WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 28 | 29 || 31 | 32 |   ...   | 46 |

Список литературы 1. Мясников В. П., Садовский В. М. Вариационные принципы теории предельного равновесия разнопрочных сред. В.П. Мясников. Избранные труды: в 3 т. Т. III. Механика технологических процессов (сост. чл.-корр. РАН М. А. Гузев). Владивосток: Дальнаука, 2008.

С. 184–196.

2. Друккер Д., Прагер В. Механика грунтов и пластический анализ или предельное проектирование. Определяющие законы механики грунтов. Сер. Новое в зарубежной науке.

Вып. 2. М.: Мир, 1975. С. 166–177.

3. Садовская О. В., Садовский В. М. Математическое моделирование в задачах механики сыпучих сред. М.: Физматлит, 2008.

Саттаров М. А. ЗАДАЧА ДАРСИ СТЕФАНА О ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДАХ В НАСЫЩЕННОМ ПОРИСТОМ ГРУНТЕ С. А. Саженков Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск В 1999 году Ж. Ф. Родригеш и Ж. М. Урбану предложили версию многомерной модели Дарси Стефана достаточно общего вида для описания процессов замерзания/оттаивания вязкой жидкости в неподвижном пористом грунте с одинаковыми значениями плотности в жидкой и замерзшей фазах и с учетом силы плавучести, нелинейно зависящей от температуры [1]. В предлагаемом докладе для этой модели формулируется и исследуется задача Коши с периодическими начальными данными. Изучение задачи проводится в терминах неизвестной удельной внутренней энергии, а не температуры, что существенно усложняет математическую постановку, поскольку при таком выборе искомой функции уравнение баланса энергии имеет вырожденный параболико-гиперболический тип, причем вырождение происходит на целом отрезке значений удельной внутренней энергии. Вводится определение энтропийного решения задачи, которое является более ограничительным, чем стандартное определение слабого обобщенного решения. Показывается, что всякое возможное энтропийное решение обязательно удовлетворяет второму закону термодинамики, постулирующему неотрицательное производство энтропии. С физической точки зрения, в этом заключается преимущество понятия энтропийного решения перед стандартным понятием слабого обобщенного решения.

Основным результатом работы является теорема существования энтропийного решения. Ее доказательство основано на положениях теории Антонцева Монахова двухфазных сред и на недавно разработанном методе кинетического уравнения. Полное содержание работы опубликовано в [2].

Список литературы 1. Rodrigues J. F., Urbano J. M. On a Darcy–Stefan problem arising in freezing and thawing of saturated porous media // Contin. Mech. Thermodyn. 1999. V. 11. №3. P. 181–191.

2. Саженков С.А. Исследование задачи Дарси Стефана о фазовых переходах в насыщенном пористом грунте // ПМТФ. 2008. Т. 49. №4. С. 81–93.

К ОЦЕНКЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ ЖИДКОСТЕЙ В ПОРИСТЫХ СРЕДАХ М. А. Саттаров Институт водных проблем, гидроэнергетики и экологии Академии наук Республики Таджикистан, Душанбе В рамках теории мелкомасштабной турбулентности автором была получена новая система уравнений движения частиц жидкостей в пористых средах [1]. В двумерном случае для проекций u1, u3 вектора скорости частиц она имеет следующий вид:

du1 u1 u1 h xz u1 0 u1 xz + u1 + u3 = X - g + + ( + 0 ) + +... ;

xz dt x z x z z 2! z (1) u1 u+ = 0.

x z Семенко Е. В. Здесь, кинематическая вязкость и плотность жидкости; h пьезометрический напор;

X напряжения, обусловленные объемными и другими силами пористой среды; g ускорение; xz = 0 / вихревая вязкость; xz/ = u динамическая скорость; 0 = l xz xz длина пути смешения Прандтля [1].

В системе (1) замена средней истинной скорости частиц жидкости на скорость фильтрации дает новую модификацию уравнений Н. Е. Жуковского [3]. Система уравнений (1) является гидромеханическим представлением предложенной ранее автором модельной теории фильтрации [2, 3]. Известно [3], что под влиянием электромолекулярных поверхностных сил твердой стенки обычные свойства жидкости несколько изменяются: вязкость и плотность воды, увеличиваясь вблизи стенки, формируют слой прочно- и рыхлосвязанной воды. Поэтому при оценке кинематических характеристик течения в порах введены следующие понятия:

(1 + xz) = f эффективная вязкость, u динамическая скорость в точке между прочно связанной жидкостью и турбулентным потоком, l0 и f = f/xz длина и частота пульсации.

Обработка данных ряда опытов показала, что решения системы (1) позволяют значительно глубже изучить физико-химические свойства фильтрата в зависимости от формы и типа упаковки частиц пористого тела, от их взаимодействия с частицами жидкости и частицами инородных тел при различных значениях градиента давления.

Список литературы 1. Саттаров М. А. Гидромеханические аспекты изучения структуры турбулентного потока с поперечным сдвигом в каналах и пористых средах. Вiсник Харкiвського нацiонального унiверситету. 2009. № 863. С. 190–2. Саттаров М. А. К изучению особенностей течения жидкостей через пористые среды. Изв.

