WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 20 | 21 || 23 | 24 |   ...   | 46 |

Задача о действии жесткого штампа на основание с тонким по сравнению с шириной штампа покрытием приводит к решению смешанного интегрального уравнения с дополнительными условиями, которые в случае плоской деформации имеют вид [1] c(t)(I - V1)q(x, t) + (I - V2)Fq(x, t) = (t) + (t)x - g(x), x [-1, 1], 1 q(, t) d = P (t), q(, t) d = M(t).

-1 -Функции и переменные, входящие в эти уравнения, являются безразмерными. функция q(x, t) пропорциональна контактному давлению, P (t) приложенной силе, M(t) моменту приложения этой силы, (t) осадке штампа, (t) углу поворота штампа, g(x) функции формы основания штампа; I единичный оператор, Vk (k = 1, 2) интегральный оператор Вольтерра, F интегральный оператор Фредгольма.

Решение интегрального уравнения при дополнительных условиях необходимо искать в классе функций непрерывных по времени t в гильбертовом пространстве L2[-1, 1] (см., например [1]). Для этого сначала строится специальная ортонормированная в L2[-1, 1] систему функций. На основании обобщенного проекционного метода Манжирова [2] можно получить решение, которое будет иметь следующую структуру:

q(x, t) = z0(t)p0(x) + z1(t)p1(x) + y(t)g(x) +..., где zk(t), y(t) функции времени t. Таким образом, удается выделить в решении функцию формы основания штампа, то есть найти тонкую структуру решения. Это позволяет получать эффективные решения задач контактного взаимодействия для оснований с покрытиями в случае, когда форма основания штампа описывается сложными, в частности, быстро осциллирующими функциями. Определив контактные давления под штампом можно найти неизвестные осадку и угол поворота штампа.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 08-01-00003, 08-01-00553, 09-08-01180).

Список литературы 1. Арутюнян Н. Х., Манжиров А. В. Контактные задачи теории ползучести. Ереван: Изд-во НАН РА, 1999.

2. Polyanin A. D., Manzhirov A. V. Handbook of Integral Equations, 2nd Edition. Boca Raton:

Chapman & Hall/CRC Press, 2008.

Карабут Е. А. ПОВТОРНОЕ ПЛАСТИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ В ОКРЕСНОСТИ СФЕРИЧЕСКОГО ДЕФЕКТА СПЛОШНОСТИ ВЯЗКОУПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА Д. Д. Камовский1, Е. В. МурашкинДальневосточный государственный технический университет, Владивосток Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток Настоящее сообщение развивает и обобщает теорию больших упругопластических деформаций на случай учета реологических свойств материалов. Проявление таких свойств, прежде всего, связано с процессами релаксации напряжений и процессами неустановившейся ползучести. Основная цель приводимых здесь исследований изучение влияние учета вязкостных свойств материала на следствия подобных процессов.

Вязкие свойства материалов учитываются на стадии, предшествующей пластическому течению и на стадии разгрузки [1]. В рамках построенной модели решены следующие задачи:

задача вязкоупругого деформирования материала со сферическим микродефектом; динамическая задача о пластическом течении в окрестности такого дефекта сплошности и задачи о разгрузке с повторным пластическим течением при снятии внешней сжимающей нагрузки.

Для интегрирования систем уравнений в частных производных, полученных в ходе решения краевых задач, предлагается представление для компонент девиатора напряжений в виде бесконечных сумм, что позволяет свести результирующую систему к бесконечной системе обыкновенных дифференциальных уравнений.

По результатам численных экспериментов указаны законы движения границы микродефекта сплошности, границ пластической области и упругопластической границы повторного пластического течения, построены поля остаточных деформаций и напряжений после полной разгрузки среды. Учет вязкоупругих свойств материала приводит к значительному уменьшению радиуса дефекта после разгрузки, однако, предполагаемого эффекта значительного уменьшения уровня остаточных напряжений после разгрузки численно не обнаружено.

Список литературы 1. Буренин А. А., Ковтанюк Л. В., Мурашкин Е. В.Об остаточных напряжениях в окрестности цилиндрического дефекта сплошности вязкоупругопластического материала.

ПМТФ, Т. 47, № 2. 2006. С. 110–119.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНОЕ УРАВНЕНИЕ ДЛЯ ВОЛН НА ВОДЕ И ЕГО РЕШЕНИЯ Е. А. Карабут Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск Рассматриваются стационарные плоские течения тяжелой идеальной несжимаемой жидкости, расположенной над ровным горизонтальным дном. Показано, что функция f(), осуществляющая комформное отображение полосы в плоскости на область течения, удовлетворяет уравнению df( + 2) df( - 2) {1 + [f( + 2) - f()]} = {1 + [f() - f( - 2)]}.

d d Исследованы точные и приближенные решения этого уравнения. Найдены нелинейные преобразования, связывающие уединенные волны и волны на поверхности бесконечно глубокой жидкости.

