WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 23 | 24 || 26 | 27 |   ...   | 46 |

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАДЕНИЯ КАПЛИ В ВЯЗКУЮ ЖИДКОСТЬ МЕТОДОМ ЧАСТИЦ В. В. Малышенко Кемеровский государственный университет В работе исследовано взаимодействие падающей капли со свободной поверхностью вязкой несжимаемой жидкости, заполняющей бассейн с наклонным к горизонту дном. Поставленная задача решена параллельным бессеточным методом лагранжево-эйлеровых частиц [1], [2].

Были проведены серии расчетов с различным набором параметров: размер капли, высота падения капли, угол наклона дна, вязкостью жидкости. Проведен анализ форм и амплитуд волн, образующихся в результате падения капли, высот подъема столбика Релея.

В работе приведено сравнение результатов расчетов задачи с результатами, полученными при проведении натурных экспериментов [3].

Список литературы 1. Франк А. М. Дискретные модели несжимаемой жидкости. М.:Физматлит, 2001. 224 c.

2. Малышенко В. В., Авзалов Д. Р. Решение задачи схлопывания каверны на поверхности жидкости в трехмерной постановке на кластере СКИФ Cyberia // Тезисы чет-вертой Сибирской школы-семинара по параллельным вычислениям/ Под ред. проф. А.В. Старченко. Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007. С.40.

3. Макарихин И. Ю., Макаров С. О., Рыбкин К. А. Замечания о падении капли на свободную поверхность другой жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2010. № 1. С. 40–44.

Манжиров А. В. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ НА СФЕРЕ Е. В. Мамонтов Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск Рассматриваются уравнения мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере [1] D0v = w2 ctg + r0 w cos + r0 sin cos - f0 h, fD0w = -v w ctg - r0 v cos - h, (1) sin D0h + h (w + (v sin )) = 0, sin w где D0 = t + v + ; r0, f0 параметры. Система (1) допускает стационарное решение sin rv = 0, w = 0, h = - + k2.

16 fОпределение устойчивости этого решения сводится к исследованию решений задачи на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Для этого система (1) линеаризуется на рассматриваемом решении и строятся решения получающейся линейной системы с помощью разделения переменных.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 08-01-00047-а).

Список литературы 1. Черевко А. А., Чупахин А. П. Уравнения мелкой воды на вращающейся притягивающей сфере. 1. Вывод и общие свойства. ПМТФ. 2009. Т. 50. № 2. С. 24–36.

ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ РАСТУЩИХ ТЕЛ А. В. Манжиров Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва В рамках механики растущих тел рассматриваются деформируемые твердые тела переменного состава. Это означает, что в процессе деформирования к телу присоединяются части, которые деформировались до присоединения независимо. Непрерывное наращивание рассматривается как процесс непрерывного присоединения к телу инфинитезимальных областей, то есть областей инфинитезимальной меры. В качестве меры используется мера массы.

Таким образом, к инфинитезимальным областям могут быть причислены, например, бесконечно тонкие слои, нити, точки. Так как такие инфинитезимальные области представляют собой непрерывные тела различных размерностей, то они могут переносить напряженнодеформированное состояние, соответствующее их размерности, например, слои могут переносить мембранные напряжения, нити линейное и т. д. В этой связи характер распределения напряжений в непрерывно растущем теле зависит от геометрического класса присоединяемых инфинитезимальных областей, что подразумевает построение различных вариантов теории Марчук И. В. наращивания. В настоящей работе рассматриваются тела, растущие за счет непрерывного присоединения бесконечно тонких двумерных поверхностей, называемых также материальными поверхностями.

В качестве геометрического фундамента математической теории растущих тел используется теория расслоений дифференцируемых многообразий. Аналитические свойства дифференцируемых многообразий определяются без привлечения априорно заданной метрики.

Многообразия в таком виде позволяют сформулировать краевую задачу, в ходе решения которой определяется частный вид связности, соответствующий кинематическим и статическим характеристикам процесса наращивания. Кроме того, геометрическое понятие расслоения многообразия соответствует физически реализуемому распределению свойств растущего тела, рост которого моделируется как непрерывный процесс присоединения деформированных материальных поверхностей. Такая сборка тела порождает нетривиальное расслоение материального многообразия, причем структура этого расслоения полностью определяется режимом наращивания.

Следует отметить,что теория растущих тел строилась ранее как некоторый специальный вариант теории деформируемых в трехмерном евклидовом пространстве твердых тел. Однако геометрических свойств евклидова пространства недостаточно для описания напряженнодеформированного состояния тела, которое было образовано путем непрерывного объединения предварительно напряженных частей. Представляется чрезвычайно важным, что растущие тела могут быть рассмотрены как частный класс неоднородных тел, в которых неоднородность возникает в силу неголономной дисторсии, вызванной соединением несогласованно напряженных элементов. С этой точки зрения механика растущих тел имеет много общего с теорией дефектов, в частности, с геометрической теорией непрерывно распределенных дислокаций и дисклинаций.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 08-01-00553-а, 09-08-01180-a, 09-08-01194-a).

