WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 27 | 28 || 30 | 31 |   ...   | 46 |

Однако построенная на основании этой гипотезы математическая модель не удовлетворяет экспериментальным данным для ряда упрочняющих обработок, например, таких, как обкатка роликом, алмазное выглаживание и др. (“анизотропное” упрочнение), для которых величины экспериментальных осевых и окружных компонент остаточных напряжений в слое существенно различаются.

В настоящей работе проводится уточнение ранее разработанной модели: вводится феноменологический параметр анизотропности, учитывающий анизотропность распределения полей остаточных деформаций, а именно, рассмотрена гипотеза вида qz = q, 0 < <.

На основании этой гипотезы разработана математическая модель, позволяющая рассчитать остаточное напряжённо-деформированное состояние цилиндрического образца после “анизотропных” упрочняющих технологий, и реализованы методы расчёта полей остаточных напряжений и пластических деформаций. Предложена математическая модель, позволяющая производить расчёт релаксации остаточных напряжений в условиях ползучести для гладкого образца и образца с концентраторами и получить полную картину кинетики напряжённодеформированного состояния в упрочнённом слое.

Проведён анализ влияния параметра на процесс релаксации остаточных напряжений в процессе ползучести. Выполнена проверка адекватности предложенных моделей экспериментальным данным. Наблюдается соответствие расчётных и экспериментальных данных.

Работа выполнена при финансовой поддержке Федерального агентства по образованию (код проекта РНП 2.1.1/3397).

Список литературы 1. Радченко В. П., Саушкин М. Н. Ползучесть и релаксация остаточных напряжений в упрочненных конструкциях. М.: Машиностроение-1, 2005.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИ СОГЛАСОВАННАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ В УПРУГОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЕ Е. И. Роменский Институт математики им. С. Л. Соболева, Новосибирск Для описания течений жидкости в пористых средах существует ряд моделей, из которых наиболее широко применяется уравнения Био [1], представляющие собой систему уравнений второго порядка для перемещений в упругой матрице и в жидкости. Упомянутая модель обладает рядом недостатков, которых лишена модель, предложенная в [2]. Определяющие уравнения образуют систему дифференциальных уравнений первого порядка, вывод которых основан на выполнении законов феноменологической термодинамики. Однако не все уравнения этой модели могут быть записаны в дивергентной форме, система также не приводится к симметрической гиперболической форме.

Рудой Е. М. В докладе предлагается формулировка определяющих уравнений для течения сжимаемой жидкости сквозь упругий скелет на основе формализма термодинамически согласованных систем [3]. Все уравнения имеют дивергентный вид и образуют симметрическую гиперболическую систему. Методика вывода уравнений успешно применялась при моделировании двухфазных сжимаемых течений [4]. Сформулированы также уравнения для моделирования волн малой амплитуды, которые могут быть использованы в задачах сейсмики и акустического каротажа скважин. Исследована зависимость скоростей распространения волн в зависимости от объемного соотношения фаз.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 09-05-00221,10-05-00233,10-01-92604) и Программы Президиума РАН (проект №2), Список литературы 1. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I. Lowfrequency range. J. Acoust. Soc. Am. 1956. V. 28, № 2. P. 168–178.

2. Blokhin A. M., Dorovsky V. N. Mathematical modeling in the theory of multivelocity continuum.

Nova Science. NY, 1995.

3. Годунов С. К., Роменский Е. И. Элементы механики сплошных сред и законы сохранения.

Новосибирск: Научная Книга, 1998.

4. Romenski E., Drikakis D., Toro E. F., Conservative models and numerical methods for compressible two-phase flow. J. Sci. Comput. 2010. V. 42. № 1. P. 68–95.

ФОРМУЛА ГРИФФИТСА И ИНТЕГРАЛ ЧЕРЕПАНОВА РАЙСА ДЛЯ ПЛАСТИНЫ С ЖЕСТКИМ ВКЛЮЧЕНИЕМ И ТРЕЩИНОЙ Е. М. Рудой Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Новосибирский государственный университет В работе рассматривается пластина, содержащая жесткое включение и прямолинейную трещину, расположенную на границе жесткого включения и упругой части пластины. Пластина находится в равновесии под действием внешней силы, которая действует как на ее упругую часть, так и на жесткое включение. Это означает, что смещения жесткого включения в общем случае ненулевые. На берегах трещины задаются естественные краевые условия.

В настоящей статье получена производная функционала энергии по длине трещины и показано, что значение такой производной представимо в виде инвариантного интеграла криволинейного интеграла по произвольному достаточно гладкому контуру, окружающему вершину трещины. Формула для производной функционала энергии по длине трещины является аналогом формулы Гриффитса для упругого тела, а инвариантный интеграл интегралом типа Черепанова Райса, которые используются в механике разрушения [1, 2].

