WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 19 | 20 || 22 | 23 |   ...   | 46 |

Рассмотривается одна из составляющих системы предупреждения цунами: расчет распространения волн цунами на глубокой воде (исключая моделирование наката на берег и оценку зон затопления).

Моделирование волн цунами на глубокой воде является одной из наиболее трудоемких задач системы предупреждения. Так, размер расчетной области в Тихом океане при шаге сетки 2 минуты (то есть примерно 3.6 км) составляет 25812879 точек при 9000 итераций по времени. Авторы демонстрируют результаты адаптации пакета MOST[1], [2], реализующего метод расщепления в нелинейном приближении теории мелкой воды. Прямой перенос исходных кодов на любую из вышеперечисленных платформ не дает желаемых результатов.

После проведенных оптимизаций авторы достигли ускорения от 16 до 100 раз в зависимости от используемой архитектуры.

Список литературы 1. V.V. Titov, Numerical Modeling of Tsunami Propagation by using Variable Grid, in The IUGG/IOC International Tsunami Symposium, pp. 46–51, Computing Center Siberian Division USSR Academy of Sciences, Novosibirsk, USSR (1989).

2. V. Titov and F. Gonzalez, Implementation and Testing of the Method of Splitting Tsunami (MOST), Technical Memorandum ERL PMEL-112, National Oceanic and Atmospheric Administration, Washington DC (1997).

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРОДОЛЬНОГО ВИХРЯ С УДАРНОЙ ВОЛНОЙ В. Н. Зудов Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, Новосибирск Исследуются режимы взаимодействия сверхзвукового продольного вихря с поверхностью тела. В качестве тел были рассмотрены клин и простейший воздухозаборник. Рассматриваемая задача может представлять интерес для управления газодинамическим сопротивлением тел, волновой структурой в течениях со скачками уплотнения и процессами смешения и горения при сверхзвуковых скоростях потока.

С использованием нестационарных трехмерных уравнений Эйлера и Навье Стокса численно изучено взаимодействие продольного вихря с различными ударными волнами. Численное моделирование структуры потока при взаимодействии продольного вихря с присоединенной ударной волной, сгенерированной клином, выполнено в диапазоне чисел Маха набегающего потока М=1.5–6 и диапазоне изменения угла клина 15–40 градусов. Показано, что при фиксированных параметрах набегающего потока и параметрах, характеризующих продольный вихрь, наблюдается монотонный переход от режима слабого взаимодействия к сильному взаимодействию. Так, М=2 при угле клина 15 градусов соответствует режиму слабого взаимодействия. Этот режим характеризуется отсутствием дозвуковой зоны за ударной волной. Изменение давления на поверхности клина было незначительным. При фиксированных остальных параметрах дальнейшее монотонное увеличение угла клина приводило к появлению режима умеренного взаимодействия. В режиме умеренного взаимодействия за фронтом Ильинский Н. Б., Камалутдинов И. М. ударной волны возникает замкнутая зона дозвукового течения. В этой зоне не наблюдаются рециркуляционные области. Течение имеет стационарный характер. На плоскости клина появляется область с пониженным давлением. Давление в этой области на 10 процентов меньше давления на клине в случае отсутствия вихря. Зона с пониженным давлением находится ниже осевой линии вихря. Дальнейшее увеличение угла клина приводило к непрерывному переходу от умеренного режима взаимодействия к сильному режиму взаимодействия. Результаты расчетов при М=2 и угле клина 22 градуса показывают, что в этом случае резко меняется форма ударной волны. Формируется локальная, но довольно протяженная, зона дозвукового рециркуляционного течения.

Для чисел Маха М=2–6 набегающего потока была рассмотрена задача о взаимодействии сверхзвукового вихря с отошедшей ударной волной, сформированной клином с углом выше критического. Исследовано влияние определяющих параметров на этот тип взаимодействия.

Показано изменение в структуре течения по сравнению с присоединенной ударной волной.

ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КРЫЛОВОГО ПРОФИЛЯ ЭКРАНОПЛАНА Н. Б. Ильинский, И. М. Камалутдинов НИИ математики и механики им. Н. Г. Чеботарева, Казань В задачах расчета и проектирования крылового профиля экраноплана под экраном понимают плоскую поверхность, над которой движется профиль. Экран оказывает сильное влияние на аэродинамические характеристики крылового профиля. В частности, на умеренных углах атаки при приближении к экрану наблюдается падение сопротивления и значительный рост подъемной силы (см., напр., [1]). Если для учета изменения подъемной силы достаточно использовать модель идеальной несжимаемой жидкости, то для расчета сопротивления необходимо учитывать вязкость потока. Поскольку число Рейнольдса набегающего потока достаточно велико, то можно воспользоваться моделью пограничного слоя (ПС). Также при этом имеет смысл учитывать ПС, индуцируемый профилем на экране, поскольку, например, согласно работе [2], он может давать до десяти процентов профильного сопротивления.