ПЛЕНОЧНАЯ КОНДЕНСАЦИЯ ПАРА НА КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ И. В. Марчук Институт теплофизики им. С. С. Кутателадзе СО РАН, Новосибирск Разработана трехмерная модель пленочной конденсации пара на криволинейных поверхностях с учетом капиллярных эффектов. Получено эволюционное уравнение для толщины пленки конденсата. Данное уравнение является обобщением известных в литературе уравнений, использующихся для расчета пленочной конденсации пара на криволинейных поверхностях [1–3]. С использованием разработанной модели выполнены расчеты нестационарной конденсации движущегося пара этилового спирта в круглой трубе диаметром 5 мм. В численных расчетах применяется метод конечных объемов с неявной схемой по времени. Решение на каждом шаге по времени находится методом Ньютона с численной линеаризацией. В результате численных экспериментов определены времена установления стационарной конденсации при изменении определяющих параметров, которые составили 10–30 секунд. Получены и проанализированы зависимости коэффициента теплоотдачи от режимных параметров и от времени. Найдено объяснение, наблюдаемым в экспериментах скачкам коэффициента теплоотдачи при резком изменении температуры стенки трубы.

Матвеев А.Д. Список литературы 1. Gregorig R. Hautkondensation an feingewellten Oberflachen bei Beruksichtigung der Oberflachenspannungen // Zeitschrift fur angewandte Mathematik and Physik, 1954, Bd. 5,N 1, P. 36–49.

2. Adamek T. Bestimmung der Kondensationgrossen auf feingewellten Oberflachen zur Auslegung optimaler Wandprofile // Warme - und Stoffubertragung, 1981, Vol. 15, P. 255–270.

3. Марчук И.В., Глущук А.В., Кабов О.А. Конденсация пара на неизотермических криволинейных ребрах // Письма в Журн. техн. физики. – 2006. – Т. 32(9). – С. 42–МНОГОСЕТОЧНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ КОМПОЗИТОВ ТИПА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПАНЕЛИ А. Д. Матвеев Институт вычислительного моделирования СО РАН, г. Красноярск В работе исследуется многосеточное моделирование трехмерных упругих композитов типа цилиндрической панели сложной формы и структуры, суть которого состоит в следующем. В окрестности крепления композита используем мелкое (базовое) разбиение R1, которое учитывает структуру композита и состоит из известных однородных трехмерных конечных элементов (КЭ) V0 первого порядка (узловыми неизвестными КЭ V0 являются значения перемещений u, v, w). Остальную часть композита представляем крупным разбиением R2, состоящим из многосеточных конечных элементов (МнКЭ) [1]. Используем два типа МнКЭ: V1, V2.

МнКЭ V1 имеет форму прямой призмы ABCDA1B1C1D1. Основания этой призмы есть трапеции AA1D1D, BB1C1C высотой h, при этом h = DD1 = CC1, h толщина панели, ABCD (A1B1C1D1) нижняя (верхняя) поверхность МнКЭ V1, т. е. панели. МнКЭ V2 имеет форму прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, причем ABCD (A1B1C1D1) нижняя (верхняя) поверхность МнКЭ V2, т. е. панели, AA1D1D и DD1C1C смежные боковые грани (h = DD1 толщина панели). Процедура построения МнКЭ V1, V2 сводится к следующему.

Область МнКЭ представляем разбиением, которое состоит из однородных КЭ V0 (т. е. состоит из КЭ базовой дискретной модели композита), учитывает структуру и порождает мелкую сетку. Используя метод конденсации, выражаем неизвестные внутренних узлов мелкой сетки, и узлов, расположенных на верхней и нижней поверхностях МнКЭ, через неизвестные узлов, Матюшин П. В., Гущин В. А. которые лежат на боковых гранях. На боковых гранях МнКЭ определяем крупные узловые сетки, вложенные в мелкую. На противоположных боковых гранях МнКЭ (на AA1D1D, BB1C1C и AA1B1B, DD1C1C) крупные сетки одинаковы, на смежных гранях (AA1D1D и DD1C1C) различны. С помощью аппроксимаций, построенных на крупных сетках (для перемещений МнКЭ), исключаем неизвестные узлов мелкой сетки, расположенных на боковых гранях МнКЭ. Мелкое R1 и крупное R2 разбиения композита склеиваем с помощью связующих МнКЭ. На общей границе разбиения R1 и связующего МнКЭ неизвестные узлов мелкой сетки не исключаются. При построении МнКЭ V1, V2 используются три различные узловые сетки: одна мелкая и две крупные, т. е. МнКЭ V1, V2 являются трехсеточными. Достоинства предлагаемого моделирования заключаются в следующем. Многосеточное моделирование учитывает сложное крепление, сложную форму и структуру трехмерных композитов, и порождает дискретные модели, размерности которых на несколько порядков меньше размерностей базовых моделей композитов и максимальные напряжения которых отличаются от точных значений на заданную малую величину.