Работа выполнена при финансовой поддержке по ГК N НК-527П ФЦП “Кадры”.

Рыжков И. И., Степанова И. В. Список литературы 1. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упруго-пластического разрушения. М.: Наука, 1974.

2. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974.

ГРУППОВЫЕ СВОЙСТВА И ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ВИБРАЦИОННОЙ КОНВЕКЦИИ БИНАРНОЙ СМЕСИ И. И. Рыжков, И. В. Степанова Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск Вибрационной конвекцией называют специальные течения, возникающие в неоднородной по плотности жидкости под действием периодически меняющейся внешней силы. Неоднородность плотности может быть вызвана как градиентом температуры, так и градиентом концентрации (в случае, если рассматривается смесь двух или более компонент). Если период колебаний значительно меньше характерных времен системы (вязкого, теплового и диффузионного), то говорят о высокочастотных вибрациях. В этом случае поля скорости, давления, температуры и концентрации можно представить в виде суммы “быстрой” составляющей, которая осциллирует с частотой внешнего воздействия, и “медленной”, которая получается путем осреднения соответствующей величины по времени [1]. Осредненные конвективные течения, вызванные внешней вибрацией, могут возникать в отсутствии силы тяжести и приводить к переносу тепла и массы. Теоретическое и экспериментальное исследование термовибрационной конвекции в условиях микрогравитации было недавно выполнено в [2, 3].

В данной работе рассматривается модель осредненных течений в бинарной смеси с учетом эффекта Соре. Отличие данной модели от стандратных уравнений Навье Стокса и тепломассобмена заключается в дополнительном уравнении на амплитуду пульсаций давления, а также наличии члена, характеризующего осредненную силу, в уравнении импульса. В работе выполнена групповая классификация модели относительно постоянных параметров (коэффициентов теплового и концентрационного расширения, теплопроводности, диффузии и термодиффузии). Дана теоретико–групповая интерпретация известных решений данной модели. Построены примеры новых инвариантных решений и указана их физическая интерпретация (вибрационные течения в плоских и цилиндрических слоях).

Работа выполнена при финансовой поддержке Интеграционного проекта СО РАН № 65.

Список литературы 1. Gershuni G. Z. and Lyubimov D. V. Thermal Vibrational Convection. Wiley & Sons, 1998.

2. Mialdun A., Ryzhkov I. I., Melnikov D. E., and Shevtsova V. Experimental evidence of thermal vibrational convection in a nonuniformly heated fluid in a reduced gravity environment. Physical Review Letters, 2008. V. 101, 084501.

3. Shevtsova V., Ryzhkov I. I., Melnikov D. E., Gaponenko Y. A., and Mialdun A. Experimental and theoretical study of vibration–induced thermal convection in low gravity. Journal of Fluid Mechanics, 2010. Accepted, in press.

Садовская О. В. УСТОЙЧИВОСТЬ АДВЕКТИВНОГО ТЕЧЕНИЯ В НАКЛОННОМ ПЛОСКОМ СЛОЕ С ПРОДОЛЬНЫМ ГРАДИЕНТОМ ТЕМПЕРАТУРЫ Р. В. Сагитов, А. Н. Шарифулин Пермский государственный технический университет Интерес к адвективным течениям в бесконечных слоях, обусловленным продольным градиентом температуры, связан с рядом геофизических и технологических приложений. К ним относятся, например, горизонтальные течения в атмосфере и океане, конвекция в шахтных выработках. Теоретическое исследование такого рода течений начато в [1], где сформулирована задача о плоскопараллельном течении в наклоненном плоском слое при наличии как продольного, так и поперечного градиента температуры. Там же аналитически получены точные выражения для профилей скорости и температуры в общем случае произвольного наклона. Результаты исследования устойчивости этого течения для двух предельных случаев (подогреваемый снизу вертикальный слой; горизонтальный слой с продольным градиентом температуры) различными авторами приведены в [2, 3].

Исследование устойчивости течения Остроумова в наклоненном на произвольный угол плоском слое с продольным градиентом температуры на идеально теплопроводных твердых границах ранее не проводилось.

Особенностью рассматриваемой задачи является сингулярность основного течения, проявляющаяся в многократном переходе через бесконечность максимальной скорости при увеличении числа Грасгофа для случая наклона промежуточного между подогревом снизу и сбоку.

Приводятся результаты линейной устойчивости течения по отношению к гидродинамическим, спиральным и релеевским возмущениям для всех углов наклона в широком интервале чисел Прандтля. Показано, что хорошо известная карта устойчивости, соответствующая горизонтальному слою с продольным градиентом претерпевает качественные изменения даже при отклонении от горизонтали всего на 1 градус.

