WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 24 | 25 || 27 | 28 |   ...   | 46 |

Мелентьев А. Б., Тарунин Е. Л. О ЗАКОНАХ СОХРАНЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ПЛОСКО-ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ГАЗА С. Б. Медведев1, Ю. А. ЧиркуновИнститут вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск Новосибирский государственный технический университет Показано, что множество законов сохранения для нелинейной системы, описывающей установившееся безвихревое изоэнтропическое плоскопараллельное движение газа, исчерпывается законами сохранения для линейной системы Чаплыгина. Найдены все законы сохранения нулевого порядка для системы Чаплыгина, среди которых содержатся как уже известные [1], так и новый нелинейный закон сохранения. Установлено, что число не зависящих от потенциала вектора скорости неочевидных законов сохранения первого порядка, которыми обладает система Чаплыгина, не более трех, и их компоненты квадратичны относительно функции тока и ее производных. Перечислены все функции Чаплыгина, для которых система Чаплыгина имеет три неочевидных закона сохранения первого порядка, не зависящие от потенциала вектора скорости.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 10-01-00497) и интеграционного проекта СО РАН № 103.

Список литературы 1. Рылов А. И. Уравнения С. А. Чаплыгина и бесконечное множество однороднодивергентных уравнений газовой динамики. Докл. АН. 2002. Т. 383. № 1. С. 34–36.

ЭФФЕКТЫ АСИММЕТРИЧНОЙ МОДУЛЯЦИИ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ В МОДЕЛИ ЛОРЕНЦА А. Б. Мелентьев, Е. Л. Тарунин Пермский государственный университет Известно, что асимметричные модуляции обладают рядом специфических эффектов [1].

В данной работе асимметричные модуляции силы тяжести применяются к модели Лоренца [2] = (g0 + g(t))y - x, = rx - y - xz, (1) = -bz + xy, -A1 cos 1t, 0 t < T1, g(t) = (2) A2 cos 2t, T1 t T.

В модели Лоренца переменная x соответствует интенсивности конвективного движения, а переменные y, z описывают распределение температуры в горизонтальном и вертикальном направлении соответственно, r нормированное число Рэлея; число Прандтля; b параметр, определяемый геометрическими размерами конвективной ячейки; i частоты модуляции на долях полного периода T ; A амплитуда модуляции; g0 постоянное ускорение Миколайчук М. А., Князева А. Г. свободного падения. Пример модуляционного слагаемого приведён на рис. 1 для параметра асимметрии T - T = = 2. (3) TРис. 1. Модуляция ускорения свободного падения Основное внимание при численных исследованиях уделено резонансным эффектам при различных значениях числа Рэлея. Получена зависимость резонансной частоты от числа Рэлея.

Список литературы 1. Тарунин Е. Л. Обзор особенностей асимметричных колебаний. Проблемы механики и управления: Нелинейные динамические системы. Пермь: Перм. ун-т, 2005. № 37. С. 169–187.

2. Лоренц Э. Н. Детерминированное непериодическое течение. Новое в зарубежной науке:

Странные аттракторы. Сб. переводных статей. М.: Мир, 1981. № 22. С. 88–116.

СОПРЯЖЕННАЯ ЗАДАЧА ДИФФУЗИИ В УСЛОВИЯХ МЕХАНИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ М. А. Миколайчук, А. Г. Князева Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск Рассмотрена задача о перераспредeлении примеси в пластине длиной L, шириной h и толщиной 1 (L h 1), находящейся в условиях одноосного нагружения. Примесь нанесена симметрично на поверхности z = ±1 слоем толщиной 2 и в процессе диффузионного отжига проникает внутрь.

Надкриничный Л. В. К поверхностям пластины y = ±L/2 приложена равномерно распределенная нагрузка P. Перераспределение примеси может происходить как из-за диффузии, так и в результате приложения нагрузки. В силу геометрических особенностей задачи, а так же наличия диффундирующей примеси, предполагаем, что образец находится в условиях обобщенного плоского напряженного состояния. Возникающее при этом поле напряжений в общем случае является трёхмерным. В рамках данной работы ограничимся напряжениями, возникающими в диффузионной зоне, удаленной от поверхности нагружения, таким образом, рассматривается одномерный случай.

Решение механической части задачи сводится к поиску компонент тензора напряжений, определяющих напряженное состояние рассматриваемой пластины. В случае пренебрежения сдвиговыми напряжениями и деформациями, это есть xx и yy. Их легко определить из уравнений совместности 2yy 2xx = 0, = 0, 2z 2z решения которых имеют вид xx = Az + B, yy = Cz + D.

Используя для определения констант интегрирования условия нагружения и выражая xx, yy из соотношений закона Дюамеля Неймана ij = 2µij + ij(kk · - Kw), где w функция концентрации, переходим к задаче диффузии.