АН СССР. МЖГ. 1973. № 5. С. 163–167.

3. Полубаринова-Кочина П. Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука, 1977.

СИЛА, ДЕЙСТВУЮЩАЯ НА ОБТЕКАЕМОЕ ТЕЛО ПРИ НАЛИЧИИ НЕПОДВИЖНОГО ТОЧЕЧНОГО ВИХРЯ Е. В. Семенко Новосибирский государственный педагогический университет Рассматривается задача плоского обтекания тела потоком идеальной несжимаемой жидкости при наличии неподвижного точечного вихря в области течения. Точечный вихрь моделируется как второе обтекаемое тело нулевых размеров с ненулевой циркуляцией вокруг него.

Комплексная скорость течения вычисляется как предел комплексной скорости для обтекания системы двух тел, когда второе из них стягивается в точку.

По формуле Чаплыгина Блазиуса вычисляется сила, действующая на обтекаемое тело.

Установлено, что эта сила состоит из двух слагаемых, одно из которых не зависит от скорости набегающего потока, пропорционально циркуляции вокруг точечного вихря и действует в направлении прямой, соединяющей точку вихря и обтекаемое тело; второе слагаемое зависит от скорости набегающего потока, но, в отличие от вычисляемой по формуле Жуковского силе, не перпендикулярно направлению этой скорости.

Также определяется множество значений параметров течения (скорость набегающего потока и циркуляции вокруг обтекаемого тела и точки вихря), при которых схема течения имеет вид каверны, окружающей точечный вихрь и примыкающей к обтекаемому телу.

Сердцева Н. А., Гаврилов Н. В., Ерманюк Е. В. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАГНИТНОЙ ИЗОЛЯЦИИ И ЕЕ ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ Э. И. Семенов, А. В. Синицын Институт динамики систем и теории управления СО РАН, Иркутск В докладе предлагается обобщение модели магнитной изоляции вакуумного диода предложенной в [1], на случай двух пространственных переменных. В этом случае математическая модель описывается следующей системой нелинейных сингулярных эллиптических уравнений:

(x, y) x y = j(x, y), 2(x, y) - a2 - a x y a = j(x, y).

2(x, y) - a2 - 2 Здесь x y· = · +y · двумерный оператор Лапласа в пространстве переменных (x, y), x2 (x, y) потенциал электрического поля, a(x, y) потенциал магнитного поля, j(x, y) > плотность тока.

Рассмотрены два физически важных случая: с постоянной и переменной плотностью тока.

Указан бесконечномерный класс систем уравнений магнитной изоляции с переменной плотностью тока, которые нетривиальными преобразованиями сводятся к уравнениям аналогичного вида с постоянной плотностью тока. Построены точные радиально-симметричные решения указанной модели.

Список литературы 1. Ben Abdallah N., Degond P., Mehats F. Mathematical model of magnetic insulation. Rapport interne MIP 1997. № 97.20. Universite Paul Sabatier, Toulouse, France.

О ВЛИЯНИИ ФОРМЫ ГЕНЕРАТОРА НА СТРУКТУРУ ПУЧКОВ ВНУТРЕННИХ ВОЛН Н. А. Сердцева, Н. В. Гаврилов, Е. В. Ерманюк Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск Известно [1], что распределение амплитуд колебаний частиц жидкости поперек волновых пучков, генерируемых гармоническими колебаниями кругового цилиндра в однородно стратифицированной вязкой жидкости, на больших расстояниях стремится к автомодельному решению [2]. В настоящей работе исследована возможность приближенного описания структуры пучков внутренних волн, генерируемых колебаниями цилиндров с произвольным поперечным сечением, с помощью теории для эквивалентного кругового цилиндра [1]. В качестве условия эквивалентности принято равенство характерных размеров цилиндров и мощностей излучения внутренних волн, оцененных с помощью [3]. Показано, что применение данного условия дает хорошую оценку распределения амплитуд возмущений градиента плотности поперек пучка внутренних волн при достаточном удалении от генератора, когда распределение возмущений является одномодальным, а пучок можно рассматривать как изолированный.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 09-01-00427) и Президиума РАН (программа 17.4).

Сиковский Д. Ф. Список литературы 1. Hurley, D. G., Keady, G. The generation of internal waves by vibrating elliptic cylinders. Part 2.

Approximate viscous solution. J. Fluid Mech. 1997. V. 351. P. 119–138.

2. Thomas, N. H., Stevenson, T. N. A similarity solution for viscous internal waves. J. Fluid Mech.

1972. V. 54. P. 495–506.

3. Ерманюк Е. В., Гаврилов Н. В. О колебаниях цилиндров в линейно стратифицированной жидкости. ПМТФ. 2002. Т. 43. № 4. С. 15–26.

