WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 31 | 32 || 34 | 35 |   ...   | 46 |

2. Trakhinin Y. On existence of compressible current-vortex sheets: variable coefficients linear analysis. Arch. Ration. Mech. Anal. 2005. V. 177. P. 331–366.

3. Trakhinin Y. The existence of current-vortex sheets in ideal compressible magnetohydrodynamics. Arch. Ration. Mech. Anal. 2009. V. 191. P. 245–310.

4. Trakhinin Y. Local existence for the free boundary problem for nonrelativistic and relativistic compressible Euler equations with a vacuum boundary condition. Comm. Pure Appl. Math. 2009.

V. 62. P. 1551–1594.

Федотов И. А., Полянин А. Д., Шаталов М. Ю., Тенкам Э. М. ПРОДОЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО СТЕРЖНЯ РЭЛЕЯ БИШОПА И. А. Федотов1, А. Д. Полянин2, М. Ю. Шаталов1,3, Э. М. ТенкамТехнологический университет Цване, Претория, Южная Африка Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва Департамент научного материаловедения и производства Совета по научнотехническим разработкам, Претория, Южная Африка Исследуются свободные и вынужденные продольные колебания осесимметричного стержня с защемленными концами. Используется модель Рэлея Бишопа, которая учитывает как боковые смещения, так и напряжения сдвига в поперечном сечении. Колебания стержня описываются линейным уравнением с частными производными четвертого порядка с переменными коэффициентами, содержащим смешанную производную [1] 2u u 3u 2 2u S(x) - ES(x) + 2Ip(x) + µ2Ip(x) = S(x)F (x, t).

t2 x x t2x x2 xЗдесь массовая плотность стержня, E модуль Юнга (упругости первого рода), коэффициент Пуассона, µ модуль упругости второго рода, S(x) площадь поперечного сечения, Ip(x) полярный момент инерции.

Уравнение колебаний рассматривается с однородными граничными условиями 2u 2u u = = 0 при x = 0, u = = 0 при x = l x2 xи начальными условиями общего вида u u = g(x), = h(x).

t t=0 t=Обсуждаются два типа неклассических ортогональностей собственных функций, соответствующих собственным значениям для гармонических колебаний стержня при F (x, t) 0. Показано, что для конического стержня собственные функции выражаются через обобщенные гипергеометрические функции [2]. Построена функция Грина и формальное решение общей задачи о колебаниях осесимметричного стержня Рэлея Бишопа с произвольными начальными условиями в виде ряда по собственным функциям. В качестве примера рассмотрены свободные колебания короткого конического стержня, сделанного из алюминиевого сплава.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проекта 08-01-00553, 08-08-00530, 09-01-00343).

Список литературы 1. Rao J. S. Advanced Theory of Vibration. New York: Wiley and Sons, 1992.

2. Dwork B. Generalized Hypergeometric Functions. Oxford: Clarendon Press, 1990.

Федотова З. И., Хакимзянов Г. С. НЕЛИНЕЙНО-ДИСПЕРСИОННЫЕ МОДЕЛИ ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН НА ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СФЕРЕ З. И. Федотова, Г. С. Хакимзянов Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск Для численного моделирования крупномасштабных процессов в океане часто применяют приближенные гидродинамические модели различной степени точности, полученные при условии, что слой воды, лежащий на поверхности планеты, тонок по сравнению с ее радиусом, так что течение в радиальном направлении незначительно. Преимущественно используется бездисперсионная модель мелкой воды, выведенная в гидростатическом приближении [1, 3].

Однако в последние годы для исследования катастрофических волновых процессов в океане наблюдается переход к использованию более содержательных моделей. Такая тенденция обусловлена новыми данными, полученными в ходе численного моделирования крупнейших цунами двух последних десятилетий. Было установлено (например, в [1, 2]), что для приемлемого описания распространения волн в течение продолжительного времени на океанических просторах требуются модели, способные учитывать дисперсию и описывать эффекты, связанные со сферичностью и вращением Земли. Это приводит к необходимости применять нелинейно-дисперсионные (НЛД) модели на сфере. В статье [4] разработан единообразный вывод известных НЛД-уравнений, описывающих поверхностные волны на воде в локальной декартовой системе координат с учетом подвижности донной поверхности. В настоящей работе развитый в [4] подход применяется для вывода НЛД-уравнений мелкой воды на вращающейся сфере.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код 09-05-00294) и программы Государственной поддержки научных школ Российской Федерации (код 931.2008.9).

Список литературы 1. Murty T. S., Rao A. D., Nirupama N., Nistor I. Numerical modelling concepts for tsunami warning systems. Current Science. 2006. V. 90, N 8. P. 1073–1081.

2. Черевко А. А., Чупахин А. П. Уравнения мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере. 1. Вывод и общие свойства Прикладная механика и теоретическая физика. 2009.

Т. 50, № 2. C. 24–36.