В настоящей работе рассмотрен численно-аналитический метод проектирования крылового профиля над движущимся экраном. Индуцируемый профилем ПС на экране рассчитан прямым решением уравнений Прандтля с применением конечно-разностной связной схемы Дэвиса (см., напр., [3]). Для расчета ПС на профиле использован полуэмпирический метод Кочина Лойцянского [4]. Высота полета выбрана из соображения отсутствия слияния ПС на профиле и экране. Решение задачи реализовано в виде итерационного процесса. Идея одной итерации этого процесса состоит в проектировании полутела вытеснения профиля над некоторым приближением к полутелу вытеснения на экране (см., напр., [5]). Последующий расчет ПС позволяет определить новое приближение к контуру полутела вытеснения на экране.

Проведена серия числовых расчетов.

Работа выполнена при финансовой поддержке федеральной целевой программы “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” на 2009–2013 гг.

Список литературы 1. Серебрийский Я. М. Исследование в трубе горизонтального установившегося движения крыла на небольшом расстоянии от земли. Труды ЦАГИ. 1939 вып. 347. 32 с. 2.

2. Бегак М. В. О дополнительной силе сопротивления движению тела вблизи границы раздела сред в вязкой несжимаемой жидкости. Сб. НТО им. акад. А. Н.Крылова. Л.: Судостроение, 1977. вып. 253. С. 18–27.

Исаев В. И., Шапеев В. П. 3. Андерсон Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен М.: Мир, 1990. Т. 2.

4. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987.

5. Ильинский Н. Б., Лотфуллин М. В., Маклаков Д. В., Поташев А. В. Определение формы крылового профиля, обтекаемого вблизи границы раздела сред, по заданной эпюре скоростей// Механика жидкости и газа. 1992. № 6. С. 15–21.

ВАРИАНТЫ МЕТОДА КОЛЛОКАЦИЙ И НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТИ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ СТОКСА В. И. Исаев1, В. П. ШапеевНовосибирский государственный университет Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирск Метод коллокаций успешно применялся различными исследователями для численного решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными. Суть метода заключается в следующем. Приближенное решение ищется в конечномерном линейном пространстве функций. Неизвестные коэффициенты его разложения по базису пространства определяются из уравнений коллокаций и краевых условий. Уравнения коллокаций требования того, чтобы приближенное решение удовлетворяло уравнениям исходной дифференциальной задачи в конечном множестве точек области (точках коллокаций), в которой ставится эта задача. Краевые условия получаются из соответствующих условий рассматриваемой задачи, записанных в нескольких точках на границе области.

В методе коллокаций записывается ровно столько уравнений, сколько имеется неизвестных.

В методе коллокаций и наименьших квадратов (КНК) число уравнений превосходит количество неизвестных, то есть система, из которой ищутся неизвестные коэффициенты, является переопределенной. Для ее решения используется метод наименьших квадратов (МНК).

В данной работе предложен подход построения вариантов метода КНК высокого порядка точности для уравнений Навье Стокса. На его основе созданы новые варианты метода до восьмого порядка включительно. Для исследования их возможностей проведены расчеты задачи о течении в каверне с движущейся крышкой, которая в настоящее время считается многими исследователями эталонной для численных методов решения уравнений Навье Стокса. Среди публикаций, доступных авторам данной работы, в [1, 2] выполнены одни из наиболее точных расчетов этой задачи. Сравнением с ними показано, что новые варианты метода КНК позволяют с высокой точностью рассчитывать подробные детали вихревой структуры течения. В частности, для центрального вихря в каверне при Re00 результаты для функции тока, полученные методом КНК, совпадают с приведенными в [1, 2] c точностью 2 · 10-8.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ грант 08-08-00249-а и интеграционного проекта СО РАН №26.

Список литературы 1. Botella O., Peyret R. Benchmark spectral results on the lid-driven cavity flow. Computers & Fluids. 1998. Vol. 27, No. 4. P. 421–433.

Казаков А. Л. 2. Shapeev A. V., Lin P. An asymptotic fitting finite element method with exponential mesh refinement for accurate computation of corner eddies in viscous flows. SIAM J. Sci. Comput.

2009. 31(3). P. 1874–1900.

ОБОБЩЕННЫЕ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ СИСТЕМ С ОСОБЕННОСТЯМИ И НЕКОТОРЫЕ ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ А. Л. Казаков Институт динамики систем и теории управления СО РАН, Иркутск Доказательство аналогов и обобщений теоремы Коши Ковалевской является одной из актуальных задач теории дифференциальных уравнений с частными производными, в том числе, в связи с наличием у таких теорем содержательных приложений. Данная работа посвящена изучению начально-краевой задачи специального вида, которую, следуя Н.А. Ледневу [1], мы называем обобщенной задачей Коши (ОЗК). К ОЗК для квазилинейных дифференциальных уравнений с частными производными сводится, например, математическое описание течений идеального газа с ударными волнами [2, 3, 4]. Ранее исследована ОЗК с данными на двух поверхностях для квазилинейной аналитической системы [3, 5]. Теперь рассматривается ОЗК с данными на двух поверхностях в случае, когда в системе имеются особенности вида u/x, v/y. При этом исследованы задачи, в которых особенности имеются как в слагаемых, не содержащих производные, так и в коэффициентах перед производными.

