WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 25 | 26 || 28 | 29 |   ...   | 46 |

m=0 m=Непосредственная подстановка выражений (2) в систему (1) дает для каждого из уравнений два уравнения. Одно из них, одинаковое для всех уравнений системы, имеет вид d d M() m(1 - 2) + n(n + 1) - M() = d d 1 - m и имеет решением присоединенные функции Лежандра Pn () первого рода степени n и порядка m, n m; n и m параметры волнообразования. Каждое второе уравнение, получающееся в результате разделения переменных в системе (1), является линейным дифференциальным уравнением относительно коэффициентов разложения (2), зависящих только от координаты, и решается методом Фробениуса. Соответствующие преобразования в граничных условиях позволяют также разделить переменные. Конкретизация закона состояния для каждого слоя шара в виде закона Мурнагана [3] в обстановке конкретной модели РЕМ [1] позволяет проанализировать возмущенное состояние всего шара и взаимодействие сил гравитации и внутреннего следящего давления. Изменение параметров отражает общую картину устойчивости (неустойчивости) основного состояния равновесия, позволяет исследовать различные формы потери устойчивости и конкретизировать зоны утоньшения, направления максимальных и минимальных перемещений, поворотов, результирующего напряженнодеформированного состояния трехслойного шара под действием внутреннего давления [4].

Полученные результаты позволяют реконструировать и объяснить особенности структурновещественной эволюции подастеносферной мантии, астеносферы и литосферы в результате тектонического воздействия собственной гравитации и внутреннего следящего давления.

Работа выполнена при финансовой поддержке ДВО РАН (код 09-III-А-07-325).

Список литературы 1. Dziewonski A.M., Hales A.L., Lapwood E.R. Parametrically simple Earth models consistent with geophysical data // Phys.Earth Planet. Inter. 1975. V. 10. P. 12–48.

2. Biot M.A. Non-linear theory of elasticity and the linearized case for a body under initial stress // Phil.Mag. 1939. V. 27. P. 89–115.

3. Лурье А. И. Теория упругости. М.: Наука, 1970.

4. Осипова Е.Б. Конечные деформации и устойчивость равновесия сжимаемого упругого полого шара при следящем внутреннем давлении // Физическая мезомеханика. 2009. Т. 12.

№ 6. С. 79–86.

Остапенко В. В., Карабут П. Е. МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ О РАСПАДЕ РАЗРЫВА МАЛОЙ АМПЛИТУДЫ В. В. Остапенко, П. Е. Карабут Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск Задача о распаде разрыва для гиперболических систем законов сохранения является одной из наиболее распространенных при получении и качественном анализе автомодельных обобщенных решений, на которых тестируются разнообразные численные методы. Однако однозначная разрешимость этой задачи в целом, то есть для начального разрыва произвольной амплитуды, доказана для достаточно узкого класса гиперболических систем, таких, как системы законов сохранения газовой динамики или первого приближения теории однослойной мелкой воды. В [1] для произвольной сильно нелинейной гиперболической системы теорема об однозначной разрешимости задачи о распаде разрыва доказана в малом, то есть для начального разрыва достаточно малой амплитуды. Основной недостаток этой теоремы заключается в том, что она не дает явного алгоритма для построения соответствующего автомодельного решения.

В настоящей работе для построения решения задачи о распаде разрыва малой амплитуды предлагается метод последовательных приближений. В линейном приближении этого метода получается задачи Коши для линейной гиперболической системы. Ее решение представляет собой линии разрыва, разделенные областями, в которых решение является постоянным.

Основное внимание уделяется первому приближению этого метода, в рамках которого разрывы, получаемые в линейном приближении, разделяются на устойчивые ударные волны, волны разрежения и контактные разрывы. В качестве конкретного примера проведен анализ качественно различных режимов течения, возникающих в первом приближении при решении задачи о распаде разрыва малой амплитуды для модели двухслойной мелкой воды со свободной границей (в линейном приближении эта задача была детально изучена в [2]). Наиболее подробно изучен частный случай данной задачи задача о разрушении плотины.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 09-01-98001) и проектов фундаментальных исследований Президиума РАН № 16.7 и Президиума СО РАН № 40.

Список литературы 1. Lax P. D. Hyperbolic systems of conservation laws and the mathematical theory of shock waves.

Philadelphia: Soc. Industr. and Appl. Math., 1972.

2. Карабут П. Е., Остапенко В. В. Задача о разрушении плотины в двухслойной мелкой воде (линейное приближение) // ПММ. 2009. Т. 72. Вып. 6. С. 958–970.