3. Dalrymple R. A., Grilli S. T., Kirby J. T., Watts P. Tsunamis and challenges for accurate modeling. Oceanography. 2006. V. 19, N 1. P. 142–151.

4. Федотова З.И., Хакимзянов Г.С. Нелинейно-дисперсионные уравнения мелкой воды на нестационарном дне Вычисл. технологии. 2008. Т. 13, № 4. C. 114–126.

Фоминский Д. А., Шарифулин А. Н. ЧИСЛЕННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАНИЦ СУЩЕСТВОВАНИЯ АНОМАЛЬНОГО КОНВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ В НАКЛОНЯЕМОМ ЦИЛИНДРЕ Д. А. Фоминский, А. Н. Шарифулин Пермский государственный технический университет Интерес к бифуркациям стационарных режимов конвекции в замкнутой наклоняемой полости связан с надеждой, что через понимание закономерностей их бифуркаций в лабораторных моделях будет достигнуто понимание механизмов зарождения сложных конвективных явлений в атмосфере и мантии Земли. Наклон полости используется для лабораторного моделирования, например, внезапного зарождения тропических циклонов [1] и парадоксального переноса загрязнений воздуха из города в горные районы с дорогой недвижимостью [2].

Стационарные надкритические режимы конвекции в замкнутой полости часто имеют форму валов, то есть вихрей с горизонтальной осью. В них частицы жидкости движутся вдоль плоских линий тока вокруг точки пересечения этой плоскости с осью вихря. Поэтому такие режимы можно назвать квазидвумерными. Исследование плоских двумерных течений, то есть бесконечно вытянутых горизонтальных вихрей, в абстрактном бесконечном цилиндре поможет в понимании закономерностей бифуркаций стационарных режимов конвекции в полостях лабораторных экспериментов.

Поясним, что наклон при малых докритических значениях числа Рэлея приводит к формированию горизонтального вихря с таким направлением циркуляции, что воздух около более нагретой вертикальной стенки полости движется вверх. Это вихрь с нормальным вращением. Однако при значениях числа Рэлея, превышающих критическое значение Rac, наряду с таким нормальным вихрем возможен и вихрь с обратным направлением циркуляции, то есть аномальный вихрь. В таком вихре жидкость пародоксальным образом вдоль нагретой стенки движется вниз.

Цель настоящей работы путем численного решения полных уравнений тепловой конвекции в приближении Буссинеска определить зависимость критического угла наклона (до достижения которого возможно существование аномального вихря) от числа Рэлея для значений числа Прандтля P = 7 и P = 14. Такая зависимость, то есть бифуркационная кривая, определяющая границы существования аномального вихря, была построена в [3] для значения числа Прандтля P = 1. Бифуркационная кривая имела экстремум, максимальное значение критического угла составляло 12 при примерно двукратной надкритичности. При ее пересечении аномальное течение переходит в нормальное.

Бифуркационная кривая, полученная в настоящей работе, имеет более сложную форму и при ее пересечении не всегда происходит переход к нормальному одноячеистому режиму. В определенном интервале чисел Рэлея осуществляется переход к двухячеистому течению.

Список литературы 1. Шарифулин А. Н., Полудницин А. Н., Кравчук А. С.Лабораторное моделирование нелокального возникновения тропического циклона. ЖЭТФ. 2008. Т. 134. № 6. С. 1269–1273.

2. Princevac M., Fernando H. J.S.A criterion for the generation of turbulent anabatic flows. Physics of fluids. 2007. vol. 19. C. 105102–7.

3. Никитин А. И., Шарифулин А. Н. О бифуркациях стационарных режимов тепловой конвекции в замкнутой полости порождаемых особенностью типа сборки Уитни. В кн.:

Процессы тепло и массопереноса вязкой жидкости. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986.

С. 32–39.

Черевко А. А., Чупахин А. П. О ДВИЖЕНИИ ГАЗОВОГО ШАРА С ЗАКРУТКОЙ А. А. Черевко, А. П. Чупахин Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск Новосибирский государственный университет Автомодельные движения сжимаемой жидкости (газа) были предметом классических исследований (Л.И. Седов, В.П. Коробейников, К.В. Брушлинский и Я.М. Каждан, С.К. Годунов и И.Л. Киреева и др.) нашедших яркие приложения в задаче о сильном взрыве. Анализ таких решений уравнений газовой динамики с позиции общей теории динамических систем был выполнен О.И. Богоявленским. Во всех этих работах исследовались одномерные движения газа с волнами цилиндрической или сферической геометрии. Многомерные автомодельные движения газа описываются частично инвариантными решениями уравнений газовой динамики и основываются на конструкции “особого вихря” или “вихря Овсянникова”.

Принципиальное отличие этих решений от классических автомодельных решений Седова состоит в многомерности: вектор скорости газа u имеет, вообще говоря, ненулевыми как радиальную U, так и касательную к сферам |x| =const компоненту u. Величина H = |u| характеризует отклонение движения газа от сферически-симметричного, то есть степень закрутки, завихренности движения, в классическом случае H = 0.

