WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 30 | 31 || 33 | 34 |   ...   | 46 |

Затем выделяем множество узлов, где гессиан достаточно близок к нулю. Координаты таких узлов подставляем в уравнения равновесия и выделяем те из них, которые этим уравнениям удовлетворяют и, следовательно, отвечают вырожденным критическим точкам потенциальной функции системы. После проведения данной процедуры не составляет большого труда рассчитать критические значения нагрузок. Таким образом, минуя стадию расчёта параметров равновесных состояний, определяются критические нагрузки, что достаточно для оценки прочности и живучести конструкции.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 10-01-96018).

ВЛИЯНИЕ ЛЕДЯНОГО ПОКРОВА НА ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ ДЛЯ ЦИЛИНДРА, ПОГРУЖЕННОГО В СТРАТИФИЦИРОВАННУЮ ЖИДКОСТЬ И. В. Стурова Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск В линейной постановке задача о колебаниях тела, погруженного под свободной поверхностью жидкости, и возникающих при этом гидродинамических нагрузках достаточно полно рассмотрена как для однородной жидкости, так и для некоторых случаев плотностной Суржиков С. Т. стратификации (обзор этих работ можно найти в [1]). Однако влияние ледяного покрова на гидродинамические характеристики погруженного тела еще мало изучено. Лишь в последние годы появились работы [2, 3], в которых определены коэффициенты присоединенных масс и демпфирования для погруженной сферы в однородной и двухслойной жидкости. Появление этих исследований обусловлено возрастающей активностью в освоении полярных районов Мирового океана.

В данной работе предложен метод решения двумерной задачи о малых колебаниях горизонтального цилиндра произвольного сечения, погруженного в слой линейно стратифицированной жидкости, верхняя граница которого является ледяным покровом. Используется модель ледяного покрова в виде тонкой упругой пластины постоянной толщины.

Известно, что поведение решения рассматриваемой задачи существенно зависит от частоты колебания тела. При < N, где N частота плавучести линейно стратифицированной жидкости, колебания тела генерируют как поверхностные, так и внутренние волны. При > N внутренние волны отсутствуют и в жидкости возбуждаются только поверхностные волны. Рассмотрены случаи сплошного ледяного покрова и битого льда. Выполнено сопоставление с приближением “твердой крышки” и обычной свободной поверхностью.

Показано, что только в диапазоне низких частот гидродинамические нагрузки существенно зависят от стратификации. При этом влияние различных условий на верхней границе жидкости не сказывается, решение практически совпадает с приближением “твердой крышки” и гидродинамические нагрузки незначительно меняются с увеличением глубины погружения цилиндра. Ледяной покров оказывает воздействие в области высоких частот.

Работа выполнена при финансовой поддержке Программы РАН (код проекта 17.4).

Список литературы 1. Korotkin A. I. Added masses of ship structures. Ser.: Fluid Mechanics and its Applications, vol.

88, Springer, 2009.

2. Das D., Mandal B. N. Water wave radiation by a sphere submerged in water with an ice-cover.

Arch. Appl. Mech. 2008. V. 78, N 8. P. 649–661.

3. Mohapatra S., Bora S. N. Radiation of water waves by a sphere in an ice-covered two-layer fluid of finite depth. J. Advanced Research in Appl. Mathem. 2010. V. 2, N 1. P. 46–63.

МЕТОД НЕСТАЦИОНАРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ В РАДИАЦИОННОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКЕ КРУПНОМАСШТАБНЫХ ОГНЕВЫХ ШАРОВ С. Т. Суржиков Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва Дана постановка задачи о выносе мелкодисперсных примесей в верхние слои атмосферы при всплытии крупномасштабного огневого шара под действием силы Архимеда. Сформулирована вычислительная радиационно-газодинамическая модель, основанная на уравнениях движения вязкого теплопроводного химически реагирующего и селективно излучающего газа. Рассмотрены ламинарный и турбулентный режимы всплытия огневого шара. С целью модельного описания турбулентного смешения газов используются усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье Стокса и некоторые модели турбулентности. Задача решается в нестационарной двумерной осесимметричной постановке.

Сухинин С. В., Рымаренко К. В. Исследованы режимы сильного радиационно-газодинамического взаимодействия, когда заметное влияние на газодинамическую структуру течения (на начальной стадии процесса) оказывают потери энергии излучением из высокотемпературной области огневого шара и поглощение ее собственного теплового излучения в окружающих слоях газа.