Паршин Д. А. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЯЖЕЛОГО ПОЛУСФЕРИЧЕСКОГО КУПОЛА, ВОЗВОДИМОГО НА ГЛАДКОМ ЖЕСТКОМ ОСНОВАНИИ Д. А. Паршин Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва При расчете крупногабаритных сооружений нельзя не считаться с действующими на них силами тяжести. Между тем, подавляющее большинство таких сооружений не устанавливается в готовом виде на подготовленное для них основание, а сооружается на нем постепенно.

В этом случае учет влияния сил тяжести не может осуществляться на основании расчетной схемы, оперирующей лишь с конечной конфигурацией рассматриваемого объекта, а должен охватывать всю историю его возведения. Действительно, вес каждого дополнительно присоединяемого элемента вызывает дополнительную деформацию всей уже существующей части конструкции, сообразно с ее текущей жесткостью. Поэтому напряженно-деформированное состояние объекта формируется инкрементально и должно в общем случае принципиально отличаться от того состояния, которое бы он приобрел, будучи подвергнутым воздействию сил тяжести уже в готовом виде. Анализ процессов деформирования наращиваемых тел, то есть тел, формируемых за счет присоединения дополнительного материала к их поверхности, показывает, что учет влияния сил тяжести на возводимый объект не может быть осуществлен и при рассмотрении классических уравнений и граничных условий механики твердого тела в переменной во времени пространственной области. Постановка и решение соответствующих задач должны проводиться в рамках концепций механики наращиваемых тел. Это и проделывается в настоящей работе на примере процесса постепенного возведения на гладком жестком основании тяжелого полусферического купола из однородного изотропного линейно упругого материала.

Процесс возведения начинается с установки на основание полусферической заготовки, выполненной заранее без остаточных напряжений. Далее осуществляется ее равномерное утолщение за счет непрерывного присоединения к внутренней поверхности слоев дополнительного материала, свободного от начальных напряжений.

В работе поставлена квазистатическая начально-краевая задача механики наращиваемых тел, описывающая процесс формирования напряженно-деформированного состояния рассматриваемого возводимого купола под действием сил тяжести в случае малых деформаций. Построено аналитическое решение этой задачи в рядах и квадратурах. На основании данного решения осуществлен качественный и количественный анализ процесса развития напряжений в возводимом куполе. Его итоговое напряженное состояние сопоставлено с состоянием тяжелого купола, имеющего те же размеры и характеристики, но установленного на основание сразу в готовом виде. Обнаружены принципиально новые механические эффекты, сделан ряд практически важных выводов.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 08-01-00553-а, 08-01-91302-ИНД_а, 09-08-01180-а, 09-08-01194-а, 10-01-92653-ИНД_а), Отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления Российской академии наук (Программа 13 ОЭ), а также Фонда содействия отечественной науке.

Петров А. Г., Шундерюк М. М. ВЛИЯНИЕ СИЛЫ БАССЕ НА ДИНАМИКУ ВЗВЕШЕННОЙ ЧАСТИЦЫ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ВИБРАЦИИ А. Г. Петров, М. М. Шундерюк Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва Рассматривается движение взвешенной частицы в жидкости. На дне сосуда с жидкостью создается вибрация высокой частоты и амплитуды A. В результате в жидкости создается акустическая стоячая волна давления с длиной волны l = 2c/. Исследование этой задачи представлено в монографиях [1, 2] без учета наследственной силы Бассе. При условии || = (2/9)|s - 1|(2s + 1)gc/(A23) < |2s - 1|/6, частицы распределяются по горизонтальным слоям, отстоящими друг от друга на расстоянии, равном полудлине волны, где g ускорение силы тяжести, s = s/ отношение плотностей частицы и жидкости, c скорость звука в жидкости.

В настоящей работе показано, что с учетом силы Бассе существенным оказывается третий безразмерный параметр = A2/(cµ), где µ коэффициент динамической вязкости.

Условие с учетом силы Бассе таково:

|2s - 1| || < 1 - F (s)8. (1) Здесь F (s) некоторая функция s, подлежащая определению. На графике штриховой линией изображена граница условия расслоения без учета силы Бассе, а сплошными линиями границы условий расслоения с ее учетом. Для параметра выбраны следующие значения (слева направо): = 0.25, = 0.5, = 0.75, = 1.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 08-01-00251).

Список литературы 1. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е. Динамика частиц при воздействии вибраций Киев: НАУКОВА ДУМКА, 1975. 168 с.

2. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред М.: Наука. Ч. 1. 1987. 464 с.

Петрова А. Г. О КОРРЕКТНОСТИ ЗАДАЧ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНОГО ДВИЖЕНИЯ ЭМУЛЬСИИ В ПРОСТРАНСТВЕ А. Г. Петрова Алтайский государственный университет, Барнаул Математическая модель термокапиллярного движения эмульсии под действием микроускорений и термокапиллярных сил, предложенная В.В. Пухначевым и О.В. Воиновым в 1995 году, представляет собой систему неопределенного типа, состоящую из 9 уравнений в частных производных второго и первого порядков для определения концентрации дисперсной фазы, температуры смеси, векторов скоростей несущей и дисперсной фаз и общего давления.

