WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 21 | 22 || 24 | 25 |   ...   | 46 |

Показано, что если кривизна поверхности осреднения равна нулю, то есть тонкостенная конструкция представляет собой трехслойную пластину, то уравнения движения и теплопроводности допускают решения, представленные посредством скалярных потенциалов. Выделен специальный класс краевых условий, при которых порождающие уравнения сводятся к системе линейных алгебраических уравнений и вспомогательной краевой задаче для волнового уравнения. Решения последней для канонических областей хорошо известны и записываются в терминах табулированных специальных функций. Решение исходной неоднородной краевой задачи, соответствующее вынужденным колебаниям пластины, может быть получено в форме разложений по биортогональной системе собственных функций, вычисляемых в замкнутом виде по найденным решениям вспомогательной краевой задачи.

Рассмотрен численный пример для шарнирно закрепленной эллиптической термовязкоупругой пластины. Найдены комплекснозначные собственные значения и собственные функции. Отрицательные действительные части собственных значений характеризуют затухание собственных колебаний, вызванных собственной и термической диссипацией. Построены разложения, определяющие динамическую реакцию при импульсных воздействиях.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (коды проектов 08-01-00553-a, 09-08-01180-a, 09-08-01194-a).

Куркина О. Е., Куркин А. А., Владыкина Е. А. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСФОРМАЦИИ ИНТЕНСИВНЫХ ЛОКАЛИЗОВАННЫХ ВНУТРЕННИХ ВОЛН В ДВУХСЛОЙНОМ БАССЕЙНЕ ПЕРЕМЕННОЙ ГЛУБИНЫ О. Е. Куркина1,2, Е. А. Владыкина2,3, А. А. КуркинНижегородский филиал государственного университета “Высшая школа экономики” Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород В настоящей работе рассмотрены различные подходы к решению задачи о трансформации длинных уединенных внутренних гравитационных волн на границе раздела двух жидкостей при их распространении над плоским наклонным дном: использвание адиабатического приближения, основанного на уравнениях энергетического баланса, слабонелинейной теории (представленной уравнением Гарднера с переменными коэффициентами) и, наконец, численное моделирование в рамках полной системы уравнений гидродинамики невязкой несжимаемой стратифицированной жидкости в приближении Буссинеска.

В рамках трех перечисленных подходов для трассы распространения со сменой знака коэффициента квадратичной нелинейности проведено сравнение основных качественных этапов трансформации уединенных волн различных амплитуд со сменой их полярности и проанализировано изменение амплитуд и форм самих перестраивающихся солитонов, а также масс “хвостов”, образующихся при их перестройке. Даны оценки применимости приближенных моделей относительно величин уклонов дна и расстояний до критических точек.

УЕДИНЕННЫЕ ВНУТРЕННИЕ ГРАВИТАЦИОННЫЕ ВОЛНЫ БОЛЬШОЙ АМПЛИТУДЫ В ТРЕХСЛОЙНОЙ ЖИДКОСТИ:

СРАВНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ О. Е. Куркина1,2, А. А. Куркин2, Е. А. Владыкина2,Нижегородский филиал государственного университета “Высшая школа экономики” ГОУ ВПО Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород В настоящей работе рассматривается задача описания динамики длинных внутренних гравитационных волн большой амплитуды в стратифицированной среде на примере трехслойной жидкости с симметричным относительно полуглубины расположением слоев и одинаковыми малыми скачками плотности на их границах. Задача решается для низшей моды внутренних волн как аналитически, в рамках слабонелинейной теории, так и с помощью численного моделирования полной нелинейной системы уравнений идеальной гидродинамики.

Выбор стратификации обусловлен, во-первых, тем, что симметрия приводит к вырождению коэффициента квадратичной нелинейности в слабонелинейных асимптотических схемах, а во-вторых, сменой знака кубического нелинейного коэффициента в модифицированном уравнении Кортевега де Вриза (мКдВ). Учет возможности смены знака коэффициента кубической нелинейности при изменении соотношения толщин слоев жидкости делает необходимым включение высших нелинейных слагаемых в эволюционные модели для более точного Куропатенко В. Ф. описания волновых процессов, что, в свою очередь, ведет к качественно новой волновой динамике. Нами были получены расширенные версии нелинейных эволюционных уравнений (четвертого порядка точности по малым параметрам нелинейности и дисперсии) для отклонений поверхностей раздела слоев. Коэффициенты этих уравнений найдены в явном виде как функции параметров среды, их знаки проанализированы. Предложено упрощающее нелинейное асимптотическое преобразование волновых полей, которое сводит исходные уравнения к более простому уравнению, имеющему вид мКдВ с аддитивным членом нелинейности пятой степени. Асимптотическое преобразование заключает в себе асимметрию волнового поля для смещений границ слоев, тогда как полученное в результате уравнение универсально для обеих поверхностей. Построено односолитонное решение уточненного уравнения мКдВ при положительной кубической нелинейности, которое в пределе малой амплитуды совпадает с солитоном обычного уравнения мКдВ. Как и в случае солитонов уравнения мКдВ, решения могут иметь произвольную полярность, однако, в отличие от мКдВ, эффективная длина волны неограниченно растет при ограниченной амплитуде. Свойства этих решений проанализированы в зависимости от их амплитуд, проведено сравнение со стационарными уединенными возмущениями в рамках полной нелинейной системы уравнений идеальной гидродинамики, а также с известными результатами теории сопряженных потоков. Показано, что уточненное слабонелинейное эволюционное уравнение удовлетворительно описывает локализованные внутренние импульсы большой амплитуды в трехслойной жидкости в окрестности точки смены знака коэффициента кубической нелинейности.