ЗАКОНЫ ПОДОБИЯ ТУРБУЛЕНТНОГО ГАЗОДИСПЕРСНОГО ПОТОКА С ОСАЖДАЮЩИМИСЯ ЧАСТИЦАМИ Д. Ф. Сиковский Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск Новосибирский государственный университет Методами теории подобия и размерностей в сочетании с методом сращиваемых асимптотических разложений проведён анализ задачи осаждения частиц из турбулентного потока на ограничивающие поверхности. Показано, что при больших числах Рейнольдса потока статистические характеристики движения частиц вблизи стенки подчиняются законам подобия, аналогичным известным закономерностям пристенной турбулентности, таким, как логарифмический закон для средней скорости. В частности, в области применимости этого закона логарифмическом слое профили концентрации и моментов пульсационной скорости частиц являются универсальными функциями отношения расстояния от стенки к пути торможения частицы. Проведённый анализ показал, что влияние инерционности частиц существенно в прилегающей к стенке “области инерционности” толщиной порядка пути торможения частицы, а вне этой области частицы ведут себя как пассивная примесь, что связано с существенным ростом лагранжева масштаба времени пристенной турбулентности с удалением от стенки. На основании выведенных законов подобия впервые получены асимптотические выражения для скорости осаждения частиц в диффузионно-импактном и инерционном режимах осаждения, хорошо согласующиеся как с имеющимися экспериментальными данными, так и данными DNS- и LES-моделирования. Получены составные разложения для концентрации частиц и вторых моментов пульсаций скорости частиц в логарифмическом слое, равномерно пригодные в широком диапазоне изменения времени релаксации частиц [1]. Обнаруженная локализация влияния инерционности частиц в пристенной “области инерционности” позволяет использовать следующую стратегию численного моделирования турбулентных дисперсных течений: в основной области течения, находящейся вне пристенной “области инерционности”, использовать равновесные эйлеровы модели для малоинерционных частиц, сращивая их решение в пристенной области с полученными законами подобия. Такая стратегия известна в моделировании однофазных турбулентных течений как метод пристеночных функций, поэтому полученные закономерности статистического режима дисперсной фазы в пристенной области могут быть использованы как пристеночные функции для равновесных эйлеровых RANS-моделей дисперсных потоков.

Работа выполнена при финансовой поддержке Программы фундаментальных исследований №11 ОЭММПУ РАН.

Смирнов С. В. Список литературы 1. Сиковский Д. Ф. Закономерности осаждения частиц из турбулентного газодисперсного потока в каналах. Известия РАН. МЖГ. 2010. № 1. С. 84–95.

О ВОЛНАХ КЕЛЬВИНА В ПРОСТОЙ ДВУХСЛОЙНОЙ МОДЕЛИ С. В. Смирнов Институт автоматизации и процессов управления ДВО РАН, Владивосток Для решения задач динамики Мирового океана применяются нелинейные математические модели, описывающие широкий спектр движений - баротропные и бароклинные волны Россби, инерционно-гравитационные волны, экваториальные и береговые волны Кельвина и др.

Исследование теоретическими методами возможно лишь в рамках подсистем, описывающих тот или иной физический процесс в бассейне с упрощенной геометрией. Теория позволяет оценить характерные пространственно-временные масштабы процессов, из чего следуют, например, условия, налагаемые на шаги сетки и методы дискретизации.

Важную роль в динамике областей океана, примыкающих к материковому склону, играют волны Кельвина, которые принадлежат к типу волн, захваченных вращением Земли у вертикальной стенки. Отметим, что при построении моделей динамики океана узкий шельф и резкий материковый склон часто заменяют вертикальной стенкой. В докладе рассматриваются решения для внутренних субинерциальных волн Кельвина в бассейне с плоским дном и одной прямой вертикальной стенкой, содержащем два несмешивающихся слоя несжимаемой вязкой жидкости. В относительно тонком верхнем слое жидкость менее плотная. Анализ проводится в рамках линеаризованной системы уравнений крупномасштабной динамики океана в приближении гидростатики. Используются приближение твердой крышки и условия прилипания на стенке и на дне, параметр Кориолиса полагается постоянным. Параметризация трения между слоями и трения нижнего слоя о дно основана на классической экмановской теории. Целью работы является исследование влияния горизонтальной и вертикальной турбулентной вязкости на соответствующие волнам Кельвина модельные решения.

Решение системы уравнений для захваченных волн ищется в виде суммы четырех компонент с различными масштабами экспоненциального убывания при удалении от вертикальной стенки. Одна компонента соответствует основной волне Кельвина, две компоненты описывают вертикальные вязкие пограничные слои у стенки, четвертая компонента характеризуется относительно большим поперечным масштабом. Предполагается, что поперечные масштабы вертикальных пограничных слоев малы по сравнению с радиусом деформации Россби для внутренней моды. В докладе представлены упрощенные уравнения и приближенные выражения для зависимостей компонент решения от модельных параметров. Излагаются результаты анализа решений, полученных при некоторых характерных значениях модельных параметров. Полученные результаты могут быть полезны для анализа численных решений в моделях динамики океана.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и ДВО РАН (проекты № 09-0198519_р_восток_а и 09-II-СУ-03-003).

Список литературы 1. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966.

Pages:     | 1 |   ...   | 28 | 29 || 31 | 32 |   ...   | 46 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.