Для политропного газа с показателем политропы описание таких движений сводится к анализу динамической системы (Черевко, Чупахин, 2005) 2( - w) = -2H2 + hH(v - w) - v(2 + v) + w(4 + 3w), 2( - v)v = -2H2 + hH(w - v) - w(2 + w) + v(4 + 3v), (v + w - 2) = -2H(1 + v + w), (v + w - 2) = 2(1 + h2)H, где v и w аналоги инвариантов Римана, величина h характеризует движение частицы газа.

Каждому решению этой системы соответствует некоторое движение газа. В работе описаны все особые точки и многообразия динамической системы, лежащие как на плоскости Седова H = 0, h = 0, так и в пространстве Овсянникова R4(v, w, h, H). Доказано, что существует двумерная поверхность H2 = (1/2)((4 + 3) - 2w - w2 + Hh(w - )), полностью состоящая из особых точек. В зависимости от значений параметра поверхность разбивается на подобласти, отвечающие различным типам особых точек. Исследуется разрешимость задачи о расширении в вакуум газового шара с закруткой (H = 0). Обсуждаются режимы движения газа со сферической ударной волной.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантов Минобразования РФ 2.1.1/3543 и Интеграционного проекта СО РАН №65.

Хабахпашева T. И., Коробкин A. A. О СТРУКТУРЕ АЛГЕБРЫ ОПЕРАТОРОВ ИНВАРИАНТНОГО ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ А. П. Чупахин Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск Новосибирский государственный университет Дифференциально инвариантные решения (ДИР) дифференциальных уравнений порождаются инвариантами допускаемой уравнениями группы Ли, зависящими от производных.

Важную роль в теории ДИР играют алгебры Ли операторов инвариантного дифференцирования (АОИД), действующие на модуле дифференциальных инвариантов.

В работе исследуются общие свойства таких алгебр, рассмотрены примеры АОИД для групп Ли симметрии уравнений Грина Нагди и газовой динамики.

Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ № 08-01-00047а, Минобразования РФ 2.1.1/3543.

ИЗВЛЕЧЕНИЕ ЭНЕРГИИ ВОЛН С ПОМОЩЬЮ ПЛАВАЮЩЕЙ УПРУГОЙ ПЛАСТИНЫ T. И. Хабахпашева1, A. A. КоробкинИнститут гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск Университет Восточной Англии, Норидж, Великобритания Гидроупругое поведение плавающих тонких конструкций на волнении широко исследуется последние 15–20 лет в связи с проектами строительства плавучих аэропортов и промышленных платформ для различных целей, связанных с освоением Мирового океана. Изгибная жесткость таких сооружений очень мала, поэтому при их проектировании необходимо учитывать влияние волнения на изгибные колебания.

В работе [1] основное внимание уделялось методам решения линейных задач о гидроупругом поведении пластины на волнении. Было предложено два способа снижения колебаний основной части пластины. В данной работе исследуется возможность извлечения энергии волн с помощью плавающей пластины. С этой целью рассматривается плоская задача о колебаниях на волнах плавающей пластины, концы которой соединены с дном посредством упругих связей с вязким демпфированием. Вязкое демпфирование моделирует работу электрического генератора, который преобразует упругие колебания связей. В модели вязко-упругой связи эффект демпфирования представлен слагаемым, пропорциональным скорости упругих перемещений, с коэффициентом, являющимся характеристикой работы электрического генератора.

Задача исследуется методами гидроупругости, в рамках которых упругая и гидродинамическая части задачи решаются одновременно. Используется метод, предложенный в [1].

Оценка энергии поверхностных волн дана в работе [2]. Для того, чтобы оценить энергию, которую можно аккумулировать при помощи плавающей пластины со специальным присоединением ее кромок, произведен параметрический анализ задачи, в результате которого найдены оптимальные значения жесткости соединения и характеристик электрического генератора. Показано, что пружинное соединение (без демпфирования) задней кромки пластины с дном и присоединение генератора к передней кромке (без упругой связи) является наиболее эффективным способом снижения упругих колебаний пластины на волнении и производства электрической энергии.

Отметим, что в данном случае извлечение энергии волн не является основной целью строительства платформы, а рассматривается как дополнительная возможность ее использования.

Хабиров С. В. Однако, показано, что предложенный способ соединения пластины с дном не только гасит колебания платформы, но и позволяет получить достаточное количество электрической энергии.

Работа выполнена при финансовой поддержке Программы РАН (14-14-2).

Список литературы 1. Khabakhpasheva T. I., Korobkin A. A. Hydroelastic behaviour of compound floating plate in waves. J. Engineering Mathematics, 2002. V. 44. N 1. P. 21–40.

2. C.C. Mei, M. Stiassnie, D.K.-P. YueTheory and applications of ocean surface waves. Part 1:

Linear Aspects. World Scientific. 2009. 516 p.

Pages:     | 1 |   ...   | 31 | 32 || 34 | 35 |   ...   | 46 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.