WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 29 | 30 || 32 | 33 |   ...   | 46 |

2. Катушев А. Г. Распространение ударных волн в полидисперсных газовзвесях. ПМТФ. 1993.

Т. 34. № 2. С. 24–31.

Снытникова Т. В. СНИЖЕНИЕ УРОВНЯ ШУМА ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МЕТОДА ЧАСТИЦ-В-ЯЧЕЙКАХ С АДАПТИВНЫМИ МАССАМИ Т. В. Снытникова Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, Новосибирск В математическом моделировании широко распространены алгоритмы, известные как метод частиц-в-ячейках [1, 2]. Из-за разницы размеров модельных частиц и их реальных прототипов возникает шум в вычислении плотности (под шумом понимается максимальная доля вклада одной частицы в значение плотности). Универсальный метод снижения шума увеличение числа частиц. Но он приводит к увеличению ресурсов, необходимых для решения задачи. Поэтому разрабатываются методы, позволяющие контролировать число частиц в ячейках [3, 4].

Метод частиц-в-ячейках с адаптивными массами является модификацией метода частицв-ячейках и заключается в том, что при выходе числа частиц в ячейке за заданные пределы [Nb(), Nt()] происходит коррекция числа частиц в ячейке с выравниванием масс и сохранением распределения частиц как по координате, так и по скорости. Частицы разной массы позволяют снизить уровень шума плотности в начальный момент времени за счет увеличения числа частиц в ячейках с низкой плотностью и уменьшения частиц в ячейках с высокой плотностью. Сохранение распределения по координате и скорости гарантирует сохранение характера движения.

В качестве модельной рассмотрим одномерную задачу о распаде разрыва плотности ионов в дисперсионной среде неизотермической разреженной плазмы с больцмановским распределением электронов [2].

Проведенные расчеты показывают, что использование метода частиц-в-ячейках с адаптивными массами для решения модельной задачи приводит к снижению как уровня среднего по ячейкам шума, так и максимального шума плотности относительно метода частиц-в-ячейках с постоянными массами.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 08-01-00622, 08-01-00615).

Список литературы 1. Хокни Р., Иствуд Дж.Численное моделирование методом частиц. Мир, Москва, 1987.

2. Григорьев Ю. Н., Вшивков В. А., Федорук М. П. Численное моделирование методами частиц-в-ячейках.Новосибирск: Издательство СО РАН, 2004.

3. Lapenta G., Brackbill J. U. Dynamic and selective control of the number of particles in kinetic plasma simulations. Journal of computional physics. 1994.№ 115. P. 213–217.

4. Welch D. R., Genoni T. C., Clark R. E., Rose D. V. Adaptive particle managment in a Particlein-Cell Code. Journal of computional physics. 2007. № 227. P. 143–155.

Солонников В. А. ЗАДАЧА СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ МАГНИТНОЙ ГИДРОДИНАМИКИ В. А. Солонников Математический институт им. В.А. Стеклова РАН, Санкт-Петербург Рассматривается задача, в которой требуется найти переменную ограниченную область 1t, t > 0, а также векторные поля v(x, t), H(x, t) и функцию p(x, t), x 1t, удовлетворяющие в этой области системе уравнений vt + (v · )v - 2v + p = 0, · v = 0, µ1Ht + -1rot rot H - µ1rot(v H) = с положительными постоянными коэффициентами, µ1,. Кроме того, поле H(x, t) рассматривается и вне 1t, а именно, в области 2t, ограниченной свободной поверхностью t = 1t и фиксированной границей S, не пересекающейся с t. Предполагается, что rotH(x, t) = 0, · H(x, t) = 0, x 2t.

На t задаются динамическое и кинематическое краевые условия и условия скачка для H (T (v, p) + [T (H)])n = nH, Vn = v · n, µ1H(1) · n = µ2H(2) · n, H(1) = H(2), где T (v, p) = -pI + (v + (v)T ) гидродинамический тензор напряжений, [T (H)] = (1) (2) (i) T (H) - T (H), T (H) = µi(H H - |H|2I), магнитный тензор напряжений в it,, µi = const > 0, Vn скорость эволюции t в направлении внешней нормали n, H(i) = H|, it H = H - n(n · H), H удвоенная средняя кривизна t, отрицательная для выпуклых поверхностей. На поверхности S, являющейся идеальным проводником, задается краевое условие H · n = 0.

Наконец, задаются начальные условия v(x, 0) = v0(x), x 10, H(x, 0) = H0(x), x 10 20.

Предполагается, что области 1t и = 1t 2t односвязны.

l,l/Решение разыскивается в пространствах Соболева Слободецкого W2. Доказывается, что оно существует на некотором конечном интервале времени при произвольных данных задачи, обладающих некоторой регулярностью и подчиняющихся естественным условиям согласования.