Список литературы 1. Остроумов Г. А. Свободная тепловая конвекция в условиях внутренней задачи. Гостехиздат: Москва–Ленинград, 1952.

2. Гершуни Г. 3., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости.

М.: Наука, 1972.

3. Гершуни Г. 3, Жуховицкий Е. М., Непомнящий А. А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989.

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ НА СУПЕРКОМПЬЮТЕРАХ О. В. Садовская Институт вычислительного моделирования СО РАН Сибирский федеральный университет, Красноярск Предлагается алгоритм численной реализации граничных условий контактного взаимодействия упругопластических тел с учетом трения в зоне контакта. Контактные условия Садовская О. В. формулируются в терминах квазивариационных неравенств с односторонними ограничениями, моделирующими взаимное непроникание деформированных поверхностей. Дискретные неравенства решаются численно в граничных ячейках сеточной области с помощью метода последовательных приближений, на каждом шаге которого строятся проекции векторов скорости и некоторых вспомогательных векторов, служащих для учета трения, на специальные выпуклые и замкнутые множества [1]. Это гарантирует вычислительную устойчивость алгоритма.

Динамическое взаимодействие упругопластических тел с заранее неизвестной, изменяющейся со временем зоной контакта, в плоской и осесимметричной постановках описывается на основе математической модели, учитывающей конечные повороты элементов тел при малых деформациях. В модель входят уравнения движения, закон Гука для упругих составляющих тензора деформации, уравнение для угла поворота и вариационное неравенство принципа максимума мощности диссипации энергии, записанное относительно пластических составляющих [2]. Переход материала из упругого состояния в пластическое описывается условием пластичности Мизеса. Для численной реализации модели на многопроцессорных вычислительных системах разработан параллельный алгоритм сквозного счета, основанный на комбинации методов расщепления по физическим процессам и по пространственным переменным. К решению полученных в результате расщепления одномерных систем уравнений применяется явная ENO–схема, адаптированная к разрывам решения.

Приводятся результаты расчетов косого соударения пластин в процессе сварки взрывом с образованием хорошо известного из экспериментов [3] волнообразного профиля контактной поверхности.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 08-01-00148), Комплексной программы фундаментальных исследований Президиума РАН № 2 и Междисциплинарного интеграционного проекта Сибирского отделения РАН № 40.

Список литературы 1. Садовская О. В., Садовский В. М. Математическое моделирование в задачах механики сыпучих сред. М.: Физматлит, 2008.

2. Аннин Б. Д., Садовская О. В., Садовский В. М. Численное моделирование косого соударения пластин в упругопластической постановке. Физическая мезомеханика. 2000. Т. 3. № 4.

С. 23–28.

3. Волнообразование при косых соударениях: Сб. статей (под ред. И. В. Яковлева и др.).

Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО РАН, 2000.

Садовский В. М. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛОКАЛИЗАЦИИ ДЕФОРМАЦИЙ В РАЗНОПРОЧНЫХ СРЕДАХ В. М. Садовский Институт вычислительного моделирования СО РАН Сибирский федеральный университет, Красноярск На основе специальной математической модели упругопластического деформирования материала, по-разному сопротивляющегося растяжению и сжатию, исследуется процесс локализации деформаций в разнопрочной среде под действием квазистатических нагрузок. Вариационная формулировка задачи сводится к минимизации квадратичного функционала энергии I(u) = (u) + 0 : (u) - f · u d - q · u d на выпуклом и замкнутом конусе U = u H0() | (u) C с вершиной в нуле пространства смещений [1]. Здесь (u) = u + u /2 тензор деформаций; 0 тензор напряжений, характеризующий связность среды; f и q заданные распределения объемных и поверхностных сил.

Дается обоснование гипотезы Друккера и Прагера о том, что в отличие от идеальной пластичности, в которой локализация деформаций в плоском деформированном состоянии происходит на прямых, линиями локализации в разнопрочных средах являются логарифмические спирали [2].

Численное решение регуляризованной задачи минимизации строится с помощью итерационной процедуры, на каждом шаге которой решается система уравнений линейной теории упругости с начальными напряжениями по методу конечных элементов. Предложенный алгоритм применяется к исследованию локализации деформаций в цилиндрическом образце с радиальным надрезом под действием распределенного давления на берегах надреза и к анализу деформации углеграфитового футеровочного блока алюминиевого электролизера в процессе термического расширения. Простейшие поля напряжений и смещений в окрестности поверхностей, на которых заданы внешние напряжения и смещения, строятся на основе прямого характеристического метода [3].

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 08-01-00148) и Междисциплинарного интеграционного проекта Сибирского отделения РАН № 40.

Pages:     | 1 |   ...   | 27 | 28 || 30 | 31 |   ...   | 46 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.