого тела, в частности, высокоскоростного соударения.

Используя метод восстановления узловой согласованности [3], разработаны алгоритмы расчета условий на контактной границе, позволяющие стыковать метод SPH с сеточными методам и предложен новый алгоритм вычисления ускорений на свободной поверхности, формально имеющий высокую точность. Предложен новый способ расчета движения среды. В совокупности эти алгоритмы позволяют применять SPH-метод к решению задач высокоскоростного соударения и к решению динамических задач механики деформируемого твердого тела со свободными границами и контактными границами скольжения.

Список литературы 1. Lucy L. B. A numerical approach to the testing of fusion hypothesis. Astronomical Journal 1977;

82:1013 -2. Chen J. K., Beraun J. E., Jin C. J. A corrective smoothed particle method for transient elastoplastic dynamics. Computational Mechanics 27 (2001). pp. 177-187.

3. Liu M. B., Liu G. R. Restoring particle consistency in smoothed particle hydrodynamics. Applied Numerical Mathematics, Elsevier, ANM1760.

Чиркунов Ю. А. МНОГОСЕТОЧНЫЙ МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЛЯ ЗАДАЧ ГИДРОДИНАМИКИ СО СВОБОДНОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ К. А. Чехонин Дальневосточный государственный университет путей сообщения, Хабаровск Рассматривается трехмерный процесс эволюции формы капли в поток вязкой несжимаемой жидкости, реализуемый в области 4 0, 5 1 под действием движения верхней и нижней пластин. Капля радиусом r = 0.125 и окружающая её жидкость имеют различную плотность и вязкость. Учитываются капиллярные силы на неизвестной границе их раздела. В основу математической модели положены уравнения Навье Стокса и уравнение неразрывности.

Реализация граничных условий на неизвестной границе раздела капли и жидкости производится с использованием VOF-метода [1].

Численное решение задачи находится многосеточным методом конечных элементов с использованием изопараметрических элементов в виде тетраэдров [2]. Конечно-элементная сетка адаптируется решению задачи в окрестности больших значений кривизны границы раздела. Система нелинейных проекционно-сеточных уравнений задачи решается GMRES методом.

Исследовано влияние числа Рейнольдса, капиллярного числа и соотношения вязкостей капли и окружающей её жидкости () на характер гидродинамического процесса деформирования капли. Получено, что при деформировании капли при малых числах Рейнольдса и значении капиллярного числа Ca = 0.42, = µk.µg = 1, в момент времени t0 у капли образуется ярко выраженный перешеек, а в момент времени t 40 происходит её деление на несколько капель меньшего объёма. Найдены критические значения капиллярного числа, приводящие к разрушению капли в куэттовском потоке вязкой жидкости, как функции от соотношений вязкости капли и окружающей её жидкости при различных числах Рейнольдса.

Приводятся результаты исследований для случаев, когда деформируемые среды проявляют неньютоновские свойства.

Список литературы 1. Чехонин К. А. Движение нелинейно-вязкопластичной жикости со свободной поверхностью при заполнении осесимметричного объёма. Математическое моделирование. 2001.

Т. 1, № 1. C. 89–102.

2. Чехонин К. А., Булгаков В. К. Основы теории метода смешанных конечных элемнтов для задач гидродинамики. Хабаровск: Изд-во ХТГУ, 1999.

Pages:     | 1 |   ...   | 32 | 33 || 35 | 36 |   ...   | 46 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.