Степанова Е. В., Чашечкин Ю. Д. ДЕФОРМАЦИЯ КОМПАКТНОГО ПЯТНА ПРИМЕСИ В КАВЕРНЕ СОСТАВНОГО ВИХРЯ Е. В. Степанова, Ю. Д. Чашечкин Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва В экспериментальной механике жидкости для визуализации структуры течений применяются различные маркирующие примеси. Алгоритмы расчета скорости строятся на предположении, что раствор красителя или мелкие частицы увлекаются средним течением (гипотеза “пассивности примеси”). В полной системе уравнений механики неоднородных жидкостей каждой компоненте соответствует свое уравнение переноса. При этом каждое из полей независимых переменных (давления, компонент скорости, концентрации частиц или примеси) характеризуется собственной геометрией и структурой. Поля различных переменных не являются подобными. Регистрация картины переноса примеси в составном вихре, образованном вращающимся диском в цилиндрическом контейнере, показывает, что примесь, образованная как смешивающимися окрашенными жидкостями, так и несмешивающимися (пятно масла на поверхности воды), ведет себя не только как пассивный маркер.

Выполнена оптическая регистрация формы маркера компактного пятна, внесенного на свободную поверхность каверны составного вихря в двух направлениях: сбоку и сверху.

Сложное спиральное течение, частицы жидкости в котором вращаются вокруг вертикальной оси и одновременно смещаются в радиальном направлении, создавалось равномерно вращающимся диском. Пятно смешивающейся примеси (водный раствор уранила, анилиновые чернила) вносилось на свободную поверхность в установившемся режиме течения на различном расстоянии от центра деформированной свободной поверхности. Подсолнечное или касторовое масло помещалось на поверхность покоящейся жидкости, которая затем раскручивалась диском.

На поверхности каверны составного вихря пятно краски трансформировалось в спиральные рукава. В толщу жидкости краска поступала вдоль отдельных цилиндрических поверхностей. Определены геометрические характеристики структур течения при различных значениях определяющих параметров задачи (глубины слоя жидкости, радиуса диска, угловой скорости его вращения).

Форма свободной поверхности (границы воздух–вода или масло) зависит от объема масла.

Поверхность толстого слоя масла, которое вращается вместе с подстилающей водой, остается плоской при тех режимах течения, когда чистая жидкость формирует глубокую поверхностную каверну, возмущенную двумя типами волн. Каверна формируется на границе раздела воды и масла.

Небольшое масляное пятно в широком диапазоне параметров собирается в окрестности оси контейнера. С краев масляного пятна, нерегулярно меняющего свою форму, вытягиваются спиральные рукава, растущие в антициклоническом направлении (навстречу основному движению жидкости).

Обсуждаются аналогии между эффектами стратификации и вращения. Проводится сравнение картин течения, зарегистрированных в лабораторных и естественных условиях (со спиральными структурами льда и примесей на поверхности океана).

Степанова И. В. О ТЕРМОДИФФУЗИОННЙ КОНВЕКЦИИ В ВЕРТИКАЛЬНОМ СЛОЕ ЖИДКОСТИ ПРИ НЕЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СИЛЫ ПЛАВУЧЕСТИ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ И КОНЦЕНТРАЦИИ И. В. Степанова Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск В работе исследовано решение краевой задачи, описывающее стационарный процесс течения бинарной смеси между двумя твердыми вертикальными стенками. При постановке задачи учтен эффект термодиффузии, а также нелинейность силы плавучести относительно температуры и концентрации. Уравнения движения и граничные условия в безразмерных переменных имеют вид [1] w = + gf(T - K + a1x + a2), T = Pr w, K = 2 Sc w, (1) w(0) = w(1) = 0, T (0) = T (1) = 0, K (0) = K (1) = 0, (2) где d 1 - 2 1 + 2 ( + d) T = + x - - z, K = c + - z, - d 2l 2 4l 4dl w вертикальная компонента скорости; малое отклонение температуры от ее среднего значения; c малое отклонение концентрации легкой компоненты от ее среднего значения;

2l толщина слоя; A = /4l продольный градиент температуры и концентрации; кинематическая вязкость, = 2/4l3 поперечный градиент давления; g = 2g/4l3 ускорение силы тяжести; коэффициент температуропроводности; d коэффициент диффузии; коэффициент Соре; f положительная функция, определяющая силу плавучести; Pr число Прандтля; Sc число Шмидта; 1, 2 заданная температура на стенках; = 1 + Pr/Sc, a1 = (2 - 1), a2 = 1, штрих обозначает дифференцирование по x.

Установлен ряд общих свойств решения задачи (1), (2): доказана теорема существования решения; показано, что решение при = 0 существует только для < 0; определено, что при = 0 температура и концентрация являются линейными функциями координат (x, z), скорость выражается в квадратурах и не меняет знак. Проведен анализ численного решения задачи (1), (2) при фиксированных параметрах Pr, Sc,, g, 1, 2 и степенной зависимости силы плавучести от ее аргумента. Установлено, что при = 0 скорость меняет знак, появляются области возвратного течения, а также имеются неоднородности температуры и концентрации: они распределены нелинейно.