Карабцев С. Н., Стуколов С. В. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ОБРУШЕНИЯ И ПОСЛЕДУЮЩЕГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УЕДИНЕННЫХ ВОЛН В ПРИБРЕЖНОЙ ЗОНЕ С. Н. Карабцев, С. В. Стуколов Кемеровский государственный университет Для принятия оптимальных решений при проектировании морских и прибрежных сооружений необходима обширная информация о возможном влиянии на эти объекты различных внешних факторов, среди которых наиболее значимыми являются набегающие и обрушающиеся волны, которые могут вызывать движение осадочных пород, изменение формы дна, разрушение конструкций.

Процесс обрушения волн до сих пор полностью не изучен. Детально не известны механизмы формирования и опрокидывания гребня волны, образования пелены брызг, захвата гребнем смеси воздуха, приводящей к появлению неустойчивостей и турбулентности в течениях, а также образованию вихрей.

Не так давно экспериментальная [1] и вычислительная гидродинамика [2] сконцентрировали свои усилия на более качественном описании процессов обрушения волн, диссипации энергии, образовании двух- и трехмерных вихрей, вовлечении воздуха гребнем волны, а также моделировании волновых ударов и гидродинамических процессов в прибрежной зоне. В настоящей работе проводится комплексное исследование процессов обрушения и последующего распространения нелинейных уединенных волн в прибрежной зоне. Математическое моделирование данных процессов проводится в рамках модели идеальной несжимаемой жидкости в полной нелинейной постановке на основе уравнений Эйлера. В силу значительных деформаций свободных границ применение классических сеточных методов становится невозможным. Кроме того, необходима модификация самих математических моделей, позволяющая учитывать эффекты взаимодействия жидкости с воздухом. Для численного моделирования в данной работе используется модифицированный метод естественных соседей (NEM) [3], позволяющий получать кинематические и динамические характеристики исследуемых процессов распространения и обрушения нелинейных уединенных волн.

Список литературы 1. Peregrine D.H. Breaking Waves on Beaches. Ann. Rev. of Fluid Mech. 1983. Vol. 15. P. 149–178.

2. Iafrati A. Air-water interaction in breaking waves. Proceedings of International Conference on Violent Flows, Japan. 2007.

3. Карабцев С.Н., Стуколов С.В. Численное моделирование задачи о взаимодействии уединенной волны с подводной ступенькой методом естественных соседей. Вестник НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2008. Т. 8, № 2. С. 120–127.

Карельский К. В., Петросян А. С., Славин А. Г. УЧЕТ ДИССИПАЦИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В РАЗНОСТНЫХ СХЕМАХ ГОДУНОВСКОГО ТИПА ДЛЯ НЕОДНОРОДНЫХ ТЕЧЕНИИ МЕЛКОЙ ВОДЫ К. В. Карельский, А. С. Петросян, А. Г. Славин Институт космических исследований РАН, Москва В работе предложен численный метод для моделирования течений жидкости над произвольным профилем дна в присутствии внешней силы. Наличие неоднородностей и особенностей топографии зачастую приводит к вертикальной неоднородности горизонтальных течений, что в свою очередь изменяет значения усредненных по глубине гидродинамических величин. Для более адекватного описания указанных эффектов необходимо учитывать вертикальную структуру вблизи особенностей. В данной работе предлагается модернизированный метод Годунова, адаптирующийся к параметрам потока. Предлагаемый метод принадлежит к семейству методов, основанных на решении задачи о распаде произвольного разрыва, и базируется на последовательном решении классических уравнений мелкой воды на ровной плоскости методом Годунова с учетом влияния вертикальной неоднородности течения при расчете потоков через границы ячеек, примыкающих к ступенчатым границам. Учет вертикальной неоднородности обеспечивается использованием решения задачи Римана на ступеньке на основе квазидвухслойной модели мелкой воды. Отличительной особенностью данной модели является разделение исследуемого течения на два слоя при расчете потоковых величин вблизи каждой ступеньки, с улучшением аппроксимации исходных трехмерных уравнений Эйлера.

Однозначность такого разделения обеспечивается единственностью решения обратной задачи Дирихле для нахождения этой границы. Адаптируясь к параметрам потока, метод позволяет учитывать особенности течения жидкости в каждой точке пространства и в каждый момент времени.

Отличительной особенностью предлагаемого метода является автоматический учет режима водосброса, то есть течения жидкости на уступе дна, при котором жидкость уступа не смачивает часть вертикальной составляющей уступа. Диссипация в таком случае обуславливается отсутствием для части жидкости твердой подстилающей поверхности, посредством которой работа поля силы тяжести по изменению относительной глубины жидкости уравновешивается изменением горизонтальной составляющей импульса жидкости. Таким образом, наличие сухой зоны на вертикальной части уступа свидетельствует о нарушении условия гидростатичности течения, поскольку указанная работа частично идет на изменения вертикального импульса течения, которыми в рамках приближения мелкой воды пренебрегают.