ГЕНЕРАЦИЯ ВОЛН НА ПОВЕРХНОСТИ ЖИДКОСТИ ПРИ БЫСТРОМ ПОГРУЖЕНИИ ТВЁРДОГО ТЕЛА Л. В. Надкриничный Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток Особый интерес вызывает возможность возникновения катастрофических волн цунами при падении в океан тел из межпланетного пространства. Такие волны в современной научной литературе принято называть космогенными цунами [1]. Падение метеорита в океан может привести к возникновению цунами колоссальной высоты, а при учёте того, что поверхность океана занимает значительную площадь земной поверхности, то падение метеорита в океан более вероятно, чем на сушу. Хотя сценарий падения метеорита с размерами, необходимыми для возбуждения достаточно крупной волны, маловероятен, всё же остаётся проблема прогнозирования такого явления [1]. В качестве прогноза рассматривается взаимосвязь параметров образованной волны и падающего тела.

Рассматривается задача моделирования поверхностных волн, возникающих при быстром погружении твёрдого тела в жидкость. Твёрдое тело представляет собой цилиндр с круговым сечением; в одном случае с затуплением в форме плоского торца, в другом с полусферическим затуплением. Возникшие волны имеют нелинейный характер, для их адекватного описания необходимо привлекать нелинейные модели волновой гидродинамики. Были использованы уравнения мелкой воды в цилиндрической системе координат. Численное решение представлено на разностной сетке типа C по классификации Аракавы с использованием явной TVD схемы первого порядка точности по пространству и времени [2, 3].

Проведённые численные расчёты показали, что амплитуда образованных волн находится в прямой зависимости от радиуса и скорости погружения тела: чем оно больше, тем большую амплитуду имеют образованные волны. Полученные закономерности подтверждают тот Назарова Л. А. факт, что падение крупного тела с большой скоростью в открытый океан является очагом катастрофических волн большой амплитуды. Форма затупления погружающегося цилиндра не влияет на форму образованной волны. Ключевым для образования волн катастрофической амплитуды при данном процессе является именно радиус тела. Таким образом, падение тела в открытый океан является действенным механизмом образования крупных волн.

Список литературы 1. Левин Б. В., Носов М. А. Физика цунами и родственных явлений в океане. Научное издание. М., “Янус-К”, 2005.

2. Мезингер Ф., Аракава А. Численные методы, используемые в атмосферных моделях. Ленинград, Гидрометеоиздат, 1979.

3. Yee H. C. and Warming R. F.Implicit Total Variation Diminishing (TVD) Schemes for SteadyState Calculations. Journal of computational physics 57, 327–360, 1985.

ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ И ДЕФОРМАЦИОННЫЕ СВОЙСТВА НАРУШЕНИЙ СПЛОШНОСТИ МАССИВОВ ГОРНЫХ ПОРОД Л. А. Назарова Институт горного дела СО РАН, Новосибирск Конфигурация и физические свойства нарушений сплошности оказывают решающее влияние на эволюцию состояния блочных породных массивов различного масштабного уровня, находящихся под действием природных и техногенных факторов: практически все эпицентры землетрясений расположены в окрестности тектонических разломов литосферы. Фрактальная размерность D обобщенная характеристика геометрии поверхности, описываемой с заданной (выбираемой исследователем) степенью точности M. В работе изложены результаты решения задач, иллюстрирующие возможность использования фрактальной размерности для описания процессов деформирования структурированных сред.

Разработан алгоритм генерации линий и поверхностей с заданным значением D. На основе статистической обработки данных численных экспериментов найдены зависимости от D и M величины предельного раскрытия нарушения W ; верхней оценки угла дилатансии; длины береговой линии и площади поверхности нарушения, позволяющие по специализированным картам оценить значение D, при этом величина параметра M зависит от масштаба последних.

Разработана модель контактного взаимодействия упруго-хрупких тел с поверхностями одинаковой фрактальной размерности, синтезирована формула для количественной оценки нормальной жесткости нарушений сплошности по значениям W, D и величине прочности на сжатие вмещающей среды.

Ассоциируя фокальную область F сейсмического события с аномальным участком тектонического нарушения (имеющего, например, повышенную фрактальную размерность), на основе упругопластической дилатантной модели описана эволюция зон необратимых деформаций в окрестности F. Эти зоны являются причиной вариации геомеханических полей вплоть до поверхности Земли, которые могут быть зарегистрированы методами космической геодезии. На основе решения обратных задач создан метод оценки параметров F по информации о приращениях вертикальных и горизонтальных смещений на дневной поверхности.

Олейников А. И. Предложен подход к построению эквивалентных моделей породных массивов с нарушениями сплошности, получены зависимости эквивалентных модулей от деформационных параметров вмещающей среды и фрактальной размерности нарушений.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (код проекта 09-05-00975) и Интеграционного проекта СО РАН № 61.