Используемая в данной работе модель гипозвуковых течений (не учитываются изменения плотности за счет малых возмущений давлений) позволяет переформулировать систему уравнений неразрывности и Навье Стокса, записанной в переменных “скорость – давление” к почти эквивалентной системе уравнений метода нестационарных динамических переменных “вихрь – функция тока – функция термической сжимаемости”. В основу указанного метода положена гипотеза о том, что в условиях гипозвуковых течений изменение плотности газа во времени вызвано, прежде всего, внутренними источниками тепла (например, процессами горения). Таким образом, это изменение плотности можно считать известной функцией координат и времени, и определять ее из уравнения сохранения энергии и уравнения состояния, а не из уравнений динамики газа. С другой стороны, уравнение неразрывности, которое должно удовлетворяться безусловно, диктует дивергентный вид функции частной производной плотности по времени (функция “термической сжимаемости”). Ценой введения этой новой скалярной функции удается сформулировать систему уравнений вязкой сжимаемой жидкости в динамических переменных (“вихрь – функция тока”), позволяющих решать нестационарные задачи дозвуковой динамики излучающего газа.

Представлены результаты численного моделирования крупномасштабных огневых шаров в атмосфере Земли вплоть до высот 80 км.

ГИДРОУДАР В КАНАЛЕ ГИДРОРАЗРЫВА С. В. Сухинин, К. В. Рымаренко Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск Цель. Увеличение эффективного радиуса скважин.

Задача. Улучшение параметров канала гидроразрыва или каналов перфорации при помощи создания нелинейных гидроупругих волн давления или волн разрежения с заданными параметрами в канале гидроразрыва, образования гидравлических ударных волн или управляемого гидроудара в канале гидроразрыва или каналах перфорации.

Метод. Теоретические исследования управляемых ударно-волновых явлений в канале гидроразрыва с учетом упругости и проницаемости стенок. Натурные экспериментальные исследования.

Актуальность. Практическое использование результатов исследований в нефтяной промышленности для увеличения эффективного радиуса промысловых скважин и в угольной промышленностях для повышения эффективного радиуса скважин для дегазации угольных пластов.

Трудности:

1. Нет возможности прямого исследования натурных гидроударных явлений в канале гидроразрыва.

2. Авторам неизвестны лабораторные экспериментальные исследования гидроударных явлений в неоднородных каналах с упругими проницаемыми стенками.

Поэтому решающее значение имеет математическое моделирование и косвенные данные экспериментальных исследований и натурных испытаний.

Результаты. В рамках теории продольных волн в каналах с проницаемыми упругими стенками показано, что управление условиями на входе в канал гидроразрыва позволяет управлять гидроударными явлениями в канале. Показано, что можно управлять образованием сильными разрывов в упругих, термодинамических и кинематических параметрах задачи.

Терешко Д. А. Проведены экспериментальные натурные исследования влияния гидроударных волн на свойства канала гидроразрыва пористых пластов. Экспериментально показано, что гидроударные волны в канале с упругими пористыми стенками увеличивают его проницаемость.

Список литературы 1. Сухинин С. В., Рымаренко К. В. Способ гидроразрыва пласта.

Заявка № 2010101521 от 18.01.2010.

2. Сухинин С. В. и др. Способ гидравлического разрыва пласта.

Заявка № 97114642/03 20.08.1997 публикация заявки: 27.06.ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ ТЕПЛОВОЙ КОНВЕКЦИИ Д. А. Терешко Институт прикладной математики ДВО РАН, Владивосток В области с границей рассматривается начально-краевая задача ut + (u · )u - u + p - T G в Q, div u = 0 в Q, u u|t=0 = u0 в, u = g1 на 1, - pn = g2 на 2, n Tt + u · T - T = f в Q, T |t=0 = T0 в, T T = на D, = на N, n описывающая процесс распространения тепла в вязкой жидкости. Здесь u, p и T вектор скорости, давление и температура жидкости соответственно; =const>0 коэффициент кинематической вязкости; объемный коэффициент теплового расширения; G – вектор ускорения свободного падения; =const>0 коэффициент температуропроводности; f объемная плотность источников тепла; = 1 2 = D N, 1 2 =, D N = ;

Q = (0, tmax); = (0, tmax), 1 = 1 (0, tmax), 2 = 2 (0, tmax), D = D (0, tmax), N = N (0, tmax).

Для данной модели формулируются задачи условной минимизации функционалов качества, зависящих как от слабых решений исходной начально-краевой задачи, так и от граничных функций g1, g2 и, играющих роль управлений. На основе методов исследования экстремальных задач из работ [1, 2] выводится система оптимальности, описывающая необходимые условия минимума.

Разрабатывается алгоритм численного решения задачи граничного управления, основанный на методе Ньютона решения нелинейной системы оптимальности. Для дискретизации краевых задач используется метод конечных элементов. При проведении вычислительных экспериментов исследуется эффективность воздействия температурных и скоростных управлений на течения жидкости, а также влияние числа Рейнольдса, параметра регуляризации и других величин на точность решения экстремальной задачи.

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ-“Дальний Восток” (код проекта 09-01-98518-р-восток-а) и грантов ДВО РАН (проекты 09-I-П29-01, 09-I-ОМН-03, 09-IIСУ03-003 и 09-III-A-03-07).