Квазидвухслойный подход позволяет определить размер сухой зоны на вертикальной составляющей уступа, а следовательно, объем диссипации кинетической энергии. В работе проведены численные эксперименты для задачи стекания ударной волны с уступа и показано, что решение квазидвухслойным методом описывает в зависимости от параметров течения как недисипативные решения для достаточно глубоких течений умеренной скорости, так и диссипативные для сверхбурных и достаточно мелких течений.

Князева А. Г. ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ В ТРЕХКОМПОНЕНТНОЙ СИСТЕМЕ В УСЛОВИЯХ ДИНАМИЧЕСКОГО НАГРУЖЕНИЯ А. Г. Князева Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск Многочисленными авторами при анализе эффектов, сопровождающих диффузию в твердых средах, продемонстрировано, что взаимовлияние диффузии и напряжений должно играть существенную роль в процессах механического поведения материалов, что проявляется через изменение кажущегося коэффициента диффузии и появлении дополнительных к диффузии механизмов переноса массы. В [1], например, показано, что механизм переноса массы под действием напряжений в твердой фазе аналогичен механизму бародиффузии в газах и жидкостях и должен проявляться как при механических воздействиях на материалы, так и в иных условиях неравновесной обработки. В большинстве теоретических работ, так или иначе связанных с модификацией поверхностей материалов, задачи диффузии в деформируемых твердых средах анализируются в квазистатической постановке. Более того, большинство известных моделей ограничено расчетом полей напряжений, сопровождающих диффузию, а их влияние на массоперенос в известных публикациях сводится к изменению эффективного коэффициента диффузии. В некоторых условиях с помощью частных квазистатических задач можно корректно оценить напряжения в диффузионной зоне в процессе реакционной диффузии или исследовать влияние внутренних полей напряжений на рост центров новой фазы. Но для описания процессов переноса массы в случае диффузионной сварки, в условиях акустических и ударно-волновых воздействий; при обработке материалов интенсивными потоками частиц разного сорта и т.п. квазистатическое приближение, особенно для начальных стадий процесса, оказывается некорректным. Представления об эффективном коэффициенте диффузии здесь также теряют смысл.

В настоящей работе предложена модель перераспределения элементов в трехкомпонентной двухслойной (материал с покрытием) системе в условиях импульсного и импульснопериодического нагружения. Предполагается, что деформации малы, возникающие напряжения упругие, температура постоянная. Учитываются перекрестные диффузионные потоки, конечность времени релаксации системы к состоянию механического равновесия. Задача решается численно. Эволюция полей концентраций, напряжений и деформаций исследуется на примере приближений идеального и регулярного растворов. Показано, что следствием взаимодействия полей может быть "проникание" элементов из покрытия на достаточно большие расстояния, недостижимые при обычной диффузии.

Список литературы 1. Князева А. Г. Диффузия и реология в локально-равновесной термодинамике// Математическое моделирование систем и процессов: Сб. науч. тр. под ред. П.В.Трусова. Пермь:

Изд-во Перм. ГТУ. 2005. С. 45–60.

Ковалев В. А. ДИНАМИКА МНОГОСЛОЙНЫХ ТЕРМОВЯЗКОУПРУГИХ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ В. А. Ковалев Московский городской университет управления Правительства Москвы Исследования собственных и вынужденных колебаний трехслойных тонкостенных конструкций имеют как теоретическое, так и прикладное значение. Это связано, в частности, с тем, что тонкостенные конструкции, образуемые тонкими несущими внешними слоями и средним слоем (заполнителем) значительно большей толщины, имеют меньший вес при заданной жесткости в сравнении с однородными конструкциями. Кроме того, средний слой может выполнять дополнительные конструктивные функции, не связанные с обеспечением жесткости, например, теплоизоляционные. Следует также отметить, что наиболее жесткими трехслойными непологими оболочками (то есть обладающими наибольшей жесткостью при фиксированной массе) являются оболочки с несимметричной структурой слоев.

В работе рассматриваются трехслойные тонкостенные конструкции. Полагается, что толщина среднего слоя значительно больше толщин внешних слоев. Средний слой рассматривается в постановке теории оболочек с конечной сдвиговой жесткостью (теория Миндлина Рейснера), внешние слои в постановке мембранной теории. Деформирование пакета слоев определяется гипотезой ломаной нормали. Материал внешних слоев полагается изотропным термоупругим, а внутреннего слоя изотропным термовязкоупругим. Для указанных трехслойных конструкций предлагается вариационный принцип конволютивного типа. Из вариационного принципа выводятся связанные уравнения движения и теплопроводности, а также краевые и начальные условия. Краевые условия рассматриваются в наиболее общей форме, соответствующие упругому закреплению тонкостенной конструкции на опорном контуре.

Pages:     | 1 |   ...   | 20 | 21 || 23 | 24 |   ...   | 46 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.