Для всех рассмотренных задач доказаны теоремы существования и единственности решения в классе аналитических функций, являющиеся аналогами теоремы Коши Ковалевской.

Решения построены в виде двойных рядов по степеням независимых переменных, коэффициенты которых рекуррентно определяются при решении систем линейных алгебраических уравнений. Сходимость рядов доказывается с помощью классического метода мажорант. При этом получены необходимые и достаточные условия существования и единственности решения в виде формальных рядов и достаточные условия их сходимости. Приведены примеры, которые показывают, что указанные достаточные условия близки к необходимым.

Часть доказанных теорем применяются для построения течений идеального газа в окрестности оси или центра симметрии с расходящимися ударными волнами.

Список литературы 1. Леднёв Н.А. Новый метод решения дифференциальных уравнений с частными производными. // Мат. сб. 1948. Вып. 2. C. 205–266.

2. Тешуков В.М. Постpоение фpонта удаpной волны в пpостpанственной задаче о поpшне // Динамика сплошной сpеды. 1978. Вып. 33. С. 114–133.

3. Тешуков В.М. О pегуляpном отpажении удаpной волны от жесткой стенки // ПММ.

1982. Т. 46, №. 2. C. 225-234.

4. Казаков А.Л. Построение кусочно аналитических течений газа, состыкованных через ударные волны, вблизи оси или центра симметрии // ПМТФ. 1998. Т. 39. № 5. С. 25–38.

5. Казаков А.Л. Обобщенная задача Коши с данными на двух поверхностях для квазилинейной аналитической системы // Сиб. мат. журн. 2007. Т. 48, № 5. С. 1041–1055.

Казаков А. Л., Лемперт А. А. ОБ ОДНОМ ЧИСЛЕННОМ МЕТОДЕ РЕШЕНИЯ ОБОБЩЕННОЙ ЗАДАЧИ КОШИ А. Л. Казаков, А. А. Лемперт Институт динамики систем и теории управления СО РАН, Иркутск В работе рассматривается численное решение краевой задачи для системы квазилинейных уравнений с частыми производными следующего вида:

ux = a(x, y, u, v)uy + b(x, y, u, v)vx + f(x, y, u, v), vy = c(x, y, u, v)uy + d(x, y, u, v)vx + g(x, y, u, v), u(0, y) = 0, v(x, 0) = 0, где u и v искомые функции, x и y независимые переменные.

Рассмотрены случаи, когда функции f(x, y, u, v) и g(x, y, u, v) являются аналитическими и когда имеют особенность вида u/x. К задачам такого вида сводится, в частности, аналитическое описание течений идеального газа с ударными волнами, например, задача о резком вдвижении в газ непроницаемого поршня [1], задача об отражении ударной волны от жесткой стенки [2], задача о расхождении ударной волны от оси или центра симметрии [3].

Теоремы существования и единственности аналитических решений для расматриваемых задач доказаны в монографии [4]. В настоящей работе предлагается неявный численный метод, базирующийся на представлении производных функций u и v в виде разностей. Система разностных уравнений сводится к трехдиагональной системе, для которой получены условия осуществимости прогонки, не являющиеся условиями диагонального преобладания.

Тестирование алгоритма проводилось на ряде модельных примерах, в том числе результаты расчетов сравнивались с точным аналитическим (в виде ряда) решением задачи.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 10-07-00264а).

Список литературы 1. Тешуков В.М. Постpоение фpонта удаpной волны в пpостpанственной задаче о поpшне // Динамика сплошной сpеды. 1978. Вып. 33. С. 114–133.

2. Тешуков В.М. О pегуляpном отpажении удаpной волны от жесткой стенки // ПММ.

1982. Т. 46, №. 2. C. 225-234.

3. Казаков А.Л. Построение кусочно аналитических течений газа, состыкованных через ударные волны, вблизи оси или центра симметрии // ПМТФ. 1998. Т. 39. № 5. С. 25–38.

4. Баутин С. П., Казаков А. Л. Обобщенная задача Коши и ее приложения. Наука, Новосибирск. 2006. 399 с.

Казаков К. Е. НОВОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ТЕЛ С ПОКРЫТИЯМИ К. Е. Казаков Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН, Москва Работа посвящена построению нового решения известной задачи контактного взаимодействия между вязкоупругим основанием с тонким покрытием и жестким штампом в случае, когда форма основания штампа описывается сложной функцией.

Pages:     | 1 |   ...   | 19 | 20 || 22 | 23 |   ...   | 46 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.