Список литературы 1. Матвеев А. Д. Многосеточное моделирование композитов нерегулярной структуры с малым коэффициентом наполнения. ПМТФ. 2004. № 3. С. 161–171.

ИЗМЕНЕНИЕ ТОПОЛОГИИ ВИХРЕВЫХ СТРУКТУР ОКОЛО ДВИЖУЩЕЙСЯ СФЕРЫ ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ СТЕПЕНИ СТРАТИФИКАЦИИ ЖИДКОСТИ П. В. Матюшин, В. А. Гущин Институт автоматизации проектирования РАН, Москва С помощью математического моделирования и визуализации вихревых структур в настоящей работе впервые подробно проанализировано изменение полной вихревой структуры течения около сферы, равномерно движущейся в линейно стратифицированной вязкой жидкости, при уменьшении внутреннего числа Фруда F r от бесконечности до 0.005 (в диапазоне чисел Рейнольдса 10 Re = Ud/ 500, F r = U/(Nd), где d диаметр сферы). Уточнена классификация режимов течения.

Для моделирования течений жидкости, описываемых системой уравнений Навье Стокса в приближении Буссинеска, включающей уравнение диффузии стратифицирующей компоненты, используется метод расщепления по физическим факторам МЕРАНЖ с явной гибридной конечно-разностной схемой, имеющей второй порядок аппроксимации по пространственным переменным, минимальную схемную вязкость и диссипацию, работоспособную в широком диапазоне чисел Рейнольдса и Фруда, монотонную [1, 2]. Для визуализации вихревых структур отрывных течений строятся изоповерхности мнимой части комплексносопряженных собственных значений тензора градиента скорости [3, 4]. На рисунке приведен пример использования -визуализации при F r = 1 и Re = 100 ( = 0.02). Расчеты проводились на многопроцессорном вычислительном комплексе МВС - 100k (МСЦ РАН).

Матюшин П. В., Гущин В. А. В результате можно выделить семь режимов течения, постепенно сменяющих друг друга при уменьшении числа F r (при Re < 500):

1) F r > 10 режимы течения, характерные для однородной жидкости;

2) 1.5 < F r < 10 квазиоднородный режим с четырьмя доминирующими вихревыми нитями, соединенными с вихревой оболочкой, окружающей сферу (см. рисунок);

3) 0.9 < F r < 1.5 квазистационарный неосесимметричный прикрепленный вихрь в рециркуляционной области следа (см. рисунок);

4) 0.6 < F r < 0.9 две симметричные вихревые петли в рециркуляционной области следа;

5) 0.4 < F r < 0.6 отсутствие рециркуляционной области следа (внутренние волны);

6) 0.25 < F r < 0.4 новая рециркуляционная область следа;

7) F r < 0.25 два вертикальных вихря в новой рециркуляционной области следа, ограниченные сверху и снизу внутренними волнами.

При F r < 0.3 и Re > 120 в следе наблюдается периодический отрыв.

Данная классификация более близка к классификации из экспериментальной работы [5].

Интегральные характеристики промоделированных течений, такие, как вертикальный и горизонтальный углы отрыва, хорошо согласуются с экспериментальными данными [6]. В отличие от экспериментов математическое моделирование дает четкую детальную топологию вихревых структур течения около обтекаемого тела.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов: 08-01-00662, 08-01-91306, 08-07-00159), программ фундаментальных исследований Президиума РАН (No. 2) и ОМН РАН (No. 3).

Список литературы 1. Белоцерковский О. М., Гущин В. А., Коньшин В. Н. Метод расщепления для исследования течений стратифицированной жидкости со свободной поверхностью. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1987. Т. 27. № 4. С. 594–609.

2. Gushchin V. A., Konshin V. N. Computational aspects of the splitting method for incompressible flow with a free surface. Journal of Computers and Fluids. 1992. V. 21. № 3. P. 345–353.

3. Chong M. S., Perry A. E., Cantwell B. J. A general classification of three-dimensional flow field.

1990. Phys. Fluids. V. A 2. № 5, P. 765–777.

4. Gushchin V. A., Matyushin P. V. Vortex formation mechanisms in the wake behind a sphere for 200 < Re < 380. Fluid Dynamics. 2006. V. 41. № 5. P. 795–809.

5. Chomaz J. M., Bonneton P., Hopfinger E. J. The structure of the near wake of a sphere moving horizontally in a stratified fluid. J. Fluid Mechanics. 1993. V. 254. P. 1–21.

6. Lin Q., Lindberg W. R., Boyer D. L., Fernando H. J. S. Stratified flow past a sphere. J. Fluid Mech. 1992. V. 240. P. 315–354.

Pages:     | 1 |   ...   | 23 | 24 || 26 | 27 |   ...   | 46 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.