Ткачев Д. Л., Блохин А. М. Список литературы 1. Алексеев Г. В., Терешко Д. А. Анализ и оптимизация в гидродинамике вязкой жидкости.

Владивосток: Дальнаука, 2008.

2. Алексеев Г. В., Терешко Д. А. Экстремальные задачи граничного управления для стационарной модели тепловой конвекции. Докл. АН. 2010. Т. 430. № 2. C. 173–178.

ИССЛЕДОВАНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПЕРЕНОСА ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ Д. Л. Ткачев, А. М. Блохин Институт Математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск В настоящее время для описания процесса переноса зарядов в полупроводниках наряду с широко известными drift-diffusion equations и energy-transport models используются модели гидродинамического типа, вывод которых основан на применении специальной процедуры замыкания с использованием принципа максимума энтропии к бесконечной системе моментных соотношений, вытекающих из уравнения переноса Больцмана.

Одна из таких моделей в случае плоского кремниевого полупроводника MESFET (“metal semiconductor field effect transistor”) представляет собой систему, состоящую из уравнений типа законов сохранения и уравнения Пуассона Rt + div(Ru) = 0, (Ru)t + RE = R{Q + c11u + c12q}, (RE)t + div(Rq) = R{(u, Q) + c}, (1) 10 (Rq)t + RE2 = R EQ + c21u + c22q, 9 = (R - ).

Здесь R электронная плотность; E энергия электронов; u вектор скорости электронов; q поток энергии; электрический потенциал; Q = ; = E - 1; c = c(E);

cij = cij(E), i, j = 1, 2 известные гладкие функции; = (x, y) плотность легирования;

= const > 0.

Естественно, возникает вопрос о том, насколько адекватно сформулированная модель описывает реальный физический процесс. Характерная ситуация отсутствует напряжение смещения на границе полупроводника. Тогда с возрастанием времени система должна приходить в стационарное состояние, так называемое состояние термодинамического равновесия.

В докладе на основе регуляризации соответствующей эллиптической системы (см. систему (1) в стационарном случае) с помощью оператора Соболева доказано, что обобщенное решение смешанной проблемы для регуляризованной системы при определенных условиях на данные задачи существует в целом по времени и сходится к единственному стационарному решению.

Доказательство основано на построении и использовании свойств специального интеграла энергии.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 07-01-00585-a), в рамках Аналитической ведомственной целевой программы Федерального агенства по образованию и Министерства образования и науки РФ “Развитие научного потенциала высшей школы” (проект № 2.1.1/4591; 2009-2010 гг.) и программы “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” 2009-2013 (ГК № П1180 от 27.08.2009).

Трахинин Ю. Л. КОРРЕКТНОСТЬ ЗАДАЧИ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ И РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ С “ВАКУУМНЫМ” ГРАНИЧНЫМ УСЛОВИЕМ Ю. Л. Трахинин Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, Новосибирск Рассматривается движение идеальной сжимаемой жидкости в вакууме, описываемое уравнениями Эйлера в области с границей (t), движущейся со скоростью частиц газа на границе, с граничным условием p|(t) = 0, где p давление.

Недавно локальная по времени теорема существования и единственности гладких решений этой задачи доказана в [1] для изэнтропического течения, случая жидкости (плотность |(0) > 0) в предположении, что выполнено физическое условие p/N|(0) - < 0. В [1] использован кажущийся естественным гидродинамический подход, связанный с переходом к лагранжевым координатам. Вместе с тем, в рамках такого подхода возможность получения аналогичных результатов для более сложных моделей механики сплошной среды, например, для релятивистского случая или магнитной гидродинамики (МГД), кажется очень сомнительной. Даже распространение результата из [1] на случай полной системы газовой динамики не является столь очевидным.

Нами предложен новый подход к исследованию указанной задачи. Мы работаем в эйлеровых координатах и подход связан с адаптацией техники, использованной ранее для тангенциальных МГД разрывов [2, 3] и включающей в себя распрямление границы, переход к “хорошему неизвестному” Алиньяка [3], итерации Нэша Мозера.

Результат из [1] распространен на случай полной системы газовой динамики и на релятивистский случай в рамках частной теории относительности [4]. В конце доклада коротко обсуждаются случай общей теории относительности, а также первые результаты для задачи с границей плазма–вакуум для МГД сжимаемой жидкости.

Работа выполнена при финансовой поддержке ведомственной целевой программы “Развитие научного потенциала высшей школы” (код проекта 2.1.1/4591).

Список литературы 1. Lindblad H. Well-posedness for the motion of a compressible liquid with free surface boundary.

Commun. Math. Phys. 2005. V. 260. P. 319–392.

Pages:     | 1 |   ...   | 30 | 31 || 33 | 34 |   ...   | 46 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.