ОБ ОСОБЫХ РЕШЕНИЯХ В МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ НЕОДНОРОДНОЙ СРЕДЫ М. В. Нещадим1,3, А. П. Чупахин2,Институт математики СО РАН им. С.Л.Соболева, Новосибирск Институт гидродинамики СО РАН им. М.А.Лаврентьева, Новосибирск Новосибирский государственный университет Исследуются решения модели движения неоднородной среды - D + h = 0, div = 0, Dh = 0. (1) u u Здесь скорость u = (u, v) и термодинамическая функция h зависят от времени t и про- странственных координат x = (x, y), D = t + u ·, = (x, y). Система (1) является переопределенной, полная система ее условий совместности на сегодняшний день не получена.

Доказано, что в лагранжевых координатах система (1) записывается в виде Xt - Y = 0, Yt + X = 0, XY - XY =, (2) где = 0, 1. Исследуются условия совместности системы (2). Описаны особые решения системы (2), для которых = 0. Среди них имеются решения с функциональным произволом.

Работа выполнена при финансовой поддержке Интеграционного проекта СО РАН № 65.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АНИЗОТРОПНОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ МЕТАЛЛОВ ПРИ ДЕФОРМАЦИОННОМ СТАРЕНИИ А. И. Олейников Институт машиноведения и металлургии ДВО РАН, Косомольск-на-Амуре Рассматриваются проблемы определяющих соотношений анизотропной ползучести алюминиевых сплавов ([1]) в условиях искусственного старения. Анализируются экспериментальные данные о влиянии температуры деформационного старения на микроструктуру материалов. Оцениваются эффекты взаимосвязи процессов деформирования и искусственного старения. Формулируется система связанных уравнений физико-механических процессов при деформационном старении. Приводятся решения связанных задач трансверсально-изотропной ползучести при термомеханической обработке.

Осипова Е. Б. Список литературы 1. Олейников А. И., Пекарш А. И. Интегрированное проектирование процессов изготовленич монолитных панелей. М: Эком, 2009.

КОНЕЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ СЖИМАЕМОГО ПОЛОГО ШАРА ПРИ СЛЕДЯЩЕМ ВНУТРЕННЕМ ДАВЛЕНИИ Е. Б. Осипова Тихоокеанский океанологический институт им. В.И. Ильичёва ДВО РАН, Владивосток Современные геофизические модели Земли РЕМ (Parametric Earth Model) представляют собой обобщение количественных сведений о строении Земли [1]. Эти модели отражают существование аномальных масс различия в строении коры и верхней мантии океанических и континентальных регионов, локализованных до глубины 420 км. В общей трехмерной постановке в рамках линеаризованной теории упругой устойчивости [2] и теории конечных деформаций [3] исследована устойчивость равновесия трехслойной сжимаемой упругой Земли при основном радиально-симметричном состоянии. Полученные результаты применены к анализу тектонических последствий сил гравитации и внутреннего следящего давления на границе локализации аномальных масс Земли, представленной литосферой, астеносферой и подастеносферной мантией.

Решение задачи выполнено в сферической системе координат O в физических составляющих компонент тензора деформаций Грина (ij), несимметричного тензора напряжений Кирхгофа t(ij), физических составляющих вектора перемещений uk, параметра удлинения k в направлении координатных k-линий. В возмущенном состоянии линеаризованное уравнение устойчивости равновесия для произвольной формы нелинейно-упругого потенциала для каждого i-го слоя шара преобразуется к виду u1 2u A1 + A2 + A3(2 + 2) + 2 u1 + A4 + A5 = 0, 2 + K1 + K2 + K3 + K4(2 + 2) + K5 u1+ (1) u1 2u1 3u K6(2 + 3) + K7 + K8 + K9 = 0, 2 2 + L1 + L2 + L3 = 0.

Линеаризованная система (1) является системой уравнений в частных производных относительно переменных, определяющих для каждого слоя радиальное перемещение точки u1, результирующую по главным направлениям деформацию точки /, перемещение поворота вокруг точки. В развернутом виде получаем u1 u2 1 u3 1 u3 1 u = + + 2u1 + + u2 ctg, = + u3 ctg +.

sin 2 sin Система (1), рассмотренная для каждого слоя шара, позволяет найти решение с точностью до постоянных. Конкретизация выбора постоянных величин в выражениях для u1, и решается присоединением граничных условий, соответствующих возмущенному состоянию Осипова Е. Б. устойчивости равновесия. Решение системы (1) определяем методом разделения переменных в виде u1 = u10m()Mm() cos m, = cos, m=(2) = 0m()Mm() cos m, = 0m()Mm() sin m.

Pages:     | 1 |   ...   | 24 | 25 || 27 | 28 |   ...   | 46 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.