Работа выполнена при финансовой поддержке интеграционного проекта СО РАН № 65.

Список литературы 1. Гебхарт Б., Махаджан, Р., Саммакия Б. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. М.: Мир, 1991.

Стружанов В. В. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ, РЕАЛИЗУЮЩЕЙ ДВУХОСНОЕ РАСТЯЖЕНИЕ КВАДРАТНОЙ ПЛАСТИНЫ.

В. В. Стружанов Институт машиноведения УрО РАН, Екатеринбург В работе рассматривается механическая система, реализующая двухосное растяжение квадратной пластины, на которую нагрузка подается через упругие стержни жесткостью 1, 2. Связь напряжений (1, 2) и деформаций (1, 2) задана отображением p = V пространства деформаций R2 в пространство напряжений R2 (V потенциал напряжений).

e p При этом матрица Якоби отображения, совпадающая с матрицей Гессе H(V ) потенциала V, вырождена на некоторых кривых в R2. Таким образом, определяющие соотношения есть e отображения с особенностями, что является необходимым, но не достаточным условием для нарушения устойчивости равновесия всей системы.

Для анализа устойчивости всей системы строится ее потенциальная функция W от параметров управления и состояния. Пространство состояний R2, пространство управлений e R2 R2, где R2, R2 пространства жесткостей и нагрузок.

u u Критические точки функции W определяет система уравнений eW = 0, решения которой образуют четырехмерное многообразие равновесных состояний в пространстве R2 Re R2. Если зафиксировать параметры 1 и 2, то данные уравнения определяют отображение u : R2 - R2. Из условия вырожденности матрицы Гессе H(W ) функции W в пространe u стве R2 находятся критические линии этого отображения, разделяющие пространство Ru u на области единственности и неединственности решений. Затем определяются вырожденные критические точки функции W, в которых и происходит смена типа равновесия.

При проектировании многообразия катастроф в пространство управлений вырожденные критические точки образуют множество меры нуль (сепаратрису). Сепаратриса разбивает пространство управлений на области, каждая из которых параметризует лишь качественно подобные функции, имеющие одно и то же число положений равновесия.

Наконец, для исследования устойчивости положений равновесия был применен метод дискриминантых конусов. Компоненты матрицы Гессе H(W ) параметризуют некоторое трехмерное евклидово пространство, где строится коническая поверхность, в точках которой матрица H(W ) вырождена. Внутри конуса матрица H(W ) положительно определена. При изменении параметров управления изображающая точка сначала расположена внутри конуса (устойчивость положений равновесия). Затем изображающая точка пересекает коническую поверхность. При этом путь в R2 пересекает бифуркационную кривую, а путь в R2 R2 сепаu u ратрису. Следовательно, происходит смена типа равновесия и происходит скачкообразный переход системы из одного положения равновесия в другое.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 10-08-00135).

Стурова И. В. ОБ ОДНОМ АЛГОРИТМЕ РАСЧЁТА КРИТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК ПРИ КВАЗИСТАТИЧЕСКОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ ДИСКРЕТНЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ В. В. Стружанов, В. В. Привалова Институт машиноведения УрО РАН, Екатеринбург При квазистатическом нагружении дискретная механическая система плавно переходит из одного положения равновесия в другое. Сначала эти положения равновесия устойчивы.

Когда же нагрузка достигает некоторых критических значений, то равновесие становится неустойчивым. Незначительное возмущение нагрузки приводит к потере устойчивости процесса деформирования конструкции и её разрушению. Если силы, действующие на конструкцию, консервативны, а поведение материала отвечает закону нелинейной упругости, то тип равновесия определяется собственными значениями матрицы Гессе потенциальной функции механической системы. Когда матрица Гессе положительно определена, то равновесие устойчиво. Если матрица Гессе вырождена, то равновесие системы неустойчивое. Потенциальная функция дискретной системы зависит от конечного числа параметров состояния и параметров управления.

Традиционный подход к исследованию устойчивости заключается в следующем. Сначала выписывают систему уравнений равновесия, приравнивая к нулю частные производные от потенциальной функции по параметрам состояния. Разрешая эти уравнения, получают множество критических точек и определяют те из них, которые обращают в нуль детерминант матрицы Гессе. В этих вырожденных критических точках и происходит смена типа равновесия.

Данная схема не всегда удобна, так как требует решения большого числа нелинейных алгебраических уравнений. Возможен другой подход. Сначала дискретизируем с некоторым достаточно малым шагом евклидовы многомерные пространства состояний управлений. В узлах сетки дискретизации получаем значения параметров состояний и управления, рассчитываем для них числовые значения компонент матрицы Гессе и вычисляем её дискриминант.

Pages:     | 1 |   ...   | 29 | 30 || 32 | 33 |   ...   | 46 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.