Простейшие решения, соответствующие однородному распределению дисперсных включений, исследовались на устойчивость в [1]. В случае одномерного движения эмульсии с плоскими волнами корректность постановки простейшей начально-краевой задачи изучалась в [2]. Вопрос о корректности начальных и начально-краевых задач в пространстве до сих пор не рассматривался.

Данная работа посвящена исследованию трехмерной задачи в двух постановках: задачи Коши для модели эмульсии, линеаризованной на простейших решениях, о которых шла речь выше и нелинейной начально-краевой задачи с нулевыми граничными условиями при отсутствии силы тяжести.

Для линеаризованной задачи Коши при помощи преобразования Фурье по времени и пространственным переменным удается доказать существование и единственность (при некотором условии на малость концентрации дисперсной фазы, обеспечивающем параболичность для уравнений второго порядка) решения задачи в классе функций, суммируемых с квадратом вместе с квадратами производных, входящих в уравнения на множестве R3 [0, T ] при условии, что начальные функции также суммируемы с квадратом по всему пространству вместе с квадратами соответствующих производных.

Для нелинейной начально-краевой задачи на основе теоремы Шаудера о неподвижной точке оператора доказывается существование классического решения в малом по времени.

Список литературы 1. Pukhnachov V. V., Voinov O. V., Petrova A. G., Zhuravleva E. N., Gudz O. A. Dynamics, stability and solidification of emulsion under the action of thermocapillary forces and microacceleration Interfacial Fluid Dynamics and Transport Processes. Lecture Notes on Physics. Springer, 2003.

2. Петрова А. Г. О начально-краевой задаче для одномерного движения эмульсии в поле микроускорений и термокапиллярных сил. СибЖИМ. 2009. Т. XII.№ 2(38).

Полоник М. В., Рогачев Е. Е. ДВИЖЕНИЕ ИСТОЧНИКА ПОД ПЛАВАЮЩЕЙ ПЛАСТИНОЙ В ЖИДКОСТИ КОНЕЧНОЙ ГЛУБИНЫ А. В. Погорелова Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН, Комсомольск-на-Амуре Рассматривается бесконечная упругая однородная изотропная тонкая пластина, плавающая на поверхности идеальной несжимаемой жидкости конечной глубины. Точечный источник массы движется в жидкости прямолинейно и нестационарно на заданной глубине погружения под пластиной. Решение задачи проводится с использованием известных интегральных и асимптотических методов. На основе полученных интегральных формул проводится численный анализ влияния толщины пластины, глубины погружения источника, глубины водоема, ускорения, торможения и скорости равномерного движения источника на высоту изгибно-гравитационной волны. Получено, что уменьшение глубины водоема, уменьшение глубины погружения источника и уменьшение толщины пластины приводит к увеличению прогибов пластины. Для равномерного движения источника после разгона показано, что существует критическая скорость движения источника, соответствующая максимальной высоте образующейся изгибно-гравитационной волны. Значение критической скорости источника близко к значению скорости гравитационной волны на мелководье и, кроме того, зависит от толщины пластины. Для движения источника в жидкости бесконечной глубины подобного эффекта (существования критической скорости равномерного движения источника) не наблюдается. Предлагаются режимы движения источника (ускорение, торможение, движение на заданной скорости), позволяющие повысить или понизить высоту образующейся изгибногравитационной волны.

ПРОДАВЛИВАНИЕ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА СКВОЗЬ СФЕРИЧЕСКУЮ МАТРИЦУ М. В. Полоник1, Е. Е. РогачевИнститут автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток Дальневосточный государственный технический университет, Владивосток Технологические процессы обработки металлов давлением, такие, как прокатка, штамповка, продавливание и т.д., как правило, сопровождаются большими перемещениями и деформациями, поэтому при моделировании и решении такого сорта задач невозможно ограничиться теорией упругости. Более того, пластические деформации превосходят упругие и при определении усилий, действующих на материал, упругими деформациями, как правило, пренебрегают. Соответствующая модель жесткопластического тела используется и в моделировании таких технологических процессов, где упругими деформациями пренебрегать уже нельзя. Несмотря на то, что в некоторых случаях могут быть обеспечены простые решения, достаточно хорошо согласующиеся с экспериментом, однозначное определение напряжений в жестких областях, а, следовательно, и их границ, невозможно. В связи с этим в рамках данной модели неправомочно полагать достоверность полученных решений для всех характеристик, в частности, для поля перемещений и их скоростей.

Pages:     | 1 |   ...   | 25 | 26 || 28 | 29 |   ...   | 46 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.