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В ТЕОРИИ СМЕСЕЙ В. Ф. Куропатенко Российский Федеральный Ядерный Центр ВНИИТФ им. академ. Е.И. Забабахина, Снежинск В моделях многоскоростных взаимопроникающих взаимодействующих континуумов законы сохранения массы, импульса и энергии записываются для каждого компонента в отдельности в виде дифференциальных уравнений в частных производных. Характеристики смеси получаются из характеристик компонентов с помощью законов сохранения в каждый фиксированный момент времени. Эти величины так же, как и величины, характеризующие компоненты, непрерывны в пространстве (x, y, z, t). Для них также записываются законы сохранения массы, импульса и энергии в форме дифференциальных уравнений. Рассматриваются необходимые условия, при выполнении которых дифференциальные уравнения смеси получаются из дифференциальных уравнений компонентов. Выполнение этих условий приводит к новому типу взаимодействия компонентов кластерному взаимодействию, зависящему от разности скоростей компонента и смеси. После выравнивания скоростей кластерное взаимодействие исчезает.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (коды проектов 10-01-00032, 10-0196001).

Латышев С. В., Хе А. К., Чесноков А. А. КВАЗИНЕЙТРАЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ ПЛАЗМЫ:

ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ И ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ С. В. Латышев, А. К. Хе, А. А. Чесноков Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск Новосибирский государственный университет Нелинейное кинетическое уравнение для функции распределения ионов f(t, x, v) nx ft + vfx - fv = 0, n = f dv (1) n описывает одномерные движения квазинейтральной бесстолкновительной плазмы [1]. Модель (1), записанная в полулагранжевых переменных, попадает в класс систем с операторными коэффициентами, для которых в [2] предложено понятие обобщенной гиперболичности. Установлена аналогия между моделью квазинейтральной плазмы (1) и уравнениями, описывающими сдвиговое движение идеальной жидкости в протяженном канале с упругими стенками [3].

С использованием развитых в [2] подходов и результатов исследований, представленных в [3], определены скорости распространения возмущений в квазинейтральной плазме, сформулированы необходимые и достаточные условия обобщенной гиперболичности уравнений движения. Доказано существование решений модели в классе простых волн и дано решение задачи о распространении малых возмущений по однородной покоящейся среде.

Построены точные решения (1) в классе бегущих волн, непрерывно примыкающих к заданному стационарному однородному по пространству фону. Особенностью этих решений является функциональный произвол, что позволяет рассмотреть последовательность гладких решений, стремящуюся к разрывному решению. Исследованы решения модели (1) типа “waterbag”, в которых функция распределения f представляется кусочно-постоянной по переменной v. Для проведения численного моделирования путем дискретизации и осреднения по скоростям ионов v кинетическое уравнение (1) преобразовано к гиперболической системе дифференциальных законов сохранения. На основе конечно-объемных центральных схем выполнены численные расчеты распространения непрерывных и разрывных возмущений.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 10-01-00338) и гранта Президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых МК-4417.2009.1.

Список литературы 1. Гуревич А. В., Питаевский Л. П. Нелинейная динамика разреженной плазмы и ионосферная аэродинамика. В сб. Вопросы теории плазмы. Вып. 10. М.: Атомиздат, 1980.

2. Ляпидевский В. Ю., Тешуков В. М. Математические модели распространения длинных волн в неоднородной жидкости. Изд-во СО РАН, Новосибирск: 2000.

3. Чесноков А. А. Осесимметричные вихревые движения жидкости в длинной эластичной трубе. ПМТФ. 2001. Т. 42, № 4. С. 76–87.

