WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 22 | 23 || 25 | 26 |   ...   | 46 |

В условиях влияния эффектов взаимодействия, описывающихся уравнениями с индуцированным градиентом давления, возникает возможность учета эффектов распространения возмущений вверх по потоку за счет их распространения по дозвуковой части пограничного слоя. Это приводит к появлению в разложении решений около передней кромки собственных решений, характеризующихся положительными собственными значениями. Последнее означает, что постановка задачи должна быть изменена и необходимо учитывать для отбора единственного решения некоторые краевые условия, задаваемые ниже по течению.

В условиях, когда стенка движется вверх по потоку, в модели взаимодействующего пограничного слоя появляется дополнительный механизм распространения возмущений вверх по потоку за счет конвективных эффектов.

Цель настоящей работы состоит в выяснении количественных зависимостей эффектов распространения возмущений вверх по потоку в течениях, где существенны два механизма передачи информации конвективный и акустический.

Список литературы 1. Ван Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967.

2. Черный Г. Г. Пограничный слой на движущейся поверхности. Аэромеханика. М.: Наука, 1976. С. 99–104.

Луговцов Б. А., Котельникова М. С. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ МГД-ТЕЧЕНИЙ С ЗАМКНУТЫМИ ЛИНИЯМИ ТОКА Б. А. Луговцов, М. С. Котельникова Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск В работе [1] впервые была сформулирована задача об устойчивости, названная впоследствии проблемой спонтанной закрутки, о возможности возникновения вращательно-симметричного течения при отсутствии явных внешних источников вращения, то есть в условиях, когда осесимметричное движение без вращения заведомо возможно. Более жесткая формулировка, обеспечивающая строгий контроль кинематического потока осевой составляющей момента импульса и исключающая втекание вращающейся жидкости в область течения, дана в работе [2].

В данной работе рассматривается ряд осесимметричных МГД-течений идеальной и вязкой жидкостей с замкнутыми линиями тока, в частности, течения типа вихря Хилла Шафранова и модельные течения с круговыми линиями тока. Решение ищется в виде суммы исходного стационарного осесимметричного течения без закрутки и осесимметричных возмущений. Исследование устойчивости течений проводится в линейном приближении, в этом случае эволюция азимутальных компонент скорости v и магнитного поля h не зависит от полоидальных компонент и уравнения для них могут рассматриваться независимо:

v U1 (rv) (rh) U3 (v sin ) (h sin ) + - + - = t r r r r sin 1 1 (rv) 1 1 (v sin ) = + = D2v, (4a) R r r r r2 sin R h h v U3 h v cos h v + U1 - + - - U1 + U3 - = 0, (4b) t r r r sin r r где 1 U = (U1, U3, 0) =, -, r2 sin r sin r компоненты исходного стационарного течения в сферических координатах, его функция тока, D2 = 2 - 1/r2 sin2. Для численного исследования устойчивости течений использовалась процедура Галеркина. Определены структура возникающего течения, и условия возникновения спонтанной закрутки.

Список литературы 1. Гольдштик М. А., Жданова Е. М., Штерн В. Н. Спонтанная закрутка затопленной струи. Докл. АН СССР. 1984. Т.277, № 4. С.815–818.

2. Луговцов Б. А., Котельникова М. С. О спонтанной закрутке в осесимметричных МГДтечениях с замкнутыми линиями тока идеально проводящей жидкости. ПМТФ. 2007.

Т. 34. № 2. С. 24–31.

Лычев С. А. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ РАСТУЩИХ ТЕЛ С. А. Лычев Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва Краевые задачи механики растущих тел, в отличие от задач для тел постоянного состава, содержат тензорное поле дисторсии, которое может быть найдено из дополнительных условий, определяемых параметрами наращивания тела. Простейшим условием такого рода является заданный поверхностный тензор натяжения присоединяемой материальной поверхности.

В общем случае, если наращивание происходит за счет непрерывного присоединения напряженных материальных поверхностей, в качестве таких условий могут быть использованы уравнения равновесия границы роста, рассматриваемой как деформируемая материальная поверхность, контактирующая с деформируемым трехмерным телом. Растущее тело, вообще говоря, не имеет естественной (свободной от напряжений) конфигурации, погружаемой в трехмерное евклидово пространство, однако таковая имеется в трехмерном пространстве с неевклидовой аффинной связностью, что проявляется в отличие от нуля тензора кручения, который является мерой несовместности деформаций растущего тела. С этих позиций математическое описание напряженно-деформированного состояния растущего тела эквивалентно моделям тел с непрерывным распределением дислокаций. Таким образом, теория расслоений дифференцируемых многообразий может рассматриваться как геометрический фундамент математической теории растущих тел. Кроме того, геометрическое понятие расслоения многообразия соответствует физически реализуемому распределению свойств растущего тела, рост которого моделируется как непрерывный процесс присоединения деформированных материальных поверхностей.

В качестве примера рассматривается задача о центральносимметричном деформировании растущего упругого шара. Деформации считаем конечными. Полагается, что материал несжимаем, следовательно, допускаются только изохорические (сохраняющие объем) деформации пространственной конфигурации тела. Закон состояния формулируется относительно полного тензора дисторсии, который может быть представлен как композиция тензора начальной дисторсии и градиента деформаций, реализуемых в составе растущего тела. Поле начальной дисторсии, наряду с полями напряжений и градиента деформаций, определяется в процессе решения краевой задачи. В силу центральной симметрии рассматриваемой задачи начальная дисторсия полностью определяется скалярной функцией (параметром дисторсии), которая определяется из решения интегрального уравнения.

Тензорное поле дисторсии индуцирует связность на материальном многообразии, которое в результате становится плоским пространством аффинной связности (то есть с пространством нулевой кривизны) с нетривиальным кручением. Тензор кручения обращается в ноль, если параметр дисторсии постоянен. Это соответствует согласованному наращиванию, в результате которого получаем тело, неотличимое от тела постоянного состава. В таком и только в таком теле отсутствуют остаточные напряжения.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 08-01-00553-a, 09-08-01180-a, 09-08-01194-a).

Любимов Д. В., Любимова Т. П., Паршакова Я. Н. КОНВЕКТИВНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ ОДНОРОДНОГО ПРОСАЧИВАНИЯ ПРИМЕСИ В ЗАМКНУТОЙ ПОЛОСТИ НАСЫЩЕННОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ ПРИ УЧЕТЕ ПРИЛИПАНИЯ ЧАСТИЦ ПРИМЕСИ К СКЕЛЕТУ Д. В. Любимов1, Т. П. Любимова2, Б. С. МарышевПермский государственный университет Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь При диффузии в пористой среде важную роль играют эффекты, обусловленные взаимодействием примеси с твердым скелетом, в том числе прилипание частиц примеси. Прилипание может описываться как в терминах случайных величин фрактальный вариант MIM модели (MIM mobile immobile medium), так и с помощью двухфазных моделей. В нашем случае используется модель с кинетикой второго порядка, описывающей переход примеси между фазами. Существует множество экспериментальных данных, которые подтверждают применимость обеих моделей. Более того, в некоторых случаях результаты, получаемые с помощью обеих моделей схожи, а отличия проявляются лишь на очень больших временах (времена, порядка десятка характерных диффузионных времен, что зачастую соответствует годам). Однако в ряде задач это оказывается существенным, а применение разных моделей приводит к совершенно различным результатам (не только количественно, но и качественно).

В настоящей работе исследована устойчивость течения, вызываемого равномерной прокачкой примеси через ограниченный объем пористой среды в направлении силы тяжести.

Задача решалась в двумерной постановке, в прямоугольной области, на верхней и нижней границах которой задается скорость просачивания жидкости и концентрации примеси. Боковые стенки считаются непроницаемыми для жидкости и примеси.

Получено основное решение для распределения примеси, соответствующее режиму однородного вертикального просачивания. Неустойчивость в такой системе носит колебательный характер, получены карты устойчивости в пространстве параметров системы: число Пекле концентрационный аналог числа Релея, при использовании обеих моделей. Построены зависимости от параметров каждой модели.

Учет аномальности диффузии приводит к повышению устойчивости по сравнению с классической моделью. Однако в случае двухфазной модели имеет место немонотонная зависимость критических параметров и частоты критических возмущений от параметров модели.

В случае MIM модели зависимости монотонны.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (код проекта 09-01-00618а).

УСТОЙЧИВОСТЬ РАВНОВЕСИЯ ДВУХСЛОЙНОЙ СИСТЕМЫ С ДЕФОРМИРУЕМОЙ ГРАНИЦЕЙ РАЗДЕЛА ПРИ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ВИБРАЦИЯХ Д. В. Любимов1, Т. П. Любимова2, Я. Н. ПаршаковаПермский государственный университет Институт механики сплошных сред УрО РАН, Пермь Для развития современных технологий необходимо уметь управлять устойчивостью механического равновесия систем. Вибрационное воздействие высокой частоты может являться Макарчук Р. С. одним из аппаратов управления, поскольку такие вибрации могут оказывать как стабилизирующее, так и дестабилизирующее влияние на устойчивость равновесных состояний и течений.

В рамках настоящей работы рассмотрена система горизонтальных слоев одинаковой толщины. Слои состоят из несмешивающихся жидкостей близкой плотности. На внешних границах системы задан постоянный вертикальный тепловой поток. Задача решается в рамках приближения Буссинеска, обобщенного на случай деформируемости поверхности раздела жидкостей. К системе приложены вертикальные вибрации. При исследовании воздействия вибраций высокой частоты применялась процедура осреднения, которая заключалась в том, что поля разбивались на две составляющие пульсационную и осредненную, не зависящую от быстрого, вибрационного, времени.