Левин В. А., Луценко Н. А. О МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ САМОРАЗОГРЕВАЮЩЕГОСЯ ПОЛИГОНА ТВЕРДЫХ БЫТОВЫХ ОТХОДОВ В. А. Левин, Н. А. Луценко Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток В настоящее время основным способом обезвреживания твердых бытовых отходов (ТБО) во всем мире является захоронение их на полигонах. В этих условиях отходы подвергаются интенсивному биохимическому разложению, вызывая, в частности, генерацию свалочного биогаза, основным компонентом которого является метан. Но особенно остро при эксплуатации полигонов ТБО стоит проблема их возгораний. Горение возникает при достаточном количестве кислорода в толще полигона, когда помимо окисления органических компонентов происходит окисление неорганических веществ. Биохимическое разложение начинает повышать температуру отходов, что активизирует процессы химического окисления и ведёт к дальнейшему повышению температуры в полигоне. Часто отток тепла из толщи свалки недостаточен, что приводит к самовозгоранию полигона. Возгорание полигонов твердых бытовых отходов представляют серьезную экологическую опасность, так как приводит к сильному загрязнению атмосферы близлежащих населенных пунктов. Для выработки методов предотвращения и ликвидации возгорания полигонов ТБО необходимо моделирование процессов, происходящих на таких объектах.

В настоящей работе предложено использовать методы механики сплошных гетерогенных сред для моделирования течений газа на саморазогревающихся полигонах ТБО. Свалка представляется пористым объектом с источниками выделения тепла. Модель строится в предположении двух взаимодействующих взаимопроникающих континуумов [1] и включает в себя уравнения энергии, движения, неразрывности и состояния для каждой компоненты (твердой и газообразной). При этом учитываются реальные свойства газа, но химическая кинетика подробно не рассматривается. Отличительной особенностью модели является открытость саморазогревающегося пористого объекта в атмосферу всюду, кроме нижнего основания, поэтому расход газа на границах неизвестен и должен определяться при решении задачи.

В работе показано, что для моделирования нестационарных двумерных (плоских и осесимметричных) течений газа через саморазогревающиеся полигоны ТБО можно использовать оригинальный численный метод, основанный на комбинации явных и неявных конечноразностных схем [2, 3]. Этот метод позволяет достичь достаточно высокой точности вычисления скорости фильтрации даже при очень незначительном движении газа, которое характерно для реальных свалок. С помощью вычислительного эксперимента показано, что в очаге выделения тепла и в его окрестности возможно возникновение вихревых течений газа. Обнаружено, что изменение искомых величин при развитии процесса саморазогрева приводит к смещению вихревых образований в рассматриваемом пористом объекте.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ и ДВО РАН (код проекта 09-0198519-р_восток_а),.

Список литературы 1. Нигматулин Р. И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. 336 с.

2. Левин В. А., Луценко Н. А. Численное моделирование двумерных нестационарных течений газа через пористые тепловыделяющие элементы. Вычислительные технологии.

2006. Т. 11. № 6. с. 44–58.

Липатов И. И. 3. Левин В. А., Луценко Н. А. Нестационарные течения газа через осесимметричные пористые тепловыделяющие объекты. Математическое моделирование. 2010. Т. 21. № 3. с. 26– 44.

РОЛЬ ПРОЦЕССОВ КОНВЕКЦИИ И АКУСТИКИ В РАСПРОСТРАНЕНИИ ВОЗМУЩЕНИЙ В ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ И. И. Липатов Центральный аэрогидродинамический институт им. проф. Н. Е. Жуковского, Жуковский Развитие и распространение возмущений в пограничных слоях является составной частью проблемы гидродинамической устойчивости. Анализ распространения возмущений в пограничном слое соответствует исследованию устойчивости к длинноволновым возмущениям и необходим для формулирования корректных постановок задач для уравнений двумерного нестационарного пограничного слоя и построения вычислительных моделей.

Для описания указанных эффектов необходимы соответствующие математические модели. Классические уравнения пограничного слоя Прандтля не описывают процессы распространения возмущений вверх по потоку в силу их параболичности. Собственные решения вблизи передней кромки характеризуются наличием затухающих вверх по потоку функций [1] и соответствуют заданию произвольного начального профиля скорости. В то же время, присутствие в пограничном слое возвратных линий тока может обеспечить существование механизма распространения возмущений вверх по потоку.

Кроме отрывных течений, существуют течения, в которых задана направленная против основного потока скорость движения стенки. Задачи такого типа рассмотрены в [2], показано, что для автомодельных решений уравнений пограничного слоя существует предельная скорость движения поверхности, для которой собственное число в координатном разложении обращается в ноль. Последнее означает, что в решении уравнений пограничного слоя из-за навязанного граничным условием механизма распространения возмущений появляется влияние течения выше по потоку.

Pages:     | 1 |   ...   | 21 | 22 || 24 | 25 |   ...   | 46 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.