Задача характеризуется большим числом параметров, поэтому был рассмотрен частный случай: система жидкостей муравьиная кислота трансформаторное масло. Анализ показывает, что при конечных значениях вибрационных чисел Релея и Галилея вибрации не оказывают влияния на длинноволновую неустойчивость механического равновесия.

Влияние вибраций на устойчивость относительно ячеистых возмущений исследовалась численно, при помощи метода дифференциальной прогонки и метода численного построения фундаментальной системы решений. В результате вычислений получено, что высокочастотные вертикальные вибрации оказывают как стабилизирующее, так и дестабилизирующее действие на неустойчивость равновесия по отношению к возмущениям с конечным волновым числом.

ВЫЧИСЛЕНИЕ ГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК НА ТВЕРДЫЕ СТЕНКИ ОБЛАСТИ МЕТОДОМ СГЛАЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЗАДАЧАХ СО СВОБОДНЫМИ ГРАНИЦАМИ Р. С. Макарчук Кемеровский государственный университет Рассматриваются плоские течения жидкости со свободными границами, описываемые уравнениями Навье Стокса в полной постановке. Большой практический интерес представляют гидродинамические нагрузки, вычисление которых требует получения качественного поля давления. Наличие больших деформаций границ области расчета в таких задачах делает разумным применение метода сглаженных частиц. Однако, как использование уравнения состояния для расчета давления, так и применение схемы Чорина [1] с источниковым членом в виде производной от плотности для уравнения Пуассона на давление не дают приемлемых результатов. Кроме того, в задачах, характеризуемых большими значениями числа Рейнольдса, влияние вязкого члена, оказывающего сглаживающий эффект на вычисляемое поле давления, ослабевает, что приводит к возникновению существенных осцилляций его величин.

В работе [2] источниковый член в уравнении Пуассона предложено вычислять через дивергенцию скорости, что позволяет значительно улучшить получаемые результаты, а использование дополнительного вязкого члена турбулентной вязкости, способствует регуляризации поля давления. В работе используются модель пути смешения Прандтля и популярная k - модель. Численные решения по обеим моделям показывают их хорошее согласование.

В качестве примера на рисунке приведены хронограммы гидродинамических нагрузок на правую (кривая 1) и левую (кривая 2) стенки бассейна для классической задачи о разрушении плотины.

Маклаков Д. В., Шарипов Р. Р. Список литературы 1. Chorin A. J. Numerical solution of the Navier-Stokes equations. Math. Comput. 1968. № 22.

P. 745–762.

2. Lee E. S., Moulinec C., Xu R., Violeau D., Laurence D., Stansby P. Comparisons of weakly compressible and truly incompressible algorithms for the SPH mesh free particle method. J.

Comp. Phys. 2008. № 227. P. 8417–8436.

ПОЧТИ ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВНУТРЕННИЕ ВОЛНЫ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ ЖИДКОСТЕЙ Д. В. Маклаков1, Р. Р. ШариповНИИ математики и механики им. Н. Г. Чеботарева Казанского университета Казанский государственный архитектурно-строительный университет Разработан новый метод расчета внутренних гравитационных волн, основанный на сведении задачи к определению кусочно-аналитической функции с неизвестной линией скачка, на которой одновременно задаются условия задачи о скачке и условия задачи Гильберта. Метод применен к расчету внутренних периодических волн, возникающих на границе раздела двух безграничных сред разной плотности.

Доказано, что максимальный угол наклона max линии раздела внутренних волн меньше 180, а предельная величина max = 180 является недостижимой. Получены почти предельные конфигурации внутренних волн, для которых max близко к значению 180. Одна из таких почти предельных конфигураций, когда отношение плотностей в слоях 1/2 = 0.1 и max = 179.99 показана на рис. 1.

Рис.Малышенко В. В. Рис. Рис. На рис. 2 для 1/2 = 0.1 приведена зависимость параметра µ = 2c2/, определяющего скорость распространения волны c, от крутизны волны s = (ymax - ymin)/, где длина волны, ymax и ymin максимальное и минимальное возвышения линии раздела соответственно. Для сравнения на рис. 3 приведен аналогичный график, заимствованный из статьи Turner R. E. L. и Vanden-Broeck J.-M. (The limiting configuration of interfacial gravity waves. Phys. Fluids. 1986. V. 29, № 2. P. 372–375). Сравнение показывает полное рассогласование полученных решений для крутых волн.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 08-01-00163).

Pages:     | 1 |   ...   | 22 | 23 || 25 | 26 |   ...   | 46 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.